Finite Group Databasebeta

← #28484776

Subgroups — #28484776

Order 15104.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433545C211yesmaximal, characteristic
2#21433052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273747—21no—
9C4×#11745685C2211yescharacteristic
10#16837621—21no—
11#16837614—21no—
12#16837609C411yescharacteristic, complemented
13#16837604C411yescharacteristic, complemented
14#16837599C411yescharacteristic, complemented
15#16837594C411yescharacteristic, complemented
16#16837526—21no—
17#16837467—21no—
18(C22⋊D59)⋊C8—22no—
19#16837453—21no—
20#16837426C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14273655—21no—
23#16837398—21no—
24C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C8×D59—21no—
26#16837162—21no—
27D4⋊(C59⋊C8)—21no—
28D4⋊(C59⋊C8)—21no—
29C59×#532C2211yescharacteristic
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
32C59×#327—22no—
33C2×#11745685D411yescharacteristic
34#14273747—42no—
35#14273747—42no—
36C2×#11745672—21no—
37C2×#11745670—21no—
38C2×#11745671—21no—
39C2×#11745669—21no—
40C2×#11745664—21no—
41C22×C59⋊C8—21no—
42C22×C59⋊C8—21no—
43C2×C8×D59—22no—
44C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
45C4×Dic118D411yescharacteristic
46C4×D236C2×C411yescharacteristic
47C4×D236D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D59—21no—
49C4×C22⋊D59—21no—
50#14273686D411yescharacteristic
51#14273684—21no—
52C42×D59—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)—21no—
54C4⋊(C59⋊C8)—21no—
55C4⋊(C59⋊C8)—21no—
56C4⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
57C4⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
58Dic59⋊C8—22no—
59#14273655—42no—
60#14273651—21no—
61#14273651—21no—
62#14273648—21no—
63#14273648—21no—
64(C2×D59)⋊C8—22no—
65C4×C59⋊C8—21no—
66C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
67C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
68C8×Dic59—22no—
69C2×#41×C59—21no—
70C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
71#127×C59C2×C411yescharacteristic
72#124×C59—21no—
73#121×C59—21no—
74#121×C59—21no—
75C4×D4×C59—21no—
76C4×D4×C59—21no—
77C2×C4⋊C4×C59—21no—
78C2×C42×C59—21no—
79C2×C42×C59C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59D412yes—
82C4×C8×C59—21no—
83#95×C59—21no—
84#41×C59—41no—
85#41×C59—41no—
86#41×C59—41no—
87#41×C59—41no—
88C2×Q8×C59—21no—
89C2×D4×C59—21no—
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—21no—
92C2×D4×C59—41no—
93C22×C4×C59—41no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D59—21no—
99#11745685—21no—
100#11745685—21no—
101#11745685D812yes—
102#11745685SD1612yes—
103C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D59—21no—
105C2×C4×D59—21no—
106C2×C4×D59—21no—
107C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C8×C59—22no—
109C4⋊C4×C59—22no—
110C4⋊C4×C59—21no—
111C4⋊C4×C59—21no—
112C4⋊C4×C59—41no—
113C22⋊C4×C59—41no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C42×C59—41no—
116C42×C59—41no—
117C42×C59C22×C411yescharacteristic
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C42×C59C2×D411yescharacteristic
120C42×C59#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic59—21no—
122#11745672—42no—
123#11745671—42no—
124#11745670—42no—
125#11745669—42no—
126(C2×D59)⋊C4—21no—
127(C2×D59)⋊C4—21no—
128C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
130Dic59⋊C4—21no—
131Dic59⋊C4—21no—
132C4×Dic59—21no—
133C4×Dic59—21no—
134C4×Dic59—21no—
135#11745664—41no—
136#11745664—41no—
137C2×C59⋊C8—21no—
138C2×C59⋊C8—21no—
139C2×C59⋊C8—21no—
140C2×C59⋊C8—21no—
141C2×C59⋊C8—42no—
142C2×C59⋊C8—41no—
143C2×C59⋊C8—41no—
144C2×C59⋊C8—41no—
145C8×D59—44no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59#12111yescharacteristic
148C22×D59—21no—
149Q8×C59—41no—
150Q8×C59—41no—
151D4×C59—41no—
152D4×C59—41no—
153D4×C59—41no—
154D4×C59—41no—
155D4×C59—81no—
156D4×C59—81no—
157D4×C59—81no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—21no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—42no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—81no—
164C2×C4×C59—81no—
165C2×C4×C59—81no—
166C2×C4×C59—81no—
167C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C59#12011yescharacteristic
171C2×C4×C59#12111yescharacteristic
172C2×C4×C59#12311yescharacteristic
173C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C59#13511yescharacteristic
176C2×C4×C59#13511yescharacteristic
177C22⋊D59—22no—
178C22⋊D59—22no—
179C2×Dic59—21no—
180C2×Dic59—21no—
181C2×Dic59—21no—
182D236—21no—
183D236#10212yes—
184C4×D59—22no—
185C4×D59—22no—
186C4×D59—42no—
187C4×D59—41no—
188C4×D59—41no—
189Dic118—21no—
190Dic118#10212yes—
191C8×C59—42no—
192C59⋊C8—22no—
193C59⋊C8—41no—
194C59⋊C8—41no—
195C59⋊C8—41no—
196C59⋊C8—81no—
197#9208—591nomaximal, Sylow
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59—81no—
202C22×C59—81no—
203C22×C59#38611yescharacteristic
204C22×C59#46511yescharacteristic
205C22×C59#46611yescharacteristic
206C2×D59—22no—
207C2×D59—41no—
208C2×D59—41no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—82no—
213C4×C59—81no—
214C4×C59C2×#10211yescharacteristic
215C4×C59#41611yescharacteristic
216C4×C59#44311yescharacteristic
217C4×C59#44411yescharacteristic
218C4×C59#46511yescharacteristic
219C4×C59#46611yescharacteristic
220Dic59—22no—
221Dic59—41no—
222Dic59—41no—
