Finite Group Databasebeta

← #28485500

Subgroups — #28485500

Order 15104.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434247C211yesmaximal, characteristic
2#21422706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837952C2211yescharacteristic
9#16837726—21no—
10#16837687C411yescharacteristic
11#16837682C411yescharacteristic
12#16837602C411yescharacteristic
13#16837597C411yescharacteristic
14#16837547—21no—
15#16837512—21no—
16#16837500—21no—
17#16837459C2211yescharacteristic
18#16837459C2211yescharacteristic
19#16837455C2211yescharacteristic
20#16837141—21no—
21#16837141—21no—
22Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
23#16837131—22no—
24D4⋊(C59⋊C8)—21no—
25C2×#131×C59—21no—
26C4×#41×C59C2211yescharacteristic
27C59×#405—21no—
28C59×#405—22no—
29C4×M16×C59—21no—
30C4×M16×C59C2211yescharacteristic
31C2×#97×C59—21no—
32C2×#97×C59C2211yescharacteristic
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745671—21no—
35C2×#11745669—21no—
36#14273727C2×C411yescharacteristic
37#14273724C2×C411yescharacteristic
38#14273715—21no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41C4×D236—21no—
42C4×D236—21no—
43#14273660—21no—
44#14273658—21no—
45C4⋊(C59⋊C8)—21no—
46C4⋊(C59⋊C8)—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
48C4⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
49#14273651—21no—
50#14273648—21no—
51#14273647—21no—
52#14273647—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56#14273638—21no—
57#14273638—21no—
58C4×C59⋊C8—21no—
59C2×#41×C59D411yescharacteristic
60#131×C59—24no—
61#131×C59—24no—
62C2×M16×C59—22no—
63C2×M16×C59—21no—
64C22×C8×C59—22no—
65C22×C8×C59—21no—
66C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
67C4×Q8×C59D411yescharacteristic
68C4×D4×C59—21no—
69C4×D4×C59—21no—
70C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C59D411yescharacteristic
72#117×C59—21no—
73#117×C59D411yescharacteristic
74C2×C42×C59—21no—
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76#97×C59—22no—
77#97×C59—21no—
78#97×C59—21no—
79#97×C59D411yescharacteristic
80#97×C59D411yescharacteristic
81C4×C8×C59—22no—
82C4×C8×C59D412yes—
83#41×C59—22no—
84#41×C59—22no—
85C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D4×C59—21no—
87C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59#4111yescharacteristic
93C22×C4×C59#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D59—41no—
95#11745685—82no—
96C2×D236—21no—
97C2×D236—21no—
98C2×D236—21no—
99C2×C4×D59—41no—
100C2×Dic118—21no—
101M16×C59—28no—
102M16×C59—22no—
103M16×C59—22no—
104C2×C8×C59—28no—
105C2×C8×C59—22no—
106C2×C8×C59—22no—
107C2×C8×C59—21no—
108C2×C8×C59—22no—
109C2×C8×C59—21no—
110C4⋊C4×C59—21no—
111C4⋊C4×C59—21no—
112C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
114C22⋊C4×C59—21no—
115C22⋊C4×C59—21no—
116C22⋊C4×C59—21no—
117C42×C59—21no—
118C42×C59—21no—
119C42×C59—21no—
120C42×C59C22×C411yescharacteristic
121C42×C59C2×D411yescharacteristic
122C42×C59C2×D411yescharacteristic
123C42×C59C2×D411yescharacteristic
124#11745671—42no—
125#11745669—42no—
126(C2×D59)⋊C4—41no—
127(C2×D59)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C2×C59⋊C8—21no—
131C2×C59⋊C8—21no—
132C2×C59⋊C8—41no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134C23×C59—21no—
135C23×C59#12311yescharacteristic
136C22×D59—41no—
137Q8×C59—21no—
138Q8×C59#10412yes—
139D4×C59—24no—
140D4×C59—21no—
141D4×C59#10412yes—
142C2×C4×C59—24no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—81no—
151C2×C4×C59—81no—
152C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C59#12011yescharacteristic
156C2×C4×C59#12111yescharacteristic
157C2×C4×C59#12111yescharacteristic
158C22⋊D59—82no—
159C2×Dic59—41no—
160D236—42no—
161D236—41no—
162D236—41no—
163D236—81no—
164C4×D59—82no—
165Dic118—81no—
166C8×C59—22no—
167C8×C59—22no—
168C8×C59—24no—
169C59⋊C8—41no—
170C59⋊C8—41no—
171C59⋊C8—81no—
172C59⋊C8—81no—
173#9311—591nomaximal, Sylow
174C22×C59—21no—
175C22×C59—21no—
176C22×C59—22no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59—41no—
179C22×C59—41no—
180C22×C59#38611yescharacteristic
181C2×D59—81no—
182C2×D59—81no—
183C2×D59—81no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—21no—
187C4×C59—22no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—41no—
191C4×C59—41no—
192C4×C59C2×#10411yescharacteristic
193C4×C59C2×#10411yescharacteristic
194Dic59—81no—
195#3115—591no—
