Finite Group Databasebeta

← #28485002

Subgroups — #28485002

Order 15104.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837744C211yesmaximal, characteristic
2#21432750C211yesmaximal, characteristic
3#21424196C211yesmaximal, characteristic
4#21422615C211yesmaximal, characteristic
5#21422459C211yesmaximal, characteristic
6#21421973C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1282C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273706C2211yescharacteristic
9C2×#14273686C2211yescharacteristic
10#16837744—21no—
11#16837744—21no—
12#16837744—21no—
13#16837744—21no—
14#16837460—22no—
15#16837456—21no—
16#16837452—21no—
17C2×#14273661C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14273659C411yescharacteristic, complemented
19#16837428—21no—
20C2×#14273652C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14273652C411yescharacteristic, complemented
22#16837366C2211yescharacteristic
23#16837366C2211yescharacteristic
24#16837357—21no—
25#16837162—21no—
26#16837162—21no—
27#16837138—22no—
28#16837127—21no—
29#16837127—21no—
30C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
33C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
34C2×#11745664—21no—
35C2×#11745664—21no—
36#14273706—21no—
37#14273706—21no—
38#14273706—21no—
39#14273706—21no—
40#14273686—21no—
41#14273686—21no—
42#14273686D411yescharacteristic
43#14273686D411yescharacteristic
44#14273686D411yescharacteristic
45#14273686D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51C2×C22⋊Dic59—21no—
52C2×C4×Dic59—21no—
53#14273661—21no—
54#14273661—21no—
55#14273659—21no—
56#14273659—21no—
57Dic59⋊C8—22no—
58Dic59⋊C8—22no—
59#14273652—21no—
60#14273652—21no—
61#14273652—21no—
62#14273652—21no—
63C22⋊(C59⋊C8)—21no—
64C22⋊(C59⋊C8)—21no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
67#14273637—22no—
68C8×Dic59—22no—
69C23×C4×C59C2311yescharacteristic
70C22×C8×C59—21no—
71C22×C8×C59C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C59C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74C2×C42×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
79C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
80#95×C59—21no—
81C24×C59#4111yescharacteristic
82C22×C4×C59—41no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59#4111yescharacteristic
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—21no—
95C2×Dic118—21no—
96C2×Dic118—21no—
97C2×Dic118—41no—
98C2×Dic118—41no—
99C2×C8×C59—21no—
100C2×C8×C59—21no—
101C2×C8×C59—21no—
102C2×C8×C59—21no—
103C2×C8×C59—41no—
104C2×C8×C59—41no—
105C2×C8×C59—41no—
106C2×C8×C59—41no—
107C22⋊C4×C59—22no—
108C22⋊C4×C59—41no—
109C42×C59—41no—
110C42×C59—41no—
111C22⋊Dic59—21no—
112C22⋊Dic59—21no—
113C22⋊Dic59—21no—
114C22⋊Dic59—21no—
115C22⋊Dic59—41no—
116C22⋊Dic59—41no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
125Dic59⋊C4—41no—
126Dic59⋊C4—41no—
127C4×Dic59—21no—
128C4×Dic59—21no—
129C4×Dic59—21no—
130C4×Dic59—21no—
131#11745664—41no—
132#11745664—41no—
133#11745664—41no—
134#11745664—41no—
135C2×C59⋊C8—22no—
136C2×C59⋊C8—41no—
137C23×C59—21no—
138C23×C59—21no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59C4×D411yescharacteristic
142C23×C59#12111yescharacteristic
143C23×C59#12311yescharacteristic
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—42no—
154C2×C4×C59—81no—
155C2×C4×C59—81no—
156C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C59#12011yescharacteristic
159C2×C4×C59#12111yescharacteristic
160C2×Dic59—21no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—21no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—81no—
171C2×Dic59—81no—
172Dic118—41no—
173Dic118—41no—
174Dic118—81no—
175C8×C59—41no—
176C8×C59—41no—
177C8×C59—41no—
178C8×C59—41no—
179C59⋊C8—42no—
180C59⋊C8—81no—
181#9240—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—81no—
191C22×C59—81no—
192C22×C59#38611yescharacteristic
193C22×C59#44311yescharacteristic
194C22×C59#44411yescharacteristic
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—82no—
199C4×C59#41011yescharacteristic
200C4×C59#41011yescharacteristic
201Dic59—41no—
202Dic59—41no—
203Dic59—41no—
204Dic59—41no—
205Dic59—81no—
206Dic59—81no—
207C2×#485—591no—
208#2924—591no—
209#1826—591no—
210#1508—591no—
211#1472—591no—
212#1293—591no—
213#1282D5911yescharacteristic
214C2×C59—21no—
