Finite Group Databasebeta

← #28485170

Subgroups — #28485170

Order 15104.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434863C211yesmaximal, characteristic
2#21433150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837913C2211yescharacteristic
9C2×#14273701C2211yescharacteristic
10#16837738C411yescharacteristic, complemented
11#16837727—21no—
12#16837721C411yescharacteristic, complemented
13#16837638—21no—
14#16837631—21no—
15#16837555C411yescharacteristic, complemented
16#16837549—21no—
17#16837538C411yescharacteristic, complemented
18#16837473—21no—
19#16837470—21no—
20C8×C22⋊D59—21no—
21(C22⋊D59)⋊C8—21no—
22#16837460—21no—
23#16837367—21no—
24#16837366C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26#16837138—21no—
27#16837135—21no—
28#16837135—21no—
29#16837135—21no—
30#16837125—21no—
31#16837125—21no—
32C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
34C2×#95×C59C2211yescharacteristic
35C2×#11745685D411yescharacteristic
36C22×D236C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D59—21no—
38C2×#11745660—21no—
39C2×D472—21no—
40C2×#11745664—21no—
41C2×#11745659—21no—
42C22×C59⋊C8—21no—
43C2×C8×D59—21no—
44#14273710—21no—
45#14273706C2×C411yescharacteristic
46#14273706D411yescharacteristic
47#14273701—21no—
48#14273701—21no—
49#14273701—21no—
50#14273701—21no—
51#14273701C2×C411yescharacteristic
52#14273701D411yescharacteristic
53#14273696—21no—
54C4×C22⋊D59—21no—
55C4×C22⋊D59—21no—
56#14273686D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59#14273661—21no—
60#14273659—21no—
61Dic59⋊C8—21no—
62Dic59⋊C8—21no—
63#14273652—21no—
64#14273649—21no—
65#14273649—21no—
66#14273649—21no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69C22⋊(C59⋊C8)—21no—
70C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
71C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
72(C2×D59)⋊C8—21no—
73(C2×D59)⋊C8—21no—
74#14273637—21no—
75C8×Dic59—21no—
76C23×C4×C59—21no—
77C23×C4×C59C2311yescharacteristic
78C22×C8×C59—21no—
79C22×C8×C59—21no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59—21no—
82C22⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
83C22⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
84C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
85C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
86#95×C59—21no—
87#95×C59—21no—
88C24×C59#4111yescharacteristic
89C23×D59—21no—
90C22×C4×C59—22no—
91C22×C4×C59—41no—
92C22×C4×C59—41no—
93C22×C4×C59—81no—
94C22×C4×C59—81no—
95C22×C4×C59—81no—
96C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D59—21no—
103C2×C22⋊D59—21no—
104C2×C22⋊D59—21no—
105C2×C22⋊D59—41no—
106C2×C22⋊D59—41no—
107C2×C22⋊D59—81no—
108C2×C22⋊D59—81no—
109C22×Dic59—21no—
110#11745685—81no—
111C2×D236—21no—
112C2×D236—21no—
113C2×D236—81no—
114C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D59—21no—
116C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C8×C59—21no—
118C2×C8×C59—21no—
119C2×C8×C59—21no—
120C2×C8×C59—21no—
121C2×C8×C59—81no—
122C2×C8×C59—81no—
123C22⋊Dic59—21no—
124C22⋊Dic59—21no—
125C22⋊Dic59—21no—
126(C2×D59)⋊C4—21no—
127(C2×D59)⋊C4—21no—
128(C2×D59)⋊C4—41no—
129(C2×D59)⋊C4—41no—
130C4⋊Dic59—21no—
131C4⋊Dic59—21no—
132C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
134Dic59⋊C4—21no—
135Dic59⋊C4—21no—
136C4×Dic59—21no—
137#11745664—81no—
138C2×C59⋊C8—21no—
139C2×C59⋊C8—21no—
140C2×C59⋊C8—41no—
141C2×C59⋊C8—81no—
142D472—81no—
