Finite Group Databasebeta

← #28485232

Subgroups — #28485232

Order 15104.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435011C211yesmaximal, characteristic
2#21432840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273734—21no—
9C2×#14273724C2211yescharacteristic
10#16837778—21no—
11#16837750—21no—
12#16837597—22no—
13#16837535C414yes—
14#16837480—21no—
15#16837474—22no—
16D4×C59⋊C8—21no—
17#16837455C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14273643—21no—
20C2×#14273643—21no—
21#16837369—21no—
22C4×#11745664C2211yescharacteristic
23#16837145—21no—
24#16837145—21no—
25C59×#532C2211yescharacteristic
26C59×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
28C59×#332—21no—
29C59×#331—21no—
30C22×D236—21no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236C2×C412yes—
33C2×#11745669—24no—
34#14273734—42no—
35#14273734—42no—
36C2×#11745664—22no—
37C2×#11745664D411yescharacteristic
38C2×#11745664D411yescharacteristic
39C22×C59⋊C8—22no—
40C22×C59⋊C8—21no—
41#14273724—21no—
42#14273724—21no—
43#14273724—21no—
44#14273724—21no—
45C4⋊(C59⋊C8)—21no—
46C4⋊(C59⋊C8)—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
48C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
49#14273647—24no—
50#14273643—42no—
51#14273643—42no—
52C22⋊(C59⋊C8)—22no—
53C22⋊(C59⋊C8)—22no—
54C22⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
55#14273638—21no—
56C4×C59⋊C8—21no—
57C4×C59⋊C8—21no—
58C2×#41×C59—21no—
59C2×M16×C59—21no—
60C22×C8×C59—21no—
61C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
62#127×C59D411yescharacteristic
63#124×C59—21no—
64#121×C59—21no—
65#121×C59C2×C412yes—
66C4×D4×C59—21no—
67C4×D4×C59D412yes—
68C2×C42×C59C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C59—21no—
70C4⋊C8×C59—21no—
71C4⋊C8×C59—21no—
72C4⋊C8×C59—21no—
73C23×D59—22no—
74#41×C59—41no—
75#41×C59—41no—
76#41×C59—41no—
77#41×C59—41no—
78C2×Q8×C59—21no—
79C2×D4×C59—22no—
80C2×D4×C59—21no—
81C2×D4×C59—21no—
82C2×D4×C59C22⋊C412yes—
83C22×C4×C59—22no—
84C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59#4111yescharacteristic
87C2×D236—22no—
88C2×D236—22no—
89C2×D236—41no—
90C2×D236—41no—
91C2×D236—41no—
92C2×D236—41no—
93C2×D236—41no—
94C2×D236—41no—
95C2×D236—41no—
96C2×D236—41no—
97C2×D236—82no—
98C2×D236—81no—
99C2×D236—81no—
100M16×C59—41no—
101M16×C59—41no—
102C2×C8×C59—41no—
103C2×C8×C59—41no—
104C2×C8×C59—81no—
105C4⋊C4×C59—21no—
106C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
107C22⋊C4×C59—22no—
108C22⋊C4×C59—22no—
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59C2×D411yescharacteristic
111C42×C59C2×D411yescharacteristic
112C42×C59#4111yescharacteristic
113#11745669—84no—
114#11745664—21no—
115#11745664—21no—
116#11745664—21no—
117#11745664—44no—
118#11745664D812yescomplemented
119C2×C59⋊C8—21no—
120C2×C59⋊C8—22no—
121C2×C59⋊C8—21no—
122C2×C59⋊C8—21no—
123C2×C59⋊C8—21no—
124C2×C59⋊C8—44no—
125C2×C59⋊C8—41no—
126C2×C59⋊C8—41no—
127C23×C59—22no—
128C23×C59C4×D411yescharacteristic
129C22×D59—42no—
130C22×D59—42no—
131C22×D59—42no—
132C22×D59—82no—
133C22×D59—82no—
134Q8×C59—41no—
135Q8×C59—41no—
136D4×C59—42no—
137D4×C59—42no—
138D4×C59—42no—
139D4×C59—41no—
140D4×C59—41no—
141D4×C59—41no—
142D4×C59—41no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—22no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—42no—
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C59#12011yescharacteristic
152C2×C4×C59#12111yescharacteristic
153C2×C4×C59#12111yescharacteristic
154C2×C4×C59#12311yescharacteristic
155C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C59#13511yescharacteristic
157C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159D236—44no—
160D236—82no—
161D236—82no—
162D236—81no—
163D236—81no—
164D236—81no—
165D236—81no—
166D236—81no—
167D236—81no—
168C8×C59—81no—
169C8×C59—81no—
170C59⋊C8—22no—
171C59⋊C8—42no—
172C59⋊C8—41no—
173C59⋊C8—41no—
174C59⋊C8—41no—
175#9273—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59—42no—
179C22×C59—42no—
180C22×C59—42no—
181C22×C59#38611yescharacteristic
182C22×C59C4×D811yescharacteristic
183C22×C59#44211yescharacteristic
184C2×D59—82no—
185C2×D59—82no—
186C2×D59—82no—
187C2×D59—162no—
188C2×D59—162no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—42no—
193C4×C59#44711yescharacteristic
194C4×C59#44911yescharacteristic
195C4×C59#45911yescharacteristic
196C4×C59#46311yescharacteristic
197C4×C59#47111yescharacteristic
198C4×C59#47211yescharacteristic
199#3205—591no—
200#2935—591no—
201#1965—591no—
202#1547D5911yescharacteristic, complemented
