Finite Group Databasebeta

← #28485093

Subgroups — #28485093

Order 15104.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837598C211yesmaximal, characteristic
2M16×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D472C412yes—
9C2×M16×D59—21no—
10C2×#14273724C2211yescharacteristic
11C2×C4×D236C2211yescharacteristic
12#16837598—21no—
13#16837598—21no—
14#16837598—21no—
15#16837598—21no—
16#16837481—21no—
17#16837475—22no—
18C8×D236—21no—
19#16837426C2211yescharacteristic
20#16837426C2211yescharacteristic
21C2×#14273649C412yes—
22C2×#14273643—21no—
23C2×#14273643—21no—
24#16837365—21no—
25#16837145—22no—
26#16837131—21no—
27#16837131—21no—
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C4×M16×C59C2211yescharacteristic
31C22×D236—21no—
32C22×D236—21no—
33C22×D236C2×C411yescharacteristic
34C22×D236C2×C412yes—
35C22×C4×D59—21no—
36C2×D472—22no—
37C2×D472—22no—
38C2×D472—44no—
39C2×#11745664—21no—
40C2×#11745664—21no—
41C2×#11745659—22no—
42M16×D59—42no—
43M16×D59—42no—
44C2×C8×D59—22no—
45#14273724—21no—
46#14273724—21no—
47#14273724—21no—
48#14273724—21no—
49C4×D236—21no—
50C4×D236—21no—
51C4×D236D411yescharacteristic
52C4×D236D411yescharacteristic
53C4×D236D411yescharacteristic
54C4×D236D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C4⋊(C59⋊C8)—21no—
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
61#14273649—22no—
62#14273649—22no—
63#14273643—42no—
64#14273643—42no—
65(C2×D59)⋊C8—22no—
66(C2×D59)⋊C8—22no—
67C2×M16×C59D411yescharacteristic
68C2×M16×C59D411yescharacteristic
69C22×C8×C59C2×C412yes—
70C2×C42×C59C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C59—21no—
72C4⋊C8×C59—21no—
73C4⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59—21no—
75#97×C59—21no—
76C4×C8×C59—21no—
77C4×C8×C59—21no—
78C23×D59—21no—
79C23×D59—22no—
80C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59#4111yescharacteristic
83C22×Dic59—21no—
84C2×D236—22no—
85C2×D236—22no—
86C2×D236—21no—
87C2×D236—22no—
88C2×D236—41no—
89C2×D236—42no—
90C2×D236—42no—
91C2×D236—41no—
92C2×D236—41no—
93C2×D236—41no—
94C2×D236—41no—
95C2×D236—41no—
96C2×D236—41no—
97C2×D236—41no—
98C2×D236—41no—
99C2×D236—82no—
100C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D59—21no—
103C2×C4×D59—21no—
104C2×C4×D59—21no—
105C2×C4×D59—21no—
106C2×C4×D59—41no—
107C2×C4×D59—41no—
108C2×C4×D59—41no—
109C2×C4×D59—41no—
110M16×C59—21no—
111M16×C59—21no—
112M16×C59—21no—
113M16×C59D812yescomplemented
114C2×C8×C59—21no—
115C2×C8×C59—22no—
116C2×C8×C59—21no—
117C2×C8×C59—42no—
118C2×C8×C59—41no—
119C42×C59C2×D411yescharacteristic
120C42×C59C2×D411yescharacteristic
121C42×C59C2×D411yescharacteristic
122C42×C59#4111yescharacteristic
123(C2×D59)⋊C4—21no—
124(C2×D59)⋊C4—21no—
125(C2×D59)⋊C4—21no—
126(C2×D59)⋊C4—21no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
130#11745664—41no—
131#11745664—41no—
132#11745664—41no—
133#11745664—41no—
134C2×C59⋊C8—22no—
135C2×C59⋊C8—41no—
136D472—44no—
137D472—44no—
138#11745659—44no—
139C8×D59—44no—
140C23×C59C4×D411yescharacteristic
141C22×D59—21no—
142C22×D59—21no—
143C22×D59—42no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—42no—
147C22×D59—42no—
148C22×D59—42no—
149C22×D59—81no—
150C22×D59—82no—
151C22×D59—82no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C59#12011yescharacteristic
158C2×C4×C59#12111yescharacteristic