215C2×C59—21no—
216C2×C59—41no—
217C2×C59—41no—
218C2×C59#187611yescharacteristic
219C2×C59#189911yescharacteristic
220C2×C59#190211yescharacteristic
221C2×C22⋊Q8—591no—
222C2×#117—591no—
223#485—1181no—
224#485—1181no—
225#485—1181no—
226#485—1181no—
227#433—1182no—
228#432—1181no—
229#431—1181no—
230C2×#107—591no—
231C2×#106—591no—
232#424—1181no—
233C2×#103—591no—
234C2×#103—591no—
235#407—591no—
236#407—591no—
237C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
238C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
239#405—1181no—
240C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
241#339—1181no—
242#339—1181no—
243#328—1182no—
244#324—1181no—
245#324—1181no—
246C59#924011yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—591no—
248C23×C4C22×D5911yescharacteristic
249C2×M16—1181no—
250C2×M16—1181no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C4×D5911yescharacteristic
253C22×C8C4×D5911yescharacteristic
254C22⋊Q8—1181no—
255C22⋊Q8—1181no—
256C22⋊Q8—1181no—
257C22⋊Q8—1181no—
258#117—591no—
259#117—591no—
260#117—591no—
261#117—591no—
262#117—1181no—
263#117—1181no—
264C2×C4⋊C4—591no—
265C2×C4⋊C4—591no—
266C2×C4⋊C4—591no—
267C2×C4⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—1181no—
270C2×C22⋊C4—1181no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—1181no—
273#107—1181no—
274#107—1181no—
275#106—1181no—
276#106—1181no—
277C4⋊C8—1182no—
278C4⋊C8—1182no—
279#103—1181no—
280#103—1181no—
281#103—1181no—
282#103—1181no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—592no—
287C22⋊C8—1181no—
288C22⋊C8—1181no—
289C22⋊C8—1181no—
290C22⋊C8D23611yescharacteristic
291C22⋊C8D23611yescharacteristic
292#97—1182no—
293C4×C8—1182no—
294#95—21no—
295C24#1174568511yescharacteristic
296C2×Q8—1181no—
297C2×Q8—1181no—
298C2×Q8—2361no—
299C2×Q8—2361no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—1181no—
304C22×C4—1181no—
305C22×C4—1181no—
306C22×C4—1181no—
307C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
308C22×C4C2×D23611yescharacteristic
309C22×C4D4×D5911yescharacteristic
310C22×C4D4×D5911yescharacteristic
311C22×C4D4×D5911yescharacteristic
312C22×C4#1174568911yescharacteristic
313M16—2361no—
314M16—2361no—
315M16—2361no—
316M16—2361no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—1182no—
326C2×C8—2361no—
327C4⋊C4—591no—
328C4⋊C4—591no—
329C4⋊C4—591no—
330C4⋊C4—591no—
331C4⋊C4—1181no—
332C4⋊C4—1181no—
333C4⋊C4—1181no—
334C4⋊C4—1181no—
335C4⋊C4—2361no—
336C4⋊C4—2361no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—1181no—
340C22⋊C4—1181no—
341C22⋊C4—1181no—
342C22⋊C4—1181no—
343C22⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—2361no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—1181no—
348C42—1181no—
349C42—1181no—
350C42—1181no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23C4×D23611yescharacteristic
356C23#1427370011yescharacteristic
357C23#1427371211yescharacteristic
358Q8—4721no—
359Q8—2361no—
360Q8—2361no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—1181no—
374C2×C4—1181no—
375C2×C4—1181no—
376C2×C4—1181no—
377C2×C4—4721no—
378C2×C4—4721no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
386C2×C4#1427368911yescharacteristic
387C2×C4#1427369711yescharacteristic
388C2×C4#1427370211yescharacteristic
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—4721no—
394C8—2362no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#1683728011yescharacteristic
406C22#1683752011yescharacteristic
407C22#1683752511yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—4721no—
413C4—4721no—
414C4—2361no—
415C4—2361no—
416C4—2361no—
417C4—2361no—
418C4#1683737411yescharacteristic
419C4#1683737411yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2#2142442211yescharacteristic
425C2#2142455311yescharacteristic
426C2#2142456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1282C2
socleC22×C59#386
prime radicalC24×C59#41
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1282D59
hypocenterC59#9240
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C2×#14273661C4semidirect
18. C2×#14273659C4semidirect
20. C2×#14273652C4semidirect
21. C2×#14273652C4semidirect
246. C59#9240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377442
#214327502
#214241962
#214226152
#214224592
#214219732
C59×#12822
#924059