Finite Group Databasebeta

← #28484751

Subgroups — #28484751

Order 15104.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429833C211yesmaximal, characteristic
2#21426709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C2×#14273697—21no—
10C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D59—21no—
12C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
13#16837329C412yescomplemented
14#16837319—22no—
15#16837312C412yescomplemented
16#16837279—21no—
17#16837276—22no—
18#16837273—22no—
19#16837262C2211yescharacteristic
20#16837260—21no—
21#16837137—22no—
22#16837135—22no—
23#16837125—22no—
24C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
25C59×#380C2211yescharacteristic
26C59×#380C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×D236—22no—
29C22×D236C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D59—21no—
31C23×Dic59D411yescharacteristic
32C22×C4×D59—22no—
33C22×C59⋊C8—21no—
34#14273701—21no—
35#14273701—21no—
36#14273701—21no—
37#14273701—21no—
38#14273697—42no—
39#14273697—42no—
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×Dic59⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
53C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
54C22⋊C4×D59—42no—
55C22⋊C4×D59—42no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C59⋊#95—22no—
59C59⋊#95—22no—
60C59⋊#95D412yescomplemented
61C23×C4×C59C2311yescharacteristic
62C22×C8×C59—21no—
63C2×C4⋊C4×C59—21no—
64C2×C4⋊C4×C59—21no—
65C2×C22⋊C4×C59—21no—
66C2×C22⋊C4×C59—21no—
67C22⋊C8×C59—21no—
68C22⋊C8×C59—21no—
69#95×C59C2×C412yescomplemented
70#95×C59D412yescomplemented
71C24×C59C2×D411yescharacteristic
72C23×D59—21no—
73C23×D59—21no—
74C23×D59—21no—
75C23×D59—21no—
76C23×D59—21no—
77C23×D59—81no—
78C23×D59—81no—
79C23×D59C22⋊C412yes—
80C23×D59D812yes—
81C23×D59SD1612yes—
82C22×C4×C59—22no—
83C22×C4×C59—22no—
84C22×C4×C59—81no—
85C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59#4111yescharacteristic
90C22×C4×C59#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D59—41no—
92C2×C22⋊D59—41no—
93C2×C22⋊D59—41no—
94C2×C22⋊D59—41no—
95C2×C22⋊D59—41no—
96C2×C22⋊D59—41no—
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—22no—
101C22×Dic59—81no—
102C22×Dic59C22⋊C412yes—
103C2×D236—21no—
104C2×D236—21no—
105C2×D236—44no—
106C2×D236—82no—
107C2×D236—82no—
108C2×D236—81no—
109C2×C4×D59—44no—
110C2×C4×D59—82no—
111C2×C4×D59—82no—
112C2×C8×C59—41no—
113C2×C8×C59—81no—
114C4⋊C4×C59—81no—
115C4⋊C4×C59—81no—
116C22⋊C4×C59—41no—
117C22⋊C4×C59—41no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C22⋊Dic59—41no—
121C22⋊Dic59—41no—
122(C2×D59)⋊C4—22no—
123(C2×D59)⋊C4—22no—
124(C2×D59)⋊C4—22no—
125(C2×D59)⋊C4—22no—
126(C2×D59)⋊C4—44no—
127(C2×D59)⋊C4—44no—
128(C2×D59)⋊C4—41no—
129(C2×D59)⋊C4—41no—
130(C2×D59)⋊C4—82no—
131C4⋊Dic59—21no—
132C4⋊Dic59—21no—
133C4⋊Dic59—81no—
134Dic59⋊C4—82no—
135C2×C59⋊C8—41no—
136C2×C59⋊C8—81no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59—41no—
139C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C59#12011yescharacteristic
141C23×C59#12311yescharacteristic
142C23×C59C2×D811yescharacteristic
143C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
144C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C23×C59#13711yescharacteristic
146C22×D59—22no—
147C22×D59—22no—
148C22×D59—22no—
149C22×D59—22no—
150C22×D59—22no—
151C22×D59—22no—
152C22×D59—42no—
153C22×D59—42no—
154C22×D59—42no—
155C22×D59—42no—
156C22×D59—42no—
157C22×D59—42no—
158C22×D59—41no—
159C22×D59—41no—
160C22×D59—41no—
161C22×D59—82no—
162C22×D59—82no—
163C22×D59—81no—
164C22×D59—81no—
