Finite Group Databasebeta

← #28485051

Subgroups — #28485051

Order 15104.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837608C211yesmaximal, characteristic
2M16×D236C211yesmaximal, characteristic
3#21425085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422522C211yesmaximal, characteristic
6#21421971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745660C412yes—
9C2×M16×D59—21no—
10C2×#14273727C2211yescharacteristic
11C2×C4×D236C2211yescharacteristic
12#16837608—21no—
13#16837608—21no—
14#16837608—21no—
15#16837608—21no—
16#16837481—21no—
17#16837475—22no—
18C8×D236—21no—
19#16837426C2211yescharacteristic
20#16837426C2211yescharacteristic
21C2×#14273652C412yes—
22#16837365—21no—
23#16837170—21no—
24#16837170—21no—
25#16837150—22no—
26#16837131—21no—
27#16837131—21no—
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C4×M16×C59C2211yescharacteristic
31C22×Dic118C2×C412yes—
32C22×D236C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D59—21no—
34C2×#11745660—22no—
35C2×#11745660—22no—
36C2×#11745660—44no—
37C2×#11745664—21no—
38C2×#11745664—21no—
39C2×#11745659—22no—
40M16×D59—42no—
41M16×D59—42no—
42C2×C8×D59—22no—
43#14273727—21no—
44#14273727—21no—
45#14273727—21no—
46#14273727—21no—
47C4×D236—21no—
48C4×D236—21no—
49C4×D236D411yescharacteristic
50C4×D236D411yescharacteristic
51C4×D236D411yescharacteristic
52C4×D236D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic59—21no—
54C2×C4⋊Dic59—21no—
55C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C4⋊(C59⋊C8)—21no—
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
61#14273652—22no—
62#14273652—22no—
63(C2×D59)⋊C8—22no—
64(C2×D59)⋊C8—22no—
65C2×M16×C59D411yescharacteristic
66C2×M16×C59D411yescharacteristic
67C22×C8×C59C2×C412yes—
68C2×C42×C59C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C59—21no—
70C4⋊C8×C59—21no—
71C4⋊C8×C59—21no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73#97×C59—21no—
74C4×C8×C59—21no—
75C4×C8×C59—21no—
76C23×D59—21no—
77C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59#4111yescharacteristic
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—22no—
82C2×D236—22no—
83C2×D236—21no—
84C2×D236—41no—
85C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59—41no—
92C2×C4×D59—41no—
93C2×C4×D59—41no—
94C2×C4×D59—41no—
95C2×Dic118—22no—
96C2×Dic118—22no—
97C2×Dic118—42no—
98C2×Dic118—42no—
99M16×C59—21no—
100M16×C59—21no—
101M16×C59—21no—
102M16×C59SD1612yescomplemented
103C2×C8×C59—21no—
104C2×C8×C59—22no—
105C2×C8×C59—21no—
106C2×C8×C59—42no—
107C2×C8×C59—41no—
108C42×C59C2×D411yescharacteristic
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59C2×D411yescharacteristic
111C42×C59#4111yescharacteristic
112(C2×D59)⋊C4—21no—
113(C2×D59)⋊C4—21no—
114(C2×D59)⋊C4—21no—
115(C2×D59)⋊C4—21no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—41no—
118C4⋊Dic59—41no—
119C4⋊Dic59—41no—
120C4⋊Dic59—41no—
121C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
123#11745664—41no—
124#11745664—41no—
125#11745664—41no—
126#11745664—41no—
127C2×C59⋊C8—22no—
128C2×C59⋊C8—41no—
129#11745660—44no—
130#11745660—44no—
131#11745659—44no—
132C8×D59—44no—
133C23×C59C4×D411yescharacteristic
134C22×D59—21no—
135C22×D59—21no—
136C22×D59—42no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—81no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C59#12011yescharacteristic
146C2×C4×C59#12111yescharacteristic
147C2×C4×C59#12111yescharacteristic
148C2×C4×C59#12311yescharacteristic
149C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C59#13511yescharacteristic
151C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C59#13711yescharacteristic
153C2×Dic59—21no—
154C2×Dic59—21no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—42no—
158C2×Dic59—82no—
159D236—21no—
160D236—21no—
161D236—21no—
162D236—42no—
163D236#10012yes—
164C4×D59—41no—
165C4×D59—41no—
166C4×D59—41no—
167C4×D59—41no—
168C4×D59—41no—
169C4×D59—41no—
170C4×D59—41no—
171C4×D59—41no—
172Dic118—42no—
173Dic118—42no—
174Dic118—82no—
175C8×C59—22no—
176C8×C59—42no—
177C8×C59—41no—
178C8×C59—81no—
179C59⋊C8—42no—
180C59⋊C8—81no—
181#9247—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59#38611yescharacteristic
185C22×C59C4×SD1611yescharacteristic
186C22×C59#44011yescharacteristic
187C2×D59—22no—
188C2×D59—41no—
189C2×D59—41no—
190C2×D59—41no—
191C2×D59—41no—
192C2×D59—41no—
193C2×D59—82no—
194C2×D59—82no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59C2×#10011yescharacteristic
199C4×C59#41311yescharacteristic
200C4×C59#45011yescharacteristic
201C4×C59#45211yescharacteristic
202C4×C59#46111yescharacteristic
203C4×C59#46311yescharacteristic
204Dic59—41no—
205Dic59—41no—
206Dic59—82no—
207C2×#461—591no—
208D4×M16—591no—
209#1997—591no—
210#1548—591no—
211#1486—591no—
