Finite Group Databasebeta

← #28484721

Subgroups — #28484721

Order 15104.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429849C211yesmaximal, characteristic
3#21422765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D59—21no—
9C2×#14273724C2211yescharacteristic
10C2×#14273702—21no—
11C2×#14273684C2211yescharacteristic
12#16837455C2211yescharacteristic
13#16837427—22no—
14#16837427—22no—
15#16837426C2211yescharacteristic
16#16837425—21no—
17#16837320—21no—
18#16837320C412yes—
19#16837312—21no—
20#16837312C412yes—
21#16837303—21no—
22#16837145—22no—
23#16837145—22no—
24#16837127—21no—
25#16837125—21no—
26C59×#431C2211yescharacteristic
27C59×#423C2211yescharacteristic
28C59×#382C2211yescharacteristic
29C22×D236—21no—
30C22×D236—22no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236C2×C412yes—
33C22×C4×D59D411yescharacteristic
34C2×#11745664—21no—
35C2×#11745659—22no—
36M16×D59—42no—
37M16×D59—42no—
38C2×C8×D59—22no—
39#14273724—21no—
40#14273724—21no—
41#14273724—21no—
42#14273724—21no—
43#14273702—42no—
44#14273702—42no—
45#14273684—21no—
46#14273684—21no—
47#14273684—21no—
48#14273684—21no—
49C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
51C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
57C4⋊(C59⋊C8)—21no—
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
60Dic59⋊C8—24no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62C4×C59⋊C8—21no—
63C2×M16×C59—21no—
64C2×C4⋊C4×C59—21no—
65C2×C42×C59C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C59—21no—
67C4⋊C8×C59—21no—
68C4⋊C8×C59D412yescomplemented
69C22⋊C8×C59—21no—
70C4×C8×C59—21no—
71#95×C59—21no—
72#95×C59C2×C412yes—
73C23×D59—22no—
74C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C59—22no—
76C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D236—22no—
83C2×D236—22no—
84C2×D236—44no—
85C2×D236—41no—
86C2×D236—41no—
87C2×D236—41no—
88C2×D236—41no—
89C2×D236—41no—
90C2×D236—41no—
91C2×D236—41no—
92C2×D236—41no—
93C2×D236—82no—
94C2×D236—82no—
95C2×D236—82no—
96C2×D236—82no—
97C2×C4×D59—21no—
98C2×C4×D59—21no—
99C2×C4×D59—21no—
100C2×C4×D59—21no—
101C2×C4×D59D812yes—
102C2×C4×D59SD1612yes—
103M16×C59—41no—
104M16×C59—41no—
105C2×C8×C59—22no—
106C2×C8×C59—41no—
107C4⋊C4×C59—41no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59C2×D411yescharacteristic
111C42×C59#4111yescharacteristic
112C42×C59#4111yescharacteristic
113(C2×D59)⋊C4—21no—
114(C2×D59)⋊C4—21no—
115(C2×D59)⋊C4—21no—
116(C2×D59)⋊C4—21no—
117(C2×D59)⋊C4—44no—
118(C2×D59)⋊C4—82no—
119(C2×D59)⋊C4—82no—
120Dic59⋊C4—21no—
121Dic59⋊C4—21no—
122Dic59⋊C4—21no—
123Dic59⋊C4—21no—
124C4×Dic59—21no—
125C4×Dic59—21no—
126#11745664—41no—
127#11745664—41no—
128C2×C59⋊C8—22no—
129C2×C59⋊C8—41no—
130#11745659—44no—
131C8×D59—44no—
132C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D59—21no—
134C22×D59—21no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—42no—
138C22×D59—42no—
139C22×D59—42no—
140C22×D59—42no—
141C22×D59—42no—
142C22×D59—42no—
143C22×D59—42no—
144C22×D59#10212yes—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—42no—
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C59#12011yescharacteristic
153C2×C4×C59#12111yescharacteristic
154C2×C4×C59#12111yescharacteristic
155C2×C4×C59#12311yescharacteristic
156C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C59#13711yescharacteristic
160C2×Dic59—21no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—21no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59#10212yes—
167D236—82no—
168D236—82no—
169D236—82no—
170D236—82no—
171D236—88no—
172D236—81no—
173D236—81no—
174D236—81no—
175D236—81no—
176C4×D59—22no—
177C4×D59—22no—
178C4×D59—22no—
179C4×D59—22no—
180C8×C59—42no—
181C8×C59—81no—
182C59⋊C8—42no—
183C59⋊C8—81no—
184#9197—591nomaximal, Sylow
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59#38611yescharacteristic
188C22×C59C2×#10211yescharacteristic
189C22×C59#41711yescharacteristic
190C2×D59—22no—
191C2×D59—41no—
192C2×D59—41no—
193C2×D59—42no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—82no—
196C2×D59—82no—
197C2×D59—82no—
198C2×D59—82no—
199C2×D59—82no—
200C2×D59—82no—
201C2×D59—82no—
202C4×C59—21no—
203C4×C59—21no—
204C4×C59—21no—
205C4×C59—21no—
206C4×C59—82no—
207C4×C59#44711yescharacteristic
208C4×C59#44811yescharacteristic
209C4×C59#48011yescharacteristic
210C4×C59#48111yescharacteristic
211Dic59—22no—
212Dic59—41no—
213Dic59—41no—
214#2905—591no—
215#2619—591no—
216#1545—591no—
217#1545—591no—
218#1458—591no—
219#1286—591no—
220#1286D5911yescharacteristic, complemented
221C2×C59—21no—
222C2×C59—21no—
223C2×C59#187411yescharacteristic
224C2×C59#191011yescharacteristic
225C2×C59#191411yescharacteristic
226D59—42no—
227D59—162no—
228C22×M16—1181no—
229C2×#127—591no—
230C2×#121—1181no—
231C2×#117—591no—
232#431—591no—
233#431C2×D5911yescharacteristic
234#424—1182no—
235#424—1182no—
