Finite Group Databasebeta

← #28484775

Subgroups — #28484775

Order 15104.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433878C211yesmaximal, characteristic
2C8×#11745685C211yesmaximal, characteristic
3#21424113C211yesmaximal, characteristic
4#21422595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11745685C2211yescharacteristic
9#16837706—21no—
10#16837699—21no—
11#16837694C411yescharacteristic, complemented
12#16837689C411yescharacteristic, complemented
13#16837684C411yescharacteristic, complemented
14#16837679C411yescharacteristic, complemented
15C8×Dic118—21no—
16C8×D236—21no—
17C8×C22⋊D59—22no—
18#16837455C2211yescharacteristic
19#16837453—21no—
20#16837438—21no—
21C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14273653—21no—
23#16837396—21no—
24C4×C8×D59—21no—
25C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
26#16837163—21no—
27#16837139—22no—
28C59×#533C2211yescharacteristic
29C59×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
31C59×Q8⋊C8—21no—
32C59×Q8⋊C8—21no—
33C2×#11745685D411yescharacteristic
34C22×C59⋊C8—21no—
35C2×C8×D59—22no—
36C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
37C4×Dic118D411yescharacteristic
38C4×D236C2×C411yescharacteristic
39C4×D236D411yescharacteristic
40C4×C22⋊D59—21no—
41C4×C22⋊D59—21no—
42#14273686D411yescharacteristic
43#14273684—21no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×C4×Dic59—21no—
46C42×D59—21no—
47#14273660—21no—
48#14273660—21no—
49#14273658—21no—
50#14273658—21no—
51C4⋊(C59⋊C8)—21no—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
54C4⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
55Dic59⋊C8—22no—
56#14273653—42no—
57#14273650—21no—
58#14273650—21no—
59#14273647—21no—
60#14273647—21no—
61C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
62(C2×D59)⋊C8—22no—
63C4×C59⋊C8—21no—
64C8×Dic59—22no—
65C59⋊#95—21no—
66C2×M16×C59—21no—
67C22×C8×C59—21no—
68C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
70#125×C59—21no—
71C22⋊Q8×C59—21no—
72C22⋊Q8×C59—21no—
73C4×Q8×C59—21no—
74C4×Q8×C59—21no—
75#117×C59—21no—
76C2×C42×C59C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C59—21no—
78C4⋊C8×C59—21no—
79C4×C8×C59—21no—
80C4×C8×C59D411yescharacteristic
81C4×C8×C59D411yescharacteristic
82C2×Q8×C59—21no—
83C2×Q8×C59—21no—
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D59—21no—
88C22×Dic59—41no—
89#11745685—21no—
90#11745685—21no—
91#11745685SD1612yes—
92#11745685Q1612yes—
93C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—21no—
96C2×C4×D59—21no—
97C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
98M16×C59—41no—
99M16×C59—41no—
100C2×C8×C59—21no—
101C2×C8×C59—21no—
102C2×C8×C59—42no—
103C2×C8×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—21no—
105C4⋊C4×C59—21no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109C4⋊C4×C59—41no—
110C22⋊C4×C59—41no—
111C42×C59—41no—
112C42×C59C22×C411yescharacteristic
113C42×C59C2×D411yescharacteristic
114C42×C59C2×D411yescharacteristic
115C42×C59#4111yescharacteristic
116C22⋊Dic59—21no—
117(C2×D59)⋊C4—21no—
118(C2×D59)⋊C4—21no—
119C4⋊Dic59—22no—
120C4⋊Dic59—41no—
121C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
123Dic59⋊C4—21no—
124Dic59⋊C4—21no—
125C4×Dic59—21no—
126C4×Dic59—21no—
127C4×Dic59—21no—
128C4×Dic59—41no—
129C4×Dic59—41no—
130C2×C59⋊C8—21no—
131C2×C59⋊C8—21no—
132C2×C59⋊C8—22no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134C2×C59⋊C8—41no—
135C8×D59—44no—
136C23×C59#12111yescharacteristic
137C22×D59—21no—
138Q8×C59—41no—
139Q8×C59—41no—
140Q8×C59—81no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C59#12011yescharacteristic
150C2×C4×C59#12111yescharacteristic
151C2×C4×C59#12311yescharacteristic
152C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
154C2×C4×C59#13511yescharacteristic
155C2×C4×C59#13511yescharacteristic
156C22⋊D59—22no—
157C22⋊D59—22no—
158C2×Dic59—21no—
159C2×Dic59—21no—
160C2×Dic59—21no—
161C2×Dic59—42no—
162C2×Dic59—81no—
163C2×Dic59—81no—
164D236—21no—
165D236#10312yes—
166C4×D59—22no—
167C4×D59—22no—
168C4×D59—42no—
169C4×D59—41no—
170C4×D59—41no—
171Dic118—21no—
172Dic118#10312yes—
173C8×C59—22no—
174C8×C59—41no—
175C8×C59—81no—
176C59⋊C8—42no—
177C59⋊C8—41no—
178C59⋊C8—41no—
179#9207—591nomaximal, Sylow
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59#38611yescharacteristic
183C22×C59#46511yescharacteristic
184C22×C59#46711yescharacteristic
185C2×D59—22no—
186C2×D59—41no—
187C2×D59—41no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—81no—
192C4×C59—81no—
193C4×C59C2×#10311yescharacteristic
194C4×C59#41611yescharacteristic
195C4×C59#44311yescharacteristic
196C4×C59#44411yescharacteristic
197C4×C59#46511yescharacteristic
198C4×C59#46711yescharacteristic
199Dic59—22no—
200Dic59—41no—
201Dic59—41no—
202Dic59—82no—
203#3076—591no—
204C8×#41—591no—
205#1806—591no—
206#1503—591no—
207#1493D5911yescharacteristic, complemented
