Finite Group Databasebeta

← #28485546

Subgroups — #28485546

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433572C211yesmaximal, characteristic
2#21433204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273753—21no—
9C4×#11745685C2211yescharacteristic
10#16837599—21no—
11#16837599C412yescomplemented
12#16837594—21no—
13#16837594C412yescomplemented
14C8×Dic118—21no—
15C8×D236—21no—
16(C22⋊D59)⋊C8—22no—
17#16837454—21no—
18#16837426C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20C4⋊C8×D59—21no—
21C2×#14273653—21no—
22#16837407—21no—
23C2×#14273648—22no—
24C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
25#16837163—21no—
26C2×#127×C59C2211yescharacteristic
27C59×#431C2211yescharacteristic
28C59×#423C2211yescharacteristic
29C59×#331—21no—
30C59×#331—21no—
31C2×#11745685D411yescharacteristic
32#14273753—42no—
33#14273753—42no—
34C2×#11745670—22no—
35C2×#11745669—22no—
36C2×#11745664—21no—
37C22×C59⋊C8D412yes—
38C2×C8×D59—22no—
39C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic118D411yescharacteristic
41C4×D236C2×C411yescharacteristic
42C4×D236D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D59—21no—
44C4×C22⋊D59—21no—
45#14273686D411yescharacteristic
46#14273684—21no—
47C2×C4⋊Dic59—21no—
48C2×C4×Dic59—21no—
49C42×D59—21no—
50C4⋊(C59⋊C8)—21no—
51C4⋊(C59⋊C8)—21no—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
54Dic59⋊C8—22no—
55#14273653—42no—
56#14273648—22no—
57#14273648—22no—
58#14273648—44no—
59(C2×D59)⋊C8—22no—
60C8×Dic59—22no—
61C59⋊#95—21no—
62C22×D4×C59—21no—
63C22×D4×C59—21no—
64C22×D4×C59—21no—
65C2×M16×C59—21no—
66#127×C59—21no—
67#127×C59—21no—
68#127×C59—21no—
69#127×C59C2×C412yes—
70C2×C42×C59C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C59—21no—
72C4⋊C8×C59—21no—
73C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
74C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
75C22⋊C8×C59—21no—
76C4×C8×C59—21no—
77C24×C59—41no—
78C2×D4×C59—22no—
79C2×D4×C59—22no—
80C2×D4×C59—22no—
81C2×D4×C59—42no—
82C2×D4×C59—42no—
83C2×D4×C59—41no—
84C2×D4×C59—41no—
85C2×D4×C59—41no—
86C2×D4×C59—41no—
87C2×D4×C59—41no—
88C2×D4×C59—41no—
89C2×D4×C59—41no—
90C2×D4×C59—82no—
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D59—21no—
95C22×Dic59—41no—
96#11745685—21no—
97#11745685—21no—
98#11745685D812yes—
99#11745685SD1612yes—
100C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D59—21no—
102C2×C4×D59—21no—
103C2×C4×D59—21no—
104C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
105M16×C59—41no—
106M16×C59—41no—
107C2×C8×C59—21no—
108C2×C8×C59—21no—
109C2×C8×C59—41no—
110C42×C59C22×C411yescharacteristic
111C42×C59C2×D411yescharacteristic
112C42×C59C2×D411yescharacteristic
113C42×C59#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic59—21no—
115#11745670—44no—
116#11745669—44no—
117(C2×D59)⋊C4—21no—
118(C2×D59)⋊C4—21no—
119C4⋊Dic59—22no—
120C4⋊Dic59—41no—
121C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
123Dic59⋊C4—21no—
124Dic59⋊C4—21no—
125C4×Dic59—21no—
126C4×Dic59—21no—
127C4×Dic59—21no—
128C4×Dic59—41no—
129C4×Dic59—41no—
130#11745664—41no—
131#11745664—41no—
132C2×C59⋊C8—22no—
133C2×C59⋊C8—22no—
134C2×C59⋊C8—42no—
135C8×D59—82no—
136C23×C59—42no—
137C23×C59—82no—
138C23×C59—82no—
139C23×C59—81no—
140C23×C59—81no—
141C23×C59#12111yescharacteristic
142C22×D59—21no—
143D4×C59—44no—
144D4×C59—42no—
145D4×C59—42no—
146D4×C59—82no—
147D4×C59—82no—
148D4×C59—81no—
149D4×C59—81no—
150D4×C59—81no—
151D4×C59—81no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C59#12011yescharacteristic
159C2×C4×C59#12111yescharacteristic
160C2×C4×C59#12311yescharacteristic
161C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C59#13511yescharacteristic
164C2×C4×C59#13511yescharacteristic
165C22⋊D59—22no—
166C22⋊D59—22no—
167C2×Dic59—21no—
168C2×Dic59—21no—
169C2×Dic59—21no—
170C2×Dic59—42no—
171C2×Dic59—81no—
172C2×Dic59—81no—
173D236—21no—
174D236#10212yescomplemented
175C4×D59—22no—
176C4×D59—22no—
177C4×D59—41no—
178C4×D59—41no—
179C4×D59—81no—
180Dic118—21no—
181Dic118#10212yescomplemented
182C8×C59—41no—
183C8×C59—41no—
184C8×C59—81no—
185C59⋊C8—42no—
186C59⋊C8—42no—
187#9318—591nomaximal, Sylow
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—82no—
191C22×C59—82no—
192C22×C59—82no—
193C22×C59—162no—
194C22×C59—162no—
195C22×C59#38611yescharacteristic
196C22×C59#46511yescharacteristic
197C22×C59#46611yescharacteristic
198C2×D59—22no—
199C2×D59—41no—
200C2×D59—41no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—21no—
203C4×C59—21no—
204C4×C59C2×#10211yescharacteristic
205C4×C59#41611yescharacteristic
206C4×C59#45311yescharacteristic
207C4×C59#45411yescharacteristic
208C4×C59#46511yescharacteristic
209C4×C59#46611yescharacteristic
210Dic59—22no—
211Dic59—41no—
212Dic59—41no—
213Dic59—82no—
214#3038—591no—
215#2988—591no—
216#1982—591no—
217#1806—591no—
218#1545D5911yescharacteristic, complemented
219#1303—591no—
