Finite Group Databasebeta

← #28485261

Subgroups — #28485261

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434847C211yesmaximal, characteristic
2#21427146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C2×#14273701C2211yescharacteristic
10C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
11#16837716—21no—
12#16837716C412yescomplemented
13#16837638—22no—
14#16837538—21no—
15#16837538C412yescomplemented
16C2×#14273641—21no—
17C2×#14273641—21no—
18#16837293—21no—
19#16837287—21no—
20#16837280—21no—
21#16837279—21no—
22#16837262C2211yescharacteristic
23C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
24C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
25#16837137—22no—
26#16837137—21no—
27#16837137—21no—
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
31C22×D236C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×D236D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D59—21no—
34C22×C22⋊D59—21no—
35C23×Dic59—21no—
36C22×C4×D59—21no—
37C2×D472—22no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41#14273701—21no—
42#14273701—21no—
43#14273701—21no—
44#14273701C2×C412yes—
45#14273701D412yes—
46(C22⋊D59)⋊C4—42no—
47(C22⋊D59)⋊C4—42no—
48C2×C4⋊Dic59—21no—
49C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
51C2×Dic59⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic59—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic59—21no—
59#14273661—22no—
60#14273649—22no—
61#14273649—22no—
62#14273641—42no—
63#14273641—42no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C59⋊#95—21no—
68C59⋊#95D411yescharacteristic
69C59⋊#95D411yescharacteristic
70C23×C4×C59C2311yescharacteristic
71C22×C8×C59—21no—
72C22×C8×C59—21no—
73C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
75C2×C42×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79C22⋊C8×C59C2×C412yescomplemented
80#95×C59—21no—
81C24×C59C2×D411yescharacteristic
82C23×D59—21no—
83C23×D59—21no—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—81no—
87C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59#4111yescharacteristic
92C22×C4×C59#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D59—22no—
94C2×C22⋊D59—22no—
95C2×C22⋊D59—41no—
96C2×C22⋊D59—41no—
97C2×C22⋊D59—41no—
98C2×C22⋊D59—41no—
99C2×C22⋊D59—41no—
100C2×C22⋊D59—41no—
101C2×C22⋊D59—41no—
102C2×C22⋊D59—41no—
103C2×C22⋊D59—41no—
104C2×C22⋊D59—41no—
105C22×Dic59—21no—
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—21no—
108C22×Dic59—21no—
109C22×Dic59—42no—
110C22×Dic59—41no—
111C22×Dic59—41no—
112C22×Dic59—41no—
113C22×Dic59—81no—
114C2×D236—21no—
115C2×D236—21no—
116C2×D236—21no—
117C2×D236—81no—
118C2×D236—81no—
119C2×D236C22⋊C412yes—
120C2×C4×D59—42no—
121C2×C4×D59—42no—
122C2×C4×D59—81no—
123C2×C8×C59—22no—
124C2×C8×C59—41no—
125C2×C8×C59—81no—
126C2×C8×C59—81no—
127C22⋊C4×C59—21no—
128C22⋊C4×C59—21no—
129C22⋊C4×C59—21no—
130C22⋊C4×C59D812yescomplemented
131C42×C59—81no—
132C22⋊Dic59—41no—
133C22⋊Dic59—41no—
134(C2×D59)⋊C4—22no—
135(C2×D59)⋊C4—22no—
136(C2×D59)⋊C4—42no—
137(C2×D59)⋊C4—42no—
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140(C2×D59)⋊C4—81no—
141C4⋊Dic59—21no—
142C4⋊Dic59—21no—
143C4⋊Dic59—21no—
144C4⋊Dic59—81no—
145C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
146Dic59⋊C4—42no—
147C4×Dic59—42no—
148D472—82no—
149C23×C59—41no—
150C23×C59—41no—
151C23×C59C4×D411yescharacteristic
152C23×C59#12011yescharacteristic
153C23×C59#12111yescharacteristic
154C23×C59C2×D811yescharacteristic
155C23×C59#13511yescharacteristic
156C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D59—22no—
159C22×D59—41no—
160C22×D59—41no—
161C22×D59—41no—
162C22×D59—41no—
163C22×D59—41no—
