Finite Group Databasebeta

← #28485486

Subgroups — #28485486

Order 15104.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433560C211yesmaximal, characteristic
2#21424106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273753—21no—
9#16837952C2211yescharacteristic
10#16837617—22no—
11#16837607C412yescomplemented
12#16837597C412yescomplemented
13#16837426C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
15#16837401—21no—
16C2×#14273648—21no—
17#16837268C2211yescharacteristic
18#16837164—21no—
19#16837137—22no—
20#16837131—22no—
21C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
22C59×#436—22no—
23C59×#436—22no—
24C59×#431C2211yescharacteristic
25C59×#431C2211yescharacteristic
26C59×#407—22no—
27C2×#11745685—21no—
28#14273753—42no—
29#14273753—42no—
30C2×#11745670—22no—
31C2×#11745669—22no—
32C2×#11745664—21no—
33C22×C59⋊C8—21no—
34#14273727C2×C411yescharacteristic
35#14273724C2×C411yescharacteristic
36#14273715—21no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39C4×D236—21no—
40C4×D236—21no—
41C2×C4⋊Dic59—21no—
42C4⋊(C59⋊C8)—21no—
43C4⋊(C59⋊C8)—21no—
44C4⋊(C59⋊C8)—21no—
45C4⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
46#14273650—22no—
47#14273648—42no—
48#14273647—22no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C22×D4×C59D411yescharacteristic
52C23×C4×C59—21no—
53C2×M16×C59—24no—
54C4×D4×C59—21no—
55C4×D4×C59—21no—
56C4×D4×C59C2×C412yes—
57C4×D4×C59D412yes—
58C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C42×C59C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C59—21no—
62C4⋊C8×C59—21no—
63C22⋊C8×C59—24no—
64C22⋊C8×C59—21no—
65C22⋊C8×C59D412yes—
66C4×C8×C59—21no—
67C4×C8×C59D412yes—
68C24×C59—21no—
69C2×D4×C59—21no—
70C2×D4×C59—21no—
71C2×D4×C59—21no—
72C2×D4×C59—21no—
73C2×D4×C59—21no—
74C2×D4×C59C22⋊C412yes—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—22no—
77C22×C4×C59—22no—
78C22×C4×C59—82no—
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D59—41no—
83C22×Dic59—41no—
84#11745685—41no—
85#11745685—41no—
86#11745685—41no—
87#11745685—41no—
88C2×D236—21no—
89C2×D236—21no—
90C2×D236—21no—
91C2×C4×D59—41no—
92C2×Dic118—21no—
93M16×C59—84no—
94C2×C8×C59—22no—
95C2×C8×C59—22no—
96C4⋊C4×C59—21no—
97C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
98C22⋊C4×C59—22no—
99C22⋊C4×C59—22no—
100C42×C59C22×C411yescharacteristic
101C42×C59C2×D411yescharacteristic
102C42×C59C2×D411yescharacteristic
103C42×C59#4111yescharacteristic
104#11745670—44no—
105#11745669—44no—
106(C2×D59)⋊C4—41no—
107(C2×D59)⋊C4—41no—
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊Dic59—41no—
111C4⋊Dic59—41no—
112#11745664—41no—
113#11745664—41no—
114C2×C59⋊C8—22no—
115C2×C59⋊C8—41no—
116C2×C59⋊C8—41no—
117C2×C59⋊C8—41no—
118C23×C59—22no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—81no—
122C23×C59—81no—
123C23×C59#12111yescharacteristic
124C22×D59—41no—
125D4×C59—22no—
126D4×C59—22no—
127D4×C59—41no—
128D4×C59—41no—
129C2×C4×C59—22no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—44no—
133C2×C4×C59—82no—
134C2×C4×C59—81no—
135C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C59#12011yescharacteristic
139C2×C4×C59#12111yescharacteristic
140C2×C4×C59#12311yescharacteristic
141C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C59#13711yescharacteristic
145C22⋊D59—81no—
146C22⋊D59—81no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—81no—
149C2×Dic59—81no—
150C2×Dic59—81no—
151D236—42no—
152D236—41no—
153D236—41no—
154D236—81no—
155C4×D59—81no—
156C4×D59—81no—
157Dic118—41no—
158Dic118—41no—
159C8×C59—42no—
160C8×C59—42no—
161C59⋊C8—42no—
162C59⋊C8—81no—
163#9309—591nomaximal, Sylow
164C22×C59—21no—
165C22×C59—21no—
166C22×C59—42no—
167C22×C59—42no—
168C22×C59—42no—
169C22×C59—82no—
170C22×C59—82no—
171C22×C59#38611yescharacteristic
172C22×C59#46811yescharacteristic
173C22×C59#46911yescharacteristic
174C2×D59—81no—
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C4×C59—21no—
178C4×C59—21no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—42no—
182C4×C59#41711yescharacteristic
183C4×C59#41811yescharacteristic
184C4×C59#46811yescharacteristic
185C4×C59#46911yescharacteristic
186Dic59—81no—
187Dic59—161no—
188#3036—591no—
189#2975D5911yescharacteristic, complemented
190#1804—591no—
191#1517—591no—
192#1480—591no—
193#1301—591no—
194#1286—591no—
195C2×C59—21no—
196C2×C59—21no—
197C2×C59—82no—
198C2×C59#188111yescharacteristic
