Finite Group Databasebeta

← #28485091

Subgroups — #28485091

Order 15104.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837594C211yesmaximal, characteristic
2#21432831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745669C412yes—
9C2×M16×D59—21no—
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11#16837594—21no—
12#16837594—21no—
13#16837594—21no—
14#16837594—21no—
15#16837479—21no—
16#16837472—22no—
17#16837467—21no—
18#16837426C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14273648C412yes—
21C2×#14273644—21no—
22C2×#14273644—21no—
23#16837365—21no—
24C4×#11745664C2211yescharacteristic
25#16837131—21no—
26#16837131—21no—
27C2×#127×C59C2211yescharacteristic
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C59×#423C2211yescharacteristic
30C59×#331—22no—
31C22×D236C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D59—21no—
33C2×#11745669—22no—
34C2×#11745669—22no—
35C2×#11745669—44no—
36C2×#11745664—21no—
37C2×#11745664D411yescharacteristic
38C2×#11745664D411yescharacteristic
39C2×#11745659—22no—
40M16×D59—42no—
41M16×D59—42no—
42C22×C59⋊C8C2×C412yes—
43C2×C8×D59—22no—
44C4×D236—21no—
45C4×D236—21no—
46C4×D236D411yescharacteristic
47C4×D236D411yescharacteristic
48C4×D236D411yescharacteristic
49C4×D236D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)—21no—
54C4⋊(C59⋊C8)—21no—
55C4⋊(C59⋊C8)—21no—
56#14273648—22no—
57#14273648—22no—
58#14273644—42no—
59#14273644—42no—
60(C2×D59)⋊C8—22no—
61(C2×D59)⋊C8—22no—
62#14273638—21no—
63C4×C59⋊C8—21no—
64C22×D4×C59—21no—
65C22×D4×C59—21no—
66C22×D4×C59C2×C412yes—
67C2×M16×C59—21no—
68#127×C59—21no—
69#127×C59—21no—
70#127×C59—21no—
71#127×C59—21no—
72C2×C42×C59C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C59—21no—
74C4⋊C8×C59—21no—
75C4⋊C8×C59D412yes—
76C22⋊C8×C59—21no—
77C4×C8×C59—21no—
78C24×C59—22no—
79C23×D59—21no—
80C2×D4×C59—22no—
81C2×D4×C59—22no—
82C2×D4×C59—42no—
83C2×D4×C59—42no—
84C2×D4×C59—41no—
85C2×D4×C59—41no—
86C2×D4×C59—41no—
87C2×D4×C59—41no—
88C2×D4×C59—41no—
89C2×D4×C59—41no—
90C2×D4×C59—41no—
91C2×D4×C59—41no—
92C2×D4×C59—82no—
93C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59#4111yescharacteristic
96C22×Dic59—21no—
97C2×D236—22no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—41no—
100C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D59—21no—
103C2×C4×D59—21no—
104C2×C4×D59—21no—
105C2×C4×D59—21no—
106C2×C4×D59—41no—
107C2×C4×D59—41no—
108C2×C4×D59—41no—
109C2×C4×D59—41no—
110M16×C59—41no—
111M16×C59—41no—
112C2×C8×C59—22no—
113C2×C8×C59—41no—
114C42×C59C2×D411yescharacteristic
115C42×C59C2×D411yescharacteristic
116C42×C59C2×D411yescharacteristic
117C42×C59#4111yescharacteristic
118#11745669—44no—
119#11745669—44no—
120(C2×D59)⋊C4—21no—
121(C2×D59)⋊C4—21no—
122(C2×D59)⋊C4—21no—
123(C2×D59)⋊C4—21no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
127#11745664—21no—
128#11745664—21no—
129#11745664—21no—
130#11745664—41no—
131#11745664—41no—
132#11745664D812yescomplemented
133C2×C59⋊C8—21no—
134C2×C59⋊C8—22no—
135C2×C59⋊C8—21no—
136C2×C59⋊C8—42no—
137C2×C59⋊C8—41no—
138#11745659—44no—
139C8×D59—44no—
140C23×C59—42no—
141C23×C59—42no—
142C23×C59—42no—
143C23×C59—82no—
144C23×C59—82no—
145C23×C59C4×D411yescharacteristic
146C22×D59—21no—
147C22×D59—21no—
