Finite Group Databasebeta

← #28485010

Subgroups — #28485010

Order 15104.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837547C211yesmaximal, characteristic
2#21424040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745671C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11745669C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14273701C2211yescharacteristic
11#16837547—21no—
12#16837547—21no—
13#16837547—21no—
14#16837547—21no—
15C2×#14273654—21no—
16C2×#14273654—21no—
17C2×#14273651C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14273648C411yescharacteristic, complemented
19#16837366C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837137—22no—
23#16837125—21no—
24#16837125—21no—
25C22×#41×C59C2211yescharacteristic
26C2×#131×C59—21no—
27C59×#408—21no—
28C59×#408—22no—
29C59×#407—21no—
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C59—21no—
32C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
33C22×D236C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D59—21no—
35C2×#11745671—21no—
36C2×#11745671—21no—
37C2×#11745671—42no—
38C2×#11745669—21no—
39C2×#11745669—21no—
40C2×#11745669—42no—
41C2×#11745664—21no—
42C22×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
43C22×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
44#14273701—21no—
45#14273701—21no—
46#14273701—21no—
47#14273701—21no—
48C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic59—21no—
52#14273654—42no—
53#14273654—42no—
54#14273651—21no—
55#14273651—21no—
56#14273648—21no—
57#14273648—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C22⋊(C59⋊C8)—21no—
60C22⋊(C59⋊C8)—21no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C2×#41×C59—21no—
64C2×#41×C59—21no—
65C2×#41×C59—42no—
66C2×#41×C59—42no—
67C2×#41×C59D411yescharacteristic
68C2×#41×C59D411yescharacteristic
69C2×#41×C59D411yescharacteristic
70C2×#41×C59D411yescharacteristic
71C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C59—21no—
73C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C59—21no—
75C23×C4×C59C2311yescharacteristic
76#131×C59—42no—
77#131×C59—42no—
78C2×M16×C59—22no—
79C2×M16×C59—21no—
80C22×C8×C59—22no—
81C22×C8×C59—21no—
82C22⋊C8×C59—22no—
83C22⋊C8×C59—22no—
84C22⋊C8×C59—21no—
85C22⋊C8×C59—21no—
86C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
87C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
88C22⋊C8×C59D412yes—
89C24×C59—21no—
90C24×C59#4111yescharacteristic
91C23×D59—21no—
92#41×C59—22no—
93#41×C59—22no—
94#41×C59—22no—
95#41×C59—22no—
96#41×C59—41no—
97#41×C59—41no—
98#41×C59—41no—
99#41×C59—41no—
100#41×C59—44no—
101#41×C59—44no—
102C2×Q8×C59—21no—
103C2×Q8×C59—22no—
104C2×Q8×C59—41no—
105C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C59—21no—
108C2×D4×C59—22no—
109C2×D4×C59—21no—
110C2×D4×C59—21no—
111C2×D4×C59—21no—
112C2×D4×C59—21no—
113C2×D4×C59—41no—
114C2×D4×C59—44no—
115C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—41no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59—44no—
125C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59#4111yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—41no—
132C2×C22⋊D59—41no—
133C2×C22⋊D59—82no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—41no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—41no—
139C2×D236—41no—
140M16×C59—44no—
141M16×C59—41no—
142M16×C59—41no—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59—22no—
145C2×C8×C59—21no—
146C2×C8×C59—44no—
147C2×C8×C59—41no—
148C2×C8×C59—41no—
149C22⋊Dic59—22no—
150C22⋊Dic59—41no—
151#11745671—42no—
152#11745671—42no—
153#11745669—42no—
154#11745669—42no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4×Dic59—41no—
160C4×Dic59—41no—
161#11745664—41no—
162#11745664—41no—
163C2×C59⋊C8—21no—
164C2×C59⋊C8—21no—
165C2×C59⋊C8—41no—
166C2×C59⋊C8—41no—
167C2×C59⋊C8—41no—
168C23×C59—21no—
169C23×C59—21no—
170C23×C59—21no—
171C23×C59—21no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59—41no—
174C23×C59—42no—
175C23×C59—41no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—81no—
178C23×C59C4×D411yescharacteristic
179C23×C59#12111yescharacteristic
180C23×C59#12311yescharacteristic
181C22×D59—41no—
182C22×D59—41no—
183C22×D59—41no—
184C22×D59—81no—
185C22×D59—81no—
186Q8×C59—21no—
187Q8×C59—21no—
188Q8×C59—21no—
189Q8×C59—42no—
190Q8×C59#9912yes—
191D4×C59—24no—
192D4×C59—21no—
193D4×C59—21no—
194D4×C59—21no—
195D4×C59—42no—
196D4×C59—42no—
197D4×C59—42no—
198D4×C59—42no—
199D4×C59#9912yes—
200C2×C4×C59—24no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12111yescharacteristic
220C22⋊D59—82no—
221C22⋊D59—82no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—81no—
225C2×Dic59—81no—
226C2×Dic59—81no—
227D236—41no—
228D236—41no—
229D236—81no—
230C8×C59—41no—
231C8×C59—42no—
232C8×C59—41no—
233C59⋊C8—41no—
234C59⋊C8—41no—
235C59⋊C8—81no—
236#9241—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—22no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—41no—
247C22×C59—41no—
248C22×C59—41no—
249C22×C59—41no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—81no—
252C22×C59—81no—
253C22×C59—82no—
254C22×C59—82no—
255C22×C59#38611yescharacteristic
256C22×C59#44311yescharacteristic
257C22×C59#44411yescharacteristic
258C2×D59—81no—
259C2×D59—81no—
260C2×D59—81no—
261C2×D59—161no—
262C2×D59—161no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—22no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59C2×#9911yescharacteristic