159C2×C4×C59#12111yescharacteristic
160C2×C4×C59#12311yescharacteristic
161C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C59#13511yescharacteristic
163C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×Dic59—21no—
166C2×Dic59—21no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169D236—21no—
170D236—21no—
171D236—21no—
172D236—42no—
173D236—42no—
174D236—42no—
175D236—82no—
176D236—82no—
177D236—82no—
178D236—81no—
179D236—81no—
180D236—81no—
181D236—81no—
182D236#10012yescomplemented
183C4×D59—41no—
184C4×D59—41no—
185C4×D59—41no—
186C4×D59—41no—
187C4×D59—41no—
188C4×D59—41no—
189C4×D59—41no—
190C4×D59—41no—
191C8×C59—22no—
192C8×C59—42no—
193C8×C59—41no—
194C8×C59—81no—
195C59⋊C8—42no—
196C59⋊C8—81no—
197#9253—591nomaximal, Sylow
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59#38611yescharacteristic
201C22×C59C4×D811yescharacteristic
202C22×C59#44211yescharacteristic
203C2×D59—22no—
204C2×D59—41no—
205C2×D59—41no—
206C2×D59—41no—
207C2×D59—41no—
208C2×D59—41no—
209C2×D59—82no—
210C2×D59—82no—
211C2×D59—82no—
212C2×D59—82no—
213C2×D59—82no—
214C2×D59—162no—
215C2×D59—162no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—21no—
219C4×C59C2×#10011yescharacteristic
220C4×C59#41311yescharacteristic
221C4×C59#44711yescharacteristic
222C4×C59#44911yescharacteristic
223C4×C59#45911yescharacteristic
224C4×C59#46311yescharacteristic
225Dic59—41no—
226Dic59—41no—
227C2×#459—591no—
228D4×M16—591no—
229#1965—591no—
230#1545—591no—
231#1486—591no—
232#1292—591no—
233#1283D5911yescharacteristic, complemented
234C2×C59—21no—
235C2×C59—21no—
236C2×C59#187911yescharacteristic
237C2×C59#190011yescharacteristic
238C2×C59#190311yescharacteristic
239D59—42no—
240D59—81no—
241D59—162no—
242C22×D8—592no—
243C22×M16—1181no—
244C2×#127—591no—
245C2×C4×D4—591no—
246#459—1181no—
247#459—1181no—
248#459—1181no—
249#459—1181no—
250#436—1181no—
251#435—1182no—
252C8×D4—1181no—
253#431C2×D5911yescharacteristic
254#423—591no—
255#423—591no—
256C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
257C2×#102—592no—
258C2×#100—1181no—
259C2×#100—1181no—
260#407—1181no—
261C4×M16C2×D5911yescharacteristic
262#331—1182no—
263D4⋊C8—1181no—
264D4⋊C8—1181no—
265C59#925311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×D4—591no—
267C22×D4—592no—
268C22×D4—1181no—
269C22×D4—1181no—
270C23×C4—1181no—
271C2×D8—1182no—
272C2×D8—1182no—
273C2×D8—2364no—
274C2×M16—1182no—
275C2×M16—1181no—
276C2×M16—1181no—
277C2×M16—2362no—
278C2×M16—2362no—
279C2×M16D23611yescharacteristic
280C2×M16D23611yescharacteristic
281C22×C8—1182no—
282C22×C8C4×D5912yes—
283#127—1181no—
284#127—1181no—
285#127—1181no—
286#127—1181no—
287C4×D4—591no—
288C4×D4—591no—
289C4×D4—591no—
290C4×D4—591no—
291C4×D4—1181no—
292C4×D4—1181no—
293C2×C4⋊C4—591no—
294C2×C22⋊C4—1181no—
295C2×C42C22×D5911yescharacteristic
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—592no—
300C4⋊C8—1181no—
301C4⋊C8—1181no—
302C4⋊C8—1181no—
303#102—1182no—
304#102—1182no—
305#100—2362no—
306#100—2362no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1182no—
309C22⋊C8—1182no—
310#97—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C24—1181no—
314C24—1182no—
315C2×D4—591no—
316C2×D4—591no—
317C2×D4—1182no—
318C2×D4—1182no—
319C2×D4—1182no—
320C2×D4—1181no—
321C2×D4—4722no—
322C2×D4—2361no—
323C2×D4—2362no—
324C2×D4—2362no—