223#3035—591no—
224C8×#41—591no—
225#1806—591no—
226#1502D5911yescharacteristic, complemented
227#1492—591no—
228#1301—591no—
229#1279—591no—
230C2×C59—21no—
231C2×C59—21no—
232C2×C59—161no—
233C2×C59#187611yescharacteristic
234C2×C59#189311yescharacteristic
235C2×C59#190611yescharacteristic
236D59—42no—
237C2×#135—1181no—
238#532C2×D5911yescharacteristic
239C4×#41—591no—
240#464—1181no—
241#463—1181no—
242#462—591no—
243#461—591no—
244#460—591no—
245#459—591no—
246C8×Q8—1181no—
247C8×D4—1181no—
248C8×D4—1182no—
249#431—1181no—
250#431C2×D5911yescharacteristic
251#423—591no—
252C2×C4⋊C8—591no—
253C2×#104—1181no—
254#416—1181no—
255C2×C4×C8—591no—
256C2×C4×C8—1181no—
257C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
258#339—1181no—
259#327—22no—
260D4⋊C8—1181no—
261D4⋊C8—1181no—
262C59#920811yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#41—21no—
264C2×#41—591no—
265#135—2362no—
266#135—2362no—
267C2×Q16—1181no—
268C2×SD16—1181no—
269C2×SD16—1181no—
270C2×D8—1181no—
271C2×M16—1181no—
272C22×C8—1182no—
273C22×C8—1181no—
274C22×C8—1181no—
275C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
276#127C4×D5911yescharacteristic
277#124—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280C4×Q8—591no—
281C4×Q8—591no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—591no—
285C4×D4—591no—
286C4×D4—1181no—
287C4×D4—1181no—
288#117—591no—
289#117—1181no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—1181no—
293C2×C42C22×D5911yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—591no—
296C4⋊C8—591no—
297C4⋊C8—1182no—
298C4⋊C8—1181no—
299C4⋊C8—1181no—
300C4⋊C8—1181no—
301#104—2362no—
302#103—1181no—
303#103—1181no—
304#102—1181no—
305#102—1181no—
306C22⋊C8—1182no—
307C22⋊C8C22⋊D5912yes—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—591no—
310C4×C8—591no—
311C4×C8—1182no—
312C4×C8—1181no—
313#95—21no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—592no—
319#41—592no—
320#41—1181no—
321#41—1181no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—591no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—591no—
329C2×D4—1181no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—1181no—
333C22×C4—1181no—
334C22×C4—1181no—
335C22×C4D4×D5911yescharacteristic
336C22×C4#1174568711yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
338Q16—2362no—
339SD16—2362no—
340SD16—2362no—
341D8—2362no—
342M16—2361no—
343M16—2361no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—1181no—
346C2×C8—1181no—
347C2×C8—1181no—
348C2×C8—1181no—
349C2×C8—2364no—
350C2×C8—2362no—
351C2×C8—2361no—
352C2×C8—2361no—
353C2×C8—2361no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—591no—
359C4⋊C4—591no—
360C4⋊C4—1181no—
361C4⋊C4—1181no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—1181no—
365C22⋊C4—1181no—
366C22⋊C4—1181no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—1181no—
370C42—1181no—
371C42—1181no—
372C42C2×C4×D5911yescharacteristic
373C42#1174568511yescharacteristic
374C42D4×D5911yescharacteristic
375C42D4×D5911yescharacteristic
376C23—41no—
377C23—1181no—
378C23#1427369811yescharacteristic
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—592no—
382Q8—1181no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—592no—
391D4—1182no—
392D4—1182no—
393D4—1181no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—1181no—
404C2×C4—1182no—
405C2×C4—1182no—
406C2×C4—1181no—
407C2×C4—1181no—
408C2×C4—2362no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
412C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
413C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
414C2×C4#1427369511yescharacteristic
415C2×C4#1427370011yescharacteristic
416C2×C4#1427370911yescharacteristic
417C2×C4D8×D5911yescharacteristic
418C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
419C2×C4#1427374611yescharacteristic
420C2×C4#1427374811yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—1182no—
423C8—4721no—
424C8—2361no—
425C8—2361no—
426C8—2361no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—1182no—
433C22—2361no—
434C22—2361no—
435C22#1683727811yescharacteristic
436C22#1683762811yescharacteristic
437C22#1683763511yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—1182no—
444C4—2361no—
445C4—2361no—
446C4#102×D5911yescharacteristic
447C4#1683739511yescharacteristic
448C4#1683751611yescharacteristic
449C4#1683752111yescharacteristic
450C4#1683763011yescharacteristic
451C4#1683763711yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—161no—
455C2—2362no—
456C2#2142442011yescharacteristic
457C2#2142452111yescharacteristic
458C2#2142459411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273700
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1502C2
socleC22×C59#386
prime radical#21433545C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1502D59
hypocenterC59#9208
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433052C2semidirect
3. #21424117C2semidirect
4. #21422547C2semidirect
5. #21421992C2semidirect
6. #21421937C2semidirect
7. C59×#1502C2semidirect
12. #16837609C4semidirect
13. #16837604C4semidirect
14. #16837599C4semidirect
15. #16837594C4semidirect
226. #1502D59semidirect
262. C59#9208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335452
#214330522
#214241172
#214225472
#214219922
#214219372
C59×#15022
#920859