269C4×C59C2×#9911yescharacteristic
270Dic59—82no—
271Dic59—81no—
272C2×#449—591no—
273#2880D5911yescharacteristic, complemented
274#1789—591no—
275#1507—591no—
276#1471—591no—
277#1293—591no—
278#1282—591no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59—41no—
282C2×C59—41no—
283C2×C59—42no—
284C2×C59—81no—
285C2×C59#187611yescharacteristic
286C2×C59#189811yescharacteristic
287C2×C59#190311yescharacteristic
288D59—161no—
289C22×#41C2×D5911yescharacteristic
290C22×SD16—591no—
291C22×D8—591no—
292C2×#131—21no—
293C2×#121—591no—
294#449—1181no—
295#449—1181no—
296#449—1181no—
297#449—1181no—
298C2×#104—1181no—
299C2×#104—1181no—
300C2×#103—591no—
301C2×#102—591no—
302#408—21no—
303#408—22no—
304#407—21no—
305#407—591no—
306#407C2×D5911yescharacteristic
307C2×C22⋊C8—21no—
308C2×C22⋊C8—591no—
309C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
310C4×C22⋊C4—591no—
311#327—1182no—
312#323—1181no—
313#323—1181no—
314C59#924111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41D23611yescharacteristic
320C2×#41D23611yescharacteristic
321C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
322C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
323C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
324C22×D4—21no—
325C22×D4—591no—
326C22×D4—1181no—
327C22×D4C4×D5911yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22×D5911yescharacteristic
330C2×SD16—1181no—
331C2×SD16—1181no—
332C2×SD16—2362no—
333C2×D8—1181no—
334C2×D8—1181no—
335C2×D8—2362no—
336#131—42no—
337#131—42no—
338C2×M16—22no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—1181no—
341C22×C8—22no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—591no—
344C22×C8—591no—
345#121—1181no—
346#121—1181no—
347#121—1181no—
348#121—1181no—
349C2×C4⋊C4—591no—
350C2×C22⋊C4—1181no—
351C2×C22⋊C4—1181no—
352C2×C42—1181no—
353#104—2362no—
354#104—2362no—
355#103—1181no—
356#103—1181no—
357#102—1181no—
358#102—1181no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1181no—
364C22⋊C8—1181no—
365C22⋊C8—1181no—
366C22⋊C8—1181no—
367C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
368C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
369C22⋊C8C22⋊D5912yes—
370#95—1181no—
371C24—21no—
372C24—1181no—
373C24#1174568511yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
388C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—1181no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—4722no—
400C2×D4—2361no—
401C2×D4—2361no—
402C2×D4—2361no—
403C2×D4—2361no—
404C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
405C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—1181no—
415C22×C4—2361no—
416C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
417C22×C4C2×D23611yescharacteristic
418C22×C4#1174568511yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
422SD16—2362no—
423SD16—2362no—
424D8—2362no—
425D8—2362no—
426M16—44no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—2361no—
430M16—2361no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—1181no—
438C2×C8—1181no—
439C2×C8—2361no—
440C2×C8—2361no—
441C2×C8—2361no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1181no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—2361no—
446C22⋊C4—2361no—
447C22⋊C4—2361no—
448C42—2361no—
449C42—2361no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—81no—
460C23—4721no—
461C23—4721no—
462C23—2361no—
463C23—2361no—
464C23—2361no—
465C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
466C23#1427370111yescharacteristic
467C23#1427371011yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—42no—
472Q8#1427364112yes—
473D4—24no—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—4721no—
482D4—4722no—
483D4—4722no—
484D4—2361no—
485D4—2361no—
486D4#1427364112yes—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—4721no—
504C2×C4—4721no—
505C2×C4—4721no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
510C2×C4#1427369611yescharacteristic
511C2×C4#1427370111yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—42no—
514C8—41no—
515C8—4721no—
516C8—2361no—
517C8—2361no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—9441no—
537C22—9441no—
538C22—4721no—
539C22—4721no—
540C22—4721no—
541C22#1683728111yescharacteristic
542C22#1683751711yescharacteristic
543C22#1683752211yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—4722no—
550C4—4721no—
551C4C2×#1427364111yescharacteristic
552C4C2×#1427364111yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—9441no—
560C2#2142442311yescharacteristic
561C2#2142454911yescharacteristic
562C2#2142457611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837281
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#2880C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#16837547C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#2880D59
hypocenterC59#9241
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424040C2semidirect
3. #21422613C2semidirect
4. #21422455C2semidirect
5. #21421972C2semidirect
6. #21421942C2semidirect
7. C59×#2880C2semidirect
8. C22×#11745671C4semidirect
9. C22×#11745669C4semidirect
17. C2×#14273651C4semidirect
18. C2×#14273648C4semidirect
273. #2880D59semidirect
314. C59#9241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375472
#214240402
#214226132
#214224552
#214219722
#214219422
C59×#28802
#924159