Finite Group Databasebeta

← #28485168

Subgroups — #28485168

Order 15104.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434861C211yesmaximal, characteristic
2#21433150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837913C2211yescharacteristic
9#16837737C411yescharacteristic, complemented
10#16837723—21no—
11#16837720C411yescharacteristic, complemented
12#16837636—21no—
13#16837629—21no—
14#16837553C411yescharacteristic, complemented
15#16837545—21no—
16#16837536C411yescharacteristic, complemented
17#16837473—21no—
18#16837470—21no—
19C8×C22⋊D59—21no—
20(C22⋊D59)⋊C8—21no—
21#16837460—21no—
22#16837367—21no—
23#16837366C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26#16837138—21no—
27#16837135—21no—
28#16837126—21no—
29#16837126—21no—
30C2×#121×C59C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
32C2×#95×C59C2211yescharacteristic
33C59×#327—21no—
34C59×#327—21no—
35C2×#11745685D411yescharacteristic
36C2×#11745670—21no—
37C2×#11745669—21no—
38C2×#11745664—21no—
39C2×#11745659—21no—
40C22×C59⋊C8—21no—
41C22×C59⋊C8—21no—
42C2×C8×D59—21no—
43#14273710—21no—
44#14273706C2×C411yescharacteristic
45#14273706D411yescharacteristic
46#14273701C2×C411yescharacteristic
47#14273701D411yescharacteristic
48#14273696—21no—
49C4×C22⋊D59—21no—
50C4×C22⋊D59—21no—
51#14273686D411yescharacteristic
52#14273660—21no—
53#14273658—21no—
54Dic59⋊C8—21no—
55Dic59⋊C8—21no—
56#14273650—21no—
57#14273648—21no—
58#14273648—21no—
59#14273647—21no—
60C22⋊(C59⋊C8)—21no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C22⋊(C59⋊C8)—21no—
64C22⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
65C22⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
66C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
67C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
68(C2×D59)⋊C8—21no—
69(C2×D59)⋊C8—21no—
70#14273637—21no—
71C8×Dic59—21no—
72C22×D4×C59—21no—
73C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C59—21no—
75C23×C4×C59C2311yescharacteristic
76C22×C8×C59—21no—
77#121×C59—21no—
78#121×C59—21no—
79#121×C59—21no—
80#121×C59—21no—
81C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C59—21no—
83C22⋊C8×C59—21no—
84C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
85C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
86#95×C59—21no—
87#95×C59—21no—
88C24×C59—21no—
89C24×C59#4111yescharacteristic
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—21no—
92C2×D4×C59—41no—
93C2×D4×C59—41no—
94C2×D4×C59—81no—
95C2×D4×C59—81no—
96C2×D4×C59—81no—
97C22×C4×C59—22no—
98C22×C4×C59—21no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59—41no—
101C22×C4×C59—81no—
102C22×C4×C59—81no—
103C22×C4×C59—81no—
104C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C59#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D59—21no—
111C2×C22⋊D59—21no—
112C2×C22⋊D59—21no—
113#11745685—81no—
114C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D59—21no—
116C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C8×C59—21no—
118C2×C8×C59—21no—
119C2×C8×C59—81no—
120C4⋊C4×C59—21no—
121C4⋊C4×C59—21no—
122C22⋊C4×C59—41no—
123C22⋊C4×C59—41no—
124C22⋊Dic59—21no—
125C22⋊Dic59—21no—
126C22⋊Dic59—21no—
127#11745670—81no—
128#11745669—81no—
129(C2×D59)⋊C4—21no—
130(C2×D59)⋊C4—21no—
131C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
133Dic59⋊C4—21no—
134Dic59⋊C4—21no—
135C4×Dic59—21no—
136#11745664—81no—
137C2×C59⋊C8—21no—
138C2×C59⋊C8—21no—
139C2×C59⋊C8—21no—
140C2×C59⋊C8—21no—
141C2×C59⋊C8—41no—
142C2×C59⋊C8—81no—
143C2×C59⋊C8—81no—
144#11745659—81no—
145C8×D59—81no—
146C23×C59—21no—
147C23×C59—21no—
148C23×C59—21no—
149C23×C59—21no—
150C23×C59—41no—
151C23×C59—41no—
152C23×C59—41no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59—81no—
155C23×C59—81no—
156C23×C59C4×D411yescharacteristic
157C23×C59#12111yescharacteristic
158C23×C59#12311yescharacteristic
159C22×D59—21no—
160D4×C59—41no—
161D4×C59—41no—
162D4×C59—81no—
163D4×C59—82no—
164D4×C59—81no—
165D4×C59—81no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—42no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—81no—
175C2×C4×C59—82no—
176C2×C4×C59—81no—
177C2×C4×C59—81no—
178C2×C4×C59—82no—
179C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C59#12011yescharacteristic
182C2×C4×C59#12111yescharacteristic
183C22⋊D59—41no—
184C22⋊D59—41no—
185C22⋊D59—41no—
186C22⋊D59—41no—
187C22⋊D59—81no—
188C2×Dic59—21no—
189C2×Dic59—21no—
190C2×Dic59—21no—
191D236—41no—
192C4×D59—41no—
193C4×D59—41no—
194Dic118—41no—
195C8×C59—41no—
196C8×C59—41no—
197C59⋊C8—41no—
198C59⋊C8—41no—
199C59⋊C8—41no—
200C59⋊C8—41no—
201C59⋊C8—81no—
202#9264—591nomaximal, Sylow
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59—41no—
211C22×C59—41no—
212C22×C59—41no—
213C22×C59—41no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59—81no—
216C22×C59—81no—
217C22×C59—161no—
218C22×C59—161no—
219C22×C59#38611yescharacteristic
220C22×C59#44311yescharacteristic
221C22×C59#44411yescharacteristic
222C22×C59#47111yescharacteristic
223C22×C59#47211yescharacteristic
224C2×D59—41no—
225C2×D59—41no—
226C2×D59—41no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—82no—
