Subgroups — #28484841

Order 15104.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16837149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21421980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745660	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
10	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837608	—	2	2	no	—
13	#16837608	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₈×D₂₃₆	—	2	2	no	—
15	C₈×D₂₃₆	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273652	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273649	—	2	1	no	—
19	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
20	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837165	—	2	1	no	—
22	#16837165	—	2	1	no	—
23	#16837165	—	2	1	no	—
24	#16837149	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
32	C₂×#11745660	—	4	2	no	—
33	C₂×#11745660	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
37	C₂×C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
38	#14273727	—	2	1	no	—
39	#14273727	—	2	1	no	—
40	#14273727	—	2	1	no	—
41	#14273727	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
43	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
44	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
55	#14273652	—	2	4	no	—
56	#14273649	—	4	2	no	—
57	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
76	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
77	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
78	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
79	C₂×D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₂₃₆	D₈	1	2	yes	—
81	C₂×D₂₃₆	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
101	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₅₉	SD₁₆	1	2	yes	complemented
106	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
110	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
126	#11745660	—	4	8	no	—
127	C₈×D₅₉	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
161	D₂₃₆	—	2	2	no	—
162	D₂₃₆	—	2	2	no	—
163	D₂₃₆	—	2	2	no	—
164	D₂₃₆	#102	1	4	yes	—
165	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
166	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
167	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
168	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
169	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
170	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
171	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
172	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
173	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₈×C₅₉	—	8	1	no	—
177	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
178	#9217	—	59	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₉	#461	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₉	#463	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₉	#465	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₉	#466	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₉	#471	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₉	#473	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₉	#416	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₉	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₉	#440	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₉	#450	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₉	#452	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₉	#465	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₉	#466	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	Dic₅₉	—	8	2	no	—
205	Dic₅₉	—	16	1	no	—
206	C₂×#461	—	59	1	no	—
207	C₂×C₈×D₄	—	59	1	no	—
208	#1990	—	59	1	no	—
209	#1802	—	59	1	no	—
210	C₂×#332	—	59	1	no	—
211	#1296	—	59	1	no	—
212	#1277	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×C₅₉	#1671	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₉	#1673	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₉	#1679	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₉	#1681	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₉	#1877	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₉	#1893	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₉	#1908	1	1	yes	characteristic
220	D₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
222	C₂³×C₈	—	118	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
225	#461	—	59	4	no	—
226	#461	—	118	2	no	—
227	C₈×D₄	—	118	2	no	—
228	C₈×D₄	—	118	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#103	—	118	1	no	—
233	C₂×#102	—	118	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	#384	—	59	1	no	—
237	#340	—	118	1	no	—
238	#340	—	118	1	no	—
239	#340	—	118	1	no	—
240	#332	—	118	2	no	—
241	C₅₉	#9217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
254	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
260	C₄×D₄	—	59	2	no	—
261	C₄×D₄	—	59	2	no	—
262	C₄×D₄	—	118	1	no	—
263	C₄×D₄	—	118	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
277	C₄⋊C₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
278	#103	—	118	4	no	—
279	#102	—	236	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂⁴	—	118	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
290	C₂×D₄	—	59	2	no	—
291	C₂×D₄	—	59	2	no	—
292	C₂×D₄	—	59	2	no	—
293	C₂×D₄	—	118	1	no	—
294	C₂×D₄	—	118	1	no	—
295	C₂×D₄	—	118	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
308	SD₁₆	—	236	8	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	—	4	1	no	—
319	C₂×C₈	—	4	1	no	—
320	C₂×C₈	—	118	2	no	—
321	C₂×C₈	—	236	8	no	—
322	C₂×C₈	—	236	1	no	—
323	C₂×C₈	—	236	1	no	—
324	C₂×C₈	#11745660	1	2	yes	complemented
325	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	—	118	2	no	—
343	C₂³	—	118	2	no	—
344	C₂³	—	118	2	no	—
345	C₂³	—	236	1	no	—
346	C₂³	—	236	1	no	—
347	C₂³	—	236	1	no	—
348	C₂³	—	236	1	no	—
349	C₂³	#14273702	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	472	1	no	—
351	Q₈	—	472	1	no	—
352	Q₈	—	236	2	no	—
353	Q₈	—	236	2	no	—
354	D₄	—	59	4	no	—
355	D₄	—	118	2	no	—
356	D₄	—	118	2	no	—
357	D₄	—	118	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	118	2	no	—
361	C₂×C₄	—	472	1	no	—
362	C₂×C₄	—	472	1	no	—
363	C₂×C₄	—	472	1	no	—
364	C₂×C₄	—	472	1	no	—
365	C₂×C₄	—	472	1	no	—
366	C₂×C₄	—	236	2	no	—
367	C₂×C₄	—	236	1	no	—
368	C₂×C₄	—	236	1	no	—
369	C₂×C₄	—	236	2	no	—
370	C₂×C₄	—	236	2	no	—
371	C₂×C₄	—	236	2	no	—
372	C₂×C₄	—	236	2	no	—
373	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#14273689	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14273712	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11745660	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14273748	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14273749	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14273750	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#14273755	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#14273760	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	4	1	no	—
390	C₈	—	8	1	no	—
391	C₈	—	236	2	no	—
392	C₂²	—	118	4	no	—
393	C₂²	—	236	2	no	—
394	C₂²	—	236	2	no	—
395	C₂²	—	236	2	no	—
396	C₂²	—	236	2	no	—
397	C₂²	—	236	2	no	—
398	C₂²	—	236	2	no	—
399	C₂²	#16837280	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16837608	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16837618	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16837632	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16837639	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16837666	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16837678	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	944	1	no	—
409	C₄	—	472	2	no	—
410	C₄	—	236	2	no	—
411	C₄	#102×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#16837397	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₄×#11745660	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#16837504	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#16837555	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#16837566	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#16837634	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16837637	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	236	4	no	—
420	C₂	#21423472	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#21423486	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#21423520	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21423534	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21424429	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#21424523	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#21424610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273702
commutator	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1277	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#121
prime radical	C₂²×D₂₃₆	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1277	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#9217
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425057	C₂	semidirect
5. C₂×#16837149	C₂	semidirect
6. #21421980	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1277	C₂	semidirect
13. #16837608	C₄	semidirect
105. C₂×C₈×C₅₉	SD₁₆	semidirect
212. #1277	D₅₉	semidirect
241. C₅₉	#9217	semidirect
324. C₂×C₈	#11745660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837608	2
C₂×C₈×D₂₃₆	2
#21425057	2
#21424097	2
C₂×#16837149	2
#21421980	2
C₅₉×#1277	2
#9217	59