Finite Group Databasebeta

← #28485237

Subgroups — #28485237

Order 15104.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435014C211yesmaximal, characteristic
2#21432842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273735—21no—
9#16837952C2211yescharacteristic
10#16837778—21no—
11#16837748—21no—
12#16837594—22no—
13#16837536C414yes—
14#16837481—21no—
15#16837475—22no—
16C8×D236—21no—
17#16837455C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16837370—21no—
21#16837149—21no—
22#16837146—21no—
23#16837146—21no—
24#16837145—21no—
25C2×#127×C59C2211yescharacteristic
26C59×#423C2211yescharacteristic
27C2×#100×C59—21no—
28C2×#100×C59—21no—
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic
30C2×#11745685—21no—
31C2×#11745669—24no—
32#14273735—42no—
33#14273735—42no—
34C2×#11745659—22no—
35C22×C59⋊C8—21no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37C2×C8×D59—22no—
38#14273727D411yescharacteristic
39#14273724D411yescharacteristic
40#14273715—21no—
41#14273701—21no—
42#14273701C2×C412yes—
43C4×D236—21no—
44C4×D236D412yes—
45C4⋊(C59⋊C8)—21no—
46C4⋊(C59⋊C8)—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)—21no—
48C4⋊(C59⋊C8)—21no—
49C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
50C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
51#14273648—24no—
52C22⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
53(C2×D59)⋊C8—22no—
54(C2×D59)⋊C8—22no—
55C4×C59⋊C8—21no—
56C22×D4×C59—21no—
57C22×D4×C59—21no—
58C22×D4×C59C2×C412yes—
59C2×M16×C59—21no—
60C2×M16×C59D411yescharacteristic
61C2×M16×C59D411yescharacteristic
62#127×C59—21no—
63#127×C59—21no—
64#127×C59—21no—
65#127×C59—21no—
66C2×C42×C59C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C59—21no—
68C4⋊C8×C59—21no—
69#100×C59—42no—
70#100×C59—42no—
71#97×C59—21no—
72C4×C8×C59—21no—
73C24×C59—22no—
74C2×D4×C59—22no—
75C2×D4×C59—22no—
76C2×D4×C59—41no—
77C2×D4×C59—41no—
78C2×D4×C59—41no—
79C2×D4×C59—41no—
80C2×D4×C59—41no—
81C2×D4×C59—41no—
82C2×D4×C59—41no—
83C2×D4×C59—41no—
84C2×D4×C59—81no—
85C2×D4×C59—81no—
86C2×D4×C59—82no—
87C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D59—22no—
91#11745685—41no—
92#11745685—41no—
93#11745685—41no—
94#11745685—41no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—21no—
97C2×D236C22⋊C412yes—
98C2×C4×D59—22no—
99C2×Dic118—21no—
100M16×C59—21no—
101M16×C59—21no—
102M16×C59—21no—
103M16×C59—41no—
104M16×C59—41no—
105M16×C59D812yescomplemented
106C2×C8×C59—21no—
107C2×C8×C59—21no—
108C2×C8×C59—41no—
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59C2×D411yescharacteristic
111C42×C59C2×D411yescharacteristic
112C42×C59#4111yescharacteristic
113#11745669—84no—
114(C2×D59)⋊C4—22no—
115(C2×D59)⋊C4—22no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
118C2×C59⋊C8—22no—
119C2×C59⋊C8—21no—
120C2×C59⋊C8—21no—
121C2×C59⋊C8—41no—
122C2×C59⋊C8—41no—
123C2×C59⋊C8—41no—
124C2×C59⋊C8—81no—
125#11745659—44no—
126C8×D59—44no—
127C23×C59—42no—
128C23×C59—42no—
129C23×C59—42no—
130C23×C59—82no—
131C23×C59—82no—
132C23×C59C4×D411yescharacteristic
133C22×D59—22no—
134D4×C59—44no—
135D4×C59—82no—
136D4×C59—82no—
137D4×C59—81no—
138D4×C59—81no—
139D4×C59—81no—
140D4×C59—81no—
141D4×C59—81no—
142D4×C59—81no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C59#12011yescharacteristic
149C2×C4×C59#12111yescharacteristic
150C2×C4×C59#12111yescharacteristic
151C2×C4×C59#12311yescharacteristic
152C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C59#13511yescharacteristic
154C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D59—42no—
157C22⋊D59—42no—
158C2×Dic59—22no—
159D236—42no—
160D236—41no—
161D236—41no—
162D236—41no—
163D236—41no—
164C4×D59—42no—
165C4×D59—42no—
166Dic118—41no—
167Dic118—41no—
168C8×C59—22no—
169C8×C59—41no—
170C8×C59—81no—
171C59⋊C8—42no—
172C59⋊C8—41no—
173C59⋊C8—41no—
174C59⋊C8—81no—
175#9273—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59—82no—
179C22×C59—82no—
180C22×C59—82no—
181C22×C59—162no—
182C22×C59—162no—
183C22×C59#38611yescharacteristic
184C22×C59C4×D811yescharacteristic
185C22×C59#44211yescharacteristic
186C2×D59—42no—
187C2×D59—42no—
188C2×D59—42no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59#44711yescharacteristic
193C4×C59#44911yescharacteristic
194C4×C59#45911yescharacteristic
195C4×C59#46311yescharacteristic
196C4×C59#47111yescharacteristic
197C4×C59#47211yescharacteristic
198Dic59—42no—
199#3205—591no—
200#2935—591no—
201#1965D5911yescharacteristic, complemented
202#1547—591no—
203C2×#331—591no—
204#1301—591no—