164C22×D59—41no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167C22×D59—41no—
168C22×D59—81no—
169C22×D59—81no—
170C2×C4×C59—22no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C59#12111yescharacteristic
185C2×C4×C59#12311yescharacteristic
186C22⋊D59—42no—
187C22⋊D59—42no—
188C22⋊D59—42no—
189C22⋊D59—42no—
190C22⋊D59—81no—
191C22⋊D59—81no—
192C22⋊D59—81no—
193C22⋊D59—81no—
194C2×Dic59—22no—
195C2×Dic59—22no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—82no—
207C2×Dic59—82no—
208C2×Dic59—81no—
209C2×Dic59—81no—
210C2×Dic59—81no—
211D236—42no—
212D236—42no—
213D236—81no—
214D236—81no—
215C4×D59—84no—
216C8×C59—42no—
217C8×C59—81no—
218#9277—591nomaximal, Sylow
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—41no—
226C22×C59—41no—
227C22×C59—41no—
228C22×C59—41no—
229C22×C59#38611yescharacteristic
230C22×C59C4×D811yescharacteristic
231C22×C59#44211yescharacteristic
232C22×C59#44711yescharacteristic
233C22×C59#44911yescharacteristic
234C22×C59#45911yescharacteristic
235C22×C59#46311yescharacteristic
236C2×D59—42no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—81no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—81no—
244C2×D59—81no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—161no—
247C2×D59—161no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—81no—
254Dic59—42no—
255Dic59—42no—
256Dic59—81no—
257Dic59—81no—
258Dic59—161no—
259#3186—591no—
260#2364—591no—
261#1964—591no—
262#1519—591no—
263C2×#327—591no—
264#1294—591no—
265#1282D5911yescharacteristic, complemented
266C2×C59—21no—
267C2×C59—21no—
268C2×C59—21no—
269C2×C59—21no—
270C2×C59—21no—
271C2×C59—21no—
272C2×C59#187911yescharacteristic
273C2×C59#190611yescharacteristic
274C2×C59#191311yescharacteristic
275D59—82no—
276D59—161no—
277C2×#121—591no—
278C2×#121—591no—
279C2×C4×D4—1181no—
280#480—592no—
281#480—1181no—
282#466—1182no—
283#447—592no—
284#447—1181no—
285C2×#99—1181no—
286C2×#99—1181no—
287C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
288C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
289#388—1181no—
290#387—1181no—
291#386—1181no—
292#386—1181no—
293#380—591no—
294C4×C22⋊C4—1181no—
295C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
296C2×#95—591no—
297#327—1181no—
298#327—1181no—
299#327—1182no—
300C59#927711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×D4—591no—
302C22×D4—591no—
303C22×D4—1181no—
304C22×D4—1181no—
305C23×C4—1181no—
306C23×C4—1181no—
307C23×C4C22×D5911yescharacteristic
308C2×D8—1182no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311#121—592no—
312#121—592no—
313#121—1181no—
314#121—1181no—
315#121—1181no—
316#121—1181no—
317#121—1181no—
318#121—1181no—
319C4×D4—2362no—
320C4×D4—2362no—
321C2×C4⋊C4—591no—
322C2×C4⋊C4—591no—
323C2×C4⋊C4—1181no—
324C2×C4⋊C4—1181no—
325C2×C22⋊C4—1181no—
326C2×C22⋊C4—1181no—
327C2×C22⋊C4—1181no—
328C2×C22⋊C4—1181no—
329C2×C22⋊C4—1181no—
330C2×C22⋊C4—1181no—
331C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
332C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
333C2×C42—21no—
334C2×C42—1181no—
335#107—1182no—
336#102—1182no—
337#102—1182no—
338#99—2362no—
339#99—2362no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8C4×D5912yescomplemented
344#95—21no—
345#95—591no—
346#95—591no—
347#95—1181no—
348#95—1181no—
349#95—1181no—
350#95—1181no—
351C24—1181no—
352C24—1181no—
353C24C2×D23611yescharacteristic
354C2×D4—592no—
355C2×D4—1182no—
356C2×D4—1182no—
357C2×D4—1181no—
358C2×D4—1181no—
359C2×D4—1181no—
360C2×D4—4721no—
361C2×D4—4721no—
362C2×D4—2361no—
363C2×D4—2361no—
364C2×D4—2361no—
365C2×D4—2361no—
366C2×D4—2361no—
367C2×D4—2361no—
368C2×D4—2361no—
369C2×D4—2361no—
370C2×D4—2361no—
