Finite Group Databasebeta

← #28485156

Subgroups — #28485156

Order 15104.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837543C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424932C211yesmaximal, characteristic
4#21424032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422665C211yesmaximal, characteristic
6#21421964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic118C2211yescharacteristic
9C22×#11745660C412yescomplemented
10C2×#14273701C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic118—21no—
12#16837543—21no—
13#16837543—22no—
14#16837543—21no—
15C2×#14273652—22no—
16C2×#14273652C412yescomplemented
17C2×#14273641—21no—
18C2×#14273641—21no—
19#16837308—21no—
20#16837306—22no—
21#16837262C2211yescharacteristic
22#16837262C2211yescharacteristic
23#16837260—21no—
24C22⋊C4×Dic59—21no—
25#16837137—22no—
26C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
29C22×Dic118—21no—
30C22×Dic118—21no—
31C22×Dic118—21no—
32C22×Dic118—44no—
33C22×Dic118C2×C412yes—
34C22×Dic118D411yescharacteristic
35C22×Dic118D412yes—
36C22×Dic118D411yescharacteristic
37C22×D236C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D59—21no—
39C23×Dic59—21no—
40C2×#11745660—22no—
41C2×#11745660—22no—
42C2×#11745660—44no—
43#14273701—21no—
44#14273701—21no—
45#14273701—21no—
46#14273701—21no—
47C4×Dic118—44no—
48C2×C4⋊Dic59—21no—
49C2×C4⋊Dic59—21no—
50C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic59⋊C4—22no—
52C2×C22⋊Dic59—21no—
53C2×C22⋊Dic59—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic59—22no—
56#14273652—22no—
57#14273652—22no—
58#14273652—44no—
59#14273641—42no—
60#14273641—42no—
61C59⋊#95—22no—
62C59⋊#95—22no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95D412yes—
65C23×C4×C59C2311yescharacteristic
66C22×C8×C59—21no—
67C22×C8×C59C2×C412yes—
68C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
70C2×C42×C59—21no—
71C22⋊C8×C59—21no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59—21no—
75#95×C59—21no—
76C24×C59C2×D411yescharacteristic
77C23×D59—21no—
78C22×C4×C59—21no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59—42no—
81C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59#4111yescharacteristic
86C22×C4×C59#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D59—41no—
88C2×C22⋊D59—41no—
89C2×C22⋊D59—41no—
90C2×C22⋊D59—41no—
91C2×C22⋊D59—41no—
92C2×C22⋊D59—41no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—22no—
95C22×Dic59—21no—
96C22×Dic59—22no—
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—22no—
99C22×Dic59—44no—
100C22×Dic59—41no—
101C2×D236—21no—
102C2×D236—21no—
103C2×D236—42no—
104C2×Dic118—21no—
105C2×Dic118—24no—
106C2×Dic118—24no—
107C2×Dic118—24no—
108C2×Dic118—22no—
109C2×Dic118—22no—
110C2×Dic118—21no—
111C2×Dic118—42no—
112C2×Dic118—42no—
113C2×Dic118—42no—
114C2×Dic118—44no—
115C2×Dic118—44no—
116C2×Dic118—44no—
117C2×Dic118C22⋊C412yes—
118C2×Dic118C22⋊C412yes—
119C2×C8×C59—22no—
120C2×C8×C59—42no—
121C2×C8×C59—42no—
122C2×C8×C59—41no—
123C22⋊C4×C59—21no—
124C22⋊C4×C59—21no—
125C22⋊C4×C59—21no—
126C22⋊C4×C59SD1612yescomplemented
127C42×C59—42no—
128C22⋊Dic59—41no—
129C22⋊Dic59—41no—
130C22⋊Dic59—41no—
131C22⋊Dic59—41no—
132(C2×D59)⋊C4—41no—
133(C2×D59)⋊C4—41no—
134C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊Dic59—21no—
136C4⋊Dic59—42no—
137C4⋊Dic59—42no—
138Dic59⋊C4—44no—
139C4×Dic59—44no—
140#11745660—44no—
141#11745660—44no—
142C23×C59—41no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59C4×D411yescharacteristic
145C23×C59#12011yescharacteristic
146C23×C59#12111yescharacteristic