325C2×D4—2361no—
326C2×D4—2361no—
327C2×D4—2361no—
328C2×D4—2361no—
329C2×D4—2361no—
330C2×D4—2361no—
331C2×D4—2361no—
332C2×D4—2361no—
333C22×C4—1181no—
334C22×C4—1181no—
335C22×C4—1181no—
336C22×C4—1181no—
337C22×C4—1181no—
338C22×C4—2361no—
339C22×C4—2361no—
340C22×C4—2361no—
341C22×C4—2361no—
342C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
343C22×C4C2×D23611yescharacteristic
344C22×C4#1174568511yescharacteristic
345D8—2364no—
346D8—2364no—
347M16—21no—
348M16—21no—
349M16—21no—
350M16—2364no—
351M16—2361no—
352M16—2361no—
353M16—2361no—
354M16—2361no—
355M16D47212yescomplemented
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—1182no—
362C2×C8—2364no—
363C2×C8—2361no—
364C4⋊C4—591no—
365C4⋊C4—591no—
366C4⋊C4—1181no—
367C22⋊C4—1181no—
368C22⋊C4—1181no—
369C22⋊C4—1181no—
370C22⋊C4—1181no—
371C42D4×D5911yescharacteristic
372C42D4×D5911yescharacteristic
373C42D4×D5911yescharacteristic
374C42#1174568911yescharacteristic
375C23—1181no—
376C23—1181no—
377C23—4722no—
378C23—4722no—
379C23—4721no—
380C23—2362no—
381C23—2362no—
382C23—2362no—
383C23—2362no—
384C23—2361no—
385C23—2361no—
386C23C4×D23611yescharacteristic
387D4—592no—
388D4—1181no—
389D4—1181no—
390D4—1181no—
391D4—4722no—
392D4—4722no—
393D4—4722no—
394D4—4721no—
395D4—4721no—
396D4—4721no—
397D4—4721no—
398D4—2362no—
399D4—2362no—
400D4—2362no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—1181no—
405C2×C4—1181no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2361no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
417C2×C4#1427368911yescharacteristic
418C2×C4#1427369711yescharacteristic
419C2×C4#1427370011yescharacteristic
420C2×C4#1427370211yescharacteristic
421C2×C4#1427371211yescharacteristic
422C2×C4C2×D47211yescharacteristic
423C2×C4#1427374911yescharacteristic
424C2×C4#1427375511yescharacteristic
425C2×C4#1427375511yescharacteristic
426C8—22no—
427C8—42no—
428C8—41no—
429C8—81no—
430C8—4721no—
431C8—2362no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—1182no—
435C22—9442no—
436C22—9442no—
437C22—4722no—
438C22—4722no—
439C22—4722no—
440C22—4722no—
441C22—4722no—
442C22—2361no—
443C22—2361no—
444C22—2361no—
445C22—2361no—
446C22—2361no—
447C22#1683728011yescharacteristic
448C22C4×D47211yescharacteristic
449C22#1683751511yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—2361no—
454C4—2361no—
455C4#100×D5911yescharacteristic
456C4#1683738511yescharacteristic
457C4#1683753811yescharacteristic
458C4#1683754911yescharacteristic
459C4#1683759811yescharacteristic
460C4#1683761811yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—9442no—
464C2—4721no—
465C2—2362no—
466C2#2142444311yescharacteristic
467C2#2142455811yescharacteristic
468C2#2142457511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1283C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#16837598C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1283D59
hypocenterC59#9253
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D236C2semidirect
3. #21424936C2semidirect
4. #21422763C2semidirect
5. #21422522C2semidirect
6. #21421971C2semidirect
7. C59×#1283C2semidirect
113. M16×C59D8semidirect
182. D236#100semidirect
233. #1283D59semidirect
265. C59#9253semidirect
355. M16D472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375982
M16×D2362
#214249362
#214227632
#214225222
#214219712
C59×#12832
#925359