371C2×D4—2361no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—1181no—
376C22×C4—1181no—
377C22×C4—1181no—
378C22×C4—1181no—
379C22×C4—4721no—
380C22×C4—4721no—
381C22×C4—2362no—
382C22×C4—2362no—
383C22×C4—2362no—
384C22×C4—2361no—
385C22×C4—2361no—
386C22×C4—2361no—
387C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
388C22×C4#1174568511yescharacteristic
389C22×C4D4×D5911yescharacteristic
390C22×C4D4×D5911yescharacteristic
391C22×C4D4×D5911yescharacteristic
392C22×C4#1174568911yescharacteristic
393D8—4722no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8—81no—
398C4⋊C4—592no—
399C4⋊C4—1181no—
400C4⋊C4—1181no—
401C4⋊C4—1181no—
402C4⋊C4—4721no—
403C4⋊C4—2362no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—1182no—
408C22⋊C4—1182no—
409C22⋊C4—4721no—
410C22⋊C4—2362no—
411C22⋊C4—2362no—
412C22⋊C4—2361no—
413C22⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—2361no—
415C22⋊C4—2361no—
416C22⋊C4D47212yescomplemented
417C42—81no—
418C42—2362no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—1182no—
422C23—4721no—
423C23—4721no—
424C23—2361no—
425C23—2361no—
426C23—2361no—
427C23—2361no—
428C23—2361no—
429C23—2361no—
430C23—2361no—
431C23—2361no—
432C23—2361no—
433C23C4×D23611yescharacteristic
434C23#1427369711yescharacteristic
435C23#1427370211yescharacteristic
436C23C2×D47211yescharacteristic
437C23#1427374911yescharacteristic
438C23#1427375511yescharacteristic
439C23#1427375511yescharacteristic
440D4—4721no—
441D4—4721no—
442D4—4721no—
443D4—4721no—
444D4—4721no—
445D4—4721no—
446D4—2362no—
447D4—2362no—
448D4—2362no—
449D4—2362no—
450D4—2362no—
451D4—2362no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—1182no—
465C2×C4—1182no—
466C2×C4—4724no—
467C2×C4—4721no—
468C2×C4—4721no—
469C2×C4—4721no—
470C2×C4—4722no—
471C2×C4—4722no—
472C2×C4—2361no—
473C2×C4—2361no—
474C2×C4—2361no—
475C2×C4—2361no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4—2361no—
481C2×C4—2361no—
482C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
483C2×C4#1427368911yescharacteristic
484C2×C4#1427370011yescharacteristic
485C2×C4#1427371211yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—81no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—9441no—
499C22—9441no—
500C22—4721no—
501C22—4721no—
502C22—4721no—
503C22—4721no—
504C22—4721no—
505C22—4721no—
506C22—4721no—
507C22—2362no—
508C22—2362no—
509C22—2362no—
510C22#1683728011yescharacteristic
511C22C4×D47211yescharacteristic
512C22#1683751511yescharacteristic
513C22#1683753811yescharacteristic
514C22#1683754911yescharacteristic
515C22#1683759811yescharacteristic
516C22#1683761811yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—9441no—
524C4—4721no—
525C4—4721no—
526C4—2362no—
527C4—2362no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—9441no—
535C2—4722no—
536C2#2142444311yescharacteristic
537C2#2142459811yescharacteristic
538C2#2142463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1282C2
socleC22×C59#386
prime radical#21434847C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1282D59
hypocenterC59#9277
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427146C2semidirect
3. #21424932C2semidirect
4. #21422665C2semidirect
5. C2×#16837137C2semidirect
6. #21421976C2semidirect
7. C59×#1282C2semidirect
12. #16837716C4semidirect
15. #16837538C4semidirect
31. C22×D236C2×C4semidirect
49. C2×C4⋊Dic59C2×C4semidirect
79. C22⋊C8×C59C2×C4semidirect
130. C22⋊C4×C59D8semidirect
265. #1282D59semidirect
300. C59#9277semidirect
343. C22⋊C8C4×D59semidirect
416. C22⋊C4D472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348472
#214271462
#214249322
#214226652
C2×#168371372
#214219762
C59×#12822
#927759