Finite Group Databasebeta

← #28485221

Subgroups — #28485221

Order 15104.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435219C211yesmaximal, characteristic
2#21432839C211yesmaximal, characteristic
3#21424939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422774C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273733—21no—
9#16837952C2211yescharacteristic
10C2×#14273727C2211yescharacteristic
11#16837807—21no—
12#16837749—21no—
13#16837716C414yes—
14#16837683—22no—
15#16837479—21no—
16#16837472—22no—
17#16837467—21no—
18C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14273645—21no—
20C2×#14273645—21no—
21#16837368—21no—
22C4×#11745664C2211yescharacteristic
23#16837149—21no—
24#16837149—21no—
25#16837149—21no—
26#16837145—21no—
27C59×#431C2211yescharacteristic
28C59×#423C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C2×#11745685—21no—
31C22×Dic118—21no—
32#14273733—42no—
33#14273733—42no—
34C2×#11745664D411yescharacteristic
35C2×#11745664D411yescharacteristic
36C2×#11745659—22no—
37C22×C59⋊C8—21no—
38C2×C8×D59—22no—
39#14273727—21no—
40#14273727—21no—
41#14273727—21no—
42#14273727—21no—
43#14273727D411yescharacteristic
44#14273724D411yescharacteristic
45#14273715—21no—
46#14273701—21no—
47#14273701C2×C412yes—
48C4×D236—21no—
49C4×D236D412yes—
50C2×C4⋊Dic59—21no—
51C2×C4⋊Dic59C2×C412yes—
52#14273661—24no—
53C4⋊(C59⋊C8)—21no—
54C4⋊(C59⋊C8)—21no—
55#14273649—24no—
56#14273645—42no—
57#14273645—42no—
58(C2×D59)⋊C8—22no—
59(C2×D59)⋊C8—22no—
60#14273638—21no—
61C4×C59⋊C8—21no—
62C2×M16×C59—21no—
63C22×C8×C59—21no—
64C2×C42×C59C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C59—21no—
66C4⋊C8×C59—21no—
67C4⋊C8×C59—21no—
68C4⋊C8×C59—21no—
69C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
71C22⋊C8×C59C2×C412yes—
72C4×C8×C59—21no—
73C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C59#4111yescharacteristic
76C2×C22⋊D59—22no—
77C22×Dic59—22no—
78#11745685—41no—
79#11745685—41no—
80#11745685—41no—
81#11745685—41no—
82C2×D236—21no—
83C2×D236—21no—
84C2×D236C22⋊C412yes—
85C2×C4×D59—22no—
86C2×Dic118—21no—
87C2×Dic118—41no—
88C2×Dic118—41no—
89C2×Dic118—41no—
90C2×Dic118—41no—
91C2×Dic118—41no—
92C2×Dic118—41no—
93M16×C59—41no—
94M16×C59—41no—
95C2×C8×C59—22no—
96C2×C8×C59—21no—
97C2×C8×C59—21no—
98C2×C8×C59—41no—
99C2×C8×C59—41no—
100C2×C8×C59—41no—
101C42×C59C2×D411yescharacteristic
102C42×C59C2×D411yescharacteristic
103C42×C59C2×D411yescharacteristic
104C42×C59#4111yescharacteristic
105(C2×D59)⋊C4—22no—
106(C2×D59)⋊C4—22no—
107C4⋊Dic59—21no—
108C4⋊Dic59—22no—
109C4⋊Dic59—22no—
110C4⋊Dic59—41no—
111C4⋊Dic59—41no—
112C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
113#11745664—21no—
114#11745664—21no—
115#11745664—21no—
116#11745664D812yes—
117C2×C59⋊C8—21no—
118C2×C59⋊C8—21no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120C2×C59⋊C8—81no—
121#11745659—44no—
122C8×D59—44no—
123C23×C59C4×D411yescharacteristic
124C22×D59—22no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C59#12011yescharacteristic
131C2×C4×C59#12111yescharacteristic
132C2×C4×C59#12111yescharacteristic
133C2×C4×C59#12311yescharacteristic
134C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C59#13511yescharacteristic
136C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D59—42no—
139C22⋊D59—42no—
140C2×Dic59—22no—
141C2×Dic59—42no—
142C2×Dic59—42no—
143C2×Dic59—42no—
144D236—42no—
145D236—41no—
146D236—41no—
147D236—41no—
148D236—41no—
149C4×D59—42no—
150C4×D59—42no—
151Dic118—41no—
152Dic118—41no—
153Dic118—81no—
154Dic118—81no—
155Dic118—81no—
156Dic118—81no—
157C8×C59—42no—
158C8×C59—41no—
159C8×C59—41no—
160C8×C59—81no—
161C59⋊C8—22no—
162C59⋊C8—41no—
163C59⋊C8—81no—
164#9271—591nomaximal, Sylow
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59#38611yescharacteristic
168C22×C59C4×D811yescharacteristic
169C22×C59#44211yescharacteristic
170C2×D59—42no—
171C2×D59—42no—
172C2×D59—42no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—21no—
176C4×C59#44711yescharacteristic
177C4×C59#44911yescharacteristic
178C4×C59#45911yescharacteristic
179C4×C59#46311yescharacteristic
180C4×C59#47111yescharacteristic
181C4×C59#47311yescharacteristic
182Dic59—42no—
183Dic59—82no—
184#3226—591no—
185#2935—591no—
186#1966—591no—
187#1547—591no—
188C2×#332—591no—
189#1301D5911yescharacteristic, complemented
190#1283—591no—
191C2×C59—21no—
