Finite Group Databasebeta

← #28485007

Subgroups — #28485007

Order 15104.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837545C211yesmaximal, characteristic
2#21432546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C22×#11745670C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11745669C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14273735—21no—
12#16837545—21no—
13#16837545—21no—
14#16837545—21no—
15#16837545—21no—
16C2×#14273655—21no—
17C2×#14273655—21no—
18C2×#14273650C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14273647C411yescharacteristic, complemented
20#16837370—21no—
21#16837367—22no—
22#16837366C2211yescharacteristic
23#16837364—21no—
24C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×D59—21no—
27#16837126—21no—
28#16837126—21no—
29C2×#121×C59C2211yescharacteristic
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
32C59×#327—22no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—42no—
36C2×#11745685—42no—
37C2×#11745685D411yescharacteristic
38C2×#11745685D411yescharacteristic
39C2×#11745685D411yescharacteristic
40C2×#11745685D411yescharacteristic
41C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
42C22×D236C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D59—21no—
44C22×C4×D59—21no—
45C2×#11745670—21no—
46C2×#11745670—21no—
47C2×#11745670—42no—
48C2×#11745669—21no—
49C2×#11745669—21no—
50C2×#11745669—42no—
51#14273735—42no—
52#14273735—42no—
53C2×#11745664—21no—
54C2×#11745659—22no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56C22×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
57C22×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
58C2×C8×D59—22no—
59#14273655—42no—
60#14273655—42no—
61#14273650—21no—
62#14273650—21no—
63#14273647—21no—
64#14273647—21no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69C22⋊(C59⋊C8)—21no—
70C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
71C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
72(C2×D59)⋊C8—22no—
73(C2×D59)⋊C8—22no—
74C22×D4×C59—21no—
75C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C59C2311yescharacteristic
77C2×M16×C59—21no—
78#121×C59—21no—
79#121×C59—21no—
80#121×C59—21no—
81#121×C59—21no—
82C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C59—21no—
84C2×C22⋊C4×C59—21no—
85C2×C42×C59—21no—
86C22⋊C8×C59—21no—
87C22⋊C8×C59D412yes—
88#95×C59—21no—
89C24×C59—21no—
90C24×C59#4111yescharacteristic
91C23×D59—21no—
92C2×D4×C59—21no—
93C2×D4×C59—21no—
94C2×D4×C59—41no—
95C2×D4×C59—41no—
96C2×D4×C59—41no—
97C2×D4×C59—41no—
98C2×D4×C59—82no—
99C22×C4×C59—21no—
100C22×C4×C59—41no—
101C22×C4×C59—41no—
102C22×C4×C59—41no—
103C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D59—21no—
110C2×C22⋊D59—21no—
111C2×C22⋊D59—21no—
112C2×C22⋊D59—21no—
113C2×C22⋊D59—44no—
114C22×Dic59—21no—
115#11745685—22no—
116#11745685—22no—
117#11745685—22no—
118#11745685—22no—
119#11745685—41no—
120#11745685—41no—
121#11745685—41no—
122#11745685—41no—
123#11745685—44no—
124#11745685—44no—
125C2×D236—22no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—41no—
128C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D59—21no—
131C2×C4×D59—21no—
132C2×C4×D59—21no—
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—44no—
135C2×Dic118—22no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—41no—
138C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
140M16×C59—41no—
141M16×C59—41no—
142C2×C8×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C22⋊C4×C59—22no—
146C22⋊C4×C59—41no—
147C22⋊C4×C59—41no—
148C22⋊C4×C59—41no—
149C42×C59—41no—
150C42×C59—41no—
151#11745670—42no—
152#11745670—42no—
