Finite Group Databasebeta

← #28485545

Subgroups — #28485545

Order 15104.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433905C211yesmaximal, characteristic
2#21433205C211yesmaximal, characteristic
3#21424117C211yesmaximal, characteristic
4#21422781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11745685C2211yescharacteristic
9#16837694C412yescomplemented
10#16837689C412yescomplemented
11#16837684—21no—
12#16837679—21no—
13#16837526—21no—
14#16837467—21no—
15C8×C22⋊D59—22no—
16#16837455C2211yescharacteristic
17#16837454—21no—
18#16837442—21no—
19#16837426C2211yescharacteristic
20#16837426C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D59—21no—
22C2×#14273655—21no—
23#16837401—21no—
24#16837162—21no—
25#16837148—21no—
26#16837148—21no—
27C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×#103×C59—22no—
30C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
31C2×#11745685D411yescharacteristic
32C2×#11745664—21no—
33C2×#11745664—21no—
34C2×C8×D59—22no—
35C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
36C4×Dic118D411yescharacteristic
37C4×D236C2×C411yescharacteristic
38C4×D236D411yescharacteristic
39C4×C22⋊D59—21no—
40C4×C22⋊D59—21no—
41#14273686D411yescharacteristic
42#14273684—21no—
43C42×D59—21no—
44#14273660—22no—
45#14273658—22no—
46C4⋊(C59⋊C8)—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)—21no—
48C4⋊(C59⋊C8)—21no—
49C4⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
50C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
51C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
52Dic59⋊C8—22no—
53#14273655—42no—
54#14273650—22no—
55#14273647—22no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57(C2×D59)⋊C8—22no—
58C4×C59⋊C8—21no—
59C8×Dic59—22no—
60C22×Q8×C59—21no—
61C22×C8×C59D412yes—
62C4⋊Q8×C59—21no—
63C4⋊Q8×C59—21no—
64C4⋊Q8×C59—21no—
65C4⋊Q8×C59C2×C412yes—
66C2×C4⋊C4×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C42×C59—21no—
70C2×C42×C59C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C59—21no—
72C4⋊C8×C59—21no—
73#103×C59—44no—
74#95×C59—21no—
75C2×Q8×C59—22no—
76C2×Q8×C59—42no—
77C2×Q8×C59—42no—
78C2×Q8×C59—41no—
79C22×C4×C59—41no—
80C22×C4×C59—41no—
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D59—21no—
85#11745685—21no—
86#11745685—21no—
87#11745685SD1612yes—
88#11745685Q1612yes—
89C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59—21no—
92C2×C4×D59—21no—
93C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C8×C59—22no—
95C2×C8×C59—42no—
96C4⋊C4×C59—22no—
97C4⋊C4×C59—22no—
98C4⋊C4×C59—22no—
99C4⋊C4×C59—41no—
100C4⋊C4×C59—41no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C42×C59—41no—
103C42×C59—41no—
104C42×C59C22×C411yescharacteristic
105C42×C59C2×D411yescharacteristic
106C42×C59C2×D411yescharacteristic
107C42×C59#4111yescharacteristic
108C22⋊Dic59—21no—
109(C2×D59)⋊C4—21no—
110(C2×D59)⋊C4—21no—
111C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
112C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
113Dic59⋊C4—21no—
114Dic59⋊C4—21no—
115C4×Dic59—21no—
116C4×Dic59—21no—
117C4×Dic59—21no—
118#11745664—41no—
119#11745664—41no—
120#11745664—41no—
121#11745664—41no—
122C2×C59⋊C8—22no—
123C2×C59⋊C8—21no—
124C2×C59⋊C8—21no—
125C2×C59⋊C8—41no—
126C8×D59—82no—
127C23×C59#12111yescharacteristic
128C22×D59—21no—
129Q8×C59—44no—
130Q8×C59—81no—
131Q8×C59—81no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—42no—
136C2×C4×C59—42no—
137C2×C4×C59—81no—
138C2×C4×C59—82no—
139C2×C4×C59—81no—
140C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C59#12011yescharacteristic
144C2×C4×C59#12111yescharacteristic
145C2×C4×C59#12311yescharacteristic
146C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
148C2×C4×C59#13511yescharacteristic
149C2×C4×C59#13511yescharacteristic
150C22⋊D59—22no—
151C22⋊D59—22no—
152C2×Dic59—21no—
153C2×Dic59—21no—
154C2×Dic59—21no—
155D236—21no—
156D236#10312yescomplemented
157C4×D59—22no—
158C4×D59—22no—
159C4×D59—41no—
160C4×D59—41no—
161C4×D59—81no—
162Dic118—21no—
163Dic118#10312yescomplemented
164C8×C59—42no—
165C59⋊C8—42no—
166C59⋊C8—41no—
167C59⋊C8—41no—
168C59⋊C8—81no—
169#9317—591nomaximal, Sylow
170C22×C59—21no—
171C22×C59—21no—
172C22×C59#38611yescharacteristic
173C22×C59#46511yescharacteristic
174C22×C59#46711yescharacteristic
175C2×D59—22no—
176C2×D59—41no—
177C2×D59—41no—
178C4×C59—21no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—82no—
182C4×C59—82no—
183C4×C59C2×#10311yescharacteristic
184C4×C59#41611yescharacteristic
185C4×C59#45311yescharacteristic
186C4×C59#45411yescharacteristic
187C4×C59#46511yescharacteristic
188C4×C59#46711yescharacteristic
189Dic59—22no—
190Dic59—41no—
