Finite Group Databasebeta

← #28485534

Subgroups — #28485534

Order 15104.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433584C211yesmaximal, characteristic
2#21433205C211yesmaximal, characteristic
3#21425047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424113C211yesmaximal, characteristic
5#21422769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273760—21no—
9C2×#14273727C2211yescharacteristic
10C4×#11745685C2211yescharacteristic
11#16837613—21no—
12#16837613C412yescomplemented
13#16837608—21no—
14#16837608C412yescomplemented
15#16837526—21no—
16#16837467—21no—
17C8×C22⋊D59—22no—
18#16837455C2211yescharacteristic
19#16837454—21no—
20C4⋊C8×D59—21no—
21C2×#14273653—21no—
22#16837412—21no—
23C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
24#16837165—22no—
25#16837163—21no—
26#16837149—21no—
27#16837149—21no—
28C59×#423C2211yescharacteristic
29C59×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C2×#11745685D411yescharacteristic
32C22×Dic118—21no—
33#14273760—42no—
34#14273760—42no—
35C2×Dic236—22no—
36C2×#11745660—22no—
37C2×C8×D59—22no—
38#14273727—21no—
39#14273727—21no—
40#14273727—21no—
41#14273727C2×C412yes—
42C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic118D411yescharacteristic
44C4×D236C2×C411yescharacteristic
45C4×D236D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D59—21no—
47C4×C22⋊D59—21no—
48#14273686D411yescharacteristic
49#14273684—21no—
50C2×C4⋊Dic59—21no—
51C2×C4⋊Dic59—21no—
52C2×C4⋊Dic59—21no—
53C2×C4×Dic59—21no—
54C42×D59—21no—
55C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
57Dic59⋊C8—22no—
58#14273653—42no—
59#14273652—22no—
60#14273652—22no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62(C2×D59)⋊C8—22no—
63C4×C59⋊C8—21no—
64C8×Dic59—22no—
65C59⋊#95—21no—
66C2×M16×C59—21no—
67C2×M16×C59—21no—
68C22×C8×C59D412yes—
69C2×C42×C59C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C59—21no—
71C4⋊C8×C59—21no—
72C4⋊C8×C59—21no—
73C4⋊C8×C59—21no—
74C4⋊C8×C59—21no—
75C4⋊C8×C59C2×C412yes—
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D59—21no—
80C22×Dic59—41no—
81C22×Dic59—41no—
82#11745685—21no—
83#11745685—21no—
84#11745685D812yes—
85#11745685SD1612yes—
86C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—21no—
90C2×Dic118—22no—
91C2×Dic118—41no—
92C2×Dic118—41no—
93C2×Dic118—41no—
94C2×Dic118—41no—
95C2×Dic118—41no—
96C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
97M16×C59—41no—
98M16×C59—41no—
99M16×C59—41no—
100M16×C59—41no—
101C2×C8×C59—22no—
102C2×C8×C59—22no—
103C2×C8×C59—42no—
104C2×C8×C59—41no—
105C42×C59C22×C411yescharacteristic
106C42×C59C2×D411yescharacteristic
107C42×C59C2×D411yescharacteristic
108C42×C59#4111yescharacteristic
109C22⋊Dic59—21no—
110(C2×D59)⋊C4—21no—
111(C2×D59)⋊C4—21no—
112C4⋊Dic59—22no—
113C4⋊Dic59—22no—
114C4⋊Dic59—22no—
115C4⋊Dic59—41no—
116C4⋊Dic59—41no—
117C4⋊Dic59—41no—
118C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
119C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
120Dic59⋊C4—21no—
121Dic59⋊C4—21no—
122C4×Dic59—21no—
123C4×Dic59—21no—
124C4×Dic59—21no—
125C4×Dic59—41no—
