Finite Group Databasebeta

← #28484778

Subgroups — #28484778

Order 15104.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433553C211yesmaximal, characteristic
2C8×#11745685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273749—21no—
9#16837952C2211yescharacteristic
10C4×#11745685C2211yescharacteristic
11#16837625—21no—
12#16837618—21no—
13#16837613C411yescharacteristic, complemented
14#16837608C411yescharacteristic, complemented
15#16837603C411yescharacteristic, complemented
16#16837598C411yescharacteristic, complemented
17C8×Dic118—21no—
18C8×D236—21no—
19C8×C22⋊D59—22no—
20#16837455C2211yescharacteristic
21#16837453—21no—
22#16837426C2211yescharacteristic
23C2×#14273655—21no—
24#16837399—21no—
25C4×C8×D59—21no—
26#16837162—21no—
27#16837135—22no—
28#16837131—21no—
29#16837131—21no—
30C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685D411yescharacteristic
35#14273749—42no—
36#14273749—42no—
37C2×Dic236—21no—
38C2×#11745660—21no—
39C2×#11745660—21no—
40C2×D472—21no—
41C2×#11745664—21no—
42C2×C8×D59—22no—
43#14273727C2×C411yescharacteristic
44#14273724C2×C411yescharacteristic
45#14273715—21no—
46#14273701—21no—
47#14273701—21no—
48C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
49C4×Dic118D411yescharacteristic
50C4×D236—21no—
51C4×D236—21no—
52C4×D236C2×C411yescharacteristic
53C4×D236D411yescharacteristic
54C4×C22⋊D59—21no—
55C4×C22⋊D59—21no—
56#14273686D411yescharacteristic
57#14273684—21no—
58C42×D59—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60C4⋊(C59⋊C8)—21no—
61C4⋊(C59⋊C8)—21no—
62Dic59⋊C8—22no—
63#14273655—42no—
64#14273652—21no—
65#14273652—21no—
66#14273649—21no—
67#14273649—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
69(C2×D59)⋊C8—22no—
70C4×C59⋊C8—21no—
71C8×Dic59—22no—
72C22×C8×C59—21no—
73C22×C8×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59—21no—
75C2×C42×C59—21no—
76C2×C42×C59C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C59—21no—
78C4⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
80C4×C8×C59—21no—
81C4×C8×C59D411yescharacteristic
82C4×C8×C59D411yescharacteristic
83#95×C59—21no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D59—21no—
89C2×C22⋊D59—41no—
90#11745685—21no—
91#11745685—21no—
92#11745685—41no—
93#11745685—41no—
94#11745685—41no—
95#11745685—41no—
96#11745685D812yes—
97#11745685SD1612yes—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—21no—
101C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D59—21no—
103C2×C4×D59—21no—
104C2×C4×D59—21no—
105C2×C4×D59—41no—
106C2×Dic118—21no—
107C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C8×C59—21no—
109C2×C8×C59—21no—
110C2×C8×C59—21no—
111C2×C8×C59—21no—
112C2×C8×C59—42no—
113C2×C8×C59—41no—
114C2×C8×C59—41no—
115C4⋊C4×C59—22no—
116C4⋊C4×C59—41no—
117C42×C59—41no—
118C42×C59—41no—
119C42×C59C22×C411yescharacteristic
120C42×C59C2×D411yescharacteristic
121C42×C59C2×D411yescharacteristic
122C42×C59#4111yescharacteristic
123C22⋊Dic59—21no—
124(C2×D59)⋊C4—21no—
125(C2×D59)⋊C4—21no—
126(C2×D59)⋊C4—41no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
132Dic59⋊C4—21no—
133Dic59⋊C4—21no—
134C4×Dic59—21no—
135C4×Dic59—21no—
136C4×Dic59—21no—
137#11745664—41no—
138#11745664—41no—
139C2×C59⋊C8—22no—
140C2×C59⋊C8—41no—
141Dic236—42no—
142D472—42no—
143#11745660—42no—
144#11745660—42no—
145C8×D59—44no—
146C23×C59#12111yescharacteristic
147C22×D59—21no—
