Finite Group Databasebeta

← #28485029

Subgroups — #28485029

Order 15104.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837624C211yesmaximal, characteristic
2#21433185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422693C211yesmaximal, characteristic
4#21422449C211yesmaximal, characteristic
5#21421965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745672C411yescharacteristic
9C22×#11745671C411yescharacteristic
10C2×#14273715C2211yescharacteristic
11#16837624—21no—
12#16837624—21no—
13#16837624—21no—
14#16837624—21no—
15#16837533—22no—
16#16837533—21no—
17Q8×C59⋊C8—21no—
18#16837459—21no—
19#16837459C2211yescharacteristic
20#16837455—21no—
21#16837455C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14273650C411yescharacteristic
24C2×#14273647C411yescharacteristic
25#16837141—22no—
26#16837125—21no—
27#16837125—21no—
28C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
29C59×#432C2211yescharacteristic
30C4×M16×C59C2211yescharacteristic
31C59×Q8⋊C8—21no—
32C59×Q8⋊C8—21no—
33C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
34C22×D236C2×C411yescharacteristic
35C2×#11745672—21no—
36C2×#11745672—21no—
37C2×#11745672—42no—
38C2×#11745671—21no—
39C2×#11745671—21no—
40C2×#11745671—42no—
41C22×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
42C22×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
43#14273715—21no—
44#14273715—21no—
45#14273715—21no—
46#14273715—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C4⋊(C59⋊C8)—22no—
50C4⋊(C59⋊C8)—22no—
51C4⋊(C59⋊C8)—21no—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)—21no—
54C4⋊(C59⋊C8)—21no—
55#14273650—21no—
56#14273650—21no—
57#14273647—21no—
58#14273647—21no—
59C22⋊(C59⋊C8)—21no—
60C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
61C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
62#14273638—22no—
63#14273638D412yes—
64C4×C59⋊C8—22no—
65C4×C59⋊C8—21no—
66C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
67C2×M16×C59—21no—
68C4×Q8×C59—21no—
69C4×Q8×C59—21no—
70C4×Q8×C59D411yescharacteristic
71C4×Q8×C59D411yescharacteristic
72C4×Q8×C59D411yescharacteristic
73C4×Q8×C59D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
76C2×C42×C59—21no—
77C2×C42×C59C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C59—21no—
79C22⋊C8×C59—21no—
80#97×C59—21no—
81#97×C59—21no—
82C4×C8×C59—21no—
83C23×D59—21no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C2×Q8×C59—22no—
86C2×Q8×C59—41no—
87C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59#4111yescharacteristic
94C22×Dic59—21no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—21no—
97C2×D236—41no—
98C2×D236—41no—
99C2×Dic118—21no—
100C2×Dic118—21no—
101C2×Dic118—41no—
102C2×Dic118—41no—
103M16×C59—22no—
104M16×C59—41no—
105C2×C8×C59—41no—
106C2×C8×C59—41no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C4⋊C4×C59—21no—
109C4⋊C4×C59—21no—
110C4⋊C4×C59—21no—
111C4⋊C4×C59—21no—
112C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
114C42×C59—21no—
115C42×C59—21no—
116C42×C59—21no—
117C42×C59—21no—
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C42×C59C2×D411yescharacteristic
120C42×C59C2×D411yescharacteristic
121C42×C59#4111yescharacteristic
122#11745672—42no—
123#11745672—42no—
124#11745671—42no—
125#11745671—42no—
126(C2×D59)⋊C4—41no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128(C2×D59)⋊C4—41no—
129(C2×D59)⋊C4—41no—
130C2×C59⋊C8—21no—
131C2×C59⋊C8—21no—
132C2×C59⋊C8—21no—
133C2×C59⋊C8—21no—
134C2×C59⋊C8—22no—
135C2×C59⋊C8—41no—
136C2×C59⋊C8—41no—
137C23×C59C4×D411yescharacteristic
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—81no—
142C22×D59—81no—
143Q8×C59—21no—
144Q8×C59—21no—
145Q8×C59—21no—
146Q8×C59—42no—
147Q8×C59#10012yes—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—42no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C59#12011yescharacteristic
163C2×C4×C59#12111yescharacteristic
164C2×C4×C59#12111yescharacteristic
165C2×C4×C59#12311yescharacteristic
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—81no—
168D236—41no—
169D236—41no—
170D236—81no—
171Dic118—41no—
172Dic118—41no—
173Dic118—81no—
174C8×C59—42no—
175C8×C59—81no—
176C59⋊C8—41no—
177C59⋊C8—41no—
178C59⋊C8—42no—
179C59⋊C8—41no—
180C59⋊C8—41no—
181#9244—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59#38611yescharacteristic
185C22×C59#44311yescharacteristic
186C22×C59#44411yescharacteristic
187C2×D59—81no—
188C2×D59—81no—
189C2×D59—81no—
190C2×D59—161no—
191C2×D59—161no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—22no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—41no—
199C4×C59—41no—
200C4×C59—41no—
201C4×C59C2×#10011yescharacteristic
202C4×C59#41311yescharacteristic
203Dic59—81no—
204C2×#464—591no—
