Finite Group Databasebeta

← #28484711

Subgroups — #28484711

Order 15104.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432658C211yesmaximal, characteristic
2#21429865C211yesmaximal, characteristic
3#21422769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422408C211yesmaximal, characteristic
6#21421954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D59—21no—
9C2×#14273727C2211yescharacteristic
10C2×#14273707—21no—
11C2×#14273684C2211yescharacteristic
12#16837455C2211yescharacteristic
13#16837427—22no—
14#16837427—22no—
15#16837426C2211yescharacteristic
16#16837425—21no—
17#16837334—21no—
18#16837334C412yes—
19#16837329—21no—
20#16837329C412yes—
21#16837307—21no—
22#16837149—22no—
23#16837147—22no—
24#16837127—21no—
25#16837125—21no—
26C59×#431C2211yescharacteristic
27C59×#423C2211yescharacteristic
28C59×#382C2211yescharacteristic
29C22×Dic118—21no—
30C22×C4×D59D411yescharacteristic
31C2×#11745664—21no—
32C2×#11745659—22no—
33M16×D59—42no—
34M16×D59—42no—
35C2×C8×D59—22no—
36#14273727—21no—
37#14273727—21no—
38#14273727—21no—
39#14273727—21no—
40#14273707—42no—
41#14273707—42no—
42#14273684—21no—
43#14273684—21no—
44#14273684—21no—
45#14273684—21no—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×C4⋊Dic59—22no—
48C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
49C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
51C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
55C4⋊(C59⋊C8)—21no—
56C4⋊(C59⋊C8)—21no—
57C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
58Dic59⋊C8—24no—
59C22⋊(C59⋊C8)—21no—
60C4×C59⋊C8—21no—
61C59⋊#95—22no—
62C59⋊#95—22no—
63C2×M16×C59—21no—
64C2×C4⋊C4×C59—21no—
65C2×C42×C59C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C59—21no—
67C4⋊C8×C59—21no—
68C4⋊C8×C59D412yes—
69C22⋊C8×C59—21no—
70C4×C8×C59—21no—
71#95×C59—21no—
72#95×C59C2×C412yes—
73C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C59—22no—
75C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic59—22no—
79C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D59—21no—
83C2×C4×D59—21no—
84C2×C4×D59—21no—
85C2×C4×D59—21no—
86C2×C4×D59D812yes—
87C2×C4×D59SD1612yes—
88C2×Dic118—41no—
89C2×Dic118—41no—
90C2×Dic118—41no—
91C2×Dic118—41no—
92C2×Dic118—41no—
93C2×Dic118—41no—
94M16×C59—41no—
95M16×C59—41no—
96C2×C8×C59—22no—
97C2×C8×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—41no—
99C4⋊C4×C59—41no—
100C42×C59C2×D411yescharacteristic
101C42×C59C2×D411yescharacteristic
102C42×C59#4111yescharacteristic
103C42×C59#4111yescharacteristic
104(C2×D59)⋊C4—21no—
105(C2×D59)⋊C4—21no—
106(C2×D59)⋊C4—21no—
107(C2×D59)⋊C4—21no—
108(C2×D59)⋊C4—44no—
109C4⋊Dic59—22no—
110C4⋊Dic59—22no—
111C4⋊Dic59—41no—
112C4⋊Dic59—41no—
113C4⋊Dic59—44no—
114Dic59⋊C4—21no—
115Dic59⋊C4—21no—
116Dic59⋊C4—21no—
117Dic59⋊C4—21no—
118C4×Dic59—21no—
119C4×Dic59—21no—
120#11745664—41no—
121#11745664—41no—
122C2×C59⋊C8—22no—
123C2×C59⋊C8—41no—
124#11745659—44no—
125C8×D59—44no—
126C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D59—21no—
128C22×D59—21no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59#10212yes—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—42no—
135C2×C4×C59—42no—
136C2×C4×C59—42no—
137C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C59#12011yescharacteristic
140C2×C4×C59#12111yescharacteristic
141C2×C4×C59#12111yescharacteristic
142C2×C4×C59#12311yescharacteristic
143C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C59#13711yescharacteristic
147C2×Dic59—21no—
148C2×Dic59—21no—
149C2×Dic59—21no—
150C2×Dic59—21no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—42no—
154C2×Dic59—42no—
155C2×Dic59—42no—
156C2×Dic59#10212yes—
157C4×D59—22no—
158C4×D59—22no—
159C4×D59—22no—
160C4×D59—22no—
161Dic118—81no—
162Dic118—81no—
163Dic118—81no—
164Dic118—81no—
165C8×C59—42no—
166C8×C59—81no—
167C59⋊C8—42no—
168C59⋊C8—81no—
169#9195—591nomaximal, Sylow
170C22×C59—21no—
171C22×C59—21no—
172C22×C59#38611yescharacteristic
173C22×C59C2×#10211yescharacteristic
174C22×C59#41711yescharacteristic
175C2×D59—22no—
176C2×D59—41no—
177C2×D59—41no—
178C2×D59—42no—
179C2×D59—81no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—21no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—82no—
185C4×C59#44711yescharacteristic
186C4×C59#44811yescharacteristic
187C4×C59#48011yescharacteristic
188C4×C59#48111yescharacteristic
189Dic59—22no—
190Dic59—41no—
191Dic59—41no—
192Dic59—82no—
193#2905—591no—
194#2621—591no—
195#1546—591no—
196#1546—591no—
197#1458—591no—
198#1286—591no—
199#1286D5911yescharacteristic, complemented
200C2×C59—21no—
201C2×C59—21no—
