Finite Group Databasebeta

← #28485136

Subgroups — #28485136

Order 15104.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837536C211yesmaximal, characteristic
2#21424932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4×C22⋊C4×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745669C412yescomplemented
9C2×#14273701C2211yescharacteristic
10#16837536—22no—
11#16837536—21no—
12#16837536—21no—
13C2×#14273648—22no—
14C2×#14273648C412yescomplemented
15C2×#14273641—21no—
16C2×#14273641—21no—
17C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
19#16837262C2211yescharacteristic
20#16837135—22no—
21C23×D4×C59C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C59—21no—
23C22×C22⋊C4×C59—21no—
24C59×#390—21no—
25C59×#386—22no—
26C59×#380C2211yescharacteristic
27C59×#379—21no—
28C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
29C22×D236C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D59—21no—
31C2×#11745669—22no—
32C2×#11745669—22no—
33C2×#11745669—44no—
34C22×C59⋊C8—21no—
35C22×C59⋊C8C2×C412yescomplemented
36#14273701—21no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44#14273648—22no—
45#14273648—22no—
46#14273648—44no—
47#14273641—42no—
48#14273641—42no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C25×C59—21no—
55C22×D4×C59—21no—
56C22×D4×C59—21no—
57C22×D4×C59—21no—
58C22×D4×C59—44no—
59C22×D4×C59C2×C412yes—
60C22×D4×C59D412yes—
61C22×D4×C59D411yescharacteristic
62C22×D4×C59D411yescharacteristic
63C23×C4×C59—22no—
64C23×C4×C59C2311yescharacteristic
65C4×D4×C59—44no—
66C2×C4⋊C4×C59—21no—
67C2×C22⋊C4×C59—22no—
68C2×C22⋊C4×C59—22no—
69C2×C22⋊C4×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59—22no—
71C2×C22⋊C4×C59—42no—
72C2×C22⋊C4×C59—42no—
73C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
75C2×C42×C59—21no—
76#95×C59—21no—
77#95×C59D412yes—
78C24×C59—21no—
79C24×C59—21no—
80C24×C59—22no—
81C24×C59—22no—
82C24×C59—44no—
83C24×C59—41no—
84C24×C59—41no—
85C24×C59—41no—
86C24×C59—41no—
87C24×C59—82no—
88C24×C59C2×D411yescharacteristic
89C23×D59—21no—
90C2×D4×C59—24no—
91C2×D4×C59—24no—
92C2×D4×C59—24no—
93C2×D4×C59—22no—
94C2×D4×C59—22no—
95C2×D4×C59—21no—
96C2×D4×C59—21no—
97C2×D4×C59—42no—
98C2×D4×C59—42no—
99C2×D4×C59—42no—
100C2×D4×C59—44no—
101C2×D4×C59—44no—
102C2×D4×C59—44no—
103C2×D4×C59C22⋊C412yes—
104C2×D4×C59C22⋊C412yes—
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59—21no—
107C22×C4×C59—22no—
108C22×C4×C59—42no—
109C22×C4×C59—44no—
110C22×C4×C59—44no—
111C22×C4×C59—82no—
112C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59#4111yescharacteristic
117C22×C4×C59#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—41no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—42no—
129C4⋊C4×C59—42no—
130C22⋊C4×C59—21no—
131C22⋊C4×C59—21no—
132C22⋊C4×C59—21no—
133C22⋊C4×C59—44no—
134C22⋊C4×C59—44no—
135C22⋊C4×C59—41no—
136C22⋊C4×C59—41no—
137C22⋊C4×C59—82no—
138C22⋊C4×C59D812yescomplemented
139C42×C59—42no—
140C22⋊Dic59—41no—
141C22⋊Dic59—41no—
142#11745669—44no—
143#11745669—44no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—42no—
149C2×C59⋊C8—22no—
150C2×C59⋊C8—42no—
151C2×C59⋊C8—42no—
152C2×C59⋊C8—41no—
153C23×C59—24no—
154C23×C59—22no—
155C23×C59—22no—
156C23×C59—41no—
157C23×C59—41no—
158C23×C59—44no—
159C23×C59—44no—
160C23×C59—42no—
161C23×C59—42no—
162C23×C59—42no—
163C23×C59—41no—
164C23×C59—41no—
165C23×C59—42no—
166C23×C59—42no—
167C23×C59—41no—
168C23×C59—41no—
169C23×C59—42no—
170C23×C59—42no—
171C23×C59—82no—
172C23×C59—82no—
