Finite Group Databasebeta

← #28485111

Subgroups — #28485111

Order 15104.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837552C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×D236C211yesmaximal, characteristic
3#21424026C211yesmaximal, characteristic
4#21422668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D236C2211yescharacteristic
9C22×#11745671C412yescomplemented
10C2×C4×D236—21no—
11C2×C22⋊C4×D59—21no—
12#16837552—21no—
13#16837552—22no—
14#16837552—21no—
15C2×#14273647—22no—
16C2×#14273647C412yescomplemented
17C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
19#16837304—21no—
20#16837280—22no—
21#16837262C2211yescharacteristic
22#16837257—21no—
23#16837139—22no—
24C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
25C59×#380C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
27C59×#342—21no—
28C59×#342—21no—
29C24×D59—21no—
30C22×D236—21no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236—21no—
33C22×D236—44no—
34C22×D236C2×C412yes—
35C22×D236D411yescharacteristic
36C22×D236D412yes—
37C22×D236D411yescharacteristic
38C22×C4×D59—22no—
39C2×#11745671—22no—
40C2×#11745671—22no—
41C2×#11745671—44no—
42C22×C59⋊C8—21no—
43C22×C59⋊C8C2×C412yescomplemented
44C4×D236—44no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
50C22⋊C4×D59—42no—
51C22⋊C4×D59—42no—
52#14273647—22no—
53#14273647—22no—
54#14273647—44no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C59⋊#95D412yes—
60C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
61C23×C4×C59C2311yescharacteristic
62C22⋊Q8×C59—21no—
63C22⋊Q8×C59—21no—
64C22⋊Q8×C59—21no—
65C22⋊Q8×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C22⋊C4×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
73C2×C42×C59—21no—
74#95×C59—21no—
75#95×C59—21no—
76C24×C59C2×D411yescharacteristic
77C23×D59—21no—
78C23×D59—21no—
79C23×D59—22no—
80C23×D59—22no—
81C23×D59—44no—
82C23×D59—41no—
83C23×D59—41no—
84C23×D59—41no—
85C23×D59—41no—
86C23×D59—82no—
87C2×Q8×C59—21no—
88C2×Q8×C59—21no—
89C2×Q8×C59—42no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—42no—
95C22×C4×C59—41no—
96C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59#4111yescharacteristic
101C22×C4×C59#4111yescharacteristic
102C22×Dic59—22no—
103C2×D236—21no—
104C2×D236—24no—
105C2×D236—24no—
106C2×D236—24no—
107C2×D236—22no—
108C2×D236—22no—
109C2×D236—21no—
110C2×D236—42no—
111C2×D236—42no—
112C2×D236—42no—
113C2×D236—44no—
114C2×D236—44no—
115C2×D236—44no—
116C2×D236C22⋊C412yes—
117C2×D236C22⋊C412yes—
118C2×C4×D59—44no—
119C2×C4×D59—44no—
120C2×C4×D59—82no—
121C4⋊C4×C59—21no—
122C4⋊C4×C59—21no—
123C4⋊C4×C59—42no—
124C4⋊C4×C59—41no—
125C4⋊C4×C59—41no—
126C22⋊C4×C59—21no—
127C22⋊C4×C59—21no—
128C22⋊C4×C59—21no—
129C22⋊C4×C59—41no—
130C22⋊C4×C59—41no—
131C22⋊C4×C59—41no—
132C22⋊C4×C59—41no—
133C22⋊C4×C59SD1612yescomplemented
134C42×C59—42no—
135C22⋊Dic59—41no—
136C22⋊Dic59—41no—
137#11745671—44no—
138#11745671—44no—
139(C2×D59)⋊C4—44no—
140(C2×D59)⋊C4—44no—
141(C2×D59)⋊C4—82no—
142C4⋊Dic59—42no—
143C2×C59⋊C8—22no—
144C2×C59⋊C8—42no—
145C2×C59⋊C8—42no—
146C2×C59⋊C8—41no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59C4×D411yescharacteristic
150C23×C59#12011yescharacteristic
151C23×C59#12111yescharacteristic
152C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C59#13511yescharacteristic
154C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C59#13711yescharacteristic
156C22×D59—24no—
157C22×D59—22no—
158C22×D59—22no—
159C22×D59—44no—
160C22×D59—44no—
161C22×D59—42no—
162C22×D59—41no—
163C22×D59—41no—
164C22×D59—42no—
165C22×D59—42no—
166C22×D59—42no—
167C22×D59—42no—
168C22×D59—41no—