205#2984—591no—
206#1527—591no—
207#1491D5911yescharacteristic, complemented
208#1469—591no—
209#1290—591no—
210#1283—591no—
211C2×C59—21no—
212C2×C59—21no—
213C2×C59#187611yescharacteristic
214C2×C59#190011yescharacteristic
215C2×C59#190511yescharacteristic
216D59—161no—
217C22×Q16—591no—
218C22×SD16—591no—
219C2×#124—591no—
220C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
221#464—1181no—
222#464—1181no—
223#464—1181no—
224#464—1181no—
225#446—1182no—
226#446—1181no—
227C8×Q8—1181no—
228#432—591no—
229#432—1181no—
230#432C2×D5911yescharacteristic
231#431—591no—
232#431—1181no—
233C2×C4⋊C8—591no—
234C2×#103—591no—
235C2×#102—591no—
236C4×M16C2×D5911yescharacteristic
237#329—1182no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240#323—1181no—
241#323—1181no—
242C59#924411yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×Q8—591no—
244C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
245C22×D4—591no—
246C2×Q16—1181no—
247C2×Q16—1181no—
248C2×Q16—2362no—
249C2×SD16—1181no—
250C2×SD16—1181no—
251C2×SD16—2362no—
252C2×M16—21no—
253C22×C8—591no—
254C22×C8—591no—
255#124—1181no—
256#124—1181no—
257#124—1181no—
258#124—1181no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8D23611yescharacteristic
262C4×Q8D23611yescharacteristic
263C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
264C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C22×D5911yescharacteristic
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—1182no—
273C4⋊C8—1182no—
274C4⋊C8—1181no—
275C4⋊C8—1181no—
276C4⋊C8—1181no—
277C4⋊C8—1181no—
278#103—1181no—
279#103—1181no—
280#102—1181no—
281#102—1181no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—591no—
284C22⋊C8—591no—
285C22⋊C8—1181no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—592no—
289#97—1182no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—1182no—
292C4×C8—1181no—
293C24—1181no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—1181no—
298C2×Q8—1181no—
299C2×Q8—2361no—
300C2×Q8—2361no—
301C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
302C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
303C2×D4—1181no—
304C2×D4—1181no—
305C2×D4—2361no—
306C2×D4—2361no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
311C22×C4D4×D5911yescharacteristic
312C22×C4#1174568711yescharacteristic
313Q16—2362no—
314Q16—2362no—
315SD16—2362no—
316SD16—2362no—
317M16—22no—
318M16—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—1181no—
322C2×C8—1181no—
323C2×C8—1181no—
324C2×C8—1182no—
325C2×C8—1181no—
326C2×C8—2361no—
327C2×C8—2361no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
334C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
335C22⋊C4—2361no—
336C22⋊C4—2361no—
337C22⋊C4—2361no—
338C22⋊C4—2361no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42C2×D23611yescharacteristic
344C42D4×D5911yescharacteristic
345C42#1174568711yescharacteristic
346C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
347C23—4721no—
348C23—4721no—
349C23—2361no—
350C23—2361no—
351C23—2361no—
352C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355Q8—21no—
356Q8—42no—
357Q8—4721no—
358Q8—2361no—
359Q8—2361no—
360Q8#1427364312yes—
361D4—4721no—
362D4—2361no—
363D4—2361no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—4721no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
379C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
380C2×C4#1427369711yescharacteristic
381C2×C4#1427369911yescharacteristic
382C2×C4#1427369911yescharacteristic
383C2×C4#1427371111yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—81no—
386C8—2361no—
387C8—2362no—
388C8—2361no—
389C8—2361no—
390C8—2361no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—9441no—
394C22—9441no—
395C22—4721no—
396C22—4721no—
397C22—4721no—
398C22#1683727911yescharacteristic
399C22#1683751611yescharacteristic
400C22#1683752111yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—4721no—
411C4C2×#1427364311yescharacteristic
412C4#1683738411yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—9441no—
416C2#2142442111yescharacteristic
417C2#2142455711yescharacteristic
418C2#2142458811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837279
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1491C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×D236C2×C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1491D59
hypocenterC59#9244
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433185C2semidirect
5. #21421965C2semidirect
6. #21421947C2semidirect
7. C59×#1491C2semidirect
207. #1491D59semidirect
242. C59#9244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376242
#214331852
#214226932
#214224492
#214219652
#214219472
C59×#14912
#924459