232C4×C59—81no—
233Dic59—41no—
234Dic59—41no—
235Dic59—41no—
236#3188—591no—
237#2977—591no—
238#1504—591no—
239C2×#327D5911yescharacteristic, complemented
240#1471—591no—
241#1298—591no—
242#1280—591no—
243C2×C59—21no—
244C2×C59—21no—
245C2×C59—21no—
246C2×C59—21no—
247C2×C59—41no—
248C2×C59—161no—
249C2×C59#187611yescharacteristic
250C2×C59#190711yescharacteristic
251C2×C59#191311yescharacteristic
252D59—81no—
253#525—591no—
254C2×#121C2×D5911yescharacteristic
255#484—591no—
256#482—1181no—
257#481—591no—
258#466—1181no—
259#465—1181no—
260#450—591no—
261#449—1181no—
262#447—591no—
263#435—1181no—
264#435—1181no—
265C8×D4—1181no—
266C8×D4—1181no—
267#433—1181no—
268#408—1181no—
269#407—591no—
270C2×C22⋊C8—591no—
271C2×C22⋊C8—591no—
272C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
273C2×#95C2×D5911yescharacteristic
274#328—1181no—
275#327—21no—
276#327—21no—
277#327—1181no—
278#323—1181no—
279#323—1181no—
280C59#926411yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#41—591no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4C4×D5911yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C23×C4C22×D5911yescharacteristic
286C2×SD16—1181no—
287C2×D8—1181no—
288C2×M16—1181no—
289C2×M16—1181no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—1181no—
292C22×C8—1181no—
293C22×C8—1181no—
294#123—1181no—
295C22⋊Q8—591no—
296C22⋊Q8—591no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—591no—
302#121—591no—
303#120—1181no—
304C4×D4—1181no—
305C4×D4—1181no—
306#117—591no—
307C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309#107—1181no—
310#106—1181no—
311C4⋊C8—1181no—
312C4⋊C8—1181no—
313#103—1181no—
314#102—1181no—
315#102—1181no—
316#102—1181no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—591no—
319C22⋊C8—591no—
320C22⋊C8—591no—
321C22⋊C8—591no—
322C22⋊C8—1181no—
323C22⋊C8—1181no—
324C22⋊C8—1181no—
325C22⋊C8—1181no—
326C22⋊C8—1181no—
327C22⋊C8—1181no—
328C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
329C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
330#97—1181no—
331C4×C8—1181no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334C24—21no—
335C24#1174568711yescharacteristic
336#41—4721no—
337C2×Q8—591no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—591no—
346C2×D4—1181no—
347C2×D4—1181no—
348C2×D4—1181no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—1181no—
357C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
358C22×C4#1174568511yescharacteristic
359C22×C4D4×D5911yescharacteristic
360C22×C4D4×D5911yescharacteristic
361C22×C4D4×D5911yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
363SD16—4721no—
364D8—4721no—
365M16—4721no—
366M16—4721no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—1181no—
371C2×C8—1181no—
372C2×C8—1181no—
373C2×C8—1181no—
374C2×C8—4721no—
375C2×C8—4721no—
376C2×C8—4721no—
377C2×C8—2361no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—591no—
381C4⋊C4—591no—
382C4⋊C4—1181no—
383C4⋊C4—1181no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—1181no—
387C22⋊C4—1181no—
388C22⋊C4—1181no—
389C22⋊C4—1181no—
390C22⋊C4—1181no—
391C42—1181no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—1181no—
403C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
404C23#1427369811yescharacteristic
405C23#1427370911yescharacteristic
406Q8—2361no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—4721no—
414D4—2361no—
415D4—2361no—
416D4—2361no—
417D4—2361no—
418D4—2361no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—1181no—
433C2×C4—1181no—
434C2×C4—1181no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4—2361no—
437C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
438C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
439C2×C4#1427369511yescharacteristic
440C2×C4#1427370011yescharacteristic
441C8—41no—
442C8—41no—
443C8—4721no—
444C8—2361no—
445C8—2361no—
446C8—2361no—
447C8—2361no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—2361no—
465C22—2361no—
466C22—2361no—
467C22#1683727811yescharacteristic
468C22#1683751611yescharacteristic
469C22#1683752111yescharacteristic
470C22#1683766211yescharacteristic
471C22#1683766911yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—2361no—
479C4—2361no—
480C4—2361no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—41no—
486C2—161no—
487C2—4721no—
488C2#2142442011yescharacteristic
489C2#2142460711yescharacteristic
490C2#2142463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#327C2
socleC22×C59#386
prime radical#21434861C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenterC2×#327D59
hypocenterC59#9264
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433150C2semidirect
3. #21422598C2semidirect
4. #21422456C2semidirect
5. #21421984C2semidirect
6. #21421939C2semidirect
7. C2×C59×#327C2semidirect
9. #16837737C4semidirect
11. #16837720C4semidirect
14. #16837553C4semidirect
16. #16837536C4semidirect
239. C2×#327D59semidirect
280. C59#9264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348612
#214331502
#214225982
#214224562
#214219842
#214219392
C2×C59×#3272
#926459