Finite Group Databasebeta

← #28485161

Subgroups — #28485161

Order 15104.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434877C211yesmaximal, characteristic
2#21433150C211yesmaximal, characteristic
3#21422598C211yesmaximal, characteristic
4#21422460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837913C2211yescharacteristic
9#16837740—21no—
10#16837732C411yescharacteristic, complemented
11#16837715C411yescharacteristic, complemented
12#16837641—21no—
13#16837633—21no—
14#16837562—21no—
15#16837558C411yescharacteristic, complemented
16#16837541C411yescharacteristic, complemented
17#16837473—21no—
18#16837470—21no—
19C8×C22⋊D59—21no—
20(C22⋊D59)⋊C8—21no—
21#16837460—21no—
22#16837367—21no—
23#16837366C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26#16837138—21no—
27#16837135—21no—
28#16837128—21no—
29#16837128—21no—
30C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
32C2×#95×C59C2211yescharacteristic
33C59×#328—21no—
34C59×#328—21no—
35C2×#11745685D411yescharacteristic
36C2×#11745672—21no—
37C2×#11745671—21no—
38C2×#11745664—21no—
39C2×#11745659—21no—
40C22×C59⋊C8—21no—
41C22×C59⋊C8—21no—
42C2×C8×D59—21no—
43#14273710—21no—
44#14273706C2×C411yescharacteristic
45#14273706D411yescharacteristic
46#14273701C2×C411yescharacteristic
47#14273701D411yescharacteristic
48#14273696—21no—
49C4×C22⋊D59—21no—
50C4×C22⋊D59—21no—
51#14273686D411yescharacteristic
52#14273660—21no—
53#14273658—21no—
54Dic59⋊C8—21no—
55Dic59⋊C8—21no—
56#14273651—21no—
57#14273651—21no—
58#14273650—21no—
59#14273647—21no—
60C22⋊(C59⋊C8)—21no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C22⋊(C59⋊C8)—21no—
64C22⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
65C22⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
66C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
67C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
68(C2×D59)⋊C8—21no—
69(C2×D59)⋊C8—21no—
70#14273637—21no—
71C8×Dic59—21no—
72C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
73C23×C4×C59—21no—
74C23×C4×C59C2311yescharacteristic
75C22×C8×C59—21no—
76C22⋊Q8×C59—21no—
77C22⋊Q8×C59—21no—
78C22⋊Q8×C59—21no—
79C22⋊Q8×C59—21no—
80C2×C4⋊C4×C59—21no—
81C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C59—21no—
83C22⋊C8×C59—21no—
84C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
85C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
86#95×C59—21no—
87#95×C59—21no—
88C24×C59#4111yescharacteristic
89C2×Q8×C59—21no—
90C2×Q8×C59—21no—
91C2×Q8×C59—81no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—22no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—41no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59—81no—
98C22×C4×C59—81no—
99C22×C4×C59—81no—
100C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D59—21no—
107C2×C22⋊D59—21no—
108C2×C22⋊D59—21no—
109#11745685—81no—
110C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D59—21no—
112C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C8×C59—21no—
114C2×C8×C59—21no—
115C2×C8×C59—81no—
116C4⋊C4×C59—21no—
117C4⋊C4×C59—21no—
118C4⋊C4×C59—41no—
119C4⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C22⋊Dic59—21no—
123C22⋊Dic59—21no—
124C22⋊Dic59—21no—
125#11745672—81no—
126#11745671—81no—
127(C2×D59)⋊C4—21no—
128(C2×D59)⋊C4—21no—
129C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
131Dic59⋊C4—21no—
132Dic59⋊C4—21no—
133C4×Dic59—21no—
134#11745664—81no—
135C2×C59⋊C8—21no—
136C2×C59⋊C8—21no—
137C2×C59⋊C8—21no—
138C2×C59⋊C8—21no—
139C2×C59⋊C8—41no—
140C2×C59⋊C8—81no—
141C2×C59⋊C8—81no—
142#11745659—81no—
143C8×D59—81no—
144C23×C59—21no—
145C23×C59—21no—
146C23×C59—21no—
147C23×C59—21no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59C4×D411yescharacteristic
150C23×C59#12111yescharacteristic
151C23×C59#12311yescharacteristic
152C22×D59—21no—
153Q8×C59—41no—
154Q8×C59—41no—
155Q8×C59—81no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—42no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—81no—
168C2×C4×C59—82no—
169C2×C4×C59—81no—
170C2×C4×C59—81no—
171C2×C4×C59—82no—
172C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C59#12011yescharacteristic
175C2×C4×C59#12111yescharacteristic
176C22⋊D59—41no—
177C22⋊D59—41no—
178C22⋊D59—41no—
179C22⋊D59—41no—
180C22⋊D59—81no—
181C2×Dic59—21no—
182C2×Dic59—21no—
183C2×Dic59—21no—
184D236—41no—
185C4×D59—41no—
186C4×D59—41no—
187Dic118—41no—
188C8×C59—41no—
189C8×C59—41no—
190C59⋊C8—41no—
191C59⋊C8—41no—
192C59⋊C8—41no—
193C59⋊C8—41no—
194C59⋊C8—81no—
195#9263—591nomaximal, Sylow
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59—21no—
201C22×C59—21no—
202C22×C59—21no—
203C22×C59—41no—
204C22×C59—41no—
205C22×C59—41no—
206C22×C59—41no—
207C22×C59#38611yescharacteristic
208C22×C59#44311yescharacteristic
209C22×C59#44411yescharacteristic
210C22×C59#47111yescharacteristic
211C22×C59#47311yescharacteristic
212C2×D59—41no—
213C2×D59—41no—
214C2×D59—41no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—21no—
219C4×C59—82no—