126C4×Dic59—41no—
127C2×C59⋊C8—21no—
128C2×C59⋊C8—21no—
129Dic236—44no—
130#11745660—44no—
131C8×D59—82no—
132C23×C59#12111yescharacteristic
133C22×D59—21no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C59#12011yescharacteristic
141C2×C4×C59#12111yescharacteristic
142C2×C4×C59#12311yescharacteristic
143C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C59#13511yescharacteristic
146C2×C4×C59#13511yescharacteristic
147C22⋊D59—22no—
148C22⋊D59—22no—
149C2×Dic59—21no—
150C2×Dic59—21no—
151C2×Dic59—21no—
152C2×Dic59—42no—
153C2×Dic59—42no—
154C2×Dic59—81no—
155C2×Dic59—81no—
156C2×Dic59—81no—
157C2×Dic59—81no—
158D236—21no—
159D236#10212yes—
160C4×D59—22no—
161C4×D59—22no—
162C4×D59—41no—
163C4×D59—41no—
164C4×D59—81no—
165Dic118—21no—
166Dic118—42no—
167Dic118—42no—
168Dic118—81no—
169Dic118—81no—
170Dic118#10212yes—
171C8×C59—42no—
172C8×C59—42no—
173C8×C59—81no—
174C59⋊C8—41no—
175C59⋊C8—41no—
176#9316—591nomaximal, Sylow
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59#38611yescharacteristic
180C22×C59#46511yescharacteristic
181C22×C59#46611yescharacteristic
182C2×D59—22no—
183C2×D59—41no—
184C2×D59—41no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—21no—
187C4×C59—21no—
188C4×C59C2×#10211yescharacteristic
189C4×C59#41611yescharacteristic
190C4×C59#45511yescharacteristic
191C4×C59#45611yescharacteristic
192C4×C59#46511yescharacteristic
193C4×C59#46611yescharacteristic
194Dic59—22no—
195Dic59—41no—
196Dic59—41no—
197Dic59—82no—
198Dic59—82no—
199#3039—591no—
200#2988—591no—
201#1988—591no—
202#1806—591no—
203#1546—591no—
204#1303—591no—
205#1292D5911yescharacteristic, complemented
206C2×C59—21no—
207C2×C59—21no—
208C2×C59#188211yescharacteristic
209C2×C59#189311yescharacteristic
210C2×C59#190211yescharacteristic
211D59—42no—
212C2×#137—1181no—
213C2×C4⋊Q8—591no—
214C4×#41—591no—
215#462—592no—
216#462—1181no—
217#461—592no—
218#461—1181no—
219C8×Q8—1181no—
220C8×D4—1181no—
221C8×D4—1182no—
222#431—591no—
223#431—1181no—
224#423C2×D5911yescharacteristic
225#423C2×D5911yescharacteristic
226C2×C4⋊C8—1181no—
227C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
228C2×#104—1181no—
229#419—1181no—
230C4×C4⋊C4—591no—
231#340—1182no—
232#339—1181no—
233#332—1181no—
234#332—1181no—
235C59#931611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—591no—
237C22×Q8—1181no—
238#137—2362no—
239#137—2362no—
240C2×Q16—1182no—
241C2×SD16—1182no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C22×C8—1182no—
245C22×C8D23612yes—
246C4⋊Q8—592no—
247C4⋊Q8—1181no—
248C4⋊Q8—1181no—
249C4⋊Q8—1181no—
250C4×Q8—591no—
251C4×Q8—591no—
252C4×D4—591no—
253C4×D4—591no—
254C4×D4—1181no—
255C4×D4—1181no—
256#117—591no—
257#117—1181no—
258C2×C4⋊C4—1181no—
259C2×C4⋊C4—1181no—
260C2×C4⋊C4—1181no—
261C2×C42—1181no—
262C2×C42—1181no—
263C2×C42C22×D5911yescharacteristic
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—591no—
270C4⋊C8—591no—
271C4⋊C8—1182no—
272C4⋊C8C4×D5912yes—
273#104—2362no—
274#103—1182no—
275#103—1182no—
276C22⋊C8—1182no—
277C22⋊C8—1181no—
278C4×C8—1182no—
279C4×C8—1181no—
280#95—1181no—