165C22×D59—82no—
166C22×D59—82no—
167C22×D59#10214yes—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—42no—
175C2×C4×C59—42no—
176C2×C4×C59—42no—
177C2×C4×C59—42no—
178C2×C4×C59—42no—
179C2×C4×C59—42no—
180C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C59#12111yescharacteristic
183C2×C4×C59#12111yescharacteristic
184C22⋊D59—81no—
185C22⋊D59—81no—
186C22⋊D59—81no—
187C22⋊D59—81no—
188C2×Dic59—22no—
189C2×Dic59—42no—
190C2×Dic59—42no—
191C2×Dic59—42no—
192C2×Dic59—42no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—42no—
197C2×Dic59—81no—
198D236—81no—
199D236—81no—
200D236—88no—
201C4×D59—88no—
202C8×C59—81no—
203C59⋊C8—81no—
204#9203—591nomaximal, Sylow
205C22×C59—21no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59—21no—
211C22×C59—41no—
212C22×C59—41no—
213C22×C59—41no—
214C22×C59—41no—
215C22×C59#38611yescharacteristic
216C22×C59C2×#10211yescharacteristic
217C22×C59#41711yescharacteristic
218C22×C59#44711yescharacteristic
219C22×C59#44811yescharacteristic
220C22×C59#48011yescharacteristic
221C22×C59#48111yescharacteristic
222C2×D59—24no—
223C2×D59—44no—
224C2×D59—44no—
225C2×D59—42no—
226C2×D59—42no—
227C2×D59—44no—
228C2×D59—82no—
229C2×D59—82no—
230C2×D59—82no—
231C2×D59—82no—
232C2×D59—82no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C2×D59—81no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—82no—
241C4×C59—82no—
242Dic59—42no—
243Dic59—82no—
244Dic59—81no—
245#2617—591no—
246#2315—591no—
247#1519—591no—
248#1519—591no—
249C2×#323—591no—
250#1289—591no—
251#1289D5911yescharacteristic, complemented
252C2×C59—21no—
253C2×C59—21no—
254C2×C59—21no—
255C2×C59—21no—
256C2×C59—21no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59#187411yescharacteristic
259C2×C59#191111yescharacteristic
260C2×C59#191311yescharacteristic
261D59—44no—
262D59—161no—
263C2×#121—591no—
264C2×#120—1181no—
265C22×C22⋊C4—591no—
266C22×C22⋊C4—1181no—
267C2×C22⋊C8—591no—
268C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
269#397—592no—
270#394—1182no—
271#392—592no—
272#386—1181no—
273#385—1182no—
274#385—1182no—
275#380—591no—
276#380—1181no—
277#380C2×D5911yescharacteristic
278#380C2×D5911yescharacteristic
279#327—1182no—
280#327—1182no—
281#323—1182no—
282C59#920311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C25—591no—
284C22×D4—591no—
285C22×D4—1182no—
286C22×D4—1181no—
287C23×C4—591no—
288C23×C4—1182no—
289C23×C4C22×D5911yescharacteristic
290C22×C8—21no—
291C22×C8—1181no—
292#121—1181no—
293#121—1181no—
294#121—1181no—
295#121—1181no—
296#120—2362no—
297#120—2362no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—591no—
301C2×C4⋊C4—1182no—
302C2×C4⋊C4—1181no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—592no—
306C2×C22⋊C4—592no—
307C2×C22⋊C4—1181no—
308C2×C22⋊C4—1181no—
309C2×C22⋊C4—1181no—
310C2×C22⋊C4—1181no—
311C2×C22⋊C4—1182no—
312C2×C22⋊C4—1182no—
313C2×C22⋊C4—1182no—
314C2×C22⋊C4—1181no—
315C2×C22⋊C4—1181no—
316C2×C22⋊C4—2362no—
317C2×C22⋊C4—2362no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—1181no—
321C22⋊C8—1181no—
322#95—592no—
323#95—1182no—
324#95—1182no—
325#95C4×D5912yescomplemented
326#95D23612yescomplemented
327C24—592no—
328C24—592no—
329C24—592no—
330C24—1181no—
331C24—1181no—
332C24—1181no—
333C24—1181no—
334C24—1181no—
335C24—4721no—
336C24—4721no—
337C24D4×D5911yescharacteristic
338C2×D4—1181no—
339C2×D4—1181no—
340C2×D4—4722no—
341C2×D4—4722no—
342C2×D4—4721no—
343C2×D4—2364no—
344C2×D4—2361no—
345C2×D4—2361no—
346C2×D4—2361no—
347C2×D4—2361no—
348C2×D4—2361no—
