Finite Group Databasebeta

← #28485207

Subgroups — #28485207

Order 15104.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435226C211yesmaximal, characteristic
2#21432839C211yesmaximal, characteristic
3#21425084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422774C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273733—21no—
9#16837952C2211yescharacteristic
10C2×#14273727C2211yescharacteristic
11#16837800—21no—
12#16837749—21no—
13#16837721C414yes—
14#16837693—22no—
15#16837479—21no—
16#16837472—22no—
17#16837467—21no—
18C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
19#16837368—21no—
20C4×#11745664C2211yescharacteristic
21#16837170—21no—
22#16837170—21no—
23#16837149—21no—
24#16837147—21no—
25#16837147—21no—
26#16837145—21no—
27C59×#431C2211yescharacteristic
28C59×#423C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C2×#11745685—21no—
31C22×Dic118—21no—
32#14273733—42no—
33#14273733—42no—
34C2×#11745664D411yescharacteristic
35C2×#11745664D411yescharacteristic
36C2×#11745659—22no—
37C22×C59⋊C8—21no—
38C2×C8×D59—22no—
39#14273727—21no—
40#14273727—21no—
41#14273727—21no—
42#14273727—21no—
43#14273727D411yescharacteristic
44#14273724D411yescharacteristic
45#14273715—21no—
46#14273701—21no—
47#14273701C2×C412yes—
48C4×D236—21no—
49C4×D236D412yes—
50C2×C4⋊Dic59—21no—
51C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
52#14273659—24no—
53C4⋊(C59⋊C8)—21no—
54C4⋊(C59⋊C8)—21no—
55#14273649—24no—
56(C2×D59)⋊C8—22no—
57(C2×D59)⋊C8—22no—
58#14273638—21no—
59C4×C59⋊C8—21no—
60C2×M16×C59—21no—
61C22×C8×C59—21no—
62C2×C42×C59C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C59—21no—
64C4⋊C8×C59—21no—
65C4⋊C8×C59—21no—
66C4⋊C8×C59—21no—
67C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
68C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
69C22⋊C8×C59C2×C412yes—
70C4×C8×C59—21no—
71C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59#4111yescharacteristic
74C2×C22⋊D59—22no—
75C22×Dic59—22no—
76#11745685—41no—
77#11745685—41no—
78#11745685—41no—
79#11745685—41no—
80C2×D236—21no—
81C2×D236—21no—
82C2×D236C22⋊C412yes—
83C2×C4×D59—22no—
84C2×Dic118—21no—
85C2×Dic118—41no—
86C2×Dic118—41no—
87C2×Dic118—81no—
88C2×Dic118—81no—
89M16×C59—41no—
90M16×C59—41no—
91C2×C8×C59—22no—
92C2×C8×C59—21no—
93C2×C8×C59—21no—
94C2×C8×C59—41no—
95C2×C8×C59—41no—
96C2×C8×C59—41no—
97C42×C59C2×D411yescharacteristic
98C42×C59C2×D411yescharacteristic
99C42×C59C2×D411yescharacteristic
100C42×C59#4111yescharacteristic
101(C2×D59)⋊C4—22no—
102(C2×D59)⋊C4—22no—
103C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊Dic59—22no—
105C4⋊Dic59—22no—
106C4⋊Dic59—41no—
107C4⋊Dic59—41no—
108C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
109#11745664—21no—
110#11745664—21no—
111#11745664—21no—
112#11745664SD1612yes—
113C2×C59⋊C8—21no—
114C2×C59⋊C8—21no—
115C2×C59⋊C8—41no—
116C2×C59⋊C8—81no—
117#11745659—44no—
118C8×D59—44no—
119C23×C59C4×D411yescharacteristic
120C22×D59—22no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C59#12011yescharacteristic
127C2×C4×C59#12111yescharacteristic
128C2×C4×C59#12111yescharacteristic
129C2×C4×C59#12311yescharacteristic
130C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C59#13511yescharacteristic
132C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C59#13711yescharacteristic
134C22⋊D59—42no—
135C22⋊D59—42no—
136C2×Dic59—22no—
137C2×Dic59—42no—
138C2×Dic59—82no—
139D236—42no—
140D236—41no—
141D236—41no—
142D236—41no—
143D236—41no—
144C4×D59—42no—
145C4×D59—42no—
146Dic118—41no—
147Dic118—41no—
148Dic118—82no—
149Dic118—81no—
150Dic118—81no—
151C8×C59—42no—
152C8×C59—41no—
153C8×C59—41no—
154C8×C59—81no—
155C59⋊C8—22no—
156C59⋊C8—41no—
157C59⋊C8—81no—
158#9269—591nomaximal, Sylow
159C22×C59—21no—
160C22×C59—21no—
161C22×C59#38611yescharacteristic
162C22×C59C4×SD1611yescharacteristic
163C22×C59#44011yescharacteristic
164C2×D59—42no—
165C2×D59—42no—
166C2×D59—42no—
167C4×C59—21no—
168C4×C59—21no—
169C4×C59—21no—
170C4×C59#45011yescharacteristic
171C4×C59#45211yescharacteristic
172C4×C59#46111yescharacteristic
173C4×C59#46311yescharacteristic
174C4×C59#47111yescharacteristic
175C4×C59#47211yescharacteristic
176Dic59—42no—
177Dic59—82no—
178#3227—591no—
179#2935—591no—
180#1997—591no—
181#1547—591no—
182C2×#332—591no—
183#1301D5911yescharacteristic, complemented
184#1283—591no—