148C22×D59—42no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—81no—
152D4×C59—42no—
153D4×C59—42no—
154D4×C59—82no—
155D4×C59—82no—
156D4×C59—82no—
157D4×C59—81no—
158D4×C59—81no—
159D4×C59—81no—
160D4×C59—81no—
161C2×C4×C59—21no—
162C2×C4×C59—21no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C59#12011yescharacteristic
167C2×C4×C59#12111yescharacteristic
168C2×C4×C59#12111yescharacteristic
169C2×C4×C59#12311yescharacteristic
170C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C59#13511yescharacteristic
172C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×Dic59—21no—
175C2×Dic59—21no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178D236—21no—
179D236—21no—
180D236—21no—
181D236—42no—
182D236#10012yescomplemented
183C4×D59—41no—
184C4×D59—41no—
185C4×D59—41no—
186C4×D59—41no—
187C4×D59—41no—
188C4×D59—41no—
189C4×D59—41no—
190C4×D59—41no—
191C8×C59—42no—
192C8×C59—81no—
193C59⋊C8—22no—
194C59⋊C8—42no—
195C59⋊C8—41no—
196C59⋊C8—81no—
197#9253—591nomaximal, Sylow
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59—82no—
201C22×C59—82no—
202C22×C59—82no—
203C22×C59—162no—
204C22×C59—162no—
205C22×C59#38611yescharacteristic
206C22×C59C4×D811yescharacteristic
207C22×C59#44211yescharacteristic
208C2×D59—22no—
209C2×D59—41no—
210C2×D59—41no—
211C2×D59—41no—
212C2×D59—41no—
213C2×D59—41no—
214C2×D59—82no—
215C2×D59—82no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—21no—
219C4×C59C2×#10011yescharacteristic
220C4×C59#41311yescharacteristic
221C4×C59#44711yescharacteristic
222C4×C59#44911yescharacteristic
223C4×C59#45911yescharacteristic
224C4×C59#46311yescharacteristic
225Dic59—41no—
226Dic59—41no—
227C2×#459—591no—
228D4×M16—591no—
229#1965—591no—
230#1545D5911yescharacteristic, complemented
231#1486—591no—
232#1292—591no—
233#1283—591no—
234C2×C59—21no—
235C2×C59—21no—
236C2×C59—162no—
237C2×C59#187911yescharacteristic
238C2×C59#190011yescharacteristic
239C2×C59#190311yescharacteristic
240D59—42no—
241D59—81no—
242C22×D8—592no—
243C22×M16—1181no—
244C2×#127C2×D5911yescharacteristic
245C2×C4×D4—591no—
246#459—1181no—
247#459—1181no—
248#459—1181no—
249#459—1181no—
250#436—1181no—
251#435—1182no—
252C8×D4—1181no—
253#431C2×D5911yescharacteristic
254#423—591no—
255#423C2×D5911yescharacteristic
256C2×C4⋊C8—591no—
257C2×#102—592no—
258C2×#100—1181no—
259C2×#100—1181no—
260#407—1181no—
261C4×M16—591no—
262#331—22no—
263D4⋊C8—1181no—
264D4⋊C8—1181no—
265C59#925311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—591no—
269C22×D4C4×D5912yes—
270C23×C4—1181no—
271C2×D8—1182no—
272C2×D8—1182no—
273C2×D8—2364no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—591no—
276C2×M16—591no—
277C2×M16—1182no—
278C2×M16—1181no—
279C2×M16—2362no—
280C2×M16—2362no—
281C22×C8—592no—
282C22×C8—1182no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287C4×D4—591no—
288C4×D4—591no—
289C4×D4—591no—
290C4×D4—591no—
291C4×D4—1181no—
292C4×D4—1181no—
293C2×C4⋊C4—591no—
294C2×C22⋊C4—1181no—
295C2×C42C22×D5911yescharacteristic
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—1181no—
299C4⋊C8—1181no—
300C4⋊C8—1181no—
301C4⋊C8—1181no—
302C4⋊C8C22⋊D5912yes—
303#102—1182no—
304#102—1182no—
305#100—2362no—
306#100—2362no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1182no—
