Finite Group Databasebeta

← #28484999

Subgroups — #28484999

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837562C211yesmaximal, characteristic
2#21432542C211yesmaximal, characteristic
3#21424039C211yesmaximal, characteristic
4#21422616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C22×#11745672C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11745671C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14273733—21no—
12#16837562—21no—
13#16837562—21no—
14#16837562—21no—
15#16837562—21no—
16C2×#14273653—21no—
17C2×#14273653—21no—
18C2×#14273650C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14273647C411yescharacteristic, complemented
20#16837368—21no—
21#16837367—22no—
22#16837366C2211yescharacteristic
23#16837364—21no—
24C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×D59—21no—
26C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
27#16837139—22no—
28C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
29C59×#407C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C59×#324—21no—
32C59×#324—21no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—42no—
36C2×#11745685—42no—
37C2×#11745685D411yescharacteristic
38C2×#11745685D411yescharacteristic
39C2×#11745685D411yescharacteristic
40C2×#11745685D411yescharacteristic
41C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
42C22×D236C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D59—21no—
44C22×C4×D59—21no—
45C2×#11745672—21no—
46C2×#11745672—21no—
47C2×#11745672—42no—
48C2×#11745671—21no—
49C2×#11745671—21no—
50C2×#11745671—42no—
51#14273733—42no—
52#14273733—42no—
53C2×#11745664—21no—
54C2×#11745659—22no—
55C22×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
56C22×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
57C2×C8×D59—22no—
58C2×C22⋊Dic59—21no—
59C2×C4×Dic59—21no—
60#14273653—42no—
61#14273653—42no—
62#14273650—21no—
63#14273650—21no—
64#14273647—21no—
65#14273647—21no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
70(C2×D59)⋊C8—22no—
71(C2×D59)⋊C8—22no—
72C59⋊#95—21no—
73C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C59C2311yescharacteristic
75C2×M16×C59—21no—
76C22×C8×C59—21no—
77C22⋊Q8×C59—21no—
78C22⋊Q8×C59—21no—
79C22⋊Q8×C59—21no—
80C22⋊Q8×C59—21no—
81C2×C4⋊C4×C59—21no—
82C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C59—21no—
84C22⋊C8×C59—21no—
85C22⋊C8×C59—21no—
86C22⋊C8×C59—21no—
87C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
88C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
89C24×C59#4111yescharacteristic
90C23×D59—21no—
91C2×Q8×C59—21no—
92C2×Q8×C59—21no—
93C2×Q8×C59—41no—
94C2×Q8×C59—41no—
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59—21no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D59—21no—
106C2×C22⋊D59—21no—
107C2×C22⋊D59—21no—
108C2×C22⋊D59—21no—
109C2×C22⋊D59—44no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—41no—
112#11745685—22no—
113#11745685—22no—
114#11745685—22no—
115#11745685—22no—
116#11745685—41no—
117#11745685—41no—
118#11745685—41no—
119#11745685—41no—
120#11745685—44no—
121#11745685—44no—
122C2×D236—22no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—41no—
125C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D59—21no—
128C2×C4×D59—21no—
129C2×C4×D59—21no—
130C2×C4×D59—21no—
131C2×C4×D59—44no—
132C2×Dic118—22no—
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118—41no—
135C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
137M16×C59—41no—
138M16×C59—41no—
139C2×C8×C59—21no—
140C2×C8×C59—21no—
141C2×C8×C59—41no—
142C2×C8×C59—41no—
143C2×C8×C59—41no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—41no—
147C4⋊C4×C59—41no—
148C22⋊C4×C59—41no—
149C22⋊C4×C59—41no—