203C2×#331—591no—
204#1301—591no—
205#1283—591no—
206C2×C59—21no—
207C2×C59—21no—
208C2×C59—82no—
209C2×C59#187911yescharacteristic
210C2×C59#190711yescharacteristic
211C2×C59#191411yescharacteristic
212D59—162no—
213C2×#131—1181no—
214#532C2×D5911yescharacteristic
215C2×#127—591no—
216#493—1181no—
217#486—1181no—
218#459—1182no—
219#447—594no—
220#436—1181no—
221#435—1182no—
222C8×D4—1181no—
223#431—591no—
224#423C2×D5911yescharacteristic
225C2×C4⋊C8—591no—
226C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
227C2×#100—1181no—
228C2×#100—1181no—
229#408—1181no—
230C4×M16—591no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#331—1181no—
234#331—1181no—
235C59#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—21no—
237C22×D4—592no—
238C22×D4—1181no—
239C22×D4—1181no—
240C2×D8—1184no—
241#131—2362no—
242#131—2362no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—591no—
245C2×M16—591no—
246C2×M16—1182no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—1182no—
249C22×C8—1181no—
250C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
251#127—1181no—
252#127—1181no—
253#127—1181no—
254#127—1181no—
255#127C22⋊D5911yescharacteristic
256#124—21no—
257#121—21no—
258#121C4×D5912yes—
259C4×D4—21no—
260C4×D4D23612yes—
261C2×C42C22×D5911yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—591no—
267C4⋊C8—591no—
268C4⋊C8—1181no—
269C4⋊C8—1181no—
270#102—1184no—
271#100—2362no—
272#100—2362no—
273C22⋊C8—592no—
274C22⋊C8—1182no—
275C22⋊C8—1182no—
276#97—1181no—
277C4×C8—1181no—
278C4×C8—1181no—
279C24—1182no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284C2×Q8—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—1182no—
289C2×D4—1182no—
290C2×D4—4721no—
291C2×D4—4721no—
292C2×D4—4722no—
293C2×D4—2361no—
294C2×D4—2361no—
295C2×D4—2361no—
296C2×D4—2361no—
297C2×D4—2361no—
298C2×D4—2361no—
299C2×D4—2361no—
300C2×D4—2361no—
301C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
304C22×C4D4×D5911yescharacteristic
305C22×C4#1174568711yescharacteristic
306D8—4724no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—592no—
310M16—1181no—
311M16—1181no—
312M16—1181no—
313M16—2364no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—1181no—
318C2×C8—1182no—
319C2×C8—1181no—
320C2×C8—1181no—
321C2×C8—1181no—
322C2×C8—2364no—
323C2×C8—2361no—
324C2×C8—2361no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C42C2×D23611yescharacteristic
330C42D4×D5911yescharacteristic
331C42#1174568711yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
333C23—22no—
334C23—4722no—
335C23—4722no—
336C23—2362no—
337C23—2362no—
338C23—2362no—
339C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—4722no—
350D4—4722no—
351D4—4721no—
352D4—4721no—
353D4—4721no—
354D4—4721no—
355D4—4721no—
356D4—4721no—
357D4—2364no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
365C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
366C2×C4#1427369711yescharacteristic
367C2×C4#1427369911yescharacteristic
368C2×C4#1427369911yescharacteristic
369C2×C4#1427371111yescharacteristic
370C2×C4D8×D5911yescharacteristic
371C2×C4#1427374811yescharacteristic
372C2×C4#1427375111yescharacteristic
373C2×C4#1427375411yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—1182no—
377C8—2362no—
378C8—2361no—
379C8—2361no—
380C8—2361no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—9442no—
387C22—9442no—
388C22—4722no—
389C22—4722no—
390C22—4722no—
391C22#1683727911yescharacteristic
392C22#1683748211yescharacteristic
393C22#1683751111yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4#1683753711yescharacteristic
399C4#1683754811yescharacteristic
400C4#1683759511yescharacteristic
401C4#1683761911yescharacteristic
402C4#1683766711yescharacteristic
403C4#1683767011yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—82no—
407C2—9442no—
408C2#2142444211yescharacteristic
409C2#2142460211yescharacteristic
410C2#2142464111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837279
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1547C2
socleC22×C59#386
prime radical#21435011C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1547D59
hypocenterC59#9273
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432840C2semidirect
3. #21424935C2semidirect
4. C2×#16837145C2semidirect
5. #21421991C2semidirect
6. #21421946C2semidirect
7. C59×#1547C2semidirect
118. #11745664D8semidirect
202. #1547D59semidirect
235. C59#9273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350112
#214328402
#214249352
C2×#168371452
#214219912
#214219462
C59×#15472
#927359