Finite Group Databasebeta

← #28485538

Subgroups — #28485538

Order 15104.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433579C211yesmaximal, characteristic
2#21433205C211yesmaximal, characteristic
3#21424117C211yesmaximal, characteristic
4#21422768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273758—21no—
9C4×#11745685C2211yescharacteristic
10#16837609—21no—
11#16837609C412yescomplemented
12#16837604—21no—
13#16837604C412yescomplemented
14#16837526—21no—
15#16837467—21no—
16C8×C22⋊D59—22no—
17#16837455C2211yescharacteristic
18#16837454—21no—
19#16837426C2211yescharacteristic
20#16837426C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D59—21no—
22C2×#14273655—21no—
23#16837411—21no—
24#16837162—21no—
25#16837148—21no—
26#16837148—21no—
27C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#340—22no—
31C2×#11745685D411yescharacteristic
32#14273758—42no—
33#14273758—42no—
34C2×#11745672—22no—
35C2×#11745671—22no—
36C2×#11745664—21no—
37C2×#11745664—21no—
38C2×C8×D59—22no—
39C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic118D411yescharacteristic
41C4×D236C2×C411yescharacteristic
42C4×D236D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D59—21no—
44C4×C22⋊D59—21no—
45#14273686D411yescharacteristic
46#14273684—21no—
47C42×D59—21no—
48C4⋊(C59⋊C8)—21no—
49C4⋊(C59⋊C8)—21no—
50C4⋊(C59⋊C8)—21no—
51C4⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
52C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
53C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
54Dic59⋊C8—22no—
55#14273655—42no—
56#14273651—22no—
57#14273651—22no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59(C2×D59)⋊C8—22no—
60C4×C59⋊C8—21no—
61C8×Dic59—22no—
62C22×Q8×C59—21no—
63C22×C8×C59D412yes—
64C4⋊Q8×C59—21no—
65C4⋊Q8×C59—21no—
66C4⋊Q8×C59—21no—
67C4⋊Q8×C59C2×C412yes—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59—21no—
71C2×C42×C59—21no—
72C2×C42×C59C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C59—21no—
74C4⋊C8×C59—21no—
75#95×C59—21no—
76C2×Q8×C59—22no—
77C2×Q8×C59—41no—
78C2×Q8×C59—41no—
79C2×Q8×C59—41no—
80C2×Q8×C59—41no—
81C2×Q8×C59—41no—
82C22×C4×C59—41no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D59—21no—
88#11745685—21no—
89#11745685—21no—
90#11745685D812yes—
91#11745685SD1612yes—
92C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D59—21no—
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—21no—
96C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C8×C59—22no—
98C2×C8×C59—42no—
99C4⋊C4×C59—22no—
100C4⋊C4×C59—22no—
101C4⋊C4×C59—22no—
102C4⋊C4×C59—41no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C42×C59—41no—
106C42×C59—41no—
107C42×C59C22×C411yescharacteristic
108C42×C59C2×D411yescharacteristic
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic59—21no—
112#11745672—44no—
113#11745671—44no—
114(C2×D59)⋊C4—21no—
115(C2×D59)⋊C4—21no—
116C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
118Dic59⋊C4—21no—
119Dic59⋊C4—21no—
120C4×Dic59—21no—
121C4×Dic59—21no—
122C4×Dic59—21no—
123#11745664—41no—
124#11745664—41no—
125#11745664—41no—
126#11745664—41no—
127C2×C59⋊C8—22no—
128C2×C59⋊C8—21no—
129C2×C59⋊C8—21no—
130C2×C59⋊C8—41no—
131C8×D59—82no—
132C23×C59#12111yescharacteristic
133C22×D59—21no—
134Q8×C59—42no—
135Q8×C59—42no—
136Q8×C59—81no—
137Q8×C59—81no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—42no—
142C2×C4×C59—42no—
143C2×C4×C59—81no—
144C2×C4×C59—81no—
145C2×C4×C59—81no—
146C2×C4×C59—81no—
147C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C59#12011yescharacteristic
151C2×C4×C59#12111yescharacteristic
152C2×C4×C59#12311yescharacteristic
153C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C59#13511yescharacteristic
156C2×C4×C59#13511yescharacteristic
157C22⋊D59—22no—
158C22⋊D59—22no—
159C2×Dic59—21no—
160C2×Dic59—21no—
161C2×Dic59—21no—
162D236—21no—
163D236#10212yes—
164C4×D59—22no—
165C4×D59—22no—
166C4×D59—41no—
167C4×D59—41no—
168C4×D59—81no—
169Dic118—21no—
170Dic118#10212yes—
171C8×C59—42no—
172C59⋊C8—42no—
173C59⋊C8—41no—
174C59⋊C8—41no—
175C59⋊C8—81no—
176#9316—591nomaximal, Sylow
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59#38611yescharacteristic
180C22×C59#46511yescharacteristic
181C22×C59#46611yescharacteristic
182C2×D59—22no—
183C2×D59—41no—
184C2×D59—41no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—21no—
187C4×C59—21no—
188C4×C59—82no—
189C4×C59—82no—
190C4×C59C2×#10211yescharacteristic
191C4×C59#41611yescharacteristic
192C4×C59#45511yescharacteristic
193C4×C59#45611yescharacteristic
194C4×C59#46511yescharacteristic
195C4×C59#46611yescharacteristic
196Dic59—22no—
197Dic59—41no—