199C2×C59#189511yescharacteristic
200C2×C59#190411yescharacteristic
201D59—161no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
203#532—591no—
204C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
205#463—1182no—
206#461—592no—
207#459—592no—
208#436—22no—
209#436—22no—
210#431C2×D5911yescharacteristic
211#431C2×D5911yescharacteristic
212#423—591no—
213C2×C4⋊C8—591no—
214#417—1181no—
215C2×#102—1181no—
216#407—22no—
217#382—591no—
218#340—1181no—
219#327—1182no—
220D4⋊C8—1182no—
221C59#930911yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—1181no—
223C22×D4D23611yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225AGL(1,ℤ/8)—2362no—
226AGL(1,ℤ/8)—2362no—
227C2×SD16—1182no—
228C2×D8—1182no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—1181no—
231C22×C8—1181no—
232C4⋊Q8—591no—
233#127—591no—
234#124—1181no—
235#121—1181no—
236#121—1181no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—1181no—
240C4×D4—1181no—
241C4×D4C4×D5912yes—
242C4×D4C22⋊D5912yes—
243C2×C4⋊C4—1181no—
244C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C42C22×D5911yescharacteristic
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—592no—
250C4⋊C8—1181no—
251C4⋊C8—1181no—
252C4⋊C8—1181no—
253#103—1182no—
254#102—1182no—
255#102—2362no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8C22⋊D5912yes—
259C4×C8—21no—
260C4×C8C22⋊D5912yes—
261#95—1181no—
262#95—1181no—
263C24—21no—
264#41—2361no—
265#41—2361no—
266#41—2361no—
267#41—2361no—
268C2×Q8—1181no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—1181no—
275C2×D4—1181no—
276C2×D4—1181no—
277C2×D4—2361no—
278C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—2361no—
284C22×C4—2361no—
285C22×C4C2×D23611yescharacteristic
286C22×C4#1174568511yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
288SD16—2364no—
289D8—2364no—
290M16—84no—
291M16—2361no—
292M16—2361no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—1182no—
296C2×C8—2361no—
297C2×C8—2361no—
298C2×C8—2361no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—1181no—
301C4⋊C4—1181no—
302C4⋊C4—2361no—
303C4⋊C4—2361no—
304C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—2361no—
308C22⋊C4—2361no—
309C42C2×C4×D5911yescharacteristic
310C42#1174568511yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
312C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
313C23—22no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—2361no—
319C23#1427370111yescharacteristic
320Q8—2361no—
321Q8—2361no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326D4—4721no—
327D4—4721no—
328D4—4721no—
329D4—2362no—
330D4—2361no—
331D4—2361no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—4721no—
339C2×C4—4721no—
340C2×C4—4721no—
341C2×C4—4721no—
342C2×C4—4721no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
345C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
347C2×C4#1427369611yescharacteristic
348C2×C4#1427370111yescharacteristic
349C2×C4#1427371011yescharacteristic
350C2×C4#1427375511yescharacteristic
351C2×C4#1427375511yescharacteristic
352C2×C4#1427375511yescharacteristic
353C2×C4#1427376011yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—4721no—
357C8—2362no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—4721no—
366C22—4721no—
367C22—4721no—
368C22#1683728111yescharacteristic
369C22#1683764811yescharacteristic
370C22#1683765511yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—9441no—
377C4—4721no—
378C4#1683740411yescharacteristic
379C4#1683740811yescharacteristic
380C4#1683764811yescharacteristic
381C4#1683765511yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—82no—
385C2—9441no—
386C2#2142445811yescharacteristic
387C2#2142453411yescharacteristic
388C2#2142458311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837281
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#2975C2
socleC22×C59#386
prime radical#21433560C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#2975D59
hypocenterC59#9309
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424106C2semidirect
3. #21422657C2semidirect
4. #21422496C2semidirect
5. #21421992C2semidirect
6. #21421955C2semidirect
7. C59×#2975C2semidirect
11. #16837607C4semidirect
12. #16837597C4semidirect
189. #2975D59semidirect
221. C59#9309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335602
#214241062
#214226572
#214224962
#214219922
#214219552
C59×#29752
#930959