Finite Group Databasebeta

← #28485209

Subgroups — #28485209

Order 15104.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435224C211yesmaximal, characteristic
2#21432842C211yesmaximal, characteristic
3#21422774C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273735—21no—
9#16837952C2211yescharacteristic
10#16837798—21no—
11#16837750—21no—
12#16837720C414yes—
13#16837689—22no—
14#16837481—21no—
15#16837475—22no—
16C8×D236—21no—
17#16837455C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16837370—21no—
21#16837149—21no—
22#16837148—21no—
23#16837148—21no—
24#16837145—21no—
25C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
26C59×#423C2211yescharacteristic
27C4×M16×C59C2211yescharacteristic
28C59×#343—21no—
29C59×#343—21no—
30C2×#11745685—21no—
31#14273735—42no—
32#14273735—42no—
33C2×#11745659—22no—
34C22×C59⋊C8—21no—
35C22×C59⋊C8—21no—
36C2×C8×D59—22no—
37#14273727D411yescharacteristic
38#14273724D411yescharacteristic
39#14273715—21no—
40#14273701—21no—
41#14273701C2×C412yes—
42C4×D236—21no—
43C4×D236D412yes—
44#14273658—24no—
45C4⋊(C59⋊C8)—21no—
46C4⋊(C59⋊C8)—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)—21no—
48C4⋊(C59⋊C8)—21no—
49C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
50C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
51#14273647—24no—
52C22⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
53(C2×D59)⋊C8—22no—
54(C2×D59)⋊C8—22no—
55C4×C59⋊C8—21no—
56C22×Q8×C59—21no—
57C2×M16×C59—21no—
58C2×M16×C59D411yescharacteristic
59C2×M16×C59D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C59—21no—
61C4⋊Q8×C59—21no—
62C4⋊Q8×C59—21no—
63C4⋊Q8×C59—21no—
64C2×C4⋊C4×C59—21no—
65C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
66C2×C42×C59C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C59—21no—
68C4⋊C8×C59—21no—
69#97×C59—21no—
70C4×C8×C59—21no—
71C2×Q8×C59—41no—
72C2×Q8×C59—41no—
73C2×Q8×C59—81no—
74C2×Q8×C59—81no—
75C22×C4×C59—22no—
76C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D59—22no—
80#11745685—41no—
81#11745685—41no—
82#11745685—41no—
83#11745685—41no—
84C2×D236—21no—
85C2×D236—21no—
86C2×D236C22⋊C412yes—
87C2×C4×D59—22no—
88C2×Dic118—21no—
89M16×C59—21no—
90M16×C59—21no—
91M16×C59—21no—
92M16×C59—41no—
93M16×C59—41no—
94M16×C59SD1612yes—
95C2×C8×C59—21no—
96C2×C8×C59—21no—
97C2×C8×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—22no—
99C4⋊C4×C59—22no—
100C4⋊C4×C59—41no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C42×C59C2×D411yescharacteristic
103C42×C59C2×D411yescharacteristic
104C42×C59C2×D411yescharacteristic
105C42×C59#4111yescharacteristic
106(C2×D59)⋊C4—22no—
107(C2×D59)⋊C4—22no—
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
110C2×C59⋊C8—22no—
111C2×C59⋊C8—21no—
112C2×C59⋊C8—21no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115C2×C59⋊C8—41no—
116C2×C59⋊C8—81no—
117#11745659—44no—
118C8×D59—44no—
119C23×C59C4×D411yescharacteristic
120C22×D59—22no—
121Q8×C59—82no—
122Q8×C59—81no—
123Q8×C59—81no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—42no—
128C2×C4×C59—82no—
129C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C59#12011yescharacteristic
132C2×C4×C59#12111yescharacteristic
133C2×C4×C59#12111yescharacteristic
134C2×C4×C59#12311yescharacteristic
135C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C59#13511yescharacteristic
137C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C59#13711yescharacteristic
139C22⋊D59—42no—
140C22⋊D59—42no—
141C2×Dic59—22no—
142D236—42no—
143D236—41no—
144D236—41no—
145D236—41no—
146D236—41no—
147C4×D59—42no—
148C4×D59—42no—
149Dic118—41no—
150Dic118—41no—
151C8×C59—22no—
152C8×C59—41no—
153C8×C59—81no—
154C59⋊C8—42no—
155C59⋊C8—41no—
156C59⋊C8—41no—
157C59⋊C8—81no—
158#9269—591nomaximal, Sylow
159C22×C59—21no—
160C22×C59—21no—
161C22×C59#38611yescharacteristic
162C22×C59C4×SD1611yescharacteristic
163C22×C59#44011yescharacteristic
164C2×D59—42no—
165C2×D59—42no—
166C2×D59—42no—
167C4×C59—21no—
168C4×C59—21no—
169C4×C59—21no—
170C4×C59—82no—
171C4×C59#45011yescharacteristic
172C4×C59#45211yescharacteristic
173C4×C59#46111yescharacteristic
174C4×C59#46311yescharacteristic
175C4×C59#47111yescharacteristic
176C4×C59#47211yescharacteristic
177Dic59—42no—
178#3227—591no—
179#2935—591no—
180#1997D5911yescharacteristic, complemented
181#1547—591no—
182C2×#332—591no—
183#1301—591no—
184#1283—591no—
185C2×C59—21no—
