Finite Group Databasebeta

← #28485270

Subgroups — #28485270

Order 15104.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434854C211yesmaximal, characteristic
2#21427176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424931C211yesmaximal, characteristic
4#21422667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837135C211yesmaximal, characteristic
6#21421942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273706C2211yescharacteristic
9C2×#14273701C2211yescharacteristic
10#16837733C412yescomplemented
11#16837721—21no—
12#16837631—22no—
13#16837555C412yescomplemented
14#16837543—21no—
15C2×#14273641—21no—
16C2×#14273641—21no—
17C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
18#16837306—21no—
19#16837287—21no—
20#16837284—21no—
21#16837275—21no—
22#16837253—21no—
23C4×C22⋊Dic59—21no—
24C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
25#16837138—22no—
26#16837135—21no—
27#16837135—21no—
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C59×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C59C2211yescharacteristic
31C22×Dic118D411yescharacteristic
32C22×D236C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D59—21no—
34C2×#11745660—22no—
35C22×C59⋊C8—21no—
36#14273706—21no—
37#14273706—21no—
38#14273706C2×C412yes—
39#14273706D412yes—
40#14273701—21no—
41#14273701—21no—
42#14273701—21no—
43#14273701—21no—
44C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×Dic59⋊C4—21no—
48C2×Dic59⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic59—21no—
54C2×C4×Dic59—21no—
55C2×C4×Dic59—21no—
56#14273659—22no—
57#14273652—22no—
58#14273649—22no—
59#14273641—42no—
60#14273641—42no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C59⋊#95—21no—
68C23×C4×C59—21no—
69C23×C4×C59C2311yescharacteristic
70C22×C8×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59C2×C412yes—
75#95×C59—21no—
76#95×C59—21no—
77#95×C59D411yescharacteristic
78#95×C59D411yescharacteristic
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C23×D59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—42no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59—41no—
86C22×C4×C59—41no—
87C22×C4×C59—81no—
88C22×C4×C59—81no—
89C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59#4111yescharacteristic
94C22×C4×C59#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D59—41no—
96C2×C22⋊D59—41no—
97C2×C22⋊D59—41no—
98C2×C22⋊D59—41no—
99C2×C22⋊D59—41no—
100C2×C22⋊D59—41no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—21no—
106C2×D236—21no—
107C2×D236—21no—
108C2×D236—81no—
109C2×Dic118—21no—
110C2×Dic118—81no—
111C2×Dic118C22⋊C412yes—
112C2×C8×C59—22no—
113C2×C8×C59—81no—
114C4⋊C4×C59—81no—
115C22⋊C4×C59—41no—
116C22⋊C4×C59—41no—
117C22⋊Dic59—22no—
118C22⋊Dic59—22no—
119C22⋊Dic59—21no—
120C22⋊Dic59—21no—
121C22⋊Dic59—21no—
122C22⋊Dic59SD1612yescomplemented
123(C2×D59)⋊C4—41no—
124(C2×D59)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic59—21no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
129Dic59⋊C4—22no—
130Dic59⋊C4—22no—
131Dic59⋊C4—42no—
132Dic59⋊C4—81no—
133C4×Dic59—42no—
134C4×Dic59—81no—
135C4×Dic59—81no—
136C2×C59⋊C8—41no—
137C2×C59⋊C8—81no—
138#11745660—82no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59C4×D411yescharacteristic
142C23×C59#12011yescharacteristic
143C23×C59#12111yescharacteristic
144C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
145C23×C59#13511yescharacteristic
146C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C23×C59#13711yescharacteristic
148C22×D59—41no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59—41no—
151C22×D59—81no—
152C22×D59—81no—
153C2×C4×C59—22no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—82no—
166C2×C4×C59—82no—
167C2×C4×C59—81no—
168C2×C4×C59—81no—
169C2×C4×C59—81no—
170C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C59#12111yescharacteristic
173C2×C4×C59#12311yescharacteristic
174C22⋊D59—81no—
175C22⋊D59—81no—
176C22⋊D59—81no—
177C22⋊D59—81no—
178C2×Dic59—22no—
179C2×Dic59—22no—
180C2×Dic59—22no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193D236—42no—
194D236—81no—
195Dic118—42no—
196Dic118—81no—
197C8×C59—42no—
198C59⋊C8—81no—
199#9278—591nomaximal, Sylow
200C22×C59—21no—
201C22×C59—21no—
202C22×C59—21no—
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—41no—
207C22×C59—41no—
208C22×C59—41no—
209C22×C59—41no—
210C22×C59#38611yescharacteristic
211C22×C59C4×SD1611yescharacteristic
212C22×C59#44011yescharacteristic
213C22×C59#44811yescharacteristic
214C22×C59#44911yescharacteristic
215C22×C59#46011yescharacteristic
216C22×C59#46411yescharacteristic
217C2×D59—81no—
218C2×D59—81no—
219C2×D59—81no—
220C2×D59—161no—
221C2×D59—161no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—42no—
227C4×C59—81no—
228C4×C59—161no—
229Dic59—42no—
230Dic59—42no—
231Dic59—42no—
232Dic59—81no—
233Dic59—81no—
234#3187—591no—
235#2368—591no—
236#1964—591no—
237#1520—591no—
238C2×#327—591no—
239#1294D5911yescharacteristic, complemented
240#1282—591no—
241C2×C59—21no—
242C2×C59—21no—
243C2×C59—21no—
244C2×C59—21no—
245C2×C59—21no—
246C2×C59—21no—