169C22×D59—41no—
170C22×D59—42no—
171C22×D59—42no—
172C22×D59—82no—
173C22×D59—82no—
174C22×D59—84no—
175C22×D59—84no—
176C22×D59—84no—
177C22×D59—84no—
178Q8×C59—42no—
179Q8×C59—81no—
180C2×C4×C59—22no—
181C2×C4×C59—22no—
182C2×C4×C59—22no—
183C2×C4×C59—22no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—81no—
195C2×C4×C59—81no—
196C2×C4×C59—81no—
197C2×C4×C59—81no—
198C2×C4×C59—81no—
199C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C59#12111yescharacteristic
202C2×C4×C59#12311yescharacteristic
203C2×Dic59—42no—
204C2×Dic59—42no—
205C2×Dic59—42no—
206D236—24no—
207D236—22no—
208D236—22no—
209D236—22no—
210D236—44no—
211D236—44no—
212D236—42no—
213D236#9914yes—
214C4×D59—88no—
215C59⋊C8—42no—
216C59⋊C8—81no—
217#9255—591nomaximal, Sylow
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59—41no—
225C22×C59—41no—
226C22×C59—41no—
227C22×C59—41no—
228C22×C59#38611yescharacteristic
229C22×C59C4×SD1611yescharacteristic
230C22×C59#44011yescharacteristic
231C22×C59#45011yescharacteristic
232C22×C59#45211yescharacteristic
233C22×C59#46111yescharacteristic
234C22×C59#46311yescharacteristic
235C2×D59—24no—
236C2×D59—44no—
237C2×D59—44no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—42no—
240C2×D59—42no—
241C2×D59—42no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—84no—
244C2×D59—84no—
245C2×D59—84no—
246C2×D59—84no—
247C2×D59—82no—
248C2×D59—82no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—81no—
254C4×C59—81no—
255C4×C59—81no—
256C4×C59—161no—
257C4×C59C2×#9912yes—
258Dic59—82no—
259C2×#450—591no—
260D4×C22⋊C4—591no—
261#1996D5911yescharacteristic, complemented
262#1786—591no—
263#1520—591no—
264#1289—591no—
265#1282—591no—
266C2×C59—21no—
267C2×C59—21no—
268C2×C59—21no—
269C2×C59—21no—
270C2×C59—21no—
271C2×C59—21no—
272C2×C59#187711yescharacteristic
273C2×C59#189811yescharacteristic
274C2×C59#190411yescharacteristic
275D59—44no—
276D59—82no—
277C23×D4—591no—
278C22×SD16—592no—
279C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
280C2×C4×D4—1181no—
281C22×C22⋊C4—1181no—
282#450—1181no—
283#450—1182no—
284#450—1181no—
285C2×#102—592no—
286C2×#102—1182no—
287C2×C22⋊C8—591no—
288C2×C22⋊C8—591no—
289#390—1181no—
290#386—1182no—
291#380—591no—
292#380C2×D5911yescharacteristic
293#379—1181no—
294C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
295#342—21no—
296#342—21no—
297#328—1182no—
298C59#925511yescharacteristic, complemented, Sylow
299C25—1181no—
300C22×Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
301C22×D4—592no—
302C22×D4—591no—
303C22×D4—592no—
304C22×D4—591no—
305C22×D4—1181no—
306C22×D4—1181no—
307C22×D4—1181no—
308C22×D4—2364no—
309C23×C4—1182no—
310C23×C4C22×D5911yescharacteristic
311C2×SD16—1182no—
312C2×SD16—1182no—
313C2×SD16—2364no—
314C22×C8—592no—
315C22×C8—1181no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C4×D4—2364no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—1181no—
324C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic, complemented
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—1182no—
328C2×C22⋊C4—1182no—
329C2×C22⋊C4—1182no—
330C2×C22⋊C4—1181no—
331C2×C22⋊C4—2362no—
332C2×C22⋊C4—2362no—
333C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
335C2×C42—21no—
336#102—1182no—
337#102—1182no—
338#102—2364no—
339C22⋊C8—1181no—
340C22⋊C8—1181no—
341C22⋊C8—1181no—
342C22⋊C8—1181no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—592no—
346C24—1181no—
347C24—1182no—
348C24—1182no—
349C24—1181no—
350C24—4722no—
351C24—2364no—
352C24—2361no—
353C24—2361no—
354C24—2361no—
355C24—2361no—
356C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×D4—592no—