220#1292—591no—
221C2×C59—21no—
222C2×C59—21no—
223C2×C59—162no—
224C2×C59#188311yescharacteristic
225C2×C59#189311yescharacteristic
226C2×C59#190311yescharacteristic
227D59—42no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
229C2×#127C2×D5911yescharacteristic
230C4×#41—591no—
231#460—592no—
232#460—1181no—
233#459—592no—
234#459—1181no—
235C8×Q8—1181no—
236C8×D4—1181no—
237C8×D4—1182no—
238#431—1181no—
239#431C2×D5911yescharacteristic
240#423—591no—
241#423C2×D5911yescharacteristic
242C2×C4⋊C8—591no—
243C2×C4⋊C8—1181no—
244C2×#104—1181no—
245#418—1181no—
246C2×#102—1182no—
247C4×C4⋊C4—591no—
248#339—1181no—
249#331—21no—
250#331—21no—
251C59#931811yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—591no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—2362no—
257AGL(1,ℤ/8)—2362no—
258C2×SD16—1182no—
259C2×D8—1182no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1181no—
262C22×C8—592no—
263C22×C8—1182no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C4×D5912yes—
268C4×Q8—591no—
269C4×Q8—591no—
270C4×D4—591no—
271C4×D4—591no—
272C4×D4—1181no—
273C4×D4—1181no—
274#117—591no—
275#117—1181no—
276C2×C4⋊C4—1181no—
277C2×C42—1181no—
278C2×C42—1181no—
279C2×C42C22×D5911yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—592no—
283C4⋊C8—1182no—
284C4⋊C8—1181no—
285C4⋊C8—1181no—
286C4⋊C8—1181no—
287C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
288C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
289#104—2362no—
290#102—1182no—
291#102—1182no—
292#102—2364no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1182no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—1182no—
297#95—1181no—
298C24—41no—
299#41—592no—
300#41—592no—
301#41—1181no—
302#41—1181no—
303C2×Q8—591no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—591no—
318C2×D4—1181no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4—1181no—
321C22×C4—1181no—
322C22×C4—2361no—
323C22×C4#1174568511yescharacteristic
324C22×C4D4×D5911yescharacteristic
325C22×C4D4×D5911yescharacteristic
326SD16—2364no—
327D8—2364no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—2361no—
331M16—2361no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—1182no—
336C2×C8—1182no—
337C2×C8—4722no—
338C2×C8—2362no—
339C4⋊C4—591no—
340C4⋊C4—591no—
341C4⋊C4—1182no—
342C4⋊C4—1181no—
343C4⋊C4—1181no—
344C4⋊C4—2361no—
345C22⋊C4—1181no—
346C22⋊C4—1181no—
347C22⋊C4—1181no—
348C42—1181no—
349C42—1181no—
350C42—1181no—
351C42—2361no—
352C42—2361no—
353C42C2×C4×D5911yescharacteristic
354C42D4×D5911yescharacteristic
355C42#1174568711yescharacteristic
356C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
357C23—42no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—1181no—
363C23#1427370011yescharacteristic
364Q8—592no—
365Q8—1181no—
366D4—44no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—592no—
376D4—1182no—
377D4—1182no—
378D4—1181no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—1181no—
383C2×C4—1182no—
384C2×C4—1182no—
385C2×C4—1181no—
386C2×C4—1181no—
387C2×C4—4721no—
388C2×C4—4721no—
389C2×C4—4721no—
390C2×C4—2362no—
391C2×C4—2361no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
394C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
395C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
396C2×C4#1427369511yescharacteristic
397C2×C4#1427369811yescharacteristic
398C2×C4#1427370911yescharacteristic
399C2×C4D8×D5911yescharacteristic
400C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
401C2×C4#1427374611yescharacteristic
402C2×C4#1427374811yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—81no—
406C8—2362no—
407C8—2362no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—1182no—
416C22—2361no—
417C22—2361no—
418C22#1683727811yescharacteristic
419C22#1683763011yescharacteristic
420C22#1683763711yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—1182no—
425C4—4722no—
426C4—2361no—
427C4—2361no—
428C4#102×D5911yescharacteristic
429C4#1683739511yescharacteristic
430C4#1683756811yescharacteristic
431C4#1683757311yescharacteristic
432C4#1683762811yescharacteristic
433C4#1683763511yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—162no—
437C2—2362no—
438C2#2142446911yescharacteristic
439C2#2142452111yescharacteristic
440C2#2142457911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1545C2
socleC22×C59#386
prime radical#21433572C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1545D59
hypocenterC59#9318
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433204C2semidirect
3. #21425024C2semidirect
4. #21424113C2semidirect
5. #21421998C2semidirect
6. #21421970C2semidirect
7. C59×#1545C2semidirect
11. #16837599C4semidirect
13. #16837594C4semidirect
174. D236#102semidirect
181. Dic118#102semidirect
218. #1545D59semidirect
251. C59#9318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335722
#214332042
#214250242
#214241132
#214219982
#214219702
C59×#15452
#931859