Finite Group Databasebeta

← #28485083

Subgroups — #28485083

Order 15104.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837679C211yesmaximal, characteristic
2M16×D236C211yesmaximal, characteristic
3#21422768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422520C211yesmaximal, characteristic
5#21421970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D59—21no—
9C2×C4×D236C2211yescharacteristic
10#16837679—21no—
11#16837679—21no—
12#16837679—21no—
13#16837679—21no—
14#16837481—21no—
15#16837475—22no—
16C8×D236—21no—
17#16837455C2211yescharacteristic
18C2×#14273660C412yes—
19#16837426C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14273647C412yes—
22#16837365—21no—
23#16837148—22no—
24#16837129—21no—
25#16837129—21no—
26C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
27C59×#423C2211yescharacteristic
28C2×#101×C59—21no—
29C2×#101×C59—21no—
30C4×M16×C59C2211yescharacteristic
31C22×D236C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D59—21no—
33C2×#11745664—21no—
34C2×#11745659—22no—
35M16×D59—42no—
36M16×D59—42no—
37C22×C59⋊C8C2×C412yes—
38C2×C8×D59—22no—
39C4×D236—21no—
40C4×D236—21no—
41C4×D236D411yescharacteristic
42C4×D236D411yescharacteristic
43C4×D236D411yescharacteristic
44C4×D236D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47#14273660—22no—
48#14273660—22no—
49C4⋊(C59⋊C8)—21no—
50C4⋊(C59⋊C8)—21no—
51C4⋊(C59⋊C8)—21no—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
54#14273647—22no—
55#14273647—22no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57(C2×D59)⋊C8—22no—
58(C2×D59)⋊C8—22no—
59C4×C59⋊C8—21no—
60C22×Q8×C59—21no—
61C2×M16×C59—21no—
62C2×M16×C59D411yescharacteristic
63C2×M16×C59D411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C59—21no—
65C4⋊Q8×C59—21no—
66C4⋊Q8×C59—21no—
67C4⋊Q8×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
70C2×C42×C59C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C59—21no—
72C4⋊C8×C59—21no—
73#101×C59—42no—
74#101×C59—42no—
75#97×C59—21no—
76C4×C8×C59—21no—
77C23×D59—21no—
78C2×Q8×C59—41no—
79C2×Q8×C59—41no—
80C2×Q8×C59—41no—
81C2×Q8×C59—41no—
82C2×Q8×C59—41no—
83C2×Q8×C59—41no—
84C22×C4×C59—22no—
85C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59#4111yescharacteristic
88C22×Dic59—21no—
89C2×D236—22no—
90C2×D236—21no—
91C2×D236—41no—
92C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—21no—
96C2×C4×D59—21no—
97C2×C4×D59—21no—
98C2×C4×D59—41no—
99C2×C4×D59—41no—
100C2×C4×D59—41no—
101C2×C4×D59—41no—
102M16×C59—21no—
103M16×C59—21no—
104M16×C59—21no—
105M16×C59—41no—
106M16×C59—41no—
107M16×C59D812yes—
108C2×C8×C59—21no—
109C2×C8×C59—21no—
110C2×C8×C59—41no—
111C4⋊C4×C59—22no—
112C4⋊C4×C59—22no—
113C4⋊C4×C59—41no—
114C4⋊C4×C59—41no—
115C42×C59C2×D411yescharacteristic
116C42×C59C2×D411yescharacteristic
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C42×C59#4111yescharacteristic
119(C2×D59)⋊C4—21no—
120(C2×D59)⋊C4—21no—
121(C2×D59)⋊C4—21no—
122(C2×D59)⋊C4—21no—
123C4⋊Dic59—21no—
124C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
126#11745664—41no—
127#11745664—41no—
128C2×C59⋊C8—22no—
129C2×C59⋊C8—22no—
130C2×C59⋊C8—42no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132#11745659—44no—
133C8×D59—44no—
134C23×C59C4×D411yescharacteristic
135C22×D59—21no—
136C22×D59—21no—
137C22×D59—42no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—81no—
141Q8×C59—81no—
142Q8×C59—81no—
143Q8×C59—81no—
144Q8×C59—81no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59—42no—
151C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C59#12011yescharacteristic
154C2×C4×C59#12111yescharacteristic
155C2×C4×C59#12111yescharacteristic
156C2×C4×C59#12311yescharacteristic
157C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C59#13511yescharacteristic
159C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165D236—21no—
166D236—21no—
167D236—21no—
168D236—42no—
169D236#10112yescomplemented
170C4×D59—41no—
171C4×D59—41no—
172C4×D59—41no—
173C4×D59—41no—
174C4×D59—41no—
175C4×D59—41no—
176C4×D59—41no—
177C4×D59—41no—
178C8×C59—22no—
179C8×C59—41no—
180C8×C59—81no—
181C59⋊C8—42no—
182C59⋊C8—42no—
183C59⋊C8—81no—
184#9251—591nomaximal, Sylow
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59#38611yescharacteristic
188C22×C59C4×D811yescharacteristic
189C22×C59#44211yescharacteristic
190C2×D59—22no—
191C2×D59—41no—
192C2×D59—41no—
193C2×D59—41no—
194C2×D59—41no—
195C2×D59—41no—
196C2×D59—82no—
197C2×D59—82no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—82no—
202C4×C59C2×#10111yescharacteristic
203C4×C59#41311yescharacteristic
204C4×C59#44711yescharacteristic
205C4×C59#44911yescharacteristic
206C4×C59#45911yescharacteristic
207C4×C59#46311yescharacteristic
208Dic59—41no—
209Dic59—41no—
210C2×#474—591no—
211D4×M16—591no—
212#1966D5911yescharacteristic, complemented
213#1546—591no—