185C2×C59—21no—
186C2×C59—21no—
187C2×C59#187711yescharacteristic
188C2×C59#190711yescharacteristic
189C2×C59#191511yescharacteristic
190D59—82no—
191C2×#131—1181no—
192#532—591no—
193C2×C4⋊Q8—591no—
194#498—1181no—
195#486—1181no—
196#481—594no—
197#476—1182no—
198#436—1181no—
199#435—1182no—
200C8×D4—1181no—
201#431C2×D5911yescharacteristic
202#423C2×D5911yescharacteristic
203C2×C4⋊C8—591no—
204C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
205#408—1181no—
206C4×M16—591no—
207#343—1181no—
208#343—1181no—
209#332—1181no—
210#332—1181no—
211#332—1181no—
212#331—1181no—
213C59#926911yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#41—1181no—
215C22×Q8—1181no—
216#131—2362no—
217#131—2362no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—591no—
220C2×M16—591no—
221C2×M16—1182no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—1182no—
224C22×C8—1181no—
225C4⋊Q8—591no—
226C4⋊Q8—1181no—
227C4⋊Q8—1181no—
228C4⋊Q8—1181no—
229C4⋊Q8—1181no—
230#127—591no—
231#124—1181no—
232#121—592no—
233#121—1181no—
234C4×D4—592no—
235C4×D4—1181no—
236C2×C4⋊C4—592no—
237C2×C4⋊C4—1181no—
238C2×C42C22×D5911yescharacteristic
239#106—1184no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—1181no—
245C4⋊C8—1181no—
246C4⋊C8D23611yescharacteristic
247C4⋊C8D23611yescharacteristic
248#102—1184no—
249C22⋊C8—1182no—
250C22⋊C8—1182no—
251C22⋊C8C4×D5912yes—
252#97—1181no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—1181no—
255#41—2361no—
256#41—2361no—
257#41—2361no—
258#41—2361no—
259C2×Q8—1181no—
260C2×Q8—4721no—
261C2×Q8—4721no—
262C2×Q8—2361no—
263C2×Q8—2361no—
264C2×D4—592no—
265C2×D4—1182no—
266C2×D4—1181no—
267C2×D4—1181no—
268C22×C4—1182no—
269C22×C4—1182no—
270C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
271C22×C4D4×D5911yescharacteristic
272C22×C4#1174568911yescharacteristic
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—592no—
276M16—1181no—
277M16—1181no—
278M16—1181no—
279M16—2364no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—1181no—
287C2×C8—1181no—
288C2×C8—4721no—
289C2×C8—2364no—
290C2×C8—2361no—
291C4⋊C4—592no—
292C4⋊C4—1181no—
293C4⋊C4—1182no—
294C4⋊C4—1182no—
295C4⋊C4—2361no—
296C4⋊C4—2361no—
297C22⋊C4—1182no—
298C22⋊C4—1182no—
299C42C2×D23611yescharacteristic
300C42#1174568511yescharacteristic
301C42D4×D5911yescharacteristic
302C42D4×D5911yescharacteristic
303C23—1182no—
304C23#1427368911yescharacteristic
305Q8—4722no—
306Q8—4721no—
307Q8—4721no—
308Q8—2361no—
309Q8—2361no—
310D4—2362no—
311D4—2362no—
312D4—2362no—
313D4—2361no—
314D4—2361no—
315D4—2361no—
316D4—2361no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—1182no—
321C2×C4—4722no—
322C2×C4—2362no—
323C2×C4—2362no—
324C2×C4—2362no—
325C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
326C2×C4C4×D23611yescharacteristic
327C2×C4#1427369711yescharacteristic
328C2×C4#1427370011yescharacteristic
329C2×C4#1427370211yescharacteristic
330C2×C4#1427371211yescharacteristic
331C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
332C2×C4#1427374811yescharacteristic
333C2×C4#1427375111yescharacteristic
334C2×C4#1427375911yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—41no—
337C8—41no—
338C8—81no—
339C8—1182no—
340C8—4721no—
341C8—2361no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—2362no—
345C22—2362no—
346C22—2362no—
347C22#1683728011yescharacteristic
348C22#1683748911yescharacteristic
349C22#1683750111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—4722no—
354C4—2362no—
355C4#1683755411yescharacteristic
356C4#1683756711yescharacteristic
357C4#1683760611yescharacteristic
358C4#1683761611yescharacteristic
359C4#1683766611yescharacteristic
360C4#1683767311yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—4722no—
364C2#2142443111yescharacteristic
365C2#2142460311yescharacteristic
366C2#2142464711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1301C2
socleC22×C59#386
prime radical#16837952C22
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1301D59
hypocenterC59#9269
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425084C2semidirect
5. C2×#16837147C2semidirect
6. #21421945C2semidirect
7. C59×#1301C2semidirect
183. #1301D59semidirect
213. C59#9269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352262
#214328392
#214250842
#214227742
C2×#168371472
#214219452
C59×#13012
#926959