153#11745669—42no—
154#11745669—42no—
155#11745664—41no—
156#11745664—41no—
157C2×C59⋊C8—21no—
158C2×C59⋊C8—21no—
159C2×C59⋊C8—21no—
160C2×C59⋊C8—21no—
161C2×C59⋊C8—41no—
162C2×C59⋊C8—41no—
163C2×C59⋊C8—41no—
164C2×C59⋊C8—41no—
165C2×C59⋊C8—41no—
166#11745659—44no—
167C8×D59—44no—
168C23×C59—21no—
169C23×C59—21no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59—41no—
174C23×C59—41no—
175C23×C59—81no—
176C23×C59—81no—
177C23×C59C4×D411yescharacteristic
178C23×C59#12111yescharacteristic
179C23×C59#12311yescharacteristic
180C22×D59—21no—
181C22×D59—21no—
182C22×D59—42no—
183C22×D59—41no—
184C22×D59—41no—
185C22×D59—81no—
186D4×C59—41no—
187D4×C59—41no—
188D4×C59—81no—
189D4×C59—82no—
190D4×C59—82no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—81no—
203C2×C4×C59—81no—
204C2×C4×C59—81no—
205C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12111yescharacteristic
209C22⋊D59—24no—
210C22⋊D59—42no—
211C22⋊D59—42no—
212C22⋊D59—42no—
213C2×Dic59—21no—
214C2×Dic59—21no—
215C2×Dic59—42no—
216D236—21no—
217D236—21no—
218D236—21no—
219D236—42no—
220D236#9912yes—
221C4×D59—24no—
222C4×D59—42no—
223C4×D59—42no—
224C4×D59—42no—
225Dic118—21no—
226Dic118—21no—
227Dic118—21no—
228Dic118—42no—
229Dic118#9912yes—
230C8×C59—42no—
231C59⋊C8—41no—
232C59⋊C8—41no—
233C59⋊C8—41no—
234C59⋊C8—41no—
235C59⋊C8—81no—
236#9241—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—81no—
246C22×C59—81no—
247C22×C59—81no—
248C22×C59—81no—
249C22×C59—81no—
250C22×C59—161no—
251C22×C59—161no—
252C22×C59#38611yescharacteristic
253C22×C59#44311yescharacteristic
254C22×C59#44411yescharacteristic
255C2×D59—22no—
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—82no—
262C2×D59—82no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—82no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59C2×#9911yescharacteristic
269C4×C59C2×#9911yescharacteristic
270Dic59—22no—
271Dic59—41no—
272C2×#449—591no—
273#2880—591no—
274#1789—591no—
275#1507D5911yescharacteristic, complemented
276#1471—591no—
277#1293—591no—
278#1282—591no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59—41no—
282C2×C59—41no—
283C2×C59—161no—
284C2×C59#187611yescharacteristic
285C2×C59#189811yescharacteristic
286C2×C59#190311yescharacteristic
287D59—42no—
288D59—81no—
289C22×#41—591no—
290C22×SD16—591no—
291C22×D8—591no—
292C2×#131—1181no—
293C2×#121C2×D5911yescharacteristic
294#449—1181no—
295#449—1181no—
296#449—1181no—
297#449—1181no—
298C2×#104—1181no—
299C2×#104—1181no—
300C2×#103—591no—
301C2×#102—591no—
302#408—1181no—
303#408—1182no—
304#407—591no—
305#407—1181no—
306#407C2×D5911yescharacteristic
307C2×C22⋊C8—591no—
308C2×C22⋊C8—591no—
309C2×C22⋊C8—1181no—
310C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
311#327—22no—
312#323—1181no—
313#323—1181no—
314C59#924111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—591no—
316C2×#41—591no—
317C2×#41—591no—
318C2×#41—591no—
319C2×#41—1181no—
320C2×#41—1181no—
321C2×#41—2362no—
322C2×#41—2362no—
323C22×Q8—591no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—591no—
326C22×D4—1181no—
327C22×D4C4×D5911yescharacteristic
328C23×C4—1181no—
329C23×C4C22×D5911yescharacteristic
330C2×SD16—1181no—
331C2×SD16—1181no—
332C2×SD16—2362no—
333C2×D8—1181no—
334C2×D8—1181no—
335C2×D8—2362no—
336#131—2362no—
337#131—2362no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1182no—
340C2×M16—1181no—
341C22×C8—591no—
342C22×C8—591no—
343C22×C8—1182no—
344C22×C8—1181no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C42—21no—
353#104—2362no—
354#104—2362no—
355#103—1181no—
356#103—1181no—
357#102—1181no—