147C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
148C23×C59#13511yescharacteristic
149C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C23×C59#13711yescharacteristic
151C22×D59—41no—
152C22×D59—41no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—81no—
155C22×D59—81no—
156C2×C4×C59—22no—
157C2×C4×C59—22no—
158C2×C4×C59—22no—
159C2×C4×C59—22no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C59#12111yescharacteristic
171C2×C4×C59#12311yescharacteristic
172C22⋊D59—81no—
173C22⋊D59—81no—
174C22⋊D59—81no—
175C22⋊D59—81no—
176C2×Dic59—24no—
177C2×Dic59—22no—
178C2×Dic59—22no—
179C2×Dic59—44no—
180C2×Dic59—44no—
181C2×Dic59—42no—
182C2×Dic59—42no—
183C2×Dic59—42no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—42no—
188C2×Dic59—81no—
189C2×Dic59—81no—
190C2×Dic59—81no—
191D236—42no—
192D236—81no—
193Dic118—24no—
194Dic118—22no—
195Dic118—22no—
196Dic118—22no—
197Dic118—44no—
198Dic118—44no—
199Dic118—42no—
200Dic118#9914yescomplemented
201C8×C59—42no—
202C8×C59—81no—
203#9262—591nomaximal, Sylow
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59—41no—
211C22×C59—41no—
212C22×C59—41no—
213C22×C59—41no—
214C22×C59#38611yescharacteristic
215C22×C59C4×SD1611yescharacteristic
216C22×C59#44011yescharacteristic
217C22×C59#44811yescharacteristic
218C22×C59#44911yescharacteristic
219C22×C59#46011yescharacteristic
220C22×C59#46411yescharacteristic
221C2×D59—81no—
222C2×D59—81no—
223C2×D59—81no—
224C2×D59—161no—
225C2×D59—161no—
226C4×C59—21no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—42no—
230C4×C59—81no—
231C4×C59C2×#9912yes—
232Dic59—24no—
233Dic59—42no—
234Dic59—82no—
235Dic59—81no—
236Dic59—161no—
237C2×#448—591no—
238Q8×C22⋊C4—591no—
239#1964—591no—
240#1787—591no—
241#1519—591no—
242#1289—591no—
243#1282D5911yescharacteristic, complemented
244C2×C59—21no—
245C2×C59—21no—
246C2×C59—21no—
247C2×C59—21no—
248C2×C59—21no—
249C2×C59—21no—
250C2×C59#188011yescharacteristic
251C2×C59#189811yescharacteristic
252C2×C59#190511yescharacteristic
253D59—161no—
254C23×Q8—591no—
255C22×SD16—592no—
256C2×#121—591no—
257C2×C4×Q8—1181no—
258#448—1181no—
259#448—1182no—
260#448—1181no—
261C2×#103—592no—
262C2×#103—1182no—
263C2×#99—1181no—
264C2×#99—1181no—
265C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
266C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
267#391—1182no—
268#391—1181no—
269#380—591no—
270#380—591no—
271#380—1181no—
272C4×C22⋊C4—1181no—
273C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
274#327—1182no—
275C59#926211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×Q8—592no—
277C22×Q8—591no—
278C22×Q8—592no—
279C22×Q8—591no—
280C22×Q8—1181no—
281C22×Q8—1181no—
282C22×Q8—1181no—
283C22×Q8—2364no—
284C22×D4—591no—
285C22×D4—1181no—
286C23×C4—1181no—
287C23×C4C22×D5911yescharacteristic
288C2×SD16—1182no—
289C2×SD16—1182no—
290C2×SD16—2364no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8C4×D5912yes—
293#121—1181no—
294#121—1181no—
295#121—1181no—
296#121—1181no—
297C4×Q8—2364no—
298C2×C4⋊C4—591no—
299C2×C4⋊C4—1182no—
300C2×C4⋊C4—1181no—
301C2×C4⋊C4—1181no—
302C2×C22⋊C4—1181no—
303C2×C22⋊C4—1181no—
304C2×C22⋊C4—1181no—
305C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
306C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
307C2×C42—21no—
308C2×C42—1182no—
309#103—1182no—
310#103—1182no—
311#103—2364no—
312#99—2362no—
313#99—2362no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318#95—21no—
319#95—592no—
320#95—1182no—
321#95—1182no—
322#95—1181no—
323C24—1181no—
324C24C2×D23611yescharacteristic
325C2×Q8—592no—