186C2×C59—21no—
187C2×C59#187711yescharacteristic
188C2×C59#190711yescharacteristic
189C2×C59#191511yescharacteristic
190D59—82no—
191C2×#131—1181no—
192#532—591no—
193C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
194#498—1181no—
195#486—1181no—
196#481—594no—
197#476—1182no—
198#436—1181no—
199#435—1182no—
200C8×D4—1181no—
201#431—591no—
202#423C2×D5911yescharacteristic
203C2×C4⋊C8—591no—
204C2×C4⋊C8—591no—
205#408—1181no—
206C4×M16C2×D5911yescharacteristic
207#343—21no—
208#343—21no—
209#332—1181no—
210#332—1181no—
211#332—1181no—
212#331—1181no—
213C59#926911yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#41—1181no—
215C22×Q8—21no—
216#131—2362no—
217#131—2362no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—1182no—
220C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
221C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
222C22×C8—1182no—
223C22×C8—1181no—
224C22×C8—1181no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—591no—
230#127—591no—
231#124—1181no—
232#121—592no—
233#121—1181no—
234C4×D4—592no—
235C4×D4—1181no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
238C2×C42C22×D5911yescharacteristic
239#106—1184no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—591no—
243C4⋊C8—591no—
244C4⋊C8—1181no—
245C4⋊C8—1181no—
246C4⋊C8—1181no—
247C4⋊C8—1181no—
248#102—1184no—
249C22⋊C8—592no—
250C22⋊C8—1182no—
251C22⋊C8—1182no—
252#97—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—1181no—
255#41—2361no—
256#41—2361no—
257#41—2361no—
258#41—2361no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—1181no—
264C2×D4—592no—
265C2×D4—1182no—
266C2×D4—1181no—
267C2×D4—1181no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—1182no—
270C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
271C22×C4#1174568511yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
273M16—21no—
274M16—21no—
275M16—21no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—2364no—
279M16#1174567112yes—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—1182no—
284C2×C8—1181no—
285C2×C8—1181no—
286C2×C8—4721no—
287C2×C8—2364no—
288C2×C8—2361no—
289C2×C8—2361no—
290C2×C8—2361no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—592no—
296C4⋊C4—1181no—
297C22⋊C4—1182no—
298C22⋊C4—1182no—
299C42D4×D5911yescharacteristic
300C42D4×D5911yescharacteristic
301C42D4×D5911yescharacteristic
302C42#1174568711yescharacteristic
303C23—1182no—
304C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
305Q8—82no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—2361no—
309Q8—2361no—
310D4—2362no—
311D4—2362no—
312D4—2362no—
313D4—2361no—
314D4—2361no—
315D4—2361no—
316D4—2361no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—1182no—
323C2×C4—2362no—
324C2×C4—2362no—
325C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
326C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
327C2×C4#1427369511yescharacteristic
328C2×C4#1427369811yescharacteristic
329C2×C4#1427370011yescharacteristic
330C2×C4#1427370911yescharacteristic
331C2×C4C2×#1174567111yescharacteristic
332C2×C4#1427374711yescharacteristic
333C2×C4#1427375211yescharacteristic
334C2×C4#1427375811yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—41no—
337C8—81no—
338C8—4721no—
339C8—2362no—
340C8—2361no—
341C8—2361no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—2362no—
345C22—2362no—
346C22—2362no—
347C22#1683727811yescharacteristic
348C22C4×#1174567111yescharacteristic
349C22#1683750011yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—82no—
354C4—2362no—
355C4#1683755211yescharacteristic
356C4#1683756211yescharacteristic
357C4#1683760411yescharacteristic
358C4#1683761411yescharacteristic
359C4#1683766411yescharacteristic
360C4#1683767111yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—4722no—
364C2#2142443311yescharacteristic
365C2#2142460111yescharacteristic
366C2#2142464511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1997C2
socleC22×C59#386
prime radical#16837952C22
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1997D59
hypocenterC59#9269
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16837148C2semidirect
5. #21421991C2semidirect
6. #21421947C2semidirect
7. C59×#1997C2semidirect
180. #1997D59semidirect
213. C59#9269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352242
#214328422
#214227742
C2×#168371482
#214219912
#214219472
C59×#19972
#926959