Finite Group Databasebeta

← #28485081

Subgroups — #28485081

Order 15104.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837683C211yesmaximal, characteristic
2#21432831C211yesmaximal, characteristic
3#21424939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422520C211yesmaximal, characteristic
6#21421946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D59—21no—
9C2×#14273727C2211yescharacteristic
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11#16837683—21no—
12#16837683—21no—
13#16837683—21no—
14#16837683—21no—
15#16837479—21no—
16#16837472—22no—
17#16837467—21no—
18#16837455C2211yescharacteristic
19C2×#14273661C412yes—
20C2×#14273649C412yes—
21C2×#14273645—21no—
22C2×#14273645—21no—
23#16837365—21no—
24C4×#11745664C2211yescharacteristic
25#16837149—22no—
26#16837129—21no—
27#16837129—21no—
28C59×#423C2211yescharacteristic
29C59×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C22×Dic118—21no—
32C22×D236C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D59—21no—
34C2×#11745664D411yescharacteristic
35C2×#11745664D411yescharacteristic
36C2×#11745659—22no—
37M16×D59—42no—
38M16×D59—42no—
39C2×C8×D59—22no—
40#14273727—21no—
41#14273727—21no—
42#14273727—21no—
43#14273727—21no—
44C4×D236—21no—
45C4×D236—21no—
46C4×D236D411yescharacteristic
47C4×D236D411yescharacteristic
48C4×D236D411yescharacteristic
49C4×D236D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic59—21no—
51C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
52C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54#14273661—22no—
55#14273661—22no—
56C4⋊(C59⋊C8)—21no—
57#14273649—22no—
58#14273649—22no—
59#14273645—42no—
60#14273645—42no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62(C2×D59)⋊C8—22no—
63(C2×D59)⋊C8—22no—
64#14273638—21no—
65C4×C59⋊C8—21no—
66C4×C59⋊C8—21no—
67C2×M16×C59—21no—
68C2×M16×C59—21no—
69C22×C8×C59C2×C412yes—
70C2×C42×C59C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C59—21no—
72C4⋊C8×C59—21no—
73C4⋊C8×C59—21no—
74C4⋊C8×C59—21no—
75C4⋊C8×C59—21no—
76C4⋊C8×C59D412yes—
77C23×D59—21no—
78C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59#4111yescharacteristic
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—22no—
83C2×D236—22no—
84C2×D236—21no—
85C2×D236—41no—
86C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59—21no—
92C2×C4×D59—41no—
93C2×C4×D59—41no—
94C2×C4×D59—41no—
95C2×C4×D59—41no—
96C2×Dic118—41no—
97C2×Dic118—41no—
98C2×Dic118—41no—
99C2×Dic118—41no—
100C2×Dic118—41no—
101C2×Dic118—41no—
102M16×C59—41no—
103M16×C59—41no—
104M16×C59—41no—
105M16×C59—41no—
106C2×C8×C59—22no—
107C2×C8×C59—22no—
108C2×C8×C59—42no—
109C2×C8×C59—41no—
110C42×C59C2×D411yescharacteristic
111C42×C59C2×D411yescharacteristic
112C42×C59C2×D411yescharacteristic
113C42×C59#4111yescharacteristic
114(C2×D59)⋊C4—21no—
115(C2×D59)⋊C4—21no—
116(C2×D59)⋊C4—21no—
117(C2×D59)⋊C4—21no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—22no—
120C4⋊Dic59—22no—
121C4⋊Dic59—41no—
122C4⋊Dic59—41no—
123C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
125#11745664—21no—
126#11745664—21no—
127#11745664—21no—
128#11745664D812yes—
129C2×C59⋊C8—21no—
130C2×C59⋊C8—21no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132#11745659—44no—
133C8×D59—44no—
134C23×C59C4×D411yescharacteristic
135C22×D59—21no—
136C22×D59—21no—
137C22×D59—42no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—81no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C59#12011yescharacteristic
147C2×C4×C59#12111yescharacteristic
148C2×C4×C59#12111yescharacteristic
149C2×C4×C59#12311yescharacteristic
150C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C59#13511yescharacteristic
152C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×Dic59—21no—
155C2×Dic59—21no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—42no—
159C2×Dic59—42no—
160C2×Dic59—42no—
161D236—21no—
162D236—21no—
163D236—21no—
164D236—42no—
165D236#10112yescomplemented
166C4×D59—41no—
167C4×D59—41no—
168C4×D59—41no—
169C4×D59—41no—
170C4×D59—41no—
171C4×D59—41no—
172C4×D59—41no—
173C4×D59—41no—
174Dic118—81no—
175Dic118—81no—
176Dic118—81no—
177Dic118—81no—
178C8×C59—42no—
179C8×C59—42no—
180C8×C59—81no—
181C59⋊C8—22no—
182C59⋊C8—41no—
183C59⋊C8—81no—
184#9251—591nomaximal, Sylow
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59#38611yescharacteristic
188C22×C59C4×D811yescharacteristic
189C22×C59#44211yescharacteristic
190C2×D59—22no—
191C2×D59—41no—
192C2×D59—41no—
193C2×D59—41no—
194C2×D59—41no—
195C2×D59—41no—
196C2×D59—82no—
197C2×D59—82no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59C2×#10111yescharacteristic
202C4×C59#41311yescharacteristic
203C4×C59#44711yescharacteristic
204C4×C59#44911yescharacteristic
205C4×C59#45911yescharacteristic
206C4×C59#46311yescharacteristic
207Dic59—41no—
208Dic59—41no—
209Dic59—82no—
