Finite Group Databasebeta

← #28485142

Subgroups — #28485142

Order 15104.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837716C211yesmaximal, characteristic
2#21426963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424932C211yesmaximal, characteristic
4#21424183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422665C211yesmaximal, characteristic
6#21421964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C2×#14273683—21no—
10C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
11#16837716—22no—
12#16837716—21no—
13#16837716—21no—
14C2×#14273661C412yescomplemented
15C2×#14273649C412yescomplemented
16C2×#14273641—21no—
17C2×#14273641—21no—
18#16837300—21no—
19#16837287—22no—
20#16837263—21no—
21#16837262C2211yescharacteristic
22#16837262C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic59—21no—
24#16837165—22no—
25#16837137—22no—
26C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
29C22×D236C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D59—21no—
31C23×Dic59—21no—
32#14273701—21no—
33#14273701—21no—
34#14273701—21no—
35#14273701—21no—
36#14273683—42no—
37#14273683—42no—
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×C4⋊Dic59—21no—
42C2×C4⋊Dic59—21no—
43C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
45C2×C4⋊Dic59D412yes—
46C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
48C2×Dic59⋊C4—22no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic59—22no—
53#14273661—22no—
54#14273661—22no—
55#14273649—22no—
56#14273649—22no—
57#14273641—42no—
58#14273641—42no—
59C59⋊#95—22no—
60C59⋊#95—22no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95D412yes—
63C23×C4×C59C2311yescharacteristic
64C22×C8×C59—21no—
65C22×C8×C59C2×C412yes—
66C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
68C2×C42×C59—21no—
69C22⋊C8×C59—21no—
70C22⋊C8×C59—21no—
71C22⋊C8×C59—21no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73#95×C59—21no—
74C24×C59C2×D411yescharacteristic
75C23×D59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—42no—
79C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59#4111yescharacteristic
84C22×C4×C59#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D59—41no—
86C2×C22⋊D59—41no—
87C2×C22⋊D59—41no—
88C2×C22⋊D59—41no—
89C2×C22⋊D59—41no—
90C2×C22⋊D59—41no—
91C22×Dic59—22no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—22no—
95C22×Dic59—21no—
96C22×Dic59—22no—
97C22×Dic59—41no—
98C22×Dic59—41no—
99C22×Dic59—41no—
100C22×Dic59—41no—
101C22×Dic59—41no—
102C2×D236—21no—
103C2×D236—21no—
104C2×D236—42no—
105C2×C8×C59—22no—
106C2×C8×C59—42no—
107C2×C8×C59—42no—
108C2×C8×C59—41no—
109C22⋊C4×C59—21no—
110C22⋊C4×C59—21no—
111C22⋊C4×C59—21no—
112C22⋊C4×C59D812yes—
113C42×C59—42no—
114C22⋊Dic59—41no—
115C22⋊Dic59—41no—
116C22⋊Dic59—41no—
117C22⋊Dic59—41no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119(C2×D59)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic59—22no—
121C4⋊Dic59—22no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—21no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—21no—
126C4⋊Dic59—42no—
127C4⋊Dic59—42no—
128C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
129C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
130Dic59⋊C4—44no—
131C4×Dic59—44no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59C4×D411yescharacteristic
135C23×C59#12011yescharacteristic
136C23×C59#12111yescharacteristic
137C23×C59C2×D811yescharacteristic
138C23×C59#13511yescharacteristic
139C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—81no—
145C22×D59—81no—
146C2×C4×C59—22no—
147C2×C4×C59—22no—
148C2×C4×C59—22no—
149C2×C4×C59—22no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C59#12111yescharacteristic
161C2×C4×C59#12311yescharacteristic
162C22⋊D59—81no—
163C22⋊D59—81no—
164C22⋊D59—81no—
165C22⋊D59—81no—
166C2×Dic59—22no—
167C2×Dic59—22no—
168C2×Dic59—42no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—42no—
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—42no—
177C2×Dic59—42no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—42no—
182C2×Dic59—81no—
183C2×Dic59—81no—
184C2×Dic59—81no—
185D236—42no—
186D236—81no—
187C8×C59—42no—
188C8×C59—81no—
189#9260—591nomaximal, Sylow
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—41no—
197C22×C59—41no—
198C22×C59—41no—
199C22×C59—41no—
200C22×C59#38611yescharacteristic
201C22×C59C4×D811yescharacteristic
202C22×C59#44211yescharacteristic
203C22×C59#44711yescharacteristic
204C22×C59#44911yescharacteristic
205C22×C59#45911yescharacteristic
206C22×C59#46311yescharacteristic
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C2×D59—161no—
211C2×D59—161no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—42no—
216C4×C59—81no—
217C4×C59#41012yes—
218Dic59—42no—
219Dic59—42no—
220Dic59—82no—
221Dic59—81no—
222Dic59—161no—
223C2×#480—591no—
224#2344—591no—
225#1964—591no—
226#1823—591no—
227#1519—591no—
228#1289—591no—
229#1282D5911yescharacteristic, complemented
230C2×C59—21no—
231C2×C59—21no—
232C2×C59—21no—
233C2×C59—21no—