150C22⋊Dic59—22no—
151C22⋊Dic59—41no—
152#11745672—42no—
153#11745672—42no—
154#11745671—42no—
155#11745671—42no—
156C4×Dic59—41no—
157C4×Dic59—41no—
158#11745664—41no—
159#11745664—41no—
160C2×C59⋊C8—21no—
161C2×C59⋊C8—21no—
162C2×C59⋊C8—22no—
163C2×C59⋊C8—41no—
164C2×C59⋊C8—41no—
165#11745659—44no—
166C8×D59—44no—
167C23×C59—21no—
168C23×C59—21no—
169C23×C59—41no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59C4×D411yescharacteristic
172C23×C59#12111yescharacteristic
173C23×C59#12311yescharacteristic
174C22×D59—21no—
175C22×D59—21no—
176C22×D59—42no—
177C22×D59—41no—
178C22×D59—41no—
179C22×D59—81no—
180Q8×C59—41no—
181Q8×C59—41no—
182Q8×C59—81no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—81no—
197C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12111yescharacteristic
201C22⋊D59—24no—
202C22⋊D59—42no—
203C22⋊D59—42no—
204C22⋊D59—42no—
205C2×Dic59—21no—
206C2×Dic59—21no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—42no—
209C2×Dic59—81no—
210C2×Dic59—81no—
211D236—21no—
212D236—21no—
213D236—21no—
214D236—42no—
215D236#9912yes—
216C4×D59—24no—
217C4×D59—42no—
218C4×D59—42no—
219C4×D59—42no—
220Dic118—21no—
221Dic118—21no—
222Dic118—21no—
223Dic118—42no—
224Dic118#9912yes—
225C8×C59—41no—
226C8×C59—41no—
227C8×C59—81no—
228C59⋊C8—42no—
229C59⋊C8—41no—
230C59⋊C8—41no—
231#9239—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—81no—
241C22×C59—81no—
242C22×C59#38611yescharacteristic
243C22×C59#44311yescharacteristic
244C22×C59#44411yescharacteristic
245C2×D59—22no—
246C2×D59—41no—
247C2×D59—41no—
248C2×D59—41no—
249C2×D59—41no—
250C2×D59—41no—
251C2×D59—82no—
252C2×D59—82no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—81no—
257C4×C59—81no—
258C4×C59C2×#9911yescharacteristic
259C4×C59C2×#9911yescharacteristic
260Dic59—22no—
261Dic59—41no—
262Dic59—82no—
263C2×#452—591no—
264#2880—591no—
265#1789—591no—
266#1508—591no—
267#1472D5911yescharacteristic, complemented
268#1293—591no—
269#1282—591no—
270C2×C59—21no—
271C2×C59—21no—
272C2×C59—41no—
273C2×C59—41no—
274C2×C59#187611yescharacteristic
275C2×C59#189811yescharacteristic
276C2×C59#190211yescharacteristic
277D59—42no—
278D59—81no—
279C22×#41—591no—
280C22×Q16—591no—
281C22×SD16—591no—
282C2×#131—1181no—
283C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
284#452—1181no—
285#452—1181no—
286#452—1181no—
287#452—1181no—
288C2×#104—1181no—
289C2×#104—1181no—
290C2×#103—591no—
291C2×#102—591no—
292#408—1182no—
293#408—1181no—
294#407—591no—
295#407—1181no—
296#407C2×D5911yescharacteristic
297C2×C22⋊C8—591no—
298C2×C22⋊C8—1181no—
299C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
300C4×C22⋊C4—591no—
301#328—1182no—
302#324—21no—
303#324—21no—
304C59#923911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—591no—
306C2×#41—591no—
307C2×#41—591no—
308C2×#41—591no—
309C2×#41—1181no—
310C2×#41—1181no—
311C2×#41—2362no—
312C2×#41—2362no—
313C22×Q8—591no—
314C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
315C22×D4—591no—
316C22×D4—1181no—
317C23×C4—1181no—
318C23×C4C22×D5911yescharacteristic
319C2×Q16—1181no—
320C2×Q16—1181no—
321C2×Q16—2362no—
322C2×SD16—1181no—
323C2×SD16—1181no—
324C2×SD16—2362no—
325#131—2362no—
326#131—2362no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—1182no—
329C2×M16—1181no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—591no—
332C22×C8—591no—
333C22×C8—1182no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—1181no—
342C2×C42—1181no—
343#104—2362no—
344#104—2362no—
345#103—1181no—
346#103—1181no—
347#102—1181no—
348#102—1181no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—592no—
353C22⋊C8—1182no—
354C22⋊C8—1182no—
