Finite Group Databasebeta

← #28485139

Subgroups — #28485139

Order 15104.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837535C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D236C2211yescharacteristic
9C22×#11745669C412yescomplemented
10C2×C4×D236—21no—
11C2×C22⋊C4×D59—21no—
12#16837535—21no—
13#16837535—22no—
14#16837535—21no—
15C2×#14273647—22no—
16C2×#14273647C412yescomplemented
17C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
19#16837304—21no—
20#16837280—22no—
21#16837262C2211yescharacteristic
22#16837257—21no—
23#16837136—22no—
24C2×#121×C59C2211yescharacteristic
25C2×#99×C59—21no—
26C2×#99×C59—21no—
27C59×#380C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
29C24×D59—21no—
30C22×D236—21no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236—21no—
33C22×D236—44no—
34C22×D236C2×C412yes—
35C22×D236D411yescharacteristic
36C22×D236D412yes—
37C22×D236D411yescharacteristic
38C22×C4×D59—22no—
39C2×#11745669—22no—
40C2×#11745669—22no—
41C2×#11745669—44no—
42C22×C59⋊C8—21no—
43C22×C59⋊C8C2×C412yescomplemented
44C4×D236—44no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
50C22⋊C4×D59—42no—
51C22⋊C4×D59—42no—
52#14273647—22no—
53#14273647—22no—
54#14273647—44no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C59⋊#95D412yes—
60C22×D4×C59—21no—
61C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×C4×C59C2311yescharacteristic
63#121×C59—21no—
64#121×C59—21no—
65#121×C59—21no—
66#121×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C22⋊C4×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
73C2×C42×C59—21no—
74#99×C59—42no—
75#99×C59—42no—
76#95×C59—21no—
77#95×C59—21no—
78C24×C59—21no—
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C23×D59—21no—
81C23×D59—21no—
82C23×D59—22no—
83C23×D59—22no—
84C23×D59—44no—
85C23×D59—41no—
86C23×D59—41no—
87C23×D59—41no—
88C23×D59—41no—
89C23×D59—82no—
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—21no—
92C2×D4×C59—42no—
93C2×D4×C59—41no—
94C2×D4×C59—41no—
95C2×D4×C59—41no—
96C2×D4×C59—41no—
97C2×D4×C59—41no—
98C2×D4×C59—41no—
99C22×C4×C59—21no—
100C22×C4×C59—21no—
101C22×C4×C59—21no—
102C22×C4×C59—42no—
103C22×C4×C59—41no—
104C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59#4111yescharacteristic
109C22×C4×C59#4111yescharacteristic
110C22×Dic59—22no—
111C2×D236—21no—
112C2×D236—24no—
113C2×D236—24no—
114C2×D236—24no—
115C2×D236—22no—
116C2×D236—22no—
117C2×D236—21no—
118C2×D236—42no—
119C2×D236—42no—
120C2×D236—42no—
121C2×D236—44no—
122C2×D236—44no—
123C2×D236—44no—
124C2×D236C22⋊C412yes—
125C2×D236C22⋊C412yes—
126C2×C4×D59—44no—
127C2×C4×D59—44no—
128C2×C4×D59—82no—
129C4⋊C4×C59—21no—
130C4⋊C4×C59—21no—
131C4⋊C4×C59—42no—
132C22⋊C4×C59—21no—
133C22⋊C4×C59—21no—
134C22⋊C4×C59—21no—
135C22⋊C4×C59—41no—
136C22⋊C4×C59—41no—
137C22⋊C4×C59—41no—
138C22⋊C4×C59—41no—
139C22⋊C4×C59D812yescomplemented
140C42×C59—42no—
141C22⋊Dic59—41no—
142C22⋊Dic59—41no—
143#11745669—44no—
144#11745669—44no—
145(C2×D59)⋊C4—44no—
146(C2×D59)⋊C4—44no—
147(C2×D59)⋊C4—82no—
148C4⋊Dic59—42no—
149C2×C59⋊C8—22no—
150C2×C59⋊C8—42no—
151C2×C59⋊C8—42no—
152C2×C59⋊C8—41no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59—41no—
155C23×C59—41no—
156C23×C59—41no—
157C23×C59—41no—
158C23×C59—81no—
159C23×C59—81no—
160C23×C59C4×D411yescharacteristic
161C23×C59#12011yescharacteristic
162C23×C59#12111yescharacteristic
163C23×C59C2×D811yescharacteristic
164C23×C59#13511yescharacteristic
165C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C22×D59—24no—
168C22×D59—22no—
169C22×D59—22no—
170C22×D59—44no—
171C22×D59—44no—
172C22×D59—42no—
173C22×D59—41no—
174C22×D59—41no—
175C22×D59—42no—
176C22×D59—42no—
177C22×D59—42no—
178C22×D59—42no—