214#1486—591no—
215#1292—591no—
216#1283—591no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59—21no—
219C2×C59#187911yescharacteristic
220C2×C59#190111yescharacteristic
221C2×C59#190211yescharacteristic
222D59—42no—
223D59—81no—
224C22×M16—1181no—
225C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
226C2×C4×D4—591no—
227#474—1181no—
228#474—1181no—
229#474—1181no—
230#474—1181no—
231#436—1181no—
232#435—1182no—
233C8×D4—1181no—
234#431—591no—
235C2×#107—592no—
236#423—591no—
237#423C2×D5911yescharacteristic
238C2×C4⋊C8—591no—
239C2×#102—592no—
240C2×#101—21no—
241C2×#101—21no—
242#407—1181no—
243C4×M16C2×D5911yescharacteristic
244#332—1182no—
245D4⋊C8—1181no—
246D4⋊C8—1181no—
247C59#925111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—21no—
249C22×D4—591no—
250C23×C4—1181no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—1182no—
253C2×M16—1181no—
254C2×M16—2362no—
255C2×M16—2362no—
256C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
257C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
258C22×C8—592no—
259C22×C8—1182no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4×D4—591no—
265C4×D4—591no—
266C4×D4—591no—
267C4×D4—591no—
268C4×D4—1181no—
269C4×D4—1181no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—591no—
272C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
273C2×C22⋊C4—1181no—
274C2×C42C22×D5911yescharacteristic
275#107—1182no—
276#107—1182no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—592no—
280C4⋊C8—1181no—
281C4⋊C8—1181no—
282C4⋊C8—1181no—
283C4⋊C8—1181no—
284#102—1182no—
285#102—1182no—
286#101—42no—
287#101—42no—
288C22⋊C8—1182no—
289C22⋊C8—1182no—
290C22⋊C8—1181no—
291#97—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—1181no—
294C24—1181no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×D4—591no—
302C2×D4—591no—
303C2×D4—1182no—
304C2×D4—1181no—
305C2×D4—2361no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—1181no—
308C22×C4—1181no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—2361no—
313C22×C4—2361no—
314C22×C4—2361no—
315C22×C4—2361no—
316C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
317C22×C4#1174568511yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
319M16—21no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—2364no—
325M16—2361no—
326M16—2361no—
327M16#1174566912yes—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—1182no—
332C2×C8—1182no—
333C2×C8—2364no—
334C2×C8—2361no—
335C2×C8—2362no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—591no—
341C4⋊C4—591no—
342C4⋊C4—1181no—
343C22⋊C4—1181no—
344C22⋊C4—1181no—
345C22⋊C4—1181no—
346C22⋊C4—1181no—
347C42D4×D5911yescharacteristic
348C42D4×D5911yescharacteristic
349C42D4×D5911yescharacteristic
350C42#1174568711yescharacteristic
351C23—1181no—
352C23—1181no—
353C23—4721no—
354C23—2362no—
355C23—2361no—
356C23—2361no—
357C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362D4—592no—
363D4—1181no—
364D4—1181no—
365D4—1181no—
366D4—2362no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—1181no—
374C2×C4—1181no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
386C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
387C2×C4#1427369511yescharacteristic
388C2×C4#1427369811yescharacteristic
389C2×C4#1427370011yescharacteristic
390C2×C4#1427370911yescharacteristic
391C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
392C2×C4#1427374711yescharacteristic
393C2×C4#1427375211yescharacteristic
394C2×C4#1427375311yescharacteristic
395C8—22no—
396C8—41no—
397C8—81no—
398C8—4721no—
399C8—2362no—
400C8—2362no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—1182no—
404C22—4722no—
405C22—4722no—
406C22—2361no—
407C22—2361no—
408C22—2361no—
409C22—2361no—
410C22—2361no—
411C22#1683727811yescharacteristic
412C22C4×#1174566911yescharacteristic
413C22#1683751211yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—82no—
418C4—2361no—
419C4—2361no—
420C4#101×D5911yescharacteristic
421C4#1683738511yescharacteristic
422C4#1683753511yescharacteristic
423C4#1683754511yescharacteristic
424C4#1683759411yescharacteristic
425C4#1683761411yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—4721no—
429C2—2362no—
430C2#2142444711yescharacteristic
431C2#2142456111yescharacteristic
432C2#2142457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1966C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×D236C2×C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1966D59
hypocenterC59#9251
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422768C2semidirect
5. #21421970C2semidirect
6. #21421947C2semidirect
7. C59×#1966C2semidirect
169. D236#101semidirect
212. #1966D59semidirect
247. C59#9251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376792
M16×D2362
#214227682
#214225202
#214219702
#214219472
C59×#19662
#925159