198Dic59—41no—
199#3039—591no—
200#2988—591no—
201#1988D5911yescharacteristic, complemented
202#1806—591no—
203#1546—591no—
204#1303—591no—
205#1292—591no—
206C2×C59—21no—
207C2×C59—21no—
208C2×C59#188211yescharacteristic
209C2×C59#189311yescharacteristic
210C2×C59#190211yescharacteristic
211D59—42no—
212C2×#137—1181no—
213C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
214C4×#41—591no—
215#462—592no—
216#462—1181no—
217#461—592no—
218#461—1181no—
219C8×Q8—1181no—
220C8×D4—1181no—
221C8×D4—1182no—
222#431—591no—
223#431—1181no—
224#423—591no—
225#423—591no—
226C2×C4⋊C8—1181no—
227C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
228C2×#104—1181no—
229#419—1181no—
230C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
231#340—22no—
232#339—1181no—
233#332—1181no—
234#332—1181no—
235C59#931611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—591no—
237C22×Q8—21no—
238#137—2362no—
239#137—2362no—
240C2×Q16—1182no—
241C2×SD16—1182no—
242C2×M16—1181no—
243C2×M16—1181no—
244C22×C8—1182no—
245C22×C8C22⋊D5912yes—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C4×D5912yes—
250C4×Q8—591no—
251C4×Q8—591no—
252C4×D4—591no—
253C4×D4—591no—
254C4×D4—1181no—
255C4×D4—1181no—
256#117—591no—
257#117—1181no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—1181no—
263C2×C42C22×D5911yescharacteristic
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—592no—
267C4⋊C8—591no—
268C4⋊C8—591no—
269C4⋊C8—1182no—
270C4⋊C8—1181no—
271C4⋊C8—1181no—
272C4⋊C8—1181no—
273#104—2362no—
274#103—1182no—
275#103—1182no—
276C22⋊C8—1182no—
277C22⋊C8—1181no—
278C4×C8—1182no—
279C4×C8—1181no—
280#95—21no—
281#41—592no—
282#41—592no—
283#41—1181no—
284#41—1181no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—591no—
292C2×D4—591no—
293C2×D4—1181no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—1181no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4D4×D5911yescharacteristic
300C22×C4#1174568711yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
302Q16—2364no—
303SD16—2364no—
304M16—2361no—
305M16—2361no—
306M16—2361no—
307M16—2361no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—1182no—
311C2×C8—1181no—
312C2×C8—1181no—
313C2×C8—4722no—
314C2×C8—2361no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—591no—
322C4⋊C4—591no—
323C4⋊C4—1181no—
324C4⋊C4—1181no—
325C22⋊C4—1181no—
326C22⋊C4—1181no—
327C22⋊C4—1181no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—1181no—
331C42—1181no—
332C42—1181no—
333C42C2×C4×D5911yescharacteristic
334C42#1174568511yescharacteristic
335C42D4×D5911yescharacteristic
336C42D4×D5911yescharacteristic
337C23—1181no—
338C23#1427369811yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—592no—
344Q8—1181no—
345D4—592no—
346D4—1182no—
347D4—1182no—
348D4—1181no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—1181no—
359C2×C4—1182no—
360C2×C4—1182no—
361C2×C4—1181no—
362C2×C4—1181no—
363C2×C4—4721no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
367C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
368C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
369C2×C4#1427369511yescharacteristic
370C2×C4#1427370011yescharacteristic
371C2×C4#1427370911yescharacteristic
372C2×C4D8×D5911yescharacteristic
373C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
374C2×C4#1427374611yescharacteristic
375C2×C4#1427374811yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—4721no—
378C8—2362no—
379C8—2361no—
380C8—2361no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—1182no—
384C22—2361no—
385C22—2361no—
386C22#1683727811yescharacteristic
387C22#1683762811yescharacteristic
388C22#1683763511yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—1182no—
395C4—2361no—
396C4—2361no—
397C4#102×D5911yescharacteristic
398C4#1683739511yescharacteristic
399C4#1683757911yescharacteristic
400C4#1683758411yescharacteristic
401C4#1683763011yescharacteristic
402C4#1683763711yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—2362no—
406C2#2142446811yescharacteristic
407C2#2142452111yescharacteristic
408C2#2142456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1988C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#11745685D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1988D59
hypocenterC59#9316
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422768C2semidirect
5. #21421999C2semidirect
6. #21421971C2semidirect
7. C59×#1988C2semidirect
11. #16837609C4semidirect
13. #16837604C4semidirect
201. #1988D59semidirect
235. C59#9316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335792
#214332052
#214241172
#214227682
#214219992
#214219712
C59×#19882
#931659