173C23×C59—84no—
174C23×C59—84no—
175C23×C59—84no—
176C23×C59—84no—
177C23×C59C4×D411yescharacteristic
178C23×C59#12011yescharacteristic
179C23×C59#12111yescharacteristic
180C23×C59C2×D811yescharacteristic
181C23×C59#13511yescharacteristic
182C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×D59—41no—
185C22×D59—41no—
186C22×D59—41no—
187C22×D59—81no—
188C22×D59—81no—
189D4×C59—24no—
190D4×C59—22no—
191D4×C59—22no—
192D4×C59—22no—
193D4×C59—44no—
194D4×C59—44no—
195D4×C59—42no—
196D4×C59#9914yescomplemented
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—88no—
213C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59#12111yescharacteristic
216C2×C4×C59#12311yescharacteristic
217C22⋊D59—81no—
218C22⋊D59—81no—
219C22⋊D59—81no—
220C22⋊D59—81no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—81no—
225C2×Dic59—81no—
226C2×Dic59—81no—
227D236—42no—
228D236—81no—
229C59⋊C8—42no—
230C59⋊C8—81no—
231#9259—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—24no—
239C22×C59—41no—
240C22×C59—41no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—41no—
243C22×C59—44no—
244C22×C59—44no—
245C22×C59—42no—
246C22×C59—42no—
247C22×C59—42no—
248C22×C59—42no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59—84no—
251C22×C59—84no—
252C22×C59—84no—
253C22×C59—84no—
254C22×C59—82no—
255C22×C59—82no—
256C22×C59#38611yescharacteristic
257C22×C59C4×D811yescharacteristic
258C22×C59#44211yescharacteristic
259C22×C59#44711yescharacteristic
260C22×C59#44911yescharacteristic
261C22×C59#45911yescharacteristic
262C22×C59#46311yescharacteristic
263C2×D59—81no—
264C2×D59—81no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—161no—
267C2×D59—161no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59—82no—
274C4×C59C2×#9912yes—
275Dic59—81no—
276Dic59—161no—
277C2×#447—591no—
278D4×C22⋊C4D5911yescharacteristic, complemented
279#1964—591no—
280#1786—591no—
281#1519—591no—
282#1289—591no—
283#1282—591no—
284C2×C59—21no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59—21no—
288C2×C59—21no—
289C2×C59—21no—
290C2×C59—44no—
291C2×C59—82no—
292C2×C59#187911yescharacteristic
293C2×C59#189811yescharacteristic
294C2×C59#190411yescharacteristic
295D59—161no—
296C23×D4C2×D5911yescharacteristic
297C22×D8—592no—
298C2×#121—591no—
299C2×C4×D4—21no—
300C22×C22⋊C4—21no—
301#447—1182no—
302#447—1181no—
303#447—1181no—
304C2×#102—592no—
305C2×#102—1182no—
306C2×#99—1181no—
307C2×#99—1181no—
308C2×C22⋊C8—591no—
309C2×C22⋊C8—591no—
310#390—21no—
311#386—22no—
312#380—591no—
313#380C2×D5911yescharacteristic
314#379—21no—
315C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
316#327—1182no—
317C59#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—44no—
323C22×D4—591no—
324C22×D4—1181no—
325C22×D4C4×D5912yes—
326C22×D4D23612yes—
327C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
328C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
329C23×C4—22no—
330C23×C4C22×D5911yescharacteristic
331C2×D8—1182no—
332C2×D8—1182no—
333C2×D8—2364no—
334C22×C8—592no—
335C22×C8—1181no—
336#121—1181no—
337#121—1181no—
338#121—1181no—
339#121—1181no—
340C4×D4—44no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—591no—
343C2×C4⋊C4—1181no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—1181no—
351C2×C22⋊C4—1181no—
352C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355#102—1182no—
356#102—1182no—
357#102—2364no—
358#99—2362no—
359#99—2362no—
360C22⋊C8—1181no—
361C22⋊C8—1181no—
362C22⋊C8—1181no—