208#1301—591no—
209#1279—591no—
210C2×C59—21no—
211C2×C59—21no—
212C2×C59#187611yescharacteristic
213C2×C59#189211yescharacteristic
214C2×C59#190611yescharacteristic
215D59—42no—
216#533C2×D5911yescharacteristic
217C4×#41—591no—
218#479—1181no—
219#478—1181no—
220#477—591no—
221#476—591no—
222#475—591no—
223#474—591no—
224C8×Q8—1181no—
225C8×D4—1181no—
226C8×D4—1182no—
227#431—591no—
228#431—1181no—
229#427—1181no—
230#423C2×D5911yescharacteristic
231C2×C4⋊C8—591no—
232C2×#104—1181no—
233#416—1181no—
234C2×C4×C8—1181no—
235C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
236C4×C4⋊C4—591no—
237#339—1181no—
238#328—1182no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241C59#920711yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—591no—
243C2×M16—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—1182no—
246C22×C8—1181no—
247C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
248C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
249#125—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—591no—
255C4×Q8—591no—
256C4×D4—591no—
257C4×D4—591no—
258C4×D4—1181no—
259C4×D4—1181no—
260#117—21no—
261#117—591no—
262#117—1181no—
263C2×C4⋊C4—1181no—
264C2×C42—1181no—
265C2×C42—1181no—
266C2×C42C22×D5911yescharacteristic
267#107—1181no—
268#107—1181no—
269#106—1181no—
270#106—1181no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—591no—
274C4⋊C8—591no—
275C4⋊C8—1182no—
276C4⋊C8—1181no—
277C4⋊C8—1181no—
278#104—2362no—
279#103—1181no—
280#103—1181no—
281#102—1181no—
282#102—1181no—
283C22⋊C8—592no—
284C22⋊C8—1182no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—1182no—
287C4×C8—1181no—
288C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
289C4×C8C22⋊D5911yescharacteristic
290#95—1181no—
291#41—592no—
292#41—592no—
293#41—1181no—
294#41—1181no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—591no—
298C2×D4—591no—
299C2×D4—1181no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4—2361no—
304C22×C4#1174568511yescharacteristic
305C22×C4D4×D5911yescharacteristic
306C22×C4D4×D5911yescharacteristic
307M16—41no—
308M16—41no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—1181no—
314C2×C8—1181no—
315C2×C8—1182no—
316C2×C8—2364no—
317C2×C8—2361no—
318C2×C8—2361no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—591no—
326C4⋊C4—591no—
327C4⋊C4—1182no—
328C4⋊C4—1181no—
329C4⋊C4—1181no—
330C4⋊C4—2361no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—1181no—
333C22⋊C4—1181no—
334C22⋊C4—1181no—
335C42—41no—
336C42—1181no—
337C42—1181no—
338C42—1181no—
339C42—2361no—
340C42—2361no—
341C42C2×C4×D5911yescharacteristic
342C42D4×D5911yescharacteristic
343C42#1174568711yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
345C23—1181no—
346C23#1427370011yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—81no—
350Q8—592no—
351Q8—1181no—
352D4—592no—
353D4—1182no—
354D4—1182no—
355D4—1181no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—1181no—
362C2×C4—1182no—
363C2×C4—1182no—
364C2×C4—1181no—
365C2×C4—1181no—
366C2×C4—4721no—
367C2×C4—4721no—
368C2×C4—2362no—
369C2×C4—2362no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
373C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
375C2×C4#1427369511yescharacteristic
376C2×C4#1427369811yescharacteristic
377C2×C4#1427370911yescharacteristic
378C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
379C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
380C2×C4#1427374811yescharacteristic
381C2×C4#1427375011yescharacteristic
382C8—22no—
383C8—41no—
384C8—81no—
385C8—2362no—
386C8—2361no—
387C8—2361no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—1182no—
391C22—2361no—
392C22—2361no—
393C22#1683727811yescharacteristic
394C22#1683763411yescharacteristic
395C22#1683764211yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—1182no—
402C4—4722no—
403C4—2361no—
404C4—2361no—
405C4#103×D5911yescharacteristic
406C4#1683739711yescharacteristic
407C4#1683751711yescharacteristic
408C4#1683752211yescharacteristic
409C4#1683762811yescharacteristic
410C4#1683764011yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—2362no—
414C2#2142442611yescharacteristic
415C2#2142451611yescharacteristic
416C2#2142460011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273698
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1493C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#11745685D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1493D59
hypocenterC59#9207
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422595C2semidirect
5. #21421991C2semidirect
6. #21421936C2semidirect
7. C59×#1493C2semidirect
11. #16837694C4semidirect
12. #16837689C4semidirect
13. #16837684C4semidirect
14. #16837679C4semidirect
207. #1493D59semidirect
241. C59#9207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338782
C8×#117456852
#214241132
#214225952
#214219912
#214219362
C59×#14932
#920759