179C22×D59—41no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59—42no—
182C22×D59—42no—
183C22×D59—82no—
184C22×D59—82no—
185C22×D59—84no—
186C22×D59—84no—
187C22×D59—84no—
188C22×D59—84no—
189D4×C59—42no—
190D4×C59—81no—
191D4×C59—81no—
192D4×C59—81no—
193D4×C59—81no—
194D4×C59—81no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—81no—
211C2×C4×C59—81no—
212C2×C4×C59—81no—
213C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59#12111yescharacteristic
216C2×C4×C59#12311yescharacteristic
217C2×Dic59—42no—
218C2×Dic59—42no—
219C2×Dic59—42no—
220D236—24no—
221D236—22no—
222D236—22no—
223D236—22no—
224D236—44no—
225D236—44no—
226D236—42no—
227D236#9914yescomplemented
228C4×D59—88no—
229C59⋊C8—42no—
230C59⋊C8—81no—
231#9259—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—41no—
239C22×C59—41no—
240C22×C59—41no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—81no—
243C22×C59—81no—
244C22×C59—81no—
245C22×C59—161no—
246C22×C59—161no—
247C22×C59#38611yescharacteristic
248C22×C59C4×D811yescharacteristic
249C22×C59#44211yescharacteristic
250C22×C59#44711yescharacteristic
251C22×C59#44911yescharacteristic
252C22×C59#45911yescharacteristic
253C22×C59#46311yescharacteristic
254C2×D59—24no—
255C2×D59—44no—
256C2×D59—44no—
257C2×D59—42no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—84no—
263C2×D59—84no—
264C2×D59—84no—
265C2×D59—84no—
266C2×D59—82no—
267C2×D59—82no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59—161no—
275C4×C59C2×#9912yes—
276Dic59—82no—
277C2×#447—591no—
278D4×C22⋊C4—591no—
279#1964D5911yescharacteristic, complemented
280#1786—591no—
281#1519—591no—
282#1289—591no—
283#1282—591no—
284C2×C59—21no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59—21no—
288C2×C59—21no—
289C2×C59—21no—
290C2×C59—161no—
291C2×C59#187911yescharacteristic
292C2×C59#189811yescharacteristic
293C2×C59#190411yescharacteristic
294D59—44no—
295D59—82no—
296C23×D4—591no—
297C22×D8—592no—
298C2×#121C2×D5911yescharacteristic
299C2×C4×D4—1181no—
300C22×C22⋊C4—1181no—
301#447—1181no—
302#447—1182no—
303#447—1181no—
304C2×#102—592no—
305C2×#102—1182no—
306C2×#99—21no—
307C2×#99—21no—
308C2×C22⋊C8—591no—
309C2×C22⋊C8—591no—
310#390—1181no—
311#386—1182no—
312#380—591no—
313#380C2×D5911yescharacteristic
314#379—1181no—
315C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
316#327—1182no—
317C59#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—1181no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—592no—
321C22×D4—591no—
322C22×D4—592no—
323C22×D4—591no—
324C22×D4—1181no—
325C22×D4—1181no—
326C22×D4—1181no—
327C22×D4—2364no—
328C22×D4C4×D5911yescharacteristic, complemented
329C23×C4—1182no—
330C23×C4C22×D5911yescharacteristic
331C2×D8—1182no—
332C2×D8—1182no—
333C2×D8—2364no—
334C22×C8—592no—
335C22×C8—1181no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340C4×D4—2364no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—1181no—
343C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic, complemented
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—1182no—
347C2×C22⋊C4—1182no—
348C2×C22⋊C4—1182no—
349C2×C22⋊C4—1181no—
350C2×C22⋊C4—2362no—
351C2×C22⋊C4—2362no—
352C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355#102—1182no—
356#102—1182no—
357#102—2364no—
358#99—42no—
359#99—42no—
360C22⋊C8—1181no—
361C22⋊C8—1181no—
362C22⋊C8—1181no—
363C22⋊C8—1181no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—592no—
367C24—21no—
368C24—1181no—
369C24—1182no—
370C24—1182no—
371C24—1181no—
372C24—4722no—
373C24—2364no—
374C24—2361no—
375C24—2361no—
376C24—2361no—
377C24—2361no—
378C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—592no—
389C2×D4—592no—
390C2×D4—1184no—
