Finite Group Databasebeta

← #28484739

Subgroups — #28484739

Order 15104.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429903C211yesmaximal, characteristic
2#21426693C211yesmaximal, characteristic
3#21422668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic
5#21421964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
10#16837337C412yescomplemented
11#16837324—22no—
12#16837313C412yescomplemented
13#16837294—22no—
14#16837292—22no—
15#16837274—21no—
16#16837262C2211yescharacteristic
17#16837262C2211yescharacteristic
18#16837257—21no—
19#16837257—21no—
20C22⋊C4×Dic59—21no—
21#16837139—22no—
22#16837125—22no—
23C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
25C59×#380C2211yescharacteristic
26C59×#328—22no—
27C24×D59D411yescharacteristic
28C23×Dic59D411yescharacteristic
29C22×C59⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic59—21no—
31C2×C4⋊Dic59—21no—
32C2×Dic59⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic59—21no—
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
44C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
45C2×C4×Dic59—22no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C22⋊(C59⋊C8)—21no—
48C59⋊#95—22no—
49C59⋊#95—22no—
50C59⋊#95C2×C412yes—
51C59⋊#95D412yes—
52C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C59C2311yescharacteristic
54C22×C8×C59—21no—
55C22⋊Q8×C59—21no—
56C22⋊Q8×C59—21no—
57C22⋊Q8×C59—21no—
58C22⋊Q8×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59—21no—
61C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C2×C22⋊C4×C59—21no—
64C22⋊C8×C59—21no—
65C22⋊C8×C59—21no—
66#95×C59D412yes—
67C24×C59C2×D411yescharacteristic
68C23×D59—21no—
69C23×D59—21no—
70C23×D59—21no—
71C23×D59—21no—
72C23×D59—21no—
73C23×D59—21no—
74C23×D59—81no—
75C23×D59—81no—
76C23×D59C22⋊C412yes—
77C2×Q8×C59—21no—
78C2×Q8×C59—21no—
79C2×Q8×C59—81no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—22no—
83C22×C4×C59—81no—
84C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59#4111yescharacteristic
89C22×C4×C59#4111yescharacteristic
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—22no—
93C22×Dic59—22no—
94C22×Dic59—81no—
95C22×Dic59C22⋊C412yes—
96C2×C8×C59—41no—
97C2×C8×C59—81no—
98C4⋊C4×C59—21no—
99C4⋊C4×C59—21no—
100C4⋊C4×C59—41no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C4⋊C4×C59—81no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—41no—
105C22⋊C4×C59—41no—
106C22⋊C4×C59—41no—
107C22⋊Dic59—41no—
108C22⋊Dic59—41no—
109C22⋊Dic59—41no—
110C22⋊Dic59—41no—
111(C2×D59)⋊C4—22no—
112(C2×D59)⋊C4—22no—
113(C2×D59)⋊C4—22no—
114(C2×D59)⋊C4—22no—
115(C2×D59)⋊C4—82no—
116(C2×D59)⋊C4—82no—
117(C2×D59)⋊C4—82no—
118(C2×D59)⋊C4—82no—
119C4⋊Dic59—81no—
120C4⋊Dic59—81no—
121Dic59⋊C4—82no—
122C4×Dic59—82no—
123C2×C59⋊C8—41no—
124C2×C59⋊C8—81no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C59#12011yescharacteristic
129C23×C59#12311yescharacteristic
130C23×C59#13511yescharacteristic
131C23×C59#13511yescharacteristic
132C23×C59#13711yescharacteristic
133C23×C59#13711yescharacteristic
134C22×D59—22no—
135C22×D59—22no—
136C22×D59—22no—
137C22×D59—42no—
138C22×D59—42no—
139C22×D59—42no—
140C22×D59—42no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—81no—
146C22×D59—81no—
147C22×D59—82no—
148C22×D59—82no—
149C22×D59—82no—
150C22×D59—82no—
151Q8×C59—81no—
152Q8×C59—81no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—42no—
160C2×C4×C59—42no—
161C2×C4×C59—42no—
162C2×C4×C59—42no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—42no—
166C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C59#12111yescharacteristic
169C2×C4×C59#12111yescharacteristic
170C2×Dic59—22no—
171C2×Dic59—42no—
172C2×Dic59—42no—
173C2×Dic59—42no—
174C2×Dic59—42no—
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—42no—
177C2×Dic59—42no—
178C2×Dic59—42no—
179C2×Dic59—81no—
180C8×C59—81no—
181C59⋊C8—81no—
182#9201—591nomaximal, Sylow
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—41no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—41no—
192C22×C59—41no—
193C22×C59#38611yescharacteristic
194C22×C59#41611yescharacteristic
195C22×C59#41911yescharacteristic
196C22×C59#45211yescharacteristic
197C22×C59#45211yescharacteristic
198C22×C59#48511yescharacteristic
199C22×C59#48511yescharacteristic
200C2×D59—44no—
201C2×D59—42no—
202C2×D59—42no—
203C2×D59—42no—
204C2×D59—82no—
205C2×D59—82no—
206C2×D59—82no—
207C2×D59—82no—
208C2×D59—82no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—82no—
214C4×C59—81no—
215C4×C59—81no—
216Dic59—42no—
217Dic59—82no—
218Dic59—82no—
219#2626—591no—
220#2312—591no—
221#1520—591no—
222#1520D5911yescharacteristic, complemented
223C2×#323—591no—
224#1289—591no—
225#1289—591no—
226C2×C59—21no—