281#41—592no—
282#41—592no—
283#41—1181no—
284#41—1181no—
285C2×Q8—591no—
286C2×Q8—1182no—
287C2×Q8—2361no—
288C2×Q8—2361no—
289C2×Q8—2361no—
290C2×Q8—2361no—
291C2×Q8—2361no—
292C2×D4—591no—
293C2×D4—1181no—
294C22×C4—1181no—
295C22×C4—1181no—
296C22×C4—1181no—
297C22×C4—2361no—
298C22×C4—2361no—
299C22×C4C2×D23611yescharacteristic
300C22×C4D4×D5911yescharacteristic
301C22×C4#1174568911yescharacteristic
302Q16—2364no—
303SD16—2364no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—1181no—
313C2×C8—1181no—
314C2×C8—4722no—
315C4⋊C4—591no—
316C4⋊C4—591no—
317C4⋊C4—1182no—
318C4⋊C4—1181no—
319C4⋊C4—1181no—
320C4⋊C4—1182no—
321C4⋊C4—1182no—
322C4⋊C4—2361no—
323C4⋊C4—2361no—
324C4⋊C4—2361no—
325C22⋊C4—1181no—
326C22⋊C4—1181no—
327C22⋊C4—1181no—
328C42—1181no—
329C42—1181no—
330C42—1181no—
331C42—2361no—
332C42—2361no—
333C42C2×C4×D5911yescharacteristic
334C42#1174568511yescharacteristic
335C42D4×D5911yescharacteristic
336C42D4×D5911yescharacteristic
337C23—1181no—
338C23#1427370211yescharacteristic
339Q8—592no—
340Q8—1181no—
341Q8—4721no—
342Q8—4721no—
343Q8—2362no—
344Q8—2362no—
345D4—592no—
346D4—1182no—
347D4—1182no—
348D4—1181no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—1181no—
353C2×C4—1182no—
354C2×C4—1182no—
355C2×C4—1181no—
356C2×C4—1181no—
357C2×C4—4721no—
358C2×C4—4721no—
359C2×C4—4721no—
360C2×C4—4721no—
361C2×C4—4721no—
362C2×C4—2362no—
363C2×C4—2362no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
367C2×C4#1427368911yescharacteristic
368C2×C4C4×D23611yescharacteristic
369C2×C4#1427369711yescharacteristic
370C2×C4#1427370011yescharacteristic
371C2×C4#1427371211yescharacteristic
372C2×C4D8×D5911yescharacteristic
373C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
374C2×C4#1427374811yescharacteristic
375C2×C4#1427375011yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—81no—
379C8—2361no—
380C8—2361no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—1182no—
384C22—2361no—
385C22—2361no—
386C22#1683728011yescharacteristic
387C22#1683763211yescharacteristic
388C22#1683763911yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—1182no—
393C4—4722no—
394C4—4722no—
395C4—2361no—
396C4—2361no—
397C4#102×D5911yescharacteristic
398C4#1683739711yescharacteristic
399C4#1683758211yescharacteristic
400C4#1683758711yescharacteristic
401C4#1683763411yescharacteristic
402C4#1683763711yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—2362no—
406C2#2142446411yescharacteristic
407C2#2142452311yescharacteristic
408C2#2142457011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1292C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#11745685D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1292D59
hypocenterC59#9316
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425047C2semidirect
5. #21422769C2semidirect
6. #21421997C2semidirect
7. C59×#1292C2semidirect
12. #16837613C4semidirect
14. #16837608C4semidirect
205. #1292D59semidirect
235. C59#9316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335842
#214332052
#214250472
#214241132
#214227692
#214219972
C59×#12922
#931659