391C2×D4—1184no—
392C2×D4—1184no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4—1182no—
395C2×D4—1181no—
396C2×D4—1181no—
397C2×D4—2362no—
398C2×D4—2362no—
399C2×D4—2362no—
400C2×D4—2364no—
401C2×D4—2364no—
402C2×D4—2364no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1182no—
409C22×C4—4722no—
410C22×C4—2364no—
411C22×C4—2364no—
412C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
413C22×C4#1174568511yescharacteristic
414C22×C4D4×D5911yescharacteristic
415C22×C4D4×D5911yescharacteristic
416C22×C4D4×D5911yescharacteristic
417C22×C4#1174568711yescharacteristic
418D8—2364no—
419D8—2364no—
420C2×C8—1182no—
421C2×C8—2362no—
422C2×C8—2361no—
423C2×C8—2362no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—2362no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—4722no—
436C22⋊C4—2364no—
437C22⋊C4—2364no—
438C22⋊C4—2361no—
439C22⋊C4—2361no—
440C22⋊C4#1174566912yescomplemented
441C42—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—1184no—
450C23—1182no—
451C23—1182no—
452C23—4722no—
453C23—4722no—
454C23—4724no—
455C23—4724no—
456C23—4724no—
457C23—4724no—
458C23—2364no—
459C23—2364no—
460C23—2362no—
461C23—2362no—
462C23—2362no—
463C23—2362no—
464C23—2362no—
465C23—2361no—
466C23—2361no—
467C23—2362no—
468C23—2362no—
469C23—2361no—
470C23—2361no—
471C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
472C23#1427369511yescharacteristic
473C23#1427369811yescharacteristic
474C23C2×#1174566911yescharacteristic
475C23#1427374711yescharacteristic
476C23#1427375211yescharacteristic
477C23#1427375311yescharacteristic
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—594no—
485D4—1184no—
486D4—1182no—
487D4—1182no—
488D4—1182no—
489D4—2364no—
490D4—2364no—
491D4—2362no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—4728no—
511C2×C4—2362no—
512C2×C4—2362no—
513C2×C4—2362no—
514C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
515C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
516C2×C4#1427370011yescharacteristic
517C2×C4#1427370911yescharacteristic
518C8—4721no—
519C8—2362no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—1184no—
536C22—4722no—
537C22—4722no—
538C22—4724no—
539C22—4724no—
540C22—4724no—
541C22—4724no—
542C22—2364no—
543C22—2364no—
544C22—2362no—
545C22—2362no—
546C22—2362no—
547C22—2362no—
548C22—2362no—
549C22#1683727811yescharacteristic
550C22C4×#1174566911yescharacteristic
551C22#1683751211yescharacteristic
552C22#1683753511yescharacteristic
553C22#1683754511yescharacteristic
554C22#1683759411yescharacteristic
555C22#1683761411yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—161no—
563C4—4722no—
564C4#99×D5912yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—161no—
572C2—4722no—
573C2—2364no—
574C2#2142444711yescharacteristic
575C2#2142454611yescharacteristic
576C2#2142458611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1964C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#16837535C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1964D59
hypocenterC59#9259
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C4×D236C2semidirect
3. #21424026C2semidirect
4. #21422664C2semidirect
5. #21421963C2semidirect
6. #21421944C2semidirect
7. C59×#1964C2semidirect
9. C22×#11745669C4semidirect
16. C2×#14273647C4semidirect
43. C22×C59⋊C8C2×C4semidirect
61. C22×D4×C59C2×C4semidirect
68. C2×C4⋊C4×C59C2×C4semidirect
139. C22⋊C4×C59D8semidirect
227. D236#99semidirect
279. #1964D59semidirect
317. C59#9259semidirect
328. C22×D4C4×D59semidirect
343. C2×C4⋊C4C4×D59semidirect
440. C22⋊C4#11745669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375352
C22⋊C4×D2362
#214240262
#214226642
#214219632
#214219442
C59×#19642
#925959