309C22⋊C8—1182no—
310#97—1181no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1181no—
313C24—22no—
314C24—1181no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—591no—
329C2×D4—591no—
330C2×D4—1182no—
331C2×D4—1181no—
332C2×D4—2361no—
333C22×C4—1181no—
334C22×C4—1181no—
335C22×C4—1181no—
336C22×C4—1181no—
337C22×C4—1181no—
338C22×C4—2361no—
339C22×C4—2361no—
340C22×C4—2361no—
341C22×C4—2361no—
342C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
343C22×C4D4×D5911yescharacteristic
344C22×C4#1174568711yescharacteristic
345D8—2364no—
346D8—2364no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—592no—
350M16—1181no—
351M16—1181no—
352M16—1181no—
353M16—2364no—
354M16—2361no—
355M16—2361no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—1181no—
359C2×C8—1182no—
360C2×C8—1181no—
361C2×C8—2364no—
362C2×C8—2361no—
363C2×C8—2362no—
364C4⋊C4—591no—
365C4⋊C4—591no—
366C4⋊C4—1181no—
367C22⋊C4—1181no—
368C22⋊C4—1181no—
369C22⋊C4—1181no—
370C22⋊C4—1181no—
371C42#1174568511yescharacteristic
372C42D4×D5911yescharacteristic
373C42D4×D5911yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—1181no—
381C23—1181no—
382C23—4721no—
383C23—2362no—
384C23—2361no—
385C23—2361no—
386C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—592no—
397D4—1181no—
398D4—1181no—
399D4—1181no—
400D4—2362no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—1181no—
405C2×C4—1181no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
417C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
418C2×C4#1427369511yescharacteristic
419C2×C4#1427369811yescharacteristic
420C2×C4#1427370011yescharacteristic
421C2×C4#1427370911yescharacteristic
422C2×C4D8×D5911yescharacteristic
423C2×C4#1427374811yescharacteristic
424C2×C4#1427375111yescharacteristic
425C2×C4#1427375411yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—81no—
428C8—1182no—
429C8—4721no—
430C8—2362no—
431C8—2361no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—1182no—
440C22—4722no—
441C22—4722no—
442C22—2361no—
443C22—2361no—
444C22—2361no—
445C22—2361no—
446C22—2361no—
447C22#1683727811yescharacteristic
448C22#1683748211yescharacteristic
449C22#1683751111yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—2361no—
454C4—2361no—
455C4#100×D5911yescharacteristic
456C4#1683738311yescharacteristic
457C4#1683753411yescharacteristic
458C4#1683754611yescharacteristic
459C4#1683759611yescharacteristic
460C4#1683761611yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—162no—
464C2—4721no—
465C2—2362no—
466C2#2142444111yescharacteristic
467C2#2142455611yescharacteristic
468C2#2142457311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1545C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#16837594C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1545D59
hypocenterC59#9253
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432831C2semidirect
3. #21424937C2semidirect
4. #21422522C2semidirect
5. #21421970C2semidirect
6. #21421945C2semidirect
7. C59×#1545C2semidirect
132. #11745664D8semidirect
182. D236#100semidirect
230. #1545D59semidirect
265. C59#9253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375942
#214328312
#214249372
#214225222
#214219702
#214219452
C59×#15452
#925359