349C2×D4—2361no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—592no—
354C22×C4—1181no—
355C22×C4—1181no—
356C22×C4—1181no—
357C22×C4—1182no—
358C22×C4—4722no—
359C22×C4—4722no—
360C22×C4—4721no—
361C22×C4—2364no—
362C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
363C22×C4C2×D23611yescharacteristic
364C22×C4#1174568511yescharacteristic
365C22×C4D4×D5911yescharacteristic
366C22×C4D4×D5911yescharacteristic
367C22×C4#1174568911yescharacteristic
368C2×C8—41no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—4721no—
371C2×C8—2361no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—1181no—
375C4⋊C4—1181no—
376C4⋊C4—4722no—
377C4⋊C4—4721no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—1182no—
383C22⋊C4—1182no—
384C22⋊C4—1182no—
385C22⋊C4—1182no—
386C22⋊C4—4722no—
387C22⋊C4—2364no—
388C22⋊C4—2364no—
389C22⋊C4—2361no—
390C22⋊C4—2361no—
391C22⋊C4—2361no—
392C22⋊C4—2361no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—594no—
396C23—1182no—
397C23—1182no—
398C23—1182no—
399C23—1182no—
400C23—1182no—
401C23—1182no—
402C23—4721no—
403C23—4721no—
404C23—4722no—
405C23—4722no—
406C23—4722no—
407C23—4722no—
408C23—2362no—
409C23—2362no—
410C23—2362no—
411C23—2362no—
412C23—2362no—
413C23—2362no—
414C23—2361no—
415C23—2361no—
416C23—2361no—
417C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
418C23#1427369711yescharacteristic
419C23#1427371211yescharacteristic
420C23D8×D5911yescharacteristic
421C23SD16×D5911yescharacteristic
422C23#1427375411yescharacteristic
423C23#1427375911yescharacteristic
424D4—4721no—
425D4—4721no—
426D4—4728no—
427D4—4721no—
428D4—4721no—
429D4—4721no—
430D4—4721no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—1182no—
444C2×C4—4728no—
445C2×C4—4721no—
446C2×C4—2362no—
447C2×C4—2362no—
448C2×C4—2361no—
449C2×C4—2361no—
450C2×C4—2361no—
451C2×C4—2362no—
452C2×C4—2362no—
453C2×C4—2362no—
454C2×C4#1427368911yescharacteristic
455C2×C4C4×D23611yescharacteristic
456C2×C4#1427370011yescharacteristic
457C2×C4#1427370211yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—4721no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—1184no—
471C22—4722no—
472C22—4722no—
473C22—4722no—
474C22—4722no—
475C22—4722no—
476C22—4721no—
477C22—4721no—
478C22—4721no—
479C22—2364no—
480C22—2364no—
481C22—2364no—
482C22—2362no—
483C22—2362no—
484C22#1683728011yescharacteristic
485C22#102×D5911yescharacteristic
486C22#1683740211yescharacteristic
487C22#1683753711yescharacteristic
488C22#1683754211yescharacteristic
489C22#1683771711yescharacteristic
490C22#1683772211yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—4722no—
498C4—4721no—
499C4—2362no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—9441no—
507C2—2364no—
508C2#2142441211yescharacteristic
509C2#2142462711yescharacteristic
510C2#2142463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1289C2
socleC22×C59#386
prime radical#21429833C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1289D59
hypocenterC59#9203
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426709C2semidirect
3. #21422665C2semidirect
4. #21422663C2semidirect
5. C2×#16837125C2semidirect
6. #21421963C2semidirect
7. C59×#1289C2semidirect
13. #16837329C4semidirect
15. #16837312C4semidirect
29. C22×D236C2×C4semidirect
41. C2×C4⋊Dic59C2×C4semidirect
60. C59⋊#95D4semidirect
69. #95×C59C2×C4semidirect
70. #95×C59D4semidirect
251. #1289D59semidirect
282. C59#9203semidirect
325. #95C4×D59semidirect
326. #95D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214298332
#214267092
#214226652
#214226632
C2×#168371252
#214219632
C59×#12892
#920359