Finite Group Databasebeta

← #28485191

Subgroups — #28485191

Order 15104.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435023C211yesmaximal, characteristic
2#21432842C211yesmaximal, characteristic
3#21425085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422771C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273735—21no—
9#16837952C2211yescharacteristic
10C2×#14273727C2211yescharacteristic
11#16837775—21no—
12#16837753—21no—
13#16837608—22no—
14#16837543C414yes—
15#16837481—21no—
16#16837475—22no—
17C8×D236—21no—
18#16837426C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16837370—21no—
21#16837170—21no—
22#16837170—21no—
23#16837150—21no—
24#16837150—21no—
25#16837147—21no—
26#16837145—21no—
27C59×#431C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic
30C2×#11745685—21no—
31C22×Dic118C2×C412yes—
32C2×#11745660—24no—
33#14273735—42no—
34#14273735—42no—
35C2×#11745664—21no—
36C2×#11745659—22no—
37C22×C59⋊C8—21no—
38C2×C8×D59—22no—
39#14273727—21no—
40#14273727—21no—
41#14273727—21no—
42#14273727—21no—
43#14273727D411yescharacteristic
44#14273724D411yescharacteristic
45#14273715—21no—
46#14273701—21no—
47#14273701C2×C412yes—
48C4×D236—21no—
49C4×D236D412yes—
50C2×C4⋊Dic59—21no—
51C2×C4⋊Dic59—21no—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)—21no—
54C4⋊(C59⋊C8)—21no—
55C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
57#14273652—24no—
58(C2×D59)⋊C8—22no—
59(C2×D59)⋊C8—22no—
60C2×M16×C59D411yescharacteristic
61C2×M16×C59D411yescharacteristic
62C22×C8×C59—21no—
63C2×C42×C59C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C59—21no—
65C4⋊C8×C59—21no—
66C4⋊C8×C59—21no—
67C22⋊C8×C59C2×C412yes—
68#97×C59—21no—
69C4×C8×C59—21no—
70C4×C8×C59—21no—
71C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59#4111yescharacteristic
74C2×C22⋊D59—22no—
75C22×Dic59—22no—
76#11745685—41no—
77#11745685—41no—
78#11745685—41no—
79#11745685—41no—
80C2×D236—21no—
81C2×D236—21no—
82C2×D236C22⋊C412yes—
83C2×C4×D59—22no—
84C2×Dic118—21no—
85C2×Dic118—22no—
86C2×Dic118—22no—
87C2×Dic118—82no—
88M16×C59—21no—
89M16×C59—21no—
90M16×C59—21no—
91M16×C59SD1612yescomplemented
92C2×C8×C59—21no—
93C2×C8×C59—22no—
94C2×C8×C59—21no—
95C2×C8×C59—41no—
96C2×C8×C59—81no—
97C42×C59C2×D411yescharacteristic
98C42×C59C2×D411yescharacteristic
99C42×C59C2×D411yescharacteristic
100C42×C59#4111yescharacteristic
101(C2×D59)⋊C4—22no—
102(C2×D59)⋊C4—22no—
103C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊Dic59—41no—
105C4⋊Dic59—41no—
106C4⋊Dic59—41no—
107C4⋊Dic59—41no—
108C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
109#11745664—41no—
110#11745664—41no—
111C2×C59⋊C8—21no—
112C2×C59⋊C8—21no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115C2×C59⋊C8—41no—
116#11745660—84no—
117#11745659—44no—
118C8×D59—44no—
119C23×C59C4×D411yescharacteristic
120C22×D59—22no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C59#12011yescharacteristic
127C2×C4×C59#12111yescharacteristic
128C2×C4×C59#12111yescharacteristic
129C2×C4×C59#12311yescharacteristic
130C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C59#13511yescharacteristic
132C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C59#13711yescharacteristic
134C22⋊D59—42no—
135C22⋊D59—42no—
136C2×Dic59—22no—
137C2×Dic59—42no—
138C2×Dic59—82no—
139D236—42no—
140D236—41no—
141D236—41no—
142D236—41no—
143D236—41no—
144C4×D59—42no—
145C4×D59—42no—
146Dic118—41no—
147Dic118—41no—
148Dic118—44no—
149Dic118—82no—
150C8×C59—22no—
151C8×C59—42no—
152C8×C59—41no—
153C8×C59—81no—
154C59⋊C8—41no—
155C59⋊C8—41no—
156C59⋊C8—81no—
157#9267—591nomaximal, Sylow
158C22×C59—21no—
159C22×C59—21no—
160C22×C59#38611yescharacteristic
161C22×C59C4×SD1611yescharacteristic
162C22×C59#44011yescharacteristic
163C2×D59—42no—
164C2×D59—42no—
165C2×D59—42no—
166C4×C59—21no—
167C4×C59—21no—
168C4×C59—21no—
169C4×C59#45011yescharacteristic
170C4×C59#45211yescharacteristic
171C4×C59#46111yescharacteristic
172C4×C59#46311yescharacteristic
173C4×C59#47111yescharacteristic
174C4×C59#47311yescharacteristic
175Dic59—42no—
176Dic59—82no—
177#3206—591no—
178#2935—591no—
179#1997—591no—
180#1547—591no—
181C2×#333—591no—
182#1301—591no—
183#1283D5911yescharacteristic, complemented
184C2×C59—21no—
185C2×C59—21no—
186C2×C59#187711yescharacteristic