202C2×C59#187411yescharacteristic
203C2×C59#190911yescharacteristic
204C2×C59#191511yescharacteristic
205D59—42no—
206C22×M16—1181no—
207C2×C4⋊Q8—591no—
208C2×C22⋊Q8—1181no—
209C2×#117—591no—
210#431—591no—
211#431C2×D5911yescharacteristic
212#424—1182no—
213#424—1182no—
214#423—591no—
215#423—1181no—
216#423C2×D5911yescharacteristic
217#398—592no—
218#398—1181no—
219#397—592no—
220#397—1181no—
221#391—1181no—
222#382C2×D5911yescharacteristic
223#332—1182no—
224#332—1182no—
225#324—1181no—
226#323—1181no—
227C59#919511yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8—1181no—
229C23×C4—591no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—1182no—
232C2×M16—1181no—
233C2×M16—2362no—
234C2×M16—2362no—
235C22×C8—1182no—
236C4⋊Q8—1181no—
237C4⋊Q8—1181no—
238C4⋊Q8—1181no—
239C4⋊Q8—1181no—
240C22⋊Q8—2362no—
241C22⋊Q8—2362no—
242#117—1181no—
243#117—1181no—
244#117—1181no—
245#117—1181no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—591no—
248C2×C4⋊C4—591no—
249C2×C4⋊C4—592no—
250C2×C4⋊C4—1182no—
251C2×C4⋊C4—1181no—
252C2×C22⋊C4—591no—
253C2×C22⋊C4—591no—
254C2×C22⋊C4—1182no—
255C2×C42—591no—
256C2×C42C22×D5911yescharacteristic
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—592no—
260C4⋊C8—1184no—
261C4⋊C8—1181no—
262C4⋊C8—1181no—
263C4⋊C8D23612yes—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1181no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—1181no—
268#95—21no—
269#95—1182no—
270#95—1182no—
271#95C4×D5912yes—
272C24—591no—
273C2×Q8—2361no—
274C2×Q8—2361no—
275C2×Q8—2361no—
276C2×Q8—2361no—
277C2×Q8—2361no—
278C2×Q8—2361no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—591no—
281C22×C4—592no—
282C22×C4—592no—
283C22×C4—591no—
284C22×C4—591no—
285C22×C4—1181no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4—1181no—
289C22×C4—1182no—
290C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
291C22×C4D4×D5911yescharacteristic
292C22×C4D4×D5911yescharacteristic
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—2364no—
296M16—2361no—
297M16—2361no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—1182no—
301C2×C8—2364no—
302C2×C8—2361no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—1181no—
306C4⋊C4—1181no—
307C4⋊C4—1181no—
308C4⋊C4—1181no—
309C4⋊C4—1182no—
310C4⋊C4—1182no—
311C4⋊C4—2364no—
312C4⋊C4—2361no—
313C4⋊C4—2361no—
314C22⋊C4—1181no—
315C22⋊C4—1181no—
316C22⋊C4—1181no—
317C22⋊C4—1181no—
318C22⋊C4—2364no—
319C42—1181no—
320C42—1181no—
321C42C2×D23611yescharacteristic
322C42#1174568511yescharacteristic
323C42D4×D5911yescharacteristic
324C42#1174568911yescharacteristic
325C23—592no—
326C23—1181no—
327C23—1181no—
328C23—2361no—
329C23—2361no—
330C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
331Q8—4721no—
332Q8—4721no—
333Q8—4721no—
334Q8—4721no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—592no—
341C2×C4—1181no—
342C2×C4—1181no—
343C2×C4—1182no—
344C2×C4—1182no—
345C2×C4—1182no—
346C2×C4—1182no—
347C2×C4—1181no—
348C2×C4—1181no—
349C2×C4—2362no—
350C2×C4—2362no—
351C2×C4—2362no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4#1427368911yescharacteristic
355C2×C4C4×D23611yescharacteristic
356C2×C4#1427369711yescharacteristic
357C2×C4#1427370011yescharacteristic
358C2×C4#1427370211yescharacteristic
359C2×C4#1427371211yescharacteristic
360C2×C4D8×D5911yescharacteristic
361C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
362C2×C4#1427375411yescharacteristic
363C2×C4#1427375911yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—4721no—
367C8—2362no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—1182no—
371C22—4721no—
372C22—2362no—
373C22—2361no—
374C22—2361no—
375C22#1683728011yescharacteristic
376C22#102×D5911yescharacteristic
377C22#1683740211yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—1182no—
384C4—4722no—
385C4—2361no—
386C4—2361no—
387C4#1683753711yescharacteristic
388C4#1683754211yescharacteristic
389C4#1683771711yescharacteristic
390C4#1683772211yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—2362no—
394C2#2142441211yescharacteristic
395C2#2142461711yescharacteristic
396C2#2142464711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1286C2
socleC22×C59#386
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1286D59
hypocenterC59#9195
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422769C2semidirect
4. #21422767C2semidirect
6. #21421954C2semidirect
7. C59×#1286C2semidirect
199. #1286D59semidirect
227. C59#9195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214326582
#214298652
#214227692
#214227672
#214224082
#214219542
C59×#12862
#919559