220C4×C59—81no—
221C4×C59—81no—
222Dic59—41no—
223Dic59—41no—
224Dic59—41no—
225#3190—591no—
226#2977—591no—
227#1504—591no—
228C2×#328D5911yescharacteristic, complemented
229#1472—591no—
230#1298—591no—
231#1280—591no—
232C2×C59—21no—
233C2×C59—21no—
234C2×C59—21no—
235C2×C59—21no—
236C2×C59—41no—
237C2×C59#187611yescharacteristic
238C2×C59#190811yescharacteristic
239C2×C59#191311yescharacteristic
240D59—81no—
241#525—591no—
242C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
243#485—1181no—
244#483—591no—
245#480—591no—
246#467—1181no—
247#465—1181no—
248#452—1181no—
249#451—591no—
250#448—591no—
251#435—1181no—
252#435—1181no—
253C8×D4—1181no—
254C8×D4—1181no—
255#433—1181no—
256#408—1181no—
257#407—591no—
258C2×C22⋊C8—591no—
259C2×C22⋊C8—591no—
260C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
261C2×#95C2×D5911yescharacteristic
262#328—21no—
263#328—21no—
264#328—1181no—
265#327—1181no—
266#324—1181no—
267#324—1181no—
268C59#926311yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#41—591no—
270C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
271C23×C4—21no—
272C23×C4C22×D5911yescharacteristic
273C2×Q16—1181no—
274C2×SD16—1181no—
275C2×M16—1181no—
276C2×M16—1181no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—1181no—
279C22×C8—1181no—
280C22×C8—1181no—
281#123—1181no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—591no—
287C22⋊Q8—591no—
288#121—591no—
289#121—591no—
290#120—1181no—
291C4×D4—1181no—
292C4×D4—1181no—
293#117—591no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297#107—1181no—
298#106—1181no—
299C4⋊C8—1181no—
300C4⋊C8—1181no—
301#103—1181no—
302#103—1181no—
303#103—1181no—
304#102—1181no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—591no—
307C22⋊C8—591no—
308C22⋊C8—591no—
309C22⋊C8—591no—
310C22⋊C8—1181no—
311C22⋊C8—1181no—
312C22⋊C8—1181no—
313C22⋊C8—1181no—
314C22⋊C8—1181no—
315C22⋊C8—1181no—
316C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
317C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
318#97—1181no—
319C4×C8—1181no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322C24#1174568711yescharacteristic
323#41—4721no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—591no—
328C2×D4—591no—
329C2×D4—1181no—
330C2×D4—1181no—
331C2×D4—1181no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—1181no—
341C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
342C22×C4#1174568511yescharacteristic
343C22×C4D4×D5911yescharacteristic
344C22×C4D4×D5911yescharacteristic
345C22×C4D4×D5911yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
347Q16—4721no—
348SD16—4721no—
349M16—4721no—
350M16—4721no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—1181no—
355C2×C8—1181no—
356C2×C8—1181no—
357C2×C8—1181no—
358C2×C8—4721no—
359C2×C8—4721no—
360C2×C8—4721no—
361C2×C8—2361no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—591no—
367C4⋊C4—591no—
368C4⋊C4—1181no—
369C4⋊C4—1181no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—1181no—
373C22⋊C4—1181no—
374C22⋊C4—1181no—
375C22⋊C4—1181no—
376C22⋊C4—1181no—
377C42—1181no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—1181no—
384C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
385C23#1427369811yescharacteristic
386C23#1427370911yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—81no—
390Q8—2361no—
391D4—4721no—
392D4—2361no—
393D4—2361no—
394D4—2361no—
395D4—2361no—
396D4—2361no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—1181no—
414C2×C4—1181no—
415C2×C4—1181no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4—2361no—
418C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
419C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
420C2×C4#1427369511yescharacteristic
421C2×C4#1427370011yescharacteristic
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—4721no—
425C8—2361no—
426C8—2361no—
427C8—2361no—
428C8—2361no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—2361no—
441C22—2361no—
442C22—2361no—
443C22#1683727811yescharacteristic
444C22#1683751611yescharacteristic
445C22#1683752111yescharacteristic
446C22#1683766211yescharacteristic
447C22#1683767411yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—2361no—
456C4—2361no—
457C4—2361no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—4721no—
464C2#2142442011yescharacteristic
465C2#2142461411yescharacteristic
466C2#2142463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#328C2
socleC22×C59#386
prime radical#16837913C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenterC2×#328D59
hypocenterC59#9263
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422460C2semidirect
5. #21421984C2semidirect
6. #21421939C2semidirect
7. C2×C59×#328C2semidirect
10. #16837732C4semidirect
11. #16837715C4semidirect
15. #16837558C4semidirect
16. #16837541C4semidirect
228. C2×#328D59semidirect
268. C59#9263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348772
#214331502
#214225982
#214224602
#214219842
#214219392
C2×C59×#3282
#926359