148C22×D59—41no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—42no—
153C2×C4×C59—81no—
154C2×C4×C59—81no—
155C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C59#12011yescharacteristic
159C2×C4×C59#12111yescharacteristic
160C2×C4×C59#12311yescharacteristic
161C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C59#13511yescharacteristic
164C2×C4×C59#13511yescharacteristic
165C22⋊D59—22no—
166C22⋊D59—22no—
167C22⋊D59—81no—
168C22⋊D59—81no—
169C2×Dic59—21no—
170C2×Dic59—21no—
171C2×Dic59—21no—
172C2×Dic59—41no—
173D236—21no—
174D236—41no—
175D236—41no—
176D236—41no—
177D236—41no—
178D236—81no—
179D236#10212yes—
180C4×D59—22no—
181C4×D59—22no—
182C4×D59—42no—
183C4×D59—41no—
184C4×D59—41no—
185C4×D59—81no—
186C4×D59—81no—
187Dic118—21no—
188Dic118—41no—
189Dic118—41no—
190Dic118#10212yes—
191C8×C59—22no—
192C8×C59—41no—
193C8×C59—41no—
194C8×C59—41no—
195C59⋊C8—42no—
196C59⋊C8—81no—
197#9208—591nomaximal, Sylow
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59#38611yescharacteristic
201C22×C59#46511yescharacteristic
202C22×C59#46611yescharacteristic
203C2×D59—22no—
204C2×D59—41no—
205C2×D59—41no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—82no—
213C4×C59C2×#10211yescharacteristic
214C4×C59#41611yescharacteristic
215C4×C59#44311yescharacteristic
216C4×C59#44411yescharacteristic
217C4×C59#46511yescharacteristic
218C4×C59#46611yescharacteristic
219Dic59—22no—
220Dic59—41no—
221Dic59—41no—
222Dic59—81no—
223#3035—591no—
224C8×#41—591no—
225#1806—591no—
226#1502—591no—
227#1492—591no—
228#1301—591no—
229#1279D5911yescharacteristic, complemented
230C2×C59—21no—
231C2×C59—21no—
232C2×C59#187611yescharacteristic
233C2×C59#189311yescharacteristic
234C2×C59#190611yescharacteristic
235D59—42no—
236D59—161no—
237C2×#135—1181no—
238#532—591no—
239C4×#41—591no—
240#464—1181no—
241#463—1181no—
242#462—591no—
243#461—591no—
244#460—591no—
245#459—591no—
246C8×Q8—1181no—
247C8×D4—1181no—
248C8×D4—1182no—
249#431—591no—
250#431—1181no—
251#423—591no—
252C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
253C2×#104—1181no—
254#416—1181no—
255C2×C4×C8—1181no—
256C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
257C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
258#339—1181no—
259#327—1182no—
260D4⋊C8—1181no—
261D4⋊C8—1181no—
262C59#920811yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#41—591no—
264C2×#41—1181no—
265#135—2362no—
266#135—2362no—
267C2×Q16—1181no—
268C2×SD16—1181no—
269C2×SD16—1181no—
270C2×D8—1181no—
271C2×M16—1181no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1182no—
275C4⋊Q8—591no—
276#127—591no—
277#124—1181no—
278#121—1181no—
279#121—1181no—
280C4×Q8—591no—
281C4×Q8—591no—
282C4×D4—591no—
283C4×D4—591no—
284C4×D4—1181no—
285C4×D4—1181no—
286C4×D4—1181no—
287C4×D4—1181no—
288#117—591no—
289#117—1181no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—1181no—
293C2×C42C22×D5911yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—1182no—
296C4⋊C8—1181no—
297C4⋊C8—1181no—
298C4⋊C8—1181no—
299C4⋊C8C4×D5911yescharacteristic
300C4⋊C8C4×D5911yescharacteristic
301#104—2362no—
302#103—1181no—
303#103—1181no—
304#102—1181no—
305#102—1181no—
306C22⋊C8—592no—
307C22⋊C8—1182no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—1182no—
310C4×C8—1181no—
311C4×C8D23611yescharacteristic
312C4×C8D23611yescharacteristic
313#95—21no—
314#41—592no—
315#41—592no—
316#41—1181no—