210C2×#474—591no—
211D4×M16—591no—
212#1966—591no—
213#1546—591no—
214#1486—591no—
215#1292D5911yescharacteristic, complemented
216#1283—591no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59—21no—
219C2×C59#187911yescharacteristic
220C2×C59#190111yescharacteristic
221C2×C59#190211yescharacteristic
222D59—42no—
223D59—81no—
224C22×M16—1181no—
225C2×C4⋊Q8—591no—
226C2×C4×D4—591no—
227#474—1181no—
228#474—1181no—
229#474—1181no—
230#474—1181no—
231#436—1181no—
232#435—1182no—
233C8×D4—1181no—
234#431—591no—
235C2×#107—592no—
236#423C2×D5911yescharacteristic
237#423C2×D5911yescharacteristic
238C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
239C2×#102—592no—
240C2×#101—1181no—
241C2×#101—1181no—
242#407—1181no—
243C4×M16—591no—
244#332—1182no—
245D4⋊C8—1181no—
246D4⋊C8—1181no—
247C59#925111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—1181no—
249C22×D4—591no—
250C23×C4—1181no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—591no—
254C2×M16—591no—
255C2×M16—1182no—
256C2×M16—2362no—
257C2×M16—2362no—
258C22×C8—1182no—
259C22×C8C4×D5912yes—
260C4⋊Q8—1181no—
261C4⋊Q8—1181no—
262C4⋊Q8—1181no—
263C4⋊Q8—1181no—
264C4×D4—591no—
265C4×D4—591no—
266C4×D4—591no—
267C4×D4—591no—
268C4×D4—1181no—
269C4×D4—1181no—
270C2×C4⋊C4—591no—
271C2×C4⋊C4—592no—
272C2×C4⋊C4—1181no—
273C2×C22⋊C4—1181no—
274C2×C42C22×D5911yescharacteristic
275#107—1182no—
276#107—1182no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—1181no—
283C4⋊C8D23612yes—
284#102—1182no—
285#102—1182no—
286#101—2362no—
287#101—2362no—
288C22⋊C8—1182no—
289C22⋊C8—1182no—
290C22⋊C8—1181no—
291#97—1181no—
292C4×C8—1181no—
293C4×C8—1181no—
294C24—1181no—
295C2×Q8—2361no—
296C2×Q8—2361no—
297C2×Q8—2361no—
298C2×Q8—2361no—
299C2×Q8—2361no—
300C2×Q8—2361no—
301C2×D4—591no—
302C2×D4—591no—
303C2×D4—1182no—
304C2×D4—1181no—
305C2×D4—2361no—
306C22×C4—1181no—
307C22×C4—1181no—
308C22×C4—1181no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1182no—
312C22×C4—2361no—
313C22×C4—2361no—
314C22×C4—2361no—
315C22×C4—2361no—
316C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
317C22×C4D4×D5911yescharacteristic
318C22×C4#1174568911yescharacteristic
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—592no—
324M16—1181no—
325M16—1181no—
326M16—1181no—
327M16—2364no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—1181no—
333C2×C8—1181no—
334C2×C8—2364no—
335C2×C8—2361no—
336C4⋊C4—591no—
337C4⋊C4—591no—
338C4⋊C4—1181no—
339C4⋊C4—1182no—
340C4⋊C4—1182no—
341C4⋊C4—2361no—
342C4⋊C4—2361no—
343C22⋊C4—1181no—
344C22⋊C4—1181no—
345C22⋊C4—1181no—
346C22⋊C4—1181no—
347C42C2×D23611yescharacteristic
348C42#1174568511yescharacteristic
349C42D4×D5911yescharacteristic
350C42D4×D5911yescharacteristic
351C23—1181no—
352C23—1181no—
353C23—4721no—
354C23—2362no—
355C23—2361no—
356C23—2361no—
357C23#1427368911yescharacteristic
358Q8—4721no—
359Q8—4721no—
360Q8—4721no—
361Q8—4721no—
362D4—592no—
363D4—1181no—
364D4—1181no—
365D4—1181no—
366D4—2362no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—1181no—
371C2×C4—1181no—
372C2×C4—2362no—
373C2×C4—2362no—
374C2×C4—2362no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
386C2×C4C4×D23611yescharacteristic
387C2×C4#1427369711yescharacteristic
388C2×C4#1427370011yescharacteristic
389C2×C4#1427370211yescharacteristic
390C2×C4#1427371211yescharacteristic
391C2×C4D8×D5911yescharacteristic
392C2×C4#1427375011yescharacteristic
393C2×C4#1427375411yescharacteristic
394C2×C4#1427375411yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—81no—
398C8—1182no—
399C8—4721no—
400C8—2361no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—1182no—
404C22—4722no—
405C22—4722no—
406C22—2361no—
407C22—2361no—
408C22—2361no—
409C22—2361no—
410C22—2361no—
411C22#1683728011yescharacteristic
412C22#1683748411yescharacteristic
413C22#1683751311yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—4722no—
418C4—2361no—
419C4—2361no—
420C4#101×D5911yescharacteristic
421C4#1683738311yescharacteristic
422C4#1683753711yescharacteristic
423C4#1683755011yescharacteristic
424C4#1683759611yescharacteristic
425C4#1683762011yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—4721no—
429C2—2362no—
430C2#2142444511yescharacteristic
431C2#2142456311yescharacteristic
432C2#2142457011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1292C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×D236C2×C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1292D59
hypocenterC59#9251
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21424939C2semidirect
4. #21422769C2semidirect
6. #21421946C2semidirect
7. C59×#1292C2semidirect
165. D236#101semidirect
215. #1292D59semidirect
247. C59#9251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376832
#214328312
#214249392
#214227692
#214225202
#214219462
C59×#12922
#925159