143#11745660—81no—
144#11745659—81no—
145C8×D59—81no—
146C23×C59—21no—
147C23×C59—21no—
148C23×C59—21no—
149C23×C59—21no—
150C23×C59—41no—
151C23×C59C4×D411yescharacteristic
152C23×C59#12111yescharacteristic
153C23×C59#12311yescharacteristic
154C22×D59—21no—
155C22×D59—41no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—81no—
159C22×D59—81no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—42no—
167C2×C4×C59—81no—
168C2×C4×C59—82no—
169C2×C4×C59—81no—
170C2×C4×C59—82no—
171C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C59#12011yescharacteristic
174C2×C4×C59#12111yescharacteristic
175C22⋊D59—41no—
176C22⋊D59—41no—
177C22⋊D59—41no—
178C22⋊D59—41no—
179C22⋊D59—81no—
180C22⋊D59—82no—
181C22⋊D59—81no—
182C22⋊D59—81no—
183C2×Dic59—21no—
184C2×Dic59—21no—
185C2×Dic59—21no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—81no—
188D236—41no—
189D236—41no—
190D236—41no—
191D236—81no—
192C4×D59—41no—
193C4×D59—41no—
194Dic118—41no—
195C8×C59—41no—
196C8×C59—41no—
197C8×C59—41no—
198C8×C59—41no—
199C59⋊C8—41no—
200C59⋊C8—41no—
201C59⋊C8—81no—
202#9264—591nomaximal, Sylow
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59—41no—
211C22×C59—41no—
212C22×C59—41no—
213C22×C59—41no—
214C22×C59#38611yescharacteristic
215C22×C59#44311yescharacteristic
216C22×C59#44411yescharacteristic
217C22×C59#47111yescharacteristic
218C22×C59#47211yescharacteristic
219C2×D59—41no—
220C2×D59—41no—
221C2×D59—41no—
222C2×D59—81no—
223C2×D59—81no—
224C2×D59—81no—
225C2×D59—161no—
226C2×D59—161no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—82no—
232Dic59—41no—
233Dic59—41no—
234Dic59—41no—
235Dic59—81no—
236#3188—591no—
237#2977—591no—
238#1504—591no—
239C2×#327—591no—
240#1471—591no—
241#1298—591no—
242#1280D5911yescharacteristic, complemented
243C2×C59—21no—
244C2×C59—21no—
245C2×C59—21no—
246C2×C59—21no—
247C2×C59—41no—
248C2×C59#187611yescharacteristic
249C2×C59#190711yescharacteristic
250C2×C59#191311yescharacteristic
251D59—81no—
252D59—161no—
253#525—591no—
254C2×#121—591no—
255#484—591no—
256#482—1181no—
257#481—591no—
258#466—1181no—
259#465—1181no—
260#450—591no—
261#449—1181no—
262#447—591no—
263#435—1181no—
264#435—1181no—
265C8×D4—1181no—
266C8×D4—1181no—
267#433—1181no—
268#408—1181no—
269#407—591no—
270C2×C22⋊C8—591no—
271C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
272C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
273C2×#95C2×D5911yescharacteristic
274#328—1181no—
275#327—1181no—
276#327—1181no—
277#327—1181no—
278#323—1181no—
279#323—1181no—
280C59#926411yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#41—591no—
282C22×D4—591no—
283C22×D4—1181no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4C22×D5911yescharacteristic
286C2×SD16—1181no—
287C2×D8—1181no—
288C2×M16—1181no—
289C2×M16—1181no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—1181no—
293C22×C8—1181no—
294#123—1181no—
295C22⋊Q8—591no—
296C22⋊Q8—591no—
297#121—591no—
298#121—591no—
299#121—1181no—
300#121—1181no—
301#121—1181no—
302#121—1181no—
303#120—1181no—
304C4×D4—1181no—
305C4×D4—1181no—
306#117—591no—
307C2×C4⋊C4—591no—
308C2×C22⋊C4—1181no—
309#107—1181no—
310#106—1181no—
311C4⋊C8—1181no—
312C4⋊C8—1181no—
313#103—1181no—
314#102—1181no—
315#102—1181no—
316#102—1181no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—591no—
320C22⋊C8—591no—
321C22⋊C8—1181no—
322C22⋊C8—1181no—
323C22⋊C8—1181no—
324C22⋊C8—1181no—