247C2×C59#188011yescharacteristic
248C2×C59#190611yescharacteristic
249C2×C59#191311yescharacteristic
250D59—161no—
251C2×C22⋊Q8—591no—
252C2×#121—591no—
253#483—592no—
254#481—1181no—
255#465—1182no—
256#450—592no—
257#448—1181no—
258C2×#99—1181no—
259C2×#99—1181no—
260C2×C22⋊C8—591no—
261C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
262#391—1181no—
263#387—1181no—
264#387—1181no—
265#385—1181no—
266#380C2×D5911yescharacteristic
267C4×C4⋊C4—1181no—
268C4×C22⋊C4—591no—
269C4×C22⋊C4—1181no—
270C2×#95C2×D5911yescharacteristic
271#328—1182no—
272#327—1181no—
273#327—1181no—
274C59#927811yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q8—591no—
276C22×D4—591no—
277C22×D4—1181no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4C22×D5911yescharacteristic
280C2×SD16—1182no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1181no—
283C22⋊Q8—592no—
284C22⋊Q8—592no—
285C22⋊Q8—1181no—
286C22⋊Q8—1181no—
287#121—1181no—
288#121—1181no—
289#121—1181no—
290#121—1181no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—591no—
293C2×C4⋊C4—591no—
294C2×C4⋊C4—1181no—
295C2×C4⋊C4—1181no—
296C2×C4⋊C4—1181no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—591no—
299C2×C22⋊C4—591no—
300C2×C22⋊C4—1181no—
301C2×C22⋊C4—1181no—
302C2×C42—1181no—
303C2×C42—1181no—
304C2×C42—1181no—
305#106—1182no—
306#103—1182no—
307#102—1182no—
308#99—2362no—
309#99—2362no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—1181no—
312C22⋊C8—1181no—
313C22⋊C8C4×D5912yes—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—1181no—
317#95—1181no—
318#95—1181no—
319#95—1181no—
320#95—1181no—
321#95D23611yescharacteristic
322#95D23611yescharacteristic
323C24—1181no—
324C24D4×D5911yescharacteristic
325C2×Q8—592no—
326C2×Q8—1181no—
327C2×Q8—4721no—
328C2×D4—1181no—
329C2×D4—1181no—
330C2×D4—4721no—
331C2×D4—2361no—
332C2×D4—2361no—
333C2×D4—2361no—
334C2×D4—2361no—
335C2×D4—2361no—
336C2×D4—2361no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—1181no—
346C22×C4—1181no—
347C22×C4—1181no—
348C22×C4—1181no—
349C22×C4—1181no—
350C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
351C22×C4C2×D23611yescharacteristic
352C22×C4#1174568511yescharacteristic
353C22×C4D4×D5911yescharacteristic
354C22×C4D4×D5911yescharacteristic
355C22×C4#1174568911yescharacteristic
356SD16—4722no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—4721no—
360C2×C8—2361no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—592no—
363C4⋊C4—1182no—
364C4⋊C4—1182no—
365C4⋊C4—1181no—
366C4⋊C4—1181no—
367C4⋊C4—1181no—
368C4⋊C4—4721no—
369C4⋊C4—2362no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—592no—
373C22⋊C4—1182no—
374C22⋊C4—1182no—
375C22⋊C4—1181no—
376C22⋊C4—1181no—
377C22⋊C4—1181no—
378C22⋊C4—2361no—
379C22⋊C4—2361no—
380C42—4721no—
381C42—4721no—
382C42—2362no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—4721no—
386C23—4721no—
387C23—2361no—
388C23—2361no—
389C23—2361no—
390C23#1427368911yescharacteristic
391C23#1427369711yescharacteristic
392C23#1427370011yescharacteristic
393C23SD16×D5911yescharacteristic
394C23#1427374811yescharacteristic
395C23#1427375111yescharacteristic
396C23#1427375911yescharacteristic
397Q8—4721no—
398Q8—2362no—
399D4—4721no—
400D4—4721no—
401D4—4721no—
402D4—4721no—
403D4—4721no—
404D4—2362no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—1182no—
423C2×C4—1182no—
424C2×C4—1182no—
425C2×C4—2361no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4—2361no—
429C2×C4—2361no—
430C2×C4—2361no—
431C2×C4—2361no—
432C2×C4—2361no—
433C2×C4—2361no—
434C2×C4—2361no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4—2361no—
437C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
438C2×C4C4×D23611yescharacteristic
439C2×C4#1427370211yescharacteristic
440C2×C4#1427371211yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—4721no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—9441no—
454C22—9441no—
455C22—4721no—
456C22—4721no—
457C22—4721no—
458C22#1683728011yescharacteristic
459C22#1683748911yescharacteristic
460C22#1683750111yescharacteristic
461C22#1683754211yescharacteristic
462C22#1683754811yescharacteristic
463C22#1683760111yescharacteristic
464C22#1683762711yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—161no—
472C4—4721no—
473C4—4721no—
474C4—2362no—
475C4—2362no—
476C4—2362no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—9441no—
484C2#2142445211yescharacteristic
485C2#2142459611yescharacteristic
486C2#2142463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1294C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#14273701C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1294D59
hypocenterC59#9278
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427176C2semidirect
4. #21422667C2semidirect
6. #21421942C2semidirect
7. C59×#1294C2semidirect
10. #16837733C4semidirect
13. #16837555C4semidirect
122. C22⋊Dic59SD16semidirect
239. #1294D59semidirect
274. C59#9278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348542
#214271762
#214249312
#214226672
C2×#168371352
#214219422
C59×#12942
#927859