234C2×C59—21no—
235C2×C59—21no—
236C2×C59#187911yescharacteristic
237C2×C59#189911yescharacteristic
238C2×C59#190511yescharacteristic
239D59—161no—
240C2×#121—591no—
241C2×#117—1181no—
242C22×C4⋊C4—591no—
243#480—1182no—
244#480—1181no—
245#480—1181no—
246C2×#107—592no—
247C2×#102—592no—
248C2×#99—1181no—
249C2×#99—1181no—
250C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
251C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
252#389—1181no—
253#387—1182no—
254#381—1181no—
255#380—591no—
256#380—591no—
257C4×C4⋊C4—1181no—
258C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
259#340—1182no—
260#327—1182no—
261C59#926011yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×D4—591no—
263C22×D4—1181no—
264C23×C4—1181no—
265C23×C4C22×D5911yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8C4×D5912yes—
268#121—1181no—
269#121—1181no—
270#121—1181no—
271#121—1181no—
272#117—2362no—
273#117—2362no—
274C2×C4⋊C4—592no—
275C2×C4⋊C4—592no—
276C2×C4⋊C4—591no—
277C2×C4⋊C4—591no—
278C2×C4⋊C4—591no—
279C2×C4⋊C4—1181no—
280C2×C4⋊C4—1181no—
281C2×C4⋊C4—1181no—
282C2×C4⋊C4—1182no—
283C2×C4⋊C4—1181no—
284C2×C4⋊C4—1181no—
285C2×C22⋊C4—1181no—
286C2×C22⋊C4—1181no—
287C2×C22⋊C4—1181no—
288C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
289C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
290C2×C42—21no—
291C2×C42—1182no—
292#107—1182no—
293#107—1182no—
294#102—1182no—
295#102—1182no—
296#99—2362no—
297#99—2362no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302#95—21no—
303#95—592no—
304#95—1182no—
305#95—1182no—
306#95—1181no—
307C24—1181no—
308C24C2×D23611yescharacteristic
309C2×D4—1181no—
310C2×D4—1181no—
311C2×D4—2362no—
312C2×D4—2361no—
313C2×D4—2361no—
314C2×D4—2361no—
315C2×D4—2361no—
316C2×D4—2361no—
317C2×D4—2361no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—1182no—
322C22×C4—1181no—
323C22×C4—1181no—
324C22×C4—1182no—
325C22×C4—1181no—
326C22×C4—1182no—
327C22×C4—2361no—
328C22×C4—2361no—
329C22×C4—2361no—
330C22×C4—2361no—
331C22×C4—2361no—
332C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
333C22×C4#1174568511yescharacteristic
334C22×C4D4×D5911yescharacteristic
335C22×C4D4×D5911yescharacteristic
336C22×C4D4×D5911yescharacteristic
337C22×C4#1174568911yescharacteristic
338C2×C8—22no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C4⋊C4—592no—
343C4⋊C4—592no—
344C4⋊C4—1182no—
345C4⋊C4—1182no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—1181no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—1181no—
350C4⋊C4—2362no—
351C4⋊C4—2364no—
352C4⋊C4—2362no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—2361no—
357C22⋊C4—2361no—
358C22⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—2361no—
360C22⋊C4—2361no—
361C22⋊C4—2361no—
362C22⋊C4D47212yes—
363C42—42no—
364C42—2364no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—4721no—
368C23—4721no—
369C23—2361no—
370C23—2361no—
371C23—2361no—
372C23C4×D23611yescharacteristic
373C23#1427369711yescharacteristic
374C23#1427370211yescharacteristic
375C23C2×D47211yescharacteristic
376C23#1427374911yescharacteristic
377C23#1427375511yescharacteristic
378C23#1427375511yescharacteristic
379D4—4721no—
380D4—4721no—
381D4—4721no—
382D4—4721no—
383D4—4721no—
384D4—2362no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—1182no—
398C2×C4—1182no—
399C2×C4—4721no—
400C2×C4—4721no—
401C2×C4—4721no—
402C2×C4—2362no—
403C2×C4—2362no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2362no—
408C2×C4—2362no—
409C2×C4—2362no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4—2362no—
415C2×C4—2362no—
416C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
417C2×C4#1427368911yescharacteristic
418C2×C4#1427370011yescharacteristic
419C2×C4#1427371211yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—81no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—9441no—
433C22—9441no—
434C22—4721no—
435C22—4721no—
436C22—4721no—
437C22#1683728011yescharacteristic
438C22C4×D47211yescharacteristic
439C22#1683751511yescharacteristic
440C22#1683753811yescharacteristic
441C22#1683754911yescharacteristic
442C22#1683759811yescharacteristic
443C22#1683761811yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—9441no—
450C4—4722no—
451C4—4721no—
452C4—2362no—
453C4—2362no—
454C4#1683737412yes—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—9441no—
462C2#2142444311yescharacteristic
463C2#2142455311yescharacteristic
464C2#2142458911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1282C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#14273701C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1282D59
hypocenterC59#9260
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426963C2semidirect
4. #21424183C2semidirect
6. #21421964C2semidirect
7. C59×#1282C2semidirect
14. C2×#14273661C4semidirect
15. C2×#14273649C4semidirect
229. #1282D59semidirect
261. C59#9260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377162
#214269632
#214249322
#214241832
#214226652
#214219642
C59×#12822
#926059