325C22⋊C8—1181no—
326C22⋊C8C4×D5911yescharacteristic
327C22⋊C8C4×D5911yescharacteristic
328C22⋊C8D23611yescharacteristic
329C22⋊C8D23611yescharacteristic
330#97—1181no—
331C4×C8—1181no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334C24—1181no—
335C24#1174568511yescharacteristic
336#41—4721no—
337C2×Q8—591no—
338C2×D4—591no—
339C2×D4—1181no—
340C2×D4—1181no—
341C2×D4—1181no—
342C2×D4—1181no—
343C2×D4—1181no—
344C2×D4—4721no—
345C2×D4—4721no—
346C2×D4—4721no—
347C2×D4—2361no—
348C2×D4—2361no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—1181no—
356C22×C4—1181no—
357C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
358C22×C4C2×D23611yescharacteristic
359C22×C4D4×D5911yescharacteristic
360C22×C4D4×D5911yescharacteristic
361C22×C4D4×D5911yescharacteristic
362C22×C4#1174568911yescharacteristic
363SD16—4721no—
364D8—4721no—
365M16—4721no—
366M16—4721no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—1181no—
374C2×C8—1181no—
375C2×C8—4721no—
376C2×C8—4721no—
377C2×C8—2361no—
378C4⋊C4—591no—
379C4⋊C4—591no—
380C4⋊C4—1181no—
381C4⋊C4—1181no—
382C4⋊C4—1181no—
383C4⋊C4—1181no—
384C22⋊C4—1181no—
385C22⋊C4—1181no—
386C22⋊C4—1181no—
387C22⋊C4—1181no—
388C22⋊C4—1181no—
389C22⋊C4—2361no—
390C22⋊C4—2361no—
391C42—1181no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—1181no—
398C23—4721no—
399C23—4721no—
400C23—2361no—
401C23—2361no—
402C23—2361no—
403C23C4×D23611yescharacteristic
404C23#1427370011yescharacteristic
405C23#1427371211yescharacteristic
406Q8—2361no—
407D4—4721no—
408D4—4722no—
409D4—4721no—
410D4—4721no—
411D4—4721no—
412D4—2361no—
413D4—2361no—
414D4—2361no—
415D4—2361no—
416D4—2361no—
417D4—2361no—
418D4—2361no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—1181no—
431C2×C4—1181no—
432C2×C4—1181no—
433C2×C4—4721no—
434C2×C4—2361no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4—2361no—
437C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
438C2×C4#1427368911yescharacteristic
439C2×C4#1427369711yescharacteristic
440C2×C4#1427370211yescharacteristic
441C8—41no—
442C8—41no—
443C8—41no—
444C8—41no—
445C8—4721no—
446C8—2361no—
447C8—2361no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—9441no—
460C22—9441no—
461C22—4721no—
462C22—4721no—
463C22—4721no—
464C22—2361no—
465C22—2361no—
466C22—2361no—
467C22#1683728011yescharacteristic
468C22#1683752011yescharacteristic
469C22#1683752511yescharacteristic
470C22#1683766811yescharacteristic
471C22#1683767111yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—82no—
477C4—4721no—
478C4—2361no—
479C4—2361no—
480C4—2361no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—41no—
486C2—9441no—
487C2—4721no—
488C2#2142442211yescharacteristic
489C2#2142460511yescharacteristic
490C2#2142463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1280C2
socleC22×C59#386
prime radical#21434863C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1280D59
hypocenterC59#9264
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433150C2semidirect
3. #21422598C2semidirect
4. C2×#16837135C2semidirect
5. #21422455C2semidirect
6. #21421984C2semidirect
7. C59×#1280C2semidirect
10. #16837738C4semidirect
12. #16837721C4semidirect
15. #16837555C4semidirect
17. #16837538C4semidirect
242. #1280D59semidirect
280. C59#9264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348632
#214331502
#214225982
C2×#168371352
#214224552
#214219842
C59×#12802
#926459