227C2×C59—21no—
228C2×C59—21no—
229C2×C59—21no—
230C2×C59—21no—
231C2×C59—21no—
232C2×C59#187311yescharacteristic
233C2×C59#191111yescharacteristic
234C2×C59#191311yescharacteristic
235D59—82no—
236C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
237C22×C22⋊C4—591no—
238C2×C22⋊C8—591no—
239C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
240#399—592no—
241#396—1182no—
242#393—592no—
243#388—1182no—
244#388—1182no—
245#385—1181no—
246#380—591no—
247#380—591no—
248#380C2×D5911yescharacteristic
249#379—1181no—
250#379—1181no—
251C4×C22⋊C4—1181no—
252#328—22no—
253#328—1182no—
254#323—1182no—
255C59#920111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C25—591no—
257C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
258C23×C4—591no—
259C23×C4C22×D5911yescharacteristic
260C22×C8—21no—
261C22×C8—1181no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—1182no—
269C2×C4⋊C4—1181no—
270C2×C4⋊C4—1181no—
271C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—592no—
275C2×C22⋊C4—592no—
276C2×C22⋊C4—1181no—
277C2×C22⋊C4—1181no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—1182no—
281C2×C22⋊C4—1182no—
282C2×C22⋊C4—1182no—
283C2×C22⋊C4—1182no—
284C2×C22⋊C4—1181no—
285C2×C22⋊C4—1181no—
286C2×C42—1182no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1181no—
290C22⋊C8—1181no—
291#95—592no—
292#95—592no—
293#95—1182no—
294#95—1182no—
295#95C22⋊D5912yes—
296C24—592no—
297C24—1181no—
298C24—1181no—
299C24—1181no—
300C24—1181no—
301C24—1181no—
302C24—1181no—
303C24—4721no—
304C24—4721no—
305C24D4×D5911yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—81no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—592no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1182no—
317C22×C4—1182no—
318C22×C4—4721no—
319C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
320C22×C4#1174568511yescharacteristic
321C22×C4D4×D5911yescharacteristic
322C22×C4D4×D5911yescharacteristic
323C22×C4#1174568711yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
325C2×C8—41no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—4721no—
328C2×C8—2361no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—4722no—
335C4⋊C4—4721no—
336C4⋊C4—4721no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—1182no—
342C22⋊C4—1182no—
343C22⋊C4—1182no—
344C22⋊C4—1182no—
345C22⋊C4—4722no—
346C22⋊C4—4722no—
347C22⋊C4—4722no—
348C22⋊C4—4722no—
349C22⋊C4—2361no—
350C22⋊C4—2361no—
351C22⋊C4—2361no—
352C22⋊C4—2361no—
353C42—4722no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—1182no—
357C23—1182no—
358C23—1182no—
359C23—4721no—
360C23—4721no—
361C23—4722no—
362C23—4722no—
363C23—4722no—
364C23—4722no—
365C23—2362no—
366C23—2362no—
367C23—2362no—
368C23—2362no—
369C23—2361no—
370C23—2361no—
371C23—2361no—
372C23—2361no—
373C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
374C23#1427369511yescharacteristic
375C23#1427370911yescharacteristic
376C23#1427374811yescharacteristic
377C23#1427375011yescharacteristic
378C23#1427375611yescharacteristic
379C23#1427375911yescharacteristic
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—1182no—
396C2×C4—4721no—
397C2×C4—2362no—
398C2×C4—2362no—
399C2×C4—2362no—
400C2×C4—2362no—
401C2×C4—2362no—
402C2×C4—2362no—
403C2×C4—2362no—
404C2×C4—2362no—
405C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
406C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
407C2×C4#1427369811yescharacteristic
408C2×C4#1427370011yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—4721no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—4722no—
422C22—4722no—
423C22—4722no—
424C22—4722no—
425C22—4722no—
426C22—2364no—
427C22—2362no—
428C22—2362no—
429C22—2362no—
430C22#1683727811yescharacteristic
431C22#1683739711yescharacteristic
432C22#1683740911yescharacteristic
433C22#1683756111yescharacteristic
434C22#1683756311yescharacteristic
435C22#1683774111yescharacteristic
436C22#1683774211yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—4722no—
445C4—4722no—
446C4—2362no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—4722no—
454C2#2142440511yescharacteristic
455C2#2142462511yescharacteristic
456C2#2142463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1520C2
socleC22×C59#386
prime radicalC24×D59D4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1520D59
hypocenterC59#9201
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422668C2semidirect
5. #21421964C2semidirect
6. #21421963C2semidirect
7. C59×#1520C2semidirect
10. #16837337C4semidirect
12. #16837313C4semidirect
222. #1520D59semidirect
255. C59#9201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214299032
#214266932
#214226682
C2×#168371252
#214219642
#214219632
C59×#15202
#920159