Finite Group Databasebeta

← #28485265

Subgroups — #28485265

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434844C211yesmaximal, characteristic
2#21427146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
10#16837715C412yescomplemented
11#16837713—21no—
12#16837636—22no—
13#16837536C412yescomplemented
14#16837535—21no—
15C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16837293—21no—
18#16837287—21no—
19#16837280—21no—
20#16837279—21no—
21C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
22C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
23#16837136—21no—
24#16837136—21no—
25#16837135—22no—
26C2×#121×C59C2211yescharacteristic
27C2×#99×C59—21no—
28C2×#99×C59—21no—
29C59×#380C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
31C22×D236D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D59—21no—
33C23×Dic59—21no—
34C22×C4×D59—21no—
35C2×#11745669—22no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37C22×C59⋊C8—21no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40#14273701C2×C412yes—
41#14273701D412yes—
42(C22⋊D59)⋊C4—42no—
43(C22⋊D59)⋊C4—42no—
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic59—21no—
51#14273660—22no—
52#14273648—22no—
53#14273647—22no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)C2×C412yescomplemented
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95D411yescharacteristic
62C59⋊#95D411yescharacteristic
63C22×D4×C59—21no—
64C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
65C23×C4×C59C2311yescharacteristic
66#121×C59—21no—
67#121×C59—21no—
68#121×C59—21no—
69#121×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
76C2×C42×C59—21no—
77#99×C59—42no—
78#99×C59—42no—
79#95×C59—21no—
80#95×C59—21no—
81C24×C59—21no—
82C24×C59C2×D411yescharacteristic
83C23×D59—21no—
84C2×D4×C59—21no—
85C2×D4×C59—21no—
86C2×D4×C59—41no—
87C2×D4×C59—41no—
88C2×D4×C59—41no—
89C2×D4×C59—41no—
90C2×D4×C59—41no—
91C2×D4×C59—41no—
92C2×D4×C59—81no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59—81no—
98C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59#4111yescharacteristic
103C22×C4×C59#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D59—22no—
105C2×C22⋊D59—22no—
106C2×C22⋊D59—41no—
107C2×C22⋊D59—41no—
108C2×C22⋊D59—41no—
109C2×C22⋊D59—41no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59—42no—
114C22×Dic59—41no—
115C22×Dic59—41no—
116C22×Dic59—81no—
117C2×D236—21no—
118C2×D236—81no—
119C2×D236C22⋊C412yes—
120C2×C4×D59—42no—
121C2×C4×D59—42no—
122C2×C4×D59—81no—
123C4⋊C4×C59—21no—
124C4⋊C4×C59—21no—
125C4⋊C4×C59—81no—
126C22⋊C4×C59—21no—
127C22⋊C4×C59—21no—
128C22⋊C4×C59—21no—
129C22⋊C4×C59—41no—
130C22⋊C4×C59—41no—
131C22⋊C4×C59—41no—
132C22⋊C4×C59—41no—
133C22⋊C4×C59D812yescomplemented
134C42×C59—81no—
135#11745669—82no—
136(C2×D59)⋊C4—22no—
137(C2×D59)⋊C4—22no—
138(C2×D59)⋊C4—42no—
139(C2×D59)⋊C4—42no—
140(C2×D59)⋊C4—81no—
141C4⋊Dic59—21no—
142C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
143Dic59⋊C4—42no—
144C4×Dic59—42no—
145C2×C59⋊C8—22no—
146C2×C59⋊C8—41no—
147C2×C59⋊C8—81no—
148C2×C59⋊C8—81no—
149C23×C59—41no—
150C23×C59—41no—
151C23×C59—41no—
152C23×C59—41no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59—81no—
155C23×C59—81no—
156C23×C59C4×D411yescharacteristic
157C23×C59#12011yescharacteristic
158C23×C59#12111yescharacteristic
159C23×C59C2×D811yescharacteristic
160C23×C59#13511yescharacteristic
161C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22×D59—22no—
164C22×D59—41no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167C22×D59—41no—
168C22×D59—41no—
169C22×D59—41no—
170D4×C59—42no—
171D4×C59—81no—
172D4×C59—81no—
173D4×C59—81no—
174D4×C59—81no—
175D4×C59—81no—
176C2×C4×C59—22no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—81no—
192C2×C4×C59—81no—
193C2×C4×C59—81no—
194C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C59#12111yescharacteristic
197C2×C4×C59#12311yescharacteristic
198C22⋊D59—42no—
199C22⋊D59—42no—
200C22⋊D59—42no—
201C22⋊D59—42no—
202C2×Dic59—22no—
203C2×Dic59—22no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—82no—
212C2×Dic59—82no—
213D236—42no—
214D236—81no—
215C4×D59—84no—
216C59⋊C8—42no—
217C59⋊C8—81no—
218#9277—591nomaximal, Sylow
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—41no—
226C22×C59—41no—
227C22×C59—41no—
228C22×C59—41no—
229C22×C59—81no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59—161no—
233C22×C59—161no—
234C22×C59#38611yescharacteristic
235C22×C59C4×D811yescharacteristic
236C22×C59#44211yescharacteristic
237C22×C59#44711yescharacteristic
238C22×C59#44911yescharacteristic
239C22×C59#45911yescharacteristic
240C22×C59#46311yescharacteristic
241C2×D59—42no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—42no—
244C2×D59—81no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—81no—
247C2×D59—81no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—81no—
254C4×C59—81no—
255C4×C59—161no—
256Dic59—42no—
257Dic59—42no—
258Dic59—81no—
259#3186—591no—
260#2364—591no—
261#1964D5911yescharacteristic, complemented
262#1519—591no—
263C2×#327—591no—
264#1294—591no—
265#1282—591no—
266C2×C59—21no—
267C2×C59—21no—
268C2×C59—21no—
269C2×C59—21no—
270C2×C59—21no—
271C2×C59—21no—
272C2×C59—161no—