355C22⋊C8—1181no—
356C22⋊C8—1181no—
357C22⋊C8—1181no—
358C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
359C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
360#95—1181no—
361C24—1181no—
362C24#1174568511yescharacteristic
363#41—1182no—
364#41—1182no—
365#41—1182no—
366#41—1182no—
367#41—2361no—
368#41—2361no—
369#41—2361no—
370#41—2361no—
371#41—2364no—
372#41—2364no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—591no—
378C2×Q8—591no—
379C2×Q8—1182no—
380C2×Q8—1181no—
381C2×Q8—2361no—
382C2×D4—591no—
383C2×D4—591no—
384C2×D4—1182no—
385C2×D4—1181no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—1181no—
389C2×D4—1181no—
390C2×D4—2361no—
391C2×D4—2364no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—1181no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—1181no—
400C22×C4—1181no—
401C22×C4—2364no—
402C22×C4—2361no—
403C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405C22×C4D4×D5911yescharacteristic
406C22×C4D4×D5911yescharacteristic
407C22×C4#1174568711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409Q16—2362no—
410Q16—2362no—
411SD16—2362no—
412SD16—2362no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—2364no—
416M16—2361no—
417M16—2361no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—1181no—
424C2×C8—1181no—
425C2×C8—1182no—
426C2×C8—2364no—
427C2×C8—2361no—
428C2×C8—2361no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—1182no—
436C22⋊C4—2361no—
437C42—2361no—
438C42—2361no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—1181no—
444C23—1181no—
445C23—4721no—
446C23—2362no—
447C23—2361no—
448C23—2361no—
449C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
450C23#1427370011yescharacteristic
451C23#1427370911yescharacteristic
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—81no—
455Q8—592no—
456Q8—1181no—
457Q8—1181no—
458Q8—1181no—
459Q8—2362no—
460D4—592no—
461D4—1184no—
462D4—1181no—
463D4—1181no—
464D4—1181no—
465D4—2362no—
466D4—2362no—
467D4—2362no—
468D4—2362no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—1184no—
484C2×C4—1181no—
485C2×C4—1181no—
486C2×C4—4721no—
487C2×C4—4721no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4—2362no—
493C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
494C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
495C2×C4#1427369511yescharacteristic
496C2×C4#1427369811yescharacteristic
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—81no—
500C8—2362no—
501C8—2361no—
502C8—2361no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—1182no—
514C22—4722no—
515C22—4722no—
516C22—2361no—
517C22—2361no—
518C22—2361no—
519C22—2361no—
520C22—2361no—
521C22#1683727811yescharacteristic
522C22#1683751711yescharacteristic
523C22#1683752211yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—1182no—
530C4—4722no—
531C4—2361no—
532C4#99×D5911yescharacteristic
533C4#99×D5911yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—4721no—
539C2—2362no—
540C2#2142442611yescharacteristic
541C2#2142454611yescharacteristic
542C2#2142457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1472C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×#11745685C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1472D59
hypocenterC59#9239
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422616C2semidirect
5. #21421972C2semidirect
6. #21421942C2semidirect
7. C59×#1472C2semidirect
9. C22×#11745672C4semidirect
10. C22×#11745671C4semidirect
18. C2×#14273650C4semidirect
19. C2×#14273647C4semidirect
267. #1472D59semidirect
304. C59#9239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375622
#214325422
#214240392
#214226162
#214219722
#214219422
C59×#14722
#923959