187C2×C59#190811yescharacteristic
188C2×C59#191411yescharacteristic
189D59—82no—
190C2×#131—1181no—
191#532—591no—
192C2×C4⋊Q8—591no—
193#492—1181no—
194#487—1181no—
195#461—1182no—
196#448—594no—
197#436—1181no—
198#435—1182no—
199C8×D4—1181no—
200#431C2×D5911yescharacteristic
201#423—591no—
202C2×C4⋊C8—591no—
203C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
204#408—1181no—
205C4×M16C2×D5911yescharacteristic
206#343—1181no—
207#343—1181no—
208#333—1181no—
209#333—1181no—
210#332—1181no—
211#331—1181no—
212C59#926711yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#41—1181no—
214C22×Q8—592no—
215C2×SD16—1184no—
216#131—2362no—
217#131—2362no—
218C2×M16—1182no—
219C2×M16—1181no—
220C2×M16D23611yescharacteristic
221C2×M16D23611yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—1182no—
224C22×C8—1181no—
225C4⋊Q8—591no—
226C4⋊Q8—1181no—
227C4⋊Q8—1181no—
228C4⋊Q8—1181no—
229C4⋊Q8—1181no—
230#127—591no—
231#124—1181no—
232#121—592no—
233#121—1181no—
234C4×D4—592no—
235C4×D4—1181no—
236C2×C4⋊C4—1181no—
237C2×C4⋊C4—1181no—
238C2×C42C22×D5911yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—591no—
243C4⋊C8—591no—
244C4⋊C8—1181no—
245C4⋊C8—1181no—
246C4⋊C8—1181no—
247#103—1184no—
248C22⋊C8—1182no—
249C22⋊C8—1182no—
250C22⋊C8C4×D5912yes—
251#97—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254#41—2361no—
255#41—2361no—
256#41—2361no—
257#41—2361no—
258C2×Q8—1181no—
259C2×Q8—1182no—
260C2×Q8—1182no—
261C2×Q8—4722no—
262C2×D4—592no—
263C2×D4—1182no—
264C2×D4—1181no—
265C2×D4—1181no—
266C22×C4—1182no—
267C22×C4—1182no—
268C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
269C22×C4C2×D23611yescharacteristic
270C22×C4#1174568511yescharacteristic
271SD16—4724no—
272M16—21no—
273M16—21no—
274M16—21no—
275M16—2364no—
276M16—2361no—
277M16—2361no—
278M16#1174566012yescomplemented
279C2×C8—21no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—1181no—
285C2×C8—1181no—
286C2×C8—2364no—
287C2×C8—2361no—
288C2×C8—2361no—
289C2×C8—2361no—
290C4⋊C4—592no—
291C4⋊C4—1181no—
292C4⋊C4—2361no—
293C4⋊C4—2361no—
294C4⋊C4—2361no—
295C4⋊C4—2361no—
296C22⋊C4—1182no—
297C22⋊C4—1182no—
298C42D4×D5911yescharacteristic
299C42D4×D5911yescharacteristic
300C42D4×D5911yescharacteristic
301C42#1174568911yescharacteristic
302C23—1182no—
303C23C4×D23611yescharacteristic
304Q8—4722no—
305Q8—2364no—
306Q8—2361no—
307Q8—2361no—
308D4—2362no—
309D4—2362no—
310D4—2362no—
311D4—2361no—
312D4—2361no—
313D4—2361no—
314D4—2361no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—1182no—
319C2×C4—4722no—
320C2×C4—2362no—
321C2×C4—2362no—
322C2×C4—2362no—
323C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
324C2×C4#1427368911yescharacteristic
325C2×C4#1427369711yescharacteristic
326C2×C4#1427370011yescharacteristic
327C2×C4#1427370211yescharacteristic
328C2×C4#1427371211yescharacteristic
329C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
330C2×C4#1427374911yescharacteristic
331C2×C4#1427375511yescharacteristic
332C2×C4#1427376011yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—42no—
335C8—41no—
336C8—81no—
337C8—4721no—
338C8—2361no—
339C8—2361no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—2362no—
343C22—2362no—
344C22—2362no—
345C22#1683728011yescharacteristic
346C22C4×#1174566011yescharacteristic
347C22#1683750411yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—4722no—
352C4—2362no—
353C4#1683755511yescharacteristic
354C4#1683756611yescharacteristic
355C4#1683760811yescharacteristic
356C4#1683761811yescharacteristic
357C4#1683766411yescharacteristic
358C4#1683767611yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—4722no—
362C2#2142442911yescharacteristic
363C2#2142461211yescharacteristic
364C2#2142464211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1283C2
socleC22×C59#386
prime radical#16837952C22
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1283D59
hypocenterC59#9267
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425085C2semidirect
5. C2×#16837150C2semidirect
6. #21421992C2semidirect
7. C59×#1283C2semidirect
91. M16×C59SD16semidirect
183. #1283D59semidirect
212. C59#9267semidirect
278. M16#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350232
#214328422
#214250852
#214227712
C2×#168371502
#214219922
C59×#12832
#926759