Finite Group Databasebeta

← #28485233

Subgroups — #28485233

Order 15104.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435016C211yesmaximal, characteristic
2#21432842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273735—21no—
9#16837952C2211yescharacteristic
10C2×#14273724C2211yescharacteristic
11#16837779—21no—
12#16837749—21no—
13#16837598—22no—
14#16837538C414yes—
15#16837481—21no—
16#16837475—22no—
17C8×D236—21no—
18#16837426C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14273643—21no—
21C2×#14273643—21no—
22#16837370—21no—
23#16837147—21no—
24#16837145—21no—
25#16837145—21no—
26#16837145—21no—
27C59×#431C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic
30C2×#11745685—21no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236—21no—
33C22×D236C2×C412yes—
34C2×D472—24no—
35#14273735—42no—
36#14273735—42no—
37C2×#11745664—21no—
38C2×#11745659—22no—
39C22×C59⋊C8—21no—
40C2×C8×D59—22no—
41#14273727D411yescharacteristic
42#14273724—21no—
43#14273724—21no—
44#14273724—21no—
45#14273724—21no—
46#14273724D411yescharacteristic
47#14273715—21no—
48#14273701—21no—
49#14273701C2×C412yes—
50C4×D236—21no—
51C4×D236D412yes—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)—21no—
54C4⋊(C59⋊C8)—21no—
55C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
57#14273649—24no—
58#14273643—42no—
59#14273643—42no—
60(C2×D59)⋊C8—22no—
61(C2×D59)⋊C8—22no—
62C2×M16×C59D411yescharacteristic
63C2×M16×C59D411yescharacteristic
64C22×C8×C59—21no—
65C2×C42×C59C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C59—21no—
67C4⋊C8×C59—21no—
68C4⋊C8×C59—21no—
69C22⋊C8×C59C2×C412yes—
70#97×C59—21no—
71C4×C8×C59—21no—
72C4×C8×C59—21no—
73C23×D59—22no—
74C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C59#4111yescharacteristic
77C2×C22⋊D59—22no—
78#11745685—41no—
79#11745685—41no—
80#11745685—41no—
81#11745685—41no—
82C2×D236—22no—
83C2×D236—21no—
84C2×D236—21no—
85C2×D236—22no—
86C2×D236—41no—
87C2×D236—41no—
88C2×D236—41no—
89C2×D236—41no—
90C2×D236—41no—
91C2×D236—41no—
92C2×D236—41no—
93C2×D236—41no—
94C2×D236—82no—
95C2×D236—81no—
96C2×D236—81no—
97C2×D236C22⋊C412yes—
98C2×C4×D59—22no—
99C2×Dic118—21no—
100M16×C59—21no—
101M16×C59—21no—
102M16×C59—21no—
103M16×C59D812yescomplemented
104C2×C8×C59—21no—
105C2×C8×C59—22no—
106C2×C8×C59—21no—
107C2×C8×C59—41no—
108C2×C8×C59—81no—
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59C2×D411yescharacteristic
111C42×C59C2×D411yescharacteristic
112C42×C59#4111yescharacteristic
113(C2×D59)⋊C4—22no—
114(C2×D59)⋊C4—22no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
117#11745664—41no—
118#11745664—41no—
119C2×C59⋊C8—21no—
120C2×C59⋊C8—21no—
121C2×C59⋊C8—41no—
122C2×C59⋊C8—41no—
123C2×C59⋊C8—41no—
124D472—84no—
125#11745659—44no—
126C8×D59—44no—
127C23×C59C4×D411yescharacteristic
128C22×D59—22no—
129C22×D59—42no—
130C22×D59—42no—
131C22×D59—42no—
132C22×D59—82no—
133C22×D59—82no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C59#12011yescharacteristic
140C2×C4×C59#12111yescharacteristic
141C2×C4×C59#12111yescharacteristic
142C2×C4×C59#12311yescharacteristic
143C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C59#13511yescharacteristic
145C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22⋊D59—42no—
148C22⋊D59—42no—
149C2×Dic59—22no—
150D236—42no—
151D236—44no—
152D236—41no—
153D236—41no—
154D236—41no—
155D236—41no—
156D236—82no—
157D236—82no—
158D236—81no—
159D236—81no—
160D236—81no—
161D236—81no—
162D236—81no—
163D236—81no—
164C4×D59—42no—
165C4×D59—42no—
166Dic118—41no—
167Dic118—41no—
168C8×C59—22no—
169C8×C59—42no—
170C8×C59—41no—
171C8×C59—81no—
172C59⋊C8—41no—
173C59⋊C8—41no—
174C59⋊C8—81no—
175#9273—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59#38611yescharacteristic
179C22×C59C4×D811yescharacteristic
180C22×C59#44211yescharacteristic
181C2×D59—42no—
182C2×D59—42no—
183C2×D59—42no—
184C2×D59—82no—
185C2×D59—82no—
186C2×D59—82no—
187C2×D59—162no—
188C2×D59—162no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59#44711yescharacteristic
193C4×C59#44911yescharacteristic
194C4×C59#45911yescharacteristic
195C4×C59#46311yescharacteristic
196C4×C59#47111yescharacteristic
197C4×C59#47211yescharacteristic
198Dic59—42no—
199#3205—591no—
200#2935—591no—
201#1965—591no—
202#1547—591no—
203C2×#331—591no—
204#1301—591no—
205#1283D5911yescharacteristic, complemented
206C2×C59—21no—
207C2×C59—21no—
208C2×C59#187911yescharacteristic
209C2×C59#190711yescharacteristic
210C2×C59#191411yescharacteristic
211D59—82no—
212D59—162no—