326C2×Q8—592no—
327C2×Q8—1184no—
328C2×Q8—1184no—
329C2×Q8—1184no—
330C2×Q8—1182no—
331C2×Q8—1182no—
332C2×Q8—1181no—
333C2×Q8—1181no—
334C2×Q8—2362no—
335C2×Q8—2362no—
336C2×Q8—2362no—
337C2×Q8—2364no—
338C2×Q8—2364no—
339C2×Q8—2364no—
340C2×D4—1181no—
341C2×D4—1181no—
342C2×D4—2362no—
343C2×D4—2361no—
344C2×D4—2361no—
345C2×D4—2361no—
346C2×D4—2361no—
347C2×D4—2361no—
348C2×D4—2361no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—1181no—
353C22×C4—1182no—
354C22×C4—1181no—
355C22×C4—1182no—
356C22×C4—1181no—
357C22×C4—1182no—
358C22×C4—2364no—
359C22×C4—2361no—
360C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
361C22×C4#1174568511yescharacteristic
362C22×C4D4×D5911yescharacteristic
363C22×C4D4×D5911yescharacteristic
364C22×C4D4×D5911yescharacteristic
365C22×C4#1174568911yescharacteristic
366SD16—2364no—
367SD16—2364no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C4⋊C4—1181no—
373C4⋊C4—1181no—
374C4⋊C4—2362no—
375C4⋊C4—2362no—
376C4⋊C4—2364no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—2361no—
381C22⋊C4—2361no—
382C22⋊C4—2361no—
383C22⋊C4—2361no—
384C22⋊C4—2361no—
385C22⋊C4—2361no—
386C22⋊C4#1174566012yescomplemented
387C42—42no—
388C42—2364no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—4721no—
392C23—4721no—
393C23—2361no—
394C23—2361no—
395C23—2361no—
396C23C4×D23611yescharacteristic
397C23#1427369711yescharacteristic
398C23#1427370211yescharacteristic
399C23C2×#1174566011yescharacteristic
400C23#1427374911yescharacteristic
401C23#1427375511yescharacteristic
402C23#1427376011yescharacteristic
403Q8—594no—
404Q8—1184no—
405Q8—1182no—
406Q8—1182no—
407Q8—1182no—
408Q8—2364no—
409Q8—2364no—
410Q8—2362no—
411D4—4721no—
412D4—4721no—
413D4—4721no—
414D4—4721no—
415D4—4721no—
416D4—2362no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—1184no—
430C2×C4—1182no—
431C2×C4—1182no—
432C2×C4—4721no—
433C2×C4—4721no—
434C2×C4—4721no—
435C2×C4—2364no—
436C2×C4—2364no—
437C2×C4—2362no—
438C2×C4—2362no—
439C2×C4—2361no—
440C2×C4—2361no—
441C2×C4—2361no—
442C2×C4—2362no—
443C2×C4—2362no—
444C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
445C2×C4#1427368911yescharacteristic
446C2×C4#1427370011yescharacteristic
447C2×C4#1427371211yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—81no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—9441no—
461C22—9441no—
462C22—4721no—
463C22—4721no—
464C22—4721no—
465C22#1683728011yescharacteristic
466C22C4×#1174566011yescharacteristic
467C22#1683750411yescharacteristic
468C22#1683754311yescharacteristic
469C22#1683754911yescharacteristic
470C22#1683760311yescharacteristic
471C22#1683762511yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—1184no—
478C4—9441no—
479C4—4722no—
480C4—4721no—
481C4—2362no—
482C4#99×D5912yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—9441no—
490C2#2142445011yescharacteristic
491C2#2142454811yescharacteristic
492C2#2142458911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1282C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#14273701C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1282D59
hypocenterC59#9262
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C4×Dic118C2semidirect
4. #21424032C2semidirect
6. #21421964C2semidirect
7. C59×#1282C2semidirect
9. C22×#11745660C4semidirect
16. C2×#14273652C4semidirect
126. C22⋊C4×C59SD16semidirect
200. Dic118#99semidirect
243. #1282D59semidirect
275. C59#9262semidirect
386. C22⋊C4#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375432
C22⋊C4×Dic1182
#214249322
#214240322
#214226652
#214219642
C59×#12822
#926259