196#2875D5911yescharacteristic, complemented
197#1530—591no—
198#1488—591no—
199#1484—591no—
200#1302—591no—
201#1291—591no—
202C2×C59—41no—
203C2×C59—42no—
204C2×C59#188111yescharacteristic
205C2×C59#189611yescharacteristic
206C2×C59#190311yescharacteristic
207D59—161no—
208C2×#131—21no—
209#532—591no—
210C4×#41C2×D5911yescharacteristic
211#482—1181no—
212#475—591no—
213#474—591no—
214#460—591no—
215#459—591no—
216#449—1181no—
217#442—1181no—
218#440—1181no—
219#432—591no—
220#432—591no—
221#431—591no—
222#405—21no—
223#405—22no—
224C4×M16—21no—
225C4×M16C2×D5911yescharacteristic
226C2×#97—21no—
227C2×#97C2×D5911yescharacteristic
228#329—1181no—
229#329—1181no—
230Q8⋊C8—1181no—
231D4⋊C8—1181no—
232D4⋊C8—1182no—
233C59#931111yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#41—1181no—
235C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
236C2×SD16—1181no—
237C2×D8—1181no—
238#131—24no—
239#131—24no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—21no—
244C4⋊Q8—591no—
245#127—591no—
246#124—1181no—
247#121—1181no—
248#121—1181no—
249C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
250C4×Q8D23611yescharacteristic
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—1181no—
254C4×D4—1181no—
255C4×D4C4×D5911yescharacteristic
256C4×D4D23611yescharacteristic
257#117—21no—
258#117C22⋊D5911yescharacteristic
259C2×C42—21no—
260C2×C42C22×D5911yescharacteristic
261#107—1181no—
262#106—1181no—
263C4⋊C8—591no—
264C4⋊C8—591no—
265C4⋊C8—1181no—
266C4⋊C8—1181no—
267#103—1181no—
268#102—1181no—
269#102—1181no—
270#102—1181no—
271C22⋊C8—1181no—
272C22⋊C8—1181no—
273C22⋊C8—1181no—
274#97—22no—
275#97—21no—
276#97—21no—
277#97—1181no—
278#97—1181no—
279#97C22⋊D5911yescharacteristic
280#97C22⋊D5911yescharacteristic
281C4×C8—22no—
282C4×C8—1181no—
283C4×C8C22⋊D5912yes—
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—4722no—
287C2×Q8—1181no—
288C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—1181no—
291C2×D4—1181no—
292C2×D4—1181no—
293C2×D4—2361no—
294C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—2361no—
299C22×C4#1174568511yescharacteristic
300C22×C4#1174568511yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
302SD16—2362no—
303D8—2362no—
304M16—28no—
305M16—22no—
306M16—22no—
307C2×C8—28no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—1181no—
314C2×C8—1181no—
315C2×C8—2361no—
316C2×C8—2361no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—1181no—
320C4⋊C4—1181no—
321C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
322C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—2361no—
327C22⋊C4—2361no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42C2×C4×D5911yescharacteristic
332C42C2×D23611yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
334C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
335C23—21no—
336C23—2361no—
337C23#1427371011yescharacteristic
338Q8—21no—
339Q8—4721no—
340Q8#1427365512yes—
341D4—24no—
342D4—21no—
343D4—4721no—
344D4—4722no—
345D4—2362no—
346D4—2361no—
347D4—2361no—
348D4#1427365512yes—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—4722no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
363C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
364C2×C4#1427369611yescharacteristic
365C2×C4#1427370111yescharacteristic
366C2×C4#1427370111yescharacteristic
367C8—22no—
368C8—22no—
369C8—24no—
370C8—4721no—
371C8—4721no—
372C8—2361no—
373C8—2361no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—4721no—
381C22—4721no—
382C22—4721no—
383C22#1683728111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—4721no—
393C4C2×#1427365511yescharacteristic
394C4C2×#1427365511yescharacteristic
395C2—41no—
396C2—42no—
397C2—9441no—
398C2#2142445811yescharacteristic
399C2#2142453911yescharacteristic
400C2#2142457611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837281
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#2875C2
socleC22×C59#386
prime radical#21434247C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#2875D59
hypocenterC59#9311
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422706C2semidirect
3. #21422530C2semidirect
4. #21422514C2semidirect
5. #21421995C2semidirect
6. #21421968C2semidirect
7. C59×#2875C2semidirect
196. #2875D59semidirect
233. C59#9311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214342472
#214227062
#214225302
#214225142
#214219952
#214219682
C59×#28752
#931159