192C2×C59—21no—
193C2×C59#187911yescharacteristic
194C2×C59#190811yescharacteristic
195C2×C59#191511yescharacteristic
196D59—82no—
197C2×#131—1181no—
198#532—591no—
199C2×C4⋊Q8—591no—
200#500—1181no—
201#486—1181no—
202#480—594no—
203#474—1182no—
204#436—1181no—
205#435—1182no—
206C8×D4—1181no—
207#431C2×D5911yescharacteristic
208#423C2×D5911yescharacteristic
209C2×C4⋊C8—591no—
210C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
211C2×#101—1181no—
212C2×#101—1181no—
213#408—1181no—
214C4×M16—591no—
215#332—1181no—
216#332—1181no—
217#332—1181no—
218#331—1181no—
219C59#927111yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#41—1181no—
221C22×Q8—1181no—
222#131—2362no—
223#131—2362no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—591no—
226C2×M16—591no—
227C2×M16—1182no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—1182no—
230C22×C8—1181no—
231C4⋊Q8—591no—
232C4⋊Q8—1181no—
233C4⋊Q8—1181no—
234C4⋊Q8—1181no—
235C4⋊Q8—1181no—
236#127—591no—
237#124—1181no—
238#121—592no—
239#121—1181no—
240C4×D4—592no—
241C4×D4—1181no—
242C2×C4⋊C4—592no—
243C2×C4⋊C4—1181no—
244C2×C42C22×D5911yescharacteristic
245#107—1184no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—1181no—
251C4⋊C8—1181no—
252C4⋊C8D23611yescharacteristic
253C4⋊C8D23611yescharacteristic
254#102—1184no—
255#101—2362no—
256#101—2362no—
257C22⋊C8—1182no—
258C22⋊C8—1182no—
259C22⋊C8C4×D5912yes—
260#97—1181no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—1181no—
263#41—2361no—
264#41—2361no—
265#41—2361no—
266#41—2361no—
267C2×Q8—1181no—
268C2×Q8—2361no—
269C2×Q8—2361no—
270C2×Q8—2361no—
271C2×Q8—2361no—
272C2×Q8—2361no—
273C2×Q8—2361no—
274C2×D4—592no—
275C2×D4—1182no—
276C2×D4—1181no—
277C2×D4—1181no—
278C22×C4—1182no—
279C22×C4—1182no—
280C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
281C22×C4D4×D5911yescharacteristic
282C22×C4#1174568911yescharacteristic
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—592no—
286M16—1181no—
287M16—1181no—
288M16—1181no—
289M16—2364no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—1181no—
297C2×C8—1181no—
298C2×C8—4721no—
299C2×C8—2364no—
300C2×C8—2361no—
301C4⋊C4—592no—
302C4⋊C4—1181no—
303C4⋊C4—1182no—
304C4⋊C4—1182no—
305C4⋊C4—2361no—
306C4⋊C4—2361no—
307C22⋊C4—1182no—
308C22⋊C4—1182no—
309C42C2×D23611yescharacteristic
310C42#1174568511yescharacteristic
311C42D4×D5911yescharacteristic
312C42D4×D5911yescharacteristic
313C23—1182no—
314C23#1427368911yescharacteristic
315Q8—4721no—
316Q8—4721no—
317Q8—4721no—
318Q8—4721no—
319Q8—2361no—
320Q8—2361no—
321D4—2362no—
322D4—2362no—
323D4—2362no—
324D4—2361no—
325D4—2361no—
326D4—2361no—
327D4—2361no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—1182no—
332C2×C4—2362no—
333C2×C4—2362no—
334C2×C4—2362no—
335C2×C4—2362no—
336C2×C4—2362no—
337C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
338C2×C4C4×D23611yescharacteristic
339C2×C4#1427369711yescharacteristic
340C2×C4#1427370011yescharacteristic
341C2×C4#1427370211yescharacteristic
342C2×C4#1427371211yescharacteristic
343C2×C4D8×D5911yescharacteristic
344C2×C4#1427375011yescharacteristic
345C2×C4#1427375411yescharacteristic
346C2×C4#1427375411yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—1182no—
352C8—4721no—
353C8—2361no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—2362no—
357C22—2362no—
358C22—2362no—
359C22#1683728011yescharacteristic
360C22#1683748411yescharacteristic
361C22#1683751311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—4722no—
366C4—2362no—
367C4#1683753711yescharacteristic
368C4#1683755011yescharacteristic
369C4#1683759611yescharacteristic
370C4#1683762011yescharacteristic
371C4#1683766611yescharacteristic
372C4#1683767811yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—4722no—
376C2#2142444511yescharacteristic
377C2#2142461011yescharacteristic
378C2#2142464711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1301C2
socleC22×C59#386
prime radical#16837952C22
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1301D59
hypocenterC59#9271
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21424939C2semidirect
5. C2×#16837149C2semidirect
6. #21421945C2semidirect
7. C59×#1301C2semidirect
189. #1301D59semidirect
219. C59#9271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352192
#214328392
#214249392
#214227742
C2×#168371492
#214219452
C59×#13012
#927159