205#1283—591no—
206C2×C59—21no—
207C2×C59—21no—
208C2×C59—162no—
209C2×C59#187911yescharacteristic
210C2×C59#190711yescharacteristic
211C2×C59#191411yescharacteristic
212D59—82no—
213C2×#131—1181no—
214#532—591no—
215C2×#127C2×D5911yescharacteristic
216#493—1181no—
217#486—1181no—
218#459—1182no—
219#447—594no—
220#436—1181no—
221#435—1182no—
222C8×D4—1181no—
223#431—591no—
224#423C2×D5911yescharacteristic
225C2×C4⋊C8—591no—
226C2×C4⋊C8—591no—
227C2×#100—21no—
228C2×#100—21no—
229#408—1181no—
230C4×M16C2×D5911yescharacteristic
231#332—1181no—
232#331—1181no—
233#331—1181no—
234#331—1181no—
235C59#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—1181no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C4×D5912yes—
240C2×D8—1184no—
241#131—2362no—
242#131—2362no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—1182no—
245C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
246C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
247C22×C8—1182no—
248C22×C8—1181no—
249C22×C8—1181no—
250C4⋊Q8—591no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—591no—
256#124—1181no—
257#121—592no—
258#121—1181no—
259C4×D4—592no—
260C4×D4—1181no—
261C2×C42C22×D5911yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—591no—
265C4⋊C8—591no—
266C4⋊C8—1181no—
267C4⋊C8—1181no—
268C4⋊C8—1181no—
269C4⋊C8—1181no—
270#102—1184no—
271#100—42no—
272#100—42no—
273C22⋊C8—592no—
274C22⋊C8—1182no—
275C22⋊C8—1182no—
276#97—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—1181no—
279C24—22no—
280#41—2361no—
281#41—2361no—
282#41—2361no—
283#41—2361no—
284C2×Q8—1181no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—592no—
299C2×D4—1182no—
300C2×D4—1181no—
301C2×D4—1181no—
302C22×C4—1182no—
303C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
304C22×C4#1174568511yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
306D8—4724no—
307M16—21no—
308M16—21no—
309M16—21no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—2364no—
313M16#1174566912yescomplemented
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—1182no—
318C2×C8—1181no—
319C2×C8—1181no—
320C2×C8—4721no—
321C2×C8—2364no—
322C2×C8—2361no—
323C2×C8—2361no—
324C2×C8—2361no—
325C4⋊C4—592no—
326C4⋊C4—1181no—
327C22⋊C4—1182no—
328C22⋊C4—1182no—
329C42D4×D5911yescharacteristic
330C42D4×D5911yescharacteristic
331C42D4×D5911yescharacteristic
332C42#1174568711yescharacteristic
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—1182no—
339C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
340Q8—2361no—
341Q8—2361no—
342D4—44no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—2362no—
352D4—2362no—
353D4—2362no—
354D4—2361no—
355D4—2361no—
356D4—2361no—
357D4—2361no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—1182no—
362C2×C4—2362no—
363C2×C4—2362no—
364C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
365C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
366C2×C4#1427369511yescharacteristic
367C2×C4#1427369811yescharacteristic
368C2×C4#1427370011yescharacteristic
369C2×C4#1427370911yescharacteristic
370C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
371C2×C4#1427374711yescharacteristic
372C2×C4#1427375211yescharacteristic
373C2×C4#1427375311yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—4721no—
378C8—2362no—
379C8—2361no—
380C8—2361no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22—2362no—
389C22—2362no—
390C22—2362no—
391C22#1683727811yescharacteristic
392C22C4×#1174566911yescharacteristic
393C22#1683751211yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—2362no—
398C4#1683753511yescharacteristic
399C4#1683754511yescharacteristic
400C4#1683759411yescharacteristic
401C4#1683761411yescharacteristic
402C4#1683766411yescharacteristic
403C4#1683767111yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—162no—
407C2—4722no—
408C2#2142444711yescharacteristic
409C2#2142460111yescharacteristic
410C2#2142464011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1965C2
socleC22×C59#386
prime radical#21435014C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1965D59
hypocenterC59#9273
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432842C2semidirect
3. #21422774C2semidirect
4. C2×#16837146C2semidirect
5. #21421991C2semidirect
6. #21421947C2semidirect
7. C59×#1965C2semidirect
105. M16×C59D8semidirect
201. #1965D59semidirect
235. C59#9273semidirect
313. M16#11745669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350142
#214328422
#214227742
C2×#168371462
#214219912
#214219472
C59×#19652
#927359