361C2×D4—592no—
362C2×D4—1184no—
363C2×D4—1184no—
364C2×D4—1184no—
365C2×D4—1182no—
366C2×D4—1182no—
367C2×D4—1181no—
368C2×D4—1181no—
369C2×D4—2362no—
370C2×D4—2362no—
371C2×D4—2362no—
372C2×D4—2364no—
373C2×D4—2364no—
374C2×D4—2364no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—1182no—
382C22×C4—4722no—
383C22×C4—2364no—
384C22×C4—2364no—
385C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
386C22×C4#1174568511yescharacteristic
387C22×C4D4×D5911yescharacteristic
388C22×C4D4×D5911yescharacteristic
389C22×C4D4×D5911yescharacteristic
390C22×C4#1174568711yescharacteristic
391SD16—2364no—
392SD16—2364no—
393C2×C8—1182no—
394C2×C8—2362no—
395C2×C8—2361no—
396C2×C8—2362no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—2362no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—4722no—
411C22⋊C4—2364no—
412C22⋊C4—2364no—
413C22⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—2361no—
415C22⋊C4#1174567112yescomplemented
416C42—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—1184no—
420C23—1182no—
421C23—1182no—
422C23—4722no—
423C23—4722no—
424C23—4724no—
425C23—4724no—
426C23—4724no—
427C23—4724no—
428C23—2364no—
429C23—2364no—
430C23—2362no—
431C23—2362no—
432C23—2362no—
433C23—2362no—
434C23—2362no—
435C23—2361no—
436C23—2361no—
437C23—2362no—
438C23—2362no—
439C23—2361no—
440C23—2361no—
441C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
442C23#1427369511yescharacteristic
443C23#1427369811yescharacteristic
444C23C2×#1174567111yescharacteristic
445C23#1427374711yescharacteristic
446C23#1427375211yescharacteristic
447C23#1427375811yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450D4—594no—
451D4—1184no—
452D4—1182no—
453D4—1182no—
454D4—1182no—
455D4—2364no—
456D4—2364no—
457D4—2362no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—4728no—
478C2×C4—2362no—
479C2×C4—2362no—
480C2×C4—2362no—
481C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
482C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
483C2×C4#1427370011yescharacteristic
484C2×C4#1427370911yescharacteristic
485C8—4721no—
486C8—2362no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—1184no—
498C22—4722no—
499C22—4722no—
500C22—4724no—
501C22—4724no—
502C22—4724no—
503C22—4724no—
504C22—2364no—
505C22—2364no—
506C22—2362no—
507C22—2362no—
508C22—2362no—
509C22—2362no—
510C22—2362no—
511C22#1683727811yescharacteristic
512C22C4×#1174567111yescharacteristic
513C22#1683750011yescharacteristic
514C22#1683755211yescharacteristic
515C22#1683756211yescharacteristic
516C22#1683760411yescharacteristic
517C22#1683761411yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4—4722no—
527C4#99×D5912yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—4722no—
535C2—2364no—
536C2#2142443311yescharacteristic
537C2#2142454611yescharacteristic
538C2#2142458611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1996C2
socleC22×C59#386
prime radicalC23×D236C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1996D59
hypocenterC59#9255
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422668C2semidirect
5. #21421963C2semidirect
6. #21421944C2semidirect
7. C59×#1996C2semidirect
9. C22×#11745671C4semidirect
16. C2×#14273647C4semidirect
43. C22×C59⋊C8C2×C4semidirect
60. C22×Q8×C59C2×C4semidirect
68. C2×C4⋊C4×C59C2×C4semidirect
133. C22⋊C4×C59SD16semidirect
261. #1996D59semidirect
298. C59#9255semidirect
300. C22×Q8C4×D59semidirect
324. C2×C4⋊C4C4×D59semidirect
415. C22⋊C4#11745671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375522
C22⋊C4×D2362
#214240262
#214226682
#214219632
#214219442
C59×#19962
#925559