191Dic59—41no—
192#3079—591no—
193#2988—591no—
194#1981D5911yescharacteristic, complemented
195#1806—591no—
196#1549—591no—
197#1303—591no—
198#1292—591no—
199C2×C59—21no—
200C2×C59—21no—
201C2×C59#188311yescharacteristic
202C2×C59#189211yescharacteristic
203C2×C59#190211yescharacteristic
204D59—42no—
205C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
206C4×#41—591no—
207#477—592no—
208#476—592no—
209#475—1181no—
210#474—1181no—
211C8×Q8—1181no—
212C8×D4—1181no—
213C8×D4—1182no—
214#431—591no—
215#431—1181no—
216#428—1181no—
217#423—591no—
218#423—591no—
219C2×C4⋊C8—1181no—
220C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
221C2×#104—1181no—
222#417—1181no—
223C2×#103—22no—
224C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
225#339—1181no—
226#332—1181no—
227#332—1181no—
228C59#931711yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#41—591no—
230C22×Q8—21no—
231C2×M16—1181no—
232C2×M16—1181no—
233C22×C8—1182no—
234C22×C8C22⋊D5912yes—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C4×D5912yes—
239C4×Q8—591no—
240C4×Q8—591no—
241C4×D4—591no—
242C4×D4—591no—
243C4×D4—1181no—
244C4×D4—1181no—
245#117—591no—
246#117—1181no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—1181no—
252C2×C42C22×D5911yescharacteristic
253#107—1182no—
254#106—1182no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—592no—
258C4⋊C8—591no—
259C4⋊C8—591no—
260C4⋊C8—1182no—
261C4⋊C8—1181no—
262C4⋊C8—1181no—
263C4⋊C8—1181no—
264#104—2362no—
265#103—44no—
266#103—1182no—
267#102—1182no—
268C22⋊C8—1182no—
269C22⋊C8—1181no—
270C4×C8—1182no—
271C4×C8—1181no—
272#95—21no—
273#41—592no—
274#41—592no—
275#41—1181no—
276#41—1181no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—591no—
282C2×D4—591no—
283C2×D4—1181no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4—1181no—
289C22×C4D4×D5911yescharacteristic
290C22×C4#1174568711yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
292M16—2361no—
293M16—2361no—
294M16—2361no—
295M16—2361no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—1182no—
299C2×C8—1181no—
300C2×C8—1181no—
301C2×C8—4722no—
302C2×C8—2361no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—591no—
310C4⋊C4—591no—
311C4⋊C4—1181no—
312C4⋊C4—1181no—
313C22⋊C4—1181no—
314C22⋊C4—1181no—
315C22⋊C4—1181no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—1181no—
319C42—1181no—
320C42—1181no—
321C42C2×C4×D5911yescharacteristic
322C42#1174568511yescharacteristic
323C42D4×D5911yescharacteristic
324C42D4×D5911yescharacteristic
325C23—1181no—
326C23#1427369811yescharacteristic
327Q8—44no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—592no—
331Q8—1181no—
332D4—592no—
333D4—1182no—
334D4—1182no—
335D4—1181no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—1181no—
345C2×C4—1182no—
346C2×C4—1182no—
347C2×C4—1181no—
348C2×C4—1181no—
349C2×C4—4721no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
353C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
354C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
355C2×C4#1427369511yescharacteristic
356C2×C4#1427370011yescharacteristic
357C2×C4#1427370911yescharacteristic
358C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
359C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
360C2×C4#1427374811yescharacteristic
361C2×C4#1427375011yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—4721no—
364C8—2362no—
365C8—2361no—
366C8—2361no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—1182no—
370C22—2361no—
371C22—2361no—
372C22#1683727811yescharacteristic
373C22#1683762811yescharacteristic
374C22#1683764011yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—1182no—
381C4—2361no—
382C4—2361no—
383C4#103×D5911yescharacteristic
384C4#1683739711yescharacteristic
385C4#1683756911yescharacteristic
386C4#1683757411yescharacteristic
387C4#1683763411yescharacteristic
388C4#1683764211yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—2362no—
392C2#2142447511yescharacteristic
393C2#2142451611yescharacteristic
394C2#2142456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1981C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#11745685D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1981D59
hypocenterC59#9317
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422781C2semidirect
5. #21421999C2semidirect
6. #21421971C2semidirect
7. C59×#1981C2semidirect
9. #16837694C4semidirect
10. #16837689C4semidirect
156. D236#103semidirect
163. Dic118#103semidirect
194. #1981D59semidirect
228. C59#9317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339052
#214332052
#214241172
#214227812
#214219992
#214219712
C59×#19812
#931759