273C2×C59#187911yescharacteristic
274C2×C59#190611yescharacteristic
275C2×C59#191311yescharacteristic
276D59—82no—
277C2×#121—591no—
278C2×#121C2×D5911yescharacteristic
279C2×C4×D4—1181no—
280#480—592no—
281#480—1181no—
282#466—1182no—
283#447—592no—
284#447—1181no—
285C2×#99—21no—
286C2×#99—21no—
287C2×C22⋊C8—591no—
288C2×C22⋊C8—591no—
289#388—1181no—
290#387—1181no—
291#386—1181no—
292#386—1181no—
293#380C2×D5911yescharacteristic
294C4×C22⋊C4—1181no—
295C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
296C2×#95—591no—
297#327—1182no—
298#327—1181no—
299#327—1181no—
300C59#927711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×D4—21no—
302C22×D4—591no—
303C22×D4—1181no—
304C22×D4C4×D5911yescharacteristic, complemented
305C23×C4—1181no—
306C23×C4—1181no—
307C23×C4C22×D5911yescharacteristic
308C2×D8—1182no—
309C22×C8—1181no—
310C22×C8—1181no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—592no—
316#121—592no—
317#121—1181no—
318#121—1181no—
319C4×D4—2362no—
320C4×D4—2362no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—591no—
323C2×C4⋊C4—1181no—
324C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic, complemented
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—1181no—
328C2×C22⋊C4—1181no—
329C2×C22⋊C4—1181no—
330C2×C22⋊C4—1181no—
331C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
333C2×C42—21no—
334C2×C42—1181no—
335#107—1182no—
336#102—1182no—
337#102—1182no—
338#99—42no—
339#99—42no—
340C22⋊C8—592no—
341C22⋊C8—1181no—
342C22⋊C8—1181no—
343C22⋊C8—1181no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—591no—
347#95—591no—
348#95—1181no—
349#95—1181no—
350#95—1181no—
351C24—21no—
352C24—1181no—
353C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—592no—
364C2×D4—1182no—
365C2×D4—1182no—
366C2×D4—1181no—
367C2×D4—4721no—
368C2×D4—2361no—
369C2×D4—2361no—
370C2×D4—2361no—
371C2×D4—2361no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—1181no—
378C22×C4—1181no—
379C22×C4—1181no—
380C22×C4—4721no—
381C22×C4—4721no—
382C22×C4—2362no—
383C22×C4—2362no—
384C22×C4—2362no—
385C22×C4—2361no—
386C22×C4—2361no—
387C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
388C22×C4#1174568511yescharacteristic
389C22×C4D4×D5911yescharacteristic
390C22×C4D4×D5911yescharacteristic
391C22×C4D4×D5911yescharacteristic
392C22×C4#1174568711yescharacteristic
393D8—4722no—
394C2×C8—1182no—
395C2×C8—4721no—
396C2×C8—4721no—
397C2×C8—2361no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—592no—
402C4⋊C4—1181no—
403C4⋊C4—2362no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1182no—
412C22⋊C4—1182no—
413C22⋊C4—4721no—
414C22⋊C4—2362no—
415C22⋊C4—2362no—
416C22⋊C4#1174566912yescomplemented
417C42—81no—
418C42—2362no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—1182no—
427C23—2361no—
428C23—2361no—
429C23—2361no—
430C23—2361no—
431C23—2361no—
432C23—2361no—
433C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
434C23#1427369511yescharacteristic
435C23#1427369811yescharacteristic
436C23C2×#1174566911yescharacteristic
437C23#1427374711yescharacteristic
438C23#1427375211yescharacteristic
439C23#1427375311yescharacteristic
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—4721no—
447D4—2362no—
448D4—2362no—
449D4—2362no—
450D4—2362no—
451D4—2362no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—1182no—
471C2×C4—1182no—
472C2×C4—4724no—
473C2×C4—4722no—
474C2×C4—4722no—
475C2×C4—2361no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4—2361no—
481C2×C4—2361no—
482C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
483C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
484C2×C4#1427370011yescharacteristic
485C2×C4#1427370911yescharacteristic
486C8—4721no—
487C8—2362no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—4721no—
504C22—4721no—
505C22—4721no—
506C22—4721no—
507C22—2362no—
508C22—2362no—
509C22—2362no—
510C22#1683727811yescharacteristic
511C22C4×#1174566911yescharacteristic
512C22#1683751211yescharacteristic
513C22#1683753511yescharacteristic
514C22#1683754511yescharacteristic
515C22#1683759411yescharacteristic
516C22#1683761411yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—161no—
525C4—4721no—
526C4—2362no—
527C4—2362no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—161no—
535C2—4722no—
536C2#2142444711yescharacteristic
537C2#2142459411yescharacteristic
538C2#2142463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1964C2
socleC22×C59#386
prime radical#21434844C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1964D59
hypocenterC59#9277
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427146C2semidirect
3. #21422663C2semidirect
4. C2×#16837136C2semidirect
5. #21421974C2semidirect
6. #21421944C2semidirect
7. C59×#1964C2semidirect
10. #16837715C4semidirect
13. #16837536C4semidirect
57. C22⋊(C59⋊C8)C2×C4semidirect
64. C22×D4×C59C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊C4×C59C2×C4semidirect
133. C22⋊C4×C59D8semidirect
261. #1964D59semidirect
300. C59#9277semidirect
304. C22×D4C4×D59semidirect
324. C2×C4⋊C4C4×D59semidirect
416. C22⋊C4#11745669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348442
#214271462
#214226632
C2×#168371362
#214219742
#214219442
C59×#19642
#927759