363C22⋊C8—1181no—
364#95—21no—
365#95—1181no—
366#95C22⋊D5912yes—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—44no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—82no—
377C24—1181no—
378C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4—2362no—
395C2×D4—2361no—
396C2×D4—2361no—
397C2×D4—2361no—
398C2×D4—2361no—
399C2×D4—2361no—
400C2×D4—2361no—
401C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
402C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—2361no—
412C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
413C22×C4C2×D23611yescharacteristic
414C22×C4#1174568511yescharacteristic
415C22×C4#1174568511yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
418D8—2364no—
419D8—2364no—
420C2×C8—1182no—
421C2×C8—2362no—
422C2×C8—2361no—
423C2×C8—2362no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—2362no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—2361no—
437C22⋊C4—2361no—
438C22⋊C4—2361no—
439C22⋊C4—2361no—
440C22⋊C4#1174566912yescomplemented
441C42—42no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—4721no—
467C23—4721no—
468C23—2361no—
469C23—2361no—
470C23—2361no—
471C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
472C23#1427369611yescharacteristic
473C23#1427370111yescharacteristic
474C23C2×#1174566911yescharacteristic
475C23#1427374711yescharacteristic
476C23#1427375211yescharacteristic
477C23#1427375311yescharacteristic
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—4721no—
486D4—4721no—
487D4—4721no—
488D4—4721no—
489D4—4721no—
490D4—2362no—
491D4#1427364114yescomplemented
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—4721no—
509C2×C4—4721no—
510C2×C4—4721no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
515C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
516C2×C4#1427370111yescharacteristic
517C2×C4#1427371011yescharacteristic
518C8—4721no—
519C8—2362no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—9441no—
545C22—9441no—
546C22—4721no—
547C22—4721no—
548C22—4721no—
549C22#1683728111yescharacteristic
550C22C4×#1174566911yescharacteristic
551C22#1683751211yescharacteristic
552C22#1683753611yescharacteristic
553C22#1683754711yescharacteristic
554C22#1683759711yescharacteristic
555C22#1683761711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—9441no—
563C4—4721no—
564C4C2×#1427364112yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—44no—
572C2—82no—
573C2—9441no—
574C2#2142444411yescharacteristic
575C2#2142454911yescharacteristic
576C2#2142458311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837281
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingD4×C22⋊C4×C59C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#16837536C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenterD4×C22⋊C4D59
hypocenterC59#9259
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ D4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424932C2semidirect
3. #21424027C2semidirect
4. #21422663C2semidirect
5. #21421963C2semidirect
6. #21421944C2semidirect
7. D4×C22⋊C4×C59C2semidirect
8. C22×#11745669C4semidirect
14. C2×#14273648C4semidirect
29. C22×D236C2×C4semidirect
35. C22×C59⋊C8C2×C4semidirect
41. C2×C4⋊Dic59C2×C4semidirect
138. C22⋊C4×C59D8semidirect
196. D4×C59#99semidirect
278. D4×C22⋊C4D59semidirect
317. C59#9259semidirect
440. C22⋊C4#11745669semidirect
491. D4#14273641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375362
#214249322
#214240272
#214226632
#214219632
#214219442
D4×C22⋊C4×C592
#925959