317#41—1181no—
318#41—2361no—
319#41—2361no—
320#41—2361no—
321#41—2361no—
322C2×Q8—591no—
323C2×Q8—1181no—
324C2×D4—591no—
325C2×D4—1181no—
326C2×D4—1181no—
327C2×D4—1181no—
328C2×D4—1181no—
329C2×D4—2361no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—1181no—
332C22×C4—1181no—
333C22×C4—1181no—
334C22×C4—2361no—
335C22×C4#1174568511yescharacteristic
336C22×C4D4×D5911yescharacteristic
337C22×C4D4×D5911yescharacteristic
338Q16—2362no—
339SD16—2362no—
340SD16—2362no—
341D8—2362no—
342M16—2361no—
343M16—2361no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—1182no—
352C2×C8—2364no—
353C2×C8—2361no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—591no—
357C4⋊C4—591no—
358C4⋊C4—1181no—
359C4⋊C4—1181no—
360C4⋊C4—1181no—
361C4⋊C4—1181no—
362C22⋊C4—1181no—
363C22⋊C4—1181no—
364C22⋊C4—1181no—
365C22⋊C4—2361no—
366C22⋊C4—2361no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—1181no—
370C42—1181no—
371C42—1181no—
372C42C2×C4×D5911yescharacteristic
373C42C2×D23611yescharacteristic
374C42D4×D5911yescharacteristic
375C42#1174568911yescharacteristic
376C23—1181no—
377C23—2361no—
378C23#1427370011yescharacteristic
379Q8—592no—
380Q8—1181no—
381Q8—2361no—
382Q8—2361no—
383D4—592no—
384D4—1182no—
385D4—1182no—
386D4—1181no—
387D4—4721no—
388D4—4721no—
389D4—4721no—
390D4—2361no—
391D4—2361no—
392D4—2361no—
393D4—2361no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—1181no—
401C2×C4—1182no—
402C2×C4—1182no—
403C2×C4—1181no—
404C2×C4—1181no—
405C2×C4—4721no—
406C2×C4—4721no—
407C2×C4—2362no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
412C2×C4#1427368911yescharacteristic
413C2×C4C4×D23611yescharacteristic
414C2×C4#1427369711yescharacteristic
415C2×C4#1427370211yescharacteristic
416C2×C4#1427371211yescharacteristic
417C2×C4D8×D5911yescharacteristic
418C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
419C2×C4#1427374811yescharacteristic
420C2×C4#1427375011yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—4721no—
426C8—2362no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—1182no—
430C22—4721no—
431C22—4721no—
432C22—4721no—
433C22—2361no—
434C22—2361no—
435C22#1683728011yescharacteristic
436C22#1683763411yescharacteristic
437C22#1683763711yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—1182no—
443C4—4721no—
444C4—2361no—
445C4—2361no—
446C4#102×D5911yescharacteristic
447C4#1683739711yescharacteristic
448C4#1683752011yescharacteristic
449C4#1683752511yescharacteristic
450C4#1683763211yescharacteristic
451C4#1683763911yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—9441no—
455C2—2362no—
456C2#2142442211yescharacteristic
457C2#2142452311yescharacteristic
458C2#2142459611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273702
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1279C2
socleC22×C59#386
prime radical#21433553C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1279D59
hypocenterC59#9208
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#11745685C2semidirect
3. #21424117C2semidirect
4. #21422590C2semidirect
5. #21422548C2semidirect
6. #21421993C2semidirect
7. C59×#1279C2semidirect
13. #16837613C4semidirect
14. #16837608C4semidirect
15. #16837603C4semidirect
16. #16837598C4semidirect
229. #1279D59semidirect
262. C59#9208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335532
C8×#117456852
#214241172
#214225902
#214225482
#214219932
C59×#12792
#920859