236#423—591no—
237#423—1181no—
238#423C2×D5911yescharacteristic
239#394—592no—
240#394—1181no—
241#392—592no—
242#392—1181no—
243#390—1181no—
244#382C2×D5911yescharacteristic
245#331—1182no—
246#331—1182no—
247#324—1181no—
248#323—1181no—
249C59#919711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×D4—592no—
251C22×D4—1182no—
252C22×D4—1181no—
253C22×D4—1181no—
254C23×C4—591no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—1182no—
257C2×M16—1181no—
258C2×M16—2362no—
259C2×M16—2362no—
260C22×C8—1182no—
261#127—1181no—
262#127—1181no—
263#127—1181no—
264#127—1181no—
265#121—2362no—
266#121—2362no—
267#117—1181no—
268#117—1181no—
269#117—1181no—
270#117—1181no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—591no—
273C2×C4⋊C4—591no—
274C2×C22⋊C4—591no—
275C2×C22⋊C4—591no—
276C2×C22⋊C4—1182no—
277C2×C22⋊C4—1182no—
278C2×C22⋊C4—1182no—
279C2×C42—591no—
280C2×C42C22×D5911yescharacteristic
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—592no—
284C4⋊C8—1184no—
285C4⋊C8—1181no—
286C4⋊C8—1181no—
287C4⋊C8D23612yescomplemented
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1181no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—1181no—
292#95—21no—
293#95C4×D5912yes—
294C24—591no—
295C24—1182no—
296C2×D4—1182no—
297C2×D4—1182no—
298C2×D4—4722no—
299C2×D4—4722no—
300C2×D4—4722no—
301C2×D4—4722no—
302C2×D4—2364no—
303C2×D4—2361no—
304C2×D4—2361no—
305C2×D4—2361no—
306C2×D4—2361no—
307C2×D4—2361no—
308C2×D4—2361no—
309C2×D4—2361no—
310C2×D4—2361no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—591no—
313C22×C4—592no—
314C22×C4—592no—
315C22×C4—591no—
316C22×C4—591no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4—1181no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4—1181no—
321C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
322C22×C4D4×D5911yescharacteristic
323C22×C4D4×D5911yescharacteristic
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—2364no—
327M16—2361no—
328M16—2361no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—1182no—
332C2×C8—2364no—
333C2×C8—2361no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—1181no—
337C4⋊C4—1181no—
338C4⋊C4—1181no—
339C4⋊C4—1181no—
340C22⋊C4—1181no—
341C22⋊C4—1181no—
342C22⋊C4—1181no—
343C22⋊C4—1181no—
344C22⋊C4—4722no—
345C22⋊C4—4722no—
346C22⋊C4—2364no—
347C42—1181no—
348C42—1181no—
349C42C2×D23611yescharacteristic
350C42#1174568511yescharacteristic
351C42D4×D5911yescharacteristic
352C42#1174568911yescharacteristic
353C23—592no—
354C23—1181no—
355C23—1181no—
356C23—2362no—
357C23—2362no—
358C23—2362no—
359C23—2362no—
360C23—2361no—
361C23—2361no—
362C23—2362no—
363C23—2362no—
364C23—2362no—
365C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
366D4—4722no—
367D4—4722no—
368D4—4722no—
369D4—4722no—
370D4—4728no—
371D4—4721no—
372D4—4721no—
373D4—4721no—
374D4—4721no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—592no—
381C2×C4—1181no—
382C2×C4—1181no—
383C2×C4—1182no—
384C2×C4—1182no—
385C2×C4—1182no—
386C2×C4—1182no—
387C2×C4—1181no—
388C2×C4—1181no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2361no—
391C2×C4#1427368911yescharacteristic
392C2×C4C4×D23611yescharacteristic
393C2×C4#1427369711yescharacteristic
394C2×C4#1427370011yescharacteristic
395C2×C4#1427370211yescharacteristic
396C2×C4#1427371211yescharacteristic
397C2×C4D8×D5911yescharacteristic
398C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
399C2×C4#1427375411yescharacteristic
400C2×C4#1427375911yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—4721no—
404C8—2362no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—1182no—
408C22—4722no—
409C22—4722no—
410C22—4722no—
411C22—4722no—
412C22—4721no—
413C22—4722no—
414C22—4722no—
415C22—4722no—
416C22—2362no—
417C22—2361no—
418C22—2361no—
419C22#1683728011yescharacteristic
420C22#102×D5911yescharacteristic
421C22#1683740211yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—1182no—
428C4—2361no—
429C4—2361no—
430C4#1683753711yescharacteristic
431C4#1683754211yescharacteristic
432C4#1683771711yescharacteristic
433C4#1683772211yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—9442no—
437C2—2362no—
438C2#2142441211yescharacteristic
439C2#2142462211yescharacteristic
440C2#2142464211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1286C2
socleC22×C59#386
prime radical#21429849C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1286D59
hypocenterC59#9197
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432658C2semidirect
3. #21422765C2semidirect
4. #21422763C2semidirect
5. #21422408C2semidirect
6. #21421954C2semidirect
7. C59×#1286C2semidirect
59. C4⋊(C59⋊C8)D4semidirect
68. C4⋊C8×C59D4semidirect
220. #1286D59semidirect
249. C59#9197semidirect
287. C4⋊C8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214326582
#214298492
#214227652
#214227632
#214224082
#214219542
C59×#12862
#919759