213C2×#131—1181no—
214#532—591no—
215C2×#127—591no—
216#493—1181no—
217#486—1181no—
218#459—1182no—
219#447—594no—
220#436—1181no—
221#435—1182no—
222C8×D4—1181no—
223#431C2×D5911yescharacteristic
224#423—591no—
225C2×C4⋊C8—591no—
226C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
227C2×#100—1181no—
228C2×#100—1181no—
229#408—1181no—
230C4×M16C2×D5911yescharacteristic
231#332—1181no—
232#331—1181no—
233#331—1181no—
234#331—1181no—
235C59#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—1181no—
237C22×D4—592no—
238C22×D4—1181no—
239C22×D4—1181no—
240C2×D8—1184no—
241#131—2362no—
242#131—2362no—
243C2×M16—1182no—
244C2×M16—1181no—
245C2×M16D23611yescharacteristic
246C2×M16D23611yescharacteristic
247C22×C8—21no—
248C22×C8—1182no—
249C22×C8—1181no—
250C4⋊Q8—591no—
251#127—591no—
252#127—1181no—
253#127—1181no—
254#127—1181no—
255#127—1181no—
256#124—1181no—
257#121—592no—
258#121—1181no—
259C4×D4—592no—
260C4×D4—1181no—
261C2×C42C22×D5911yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—591no—
266C4⋊C8—591no—
267C4⋊C8—1181no—
268C4⋊C8—1181no—
269C4⋊C8—1181no—
270#102—1184no—
271#100—2362no—
272#100—2362no—
273C22⋊C8—1182no—
274C22⋊C8—1182no—
275C22⋊C8C4×D5912yes—
276#97—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C24—1182no—
280#41—2361no—
281#41—2361no—
282#41—2361no—
283#41—2361no—
284C2×Q8—1181no—
285C2×D4—592no—
286C2×D4—1182no—
287C2×D4—1182no—
288C2×D4—1182no—
289C2×D4—1181no—
290C2×D4—1181no—
291C2×D4—4721no—
292C2×D4—4721no—
293C2×D4—4722no—
294C2×D4—2361no—
295C2×D4—2361no—
296C2×D4—2361no—
297C2×D4—2361no—
298C2×D4—2361no—
299C2×D4—2361no—
300C2×D4—2361no—
301C2×D4—2361no—
302C22×C4—1182no—
303C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
304C22×C4C2×D23611yescharacteristic
305C22×C4#1174568511yescharacteristic
306D8—4724no—
307M16—21no—
308M16—21no—
309M16—21no—
310M16—2364no—
311M16—2361no—
312M16—2361no—
313M16D47212yescomplemented
314C2×C8—21no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—1181no—
320C2×C8—1181no—
321C2×C8—2364no—
322C2×C8—2361no—
323C2×C8—2361no—
324C2×C8—2361no—
325C4⋊C4—592no—
326C4⋊C4—1181no—
327C22⋊C4—1182no—
328C22⋊C4—1182no—
329C42D4×D5911yescharacteristic
330C42D4×D5911yescharacteristic
331C42D4×D5911yescharacteristic
332C42#1174568911yescharacteristic
333C23—1182no—
334C23—4722no—
335C23—4722no—
336C23—2362no—
337C23—2362no—
338C23—2362no—
339C23C4×D23611yescharacteristic
340Q8—2361no—
341Q8—2361no—
342D4—4722no—
343D4—4722no—
344D4—4721no—
345D4—4721no—
346D4—4721no—
347D4—4721no—
348D4—4721no—
349D4—4721no—
350D4—2364no—
351D4—2362no—
352D4—2362no—
353D4—2362no—
354D4—2361no—
355D4—2361no—
356D4—2361no—
357D4—2361no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—1182no—
362C2×C4—2362no—
363C2×C4—2362no—
364C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
365C2×C4#1427368911yescharacteristic
366C2×C4#1427369711yescharacteristic
367C2×C4#1427370011yescharacteristic
368C2×C4#1427370211yescharacteristic
369C2×C4#1427371211yescharacteristic
370C2×C4C2×D47211yescharacteristic
371C2×C4#1427374911yescharacteristic
372C2×C4#1427375511yescharacteristic
373C2×C4#1427375511yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—42no—
376C8—41no—
377C8—81no—
378C8—4721no—
379C8—2361no—
380C8—2361no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—9442no—
384C22—9442no—
385C22—4722no—
386C22—4722no—
387C22—4722no—
388C22—2362no—
389C22—2362no—
390C22—2362no—
391C22#1683728011yescharacteristic
392C22C4×D47211yescharacteristic
393C22#1683751511yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—2362no—
398C4#1683753811yescharacteristic
399C4#1683754911yescharacteristic
400C4#1683759811yescharacteristic
401C4#1683761811yescharacteristic
402C4#1683766811yescharacteristic
403C4#1683767111yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—9442no—
407C2—4722no—
408C2#2142444311yescharacteristic
409C2#2142460511yescharacteristic
410C2#2142464211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1283C2
socleC22×C59#386
prime radical#21435016C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1283D59
hypocenterC59#9273
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432842C2semidirect
3. #21424936C2semidirect
4. #21422771C2semidirect
5. C2×#16837145C2semidirect
6. #21421992C2semidirect
7. C59×#1283C2semidirect
103. M16×C59D8semidirect
205. #1283D59semidirect
235. C59#9273semidirect
313. M16D472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350162
#214328422
#214249362
#214227712
C2×#168371452
#214219922
C59×#12832
#927359