212#1292—591no—
213#1283D5911yescharacteristic, complemented
214C2×C59—21no—
215C2×C59—21no—
216C2×C59#187711yescharacteristic
217C2×C59#190011yescharacteristic
218C2×C59#190211yescharacteristic
219D59—42no—
220D59—81no—
221C22×SD16—592no—
222C22×M16—1181no—
223C2×C4⋊Q8—591no—
224C2×C4×D4—591no—
225#461—1181no—
226#461—1181no—
227#461—1181no—
228#461—1181no—
229#436—1181no—
230#435—1182no—
231C8×D4—1181no—
232#431C2×D5911yescharacteristic
233#423—591no—
234#423—591no—
235C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
236C2×#103—592no—
237#407—1181no—
238C4×M16C2×D5911yescharacteristic
239#343—1181no—
240#343—1181no—
241#333—1182no—
242D4⋊C8—1181no—
243D4⋊C8—1181no—
244C59#924711yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×Q8—592no—
246C22×D4—591no—
247C23×C4—1181no—
248C2×SD16—1182no—
249C2×SD16—1182no—
250C2×SD16—2364no—
251C2×M16—1182no—
252C2×M16—1181no—
253C2×M16—1181no—
254C2×M16—2362no—
255C2×M16—2362no—
256C2×M16D23611yescharacteristic
257C2×M16D23611yescharacteristic
258C22×C8—1182no—
259C22×C8C4×D5912yes—
260C4⋊Q8—1181no—
261C4⋊Q8—1181no—
262C4⋊Q8—1181no—
263C4⋊Q8—1181no—
264C4×D4—591no—
265C4×D4—591no—
266C4×D4—591no—
267C4×D4—591no—
268C4×D4—1181no—
269C4×D4—1181no—
270C2×C4⋊C4—591no—
271C2×C4⋊C4—1181no—
272C2×C4⋊C4—1181no—
273C2×C22⋊C4—1181no—
274C2×C42C22×D5911yescharacteristic
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—592no—
279C4⋊C8—1181no—
280C4⋊C8—1181no—
281C4⋊C8—1181no—
282#103—1182no—
283#103—1182no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1182no—
286C22⋊C8—1182no—
287#97—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C24—1181no—
291C2×Q8—1182no—
292C2×Q8—1182no—
293C2×Q8—2362no—
294C2×Q8—2362no—
295C2×D4—591no—
296C2×D4—591no—
297C2×D4—1182no—
298C2×D4—1181no—
299C2×D4—2361no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4—1181no—
304C22×C4—1181no—
305C22×C4—1182no—
306C22×C4—2361no—
307C22×C4—2361no—
308C22×C4—2361no—
309C22×C4—2361no—
310C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
311C22×C4C2×D23611yescharacteristic
312C22×C4#1174568511yescharacteristic
313SD16—2364no—
314SD16—2364no—
315M16—21no—
316M16—21no—
317M16—21no—
318M16—2364no—
319M16—2361no—
320M16—2361no—
321M16—2361no—
322M16—2361no—
323M16#1174566012yescomplemented
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—1182no—
330C2×C8—2364no—
331C2×C8—2361no—
332C4⋊C4—591no—
333C4⋊C4—591no—
334C4⋊C4—1181no—
335C4⋊C4—2361no—
336C4⋊C4—2361no—
337C4⋊C4—2361no—
338C4⋊C4—2361no—
339C22⋊C4—1181no—
340C22⋊C4—1181no—
341C22⋊C4—1181no—
342C22⋊C4—1181no—
343C42D4×D5911yescharacteristic
344C42D4×D5911yescharacteristic
345C42D4×D5911yescharacteristic
346C42#1174568911yescharacteristic
347C23—1181no—
348C23—1181no—
349C23—4721no—
350C23—2362no—
351C23—2361no—
352C23—2361no—
353C23C4×D23611yescharacteristic
354Q8—4722no—
355Q8—2362no—
356Q8—2362no—
357D4—592no—
358D4—1181no—
359D4—1181no—
360D4—1181no—
361D4—2362no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—1181no—
366C2×C4—1181no—
367C2×C4—4722no—
368C2×C4—2362no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
380C2×C4#1427368911yescharacteristic
381C2×C4#1427369711yescharacteristic
382C2×C4#1427370011yescharacteristic
383C2×C4#1427370211yescharacteristic
384C2×C4#1427371211yescharacteristic
385C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
386C2×C4#1427374911yescharacteristic
387C2×C4#1427375511yescharacteristic
388C2×C4#1427376011yescharacteristic
389C8—22no—
390C8—42no—
391C8—41no—
392C8—81no—
393C8—4721no—
394C8—2362no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—1182no—
398C22—4722no—
399C22—4722no—
400C22—2361no—
401C22—2361no—
402C22—2361no—
403C22—2361no—
404C22—2361no—
405C22#1683728011yescharacteristic
406C22C4×#1174566011yescharacteristic
407C22#1683750411yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—4722no—
412C4—2361no—
413C4—2361no—
414C4#100×D5911yescharacteristic
415C4#1683738511yescharacteristic
416C4#1683755511yescharacteristic
417C4#1683756611yescharacteristic
418C4#1683760811yescharacteristic
419C4#1683761811yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—4721no—
423C2—2362no—
424C2#2142442911yescharacteristic
425C2#2142455811yescharacteristic
426C2#2142456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1283C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×D236C2×C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1283D59
hypocenterC59#9247
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425085C2semidirect
4. #21422776C2semidirect
6. #21421971C2semidirect
7. C59×#1283C2semidirect
102. M16×C59SD16semidirect
213. #1283D59semidirect
244. C59#9247semidirect
323. M16#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376082
M16×D2362
#214250852
#214227762
#214225222
#214219712
C59×#12832
#924759