358#102—1181no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—591no—
361C22⋊C8—591no—
362C22⋊C8—1182no—
363C22⋊C8—1182no—
364C22⋊C8—1181no—
365C22⋊C8—1181no—
366C22⋊C8—1181no—
367C22⋊C8—1181no—
368C22⋊C8—1181no—
369C22⋊C8C22⋊D5912yes—
370#95—21no—
371C24—21no—
372C24—1181no—
373C24#1174568711yescharacteristic
374#41—1182no—
375#41—1182no—
376#41—1182no—
377#41—1182no—
378#41—2361no—
379#41—2361no—
380#41—2361no—
381#41—2361no—
382#41—2364no—
383#41—2364no—
384C2×Q8—591no—
385C2×Q8—591no—
386C2×Q8—1182no—
387C2×Q8—1181no—
388C2×Q8—2361no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—591no—
397C2×D4—591no—
398C2×D4—1182no—
399C2×D4—1181no—
400C2×D4—1181no—
401C2×D4—1181no—
402C2×D4—1181no—
403C2×D4—1181no—
404C2×D4—2361no—
405C2×D4—2364no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4—1181no—
413C22×C4—1181no—
414C22×C4—1181no—
415C22×C4—2364no—
416C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
417C22×C4#1174568511yescharacteristic
418C22×C4D4×D5911yescharacteristic
419C22×C4D4×D5911yescharacteristic
420C22×C4D4×D5911yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
422SD16—2362no—
423SD16—2362no—
424D8—2362no—
425D8—2362no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—2364no—
429M16—2361no—
430M16—2361no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1181no—
433C2×C8—1181no—
434C2×C8—1181no—
435C2×C8—1181no—
436C2×C8—2364no—
437C2×C8—2361no—
438C2×C8—2361no—
439C2×C8—2361no—
440C2×C8—2361no—
441C2×C8—2361no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—1181no—
460C23—1181no—
461C23—4721no—
462C23—2362no—
463C23—2361no—
464C23—2361no—
465C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
466C23#1427369811yescharacteristic
467C23#1427370911yescharacteristic
468Q8—592no—
469Q8—1181no—
470Q8—1181no—
471Q8—1181no—
472Q8—2362no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—592no—
479D4—1184no—
480D4—1181no—
481D4—1181no—
482D4—1181no—
483D4—2362no—
484D4—2362no—
485D4—2362no—
486D4—2362no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—1184no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4—2362no—
508C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
509C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
510C2×C4#1427369511yescharacteristic
511C2×C4#1427370011yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—4721no—
514C8—2361no—
515C8—2361no—
516C8—2361no—
517C8—2361no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—1182no—
534C22—4722no—
535C22—4722no—
536C22—2361no—
537C22—2361no—
538C22—2361no—
539C22—2361no—
540C22—2361no—
541C22#1683727811yescharacteristic
542C22#1683751611yescharacteristic
543C22#1683752111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—1182no—
550C4—2361no—
551C4#99×D5911yescharacteristic
552C4#99×D5911yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—161no—
558C2—4721no—
559C2—2362no—
560C2#2142442011yescharacteristic
561C2#2142454611yescharacteristic
562C2#2142457311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1507C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#16837545C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1507D59
hypocenterC59#9241
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432546C2semidirect
3. #21424041C2semidirect
4. #21422456C2semidirect
5. #21421972C2semidirect
6. #21421944C2semidirect
7. C59×#1507C2semidirect
9. C22×#11745670C4semidirect
10. C22×#11745669C4semidirect
18. C2×#14273650C4semidirect
19. C2×#14273647C4semidirect
275. #1507D59semidirect
314. C59#9241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375452
#214325462
#214240412
#214224562
#214219722
#214219442
C59×#15072
#924159