Finite Group Databasebeta

← #28485548

Subgroups — #28485548

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433577C211yesmaximal, characteristic
2#21433205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273755—21no—
9C2×#14273724C2211yescharacteristic
10C4×#11745685C2211yescharacteristic
11#16837603—21no—
12#16837603C412yescomplemented
13#16837598—21no—
14#16837598C412yescomplemented
15#16837526—21no—
16#16837467—21no—
17C8×C22⋊D59—22no—
18#16837455C2211yescharacteristic
19#16837454—21no—
20C4⋊C8×D59—21no—
21C2×#14273653—21no—
22#16837408—21no—
23C2×#14273649—22no—
24C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
25#16837163—21no—
26#16837145—21no—
27#16837145—21no—
28C59×#423C2211yescharacteristic
29C59×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C2×#11745685D411yescharacteristic
32C22×D236—21no—
33C22×D236—21no—
34C22×D236—21no—
35#14273755—42no—
36#14273755—42no—
37C2×#11745660—22no—
38C2×D472—22no—
39C2×C8×D59—22no—
40#14273724—21no—
41#14273724—21no—
42#14273724—21no—
43#14273724C2×C412yes—
44C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
45C4×Dic118D411yescharacteristic
46C4×D236C2×C411yescharacteristic
47C4×D236D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D59—21no—
49C4×C22⋊D59—21no—
50#14273686D411yescharacteristic
51#14273684—21no—
52C2×C4⋊Dic59—21no—
53C2×C4×Dic59—21no—
54C42×D59—21no—
55C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
57Dic59⋊C8—22no—
58#14273653—42no—
59#14273649—22no—
60#14273649—22no—
61#14273649—44no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63(C2×D59)⋊C8—22no—
64C4×C59⋊C8—21no—
65C8×Dic59—22no—
66C59⋊#95—21no—
67C2×M16×C59—21no—
68C2×M16×C59—21no—
69C22×C8×C59D412yes—
70C2×C42×C59C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C59—21no—
72C4⋊C8×C59—21no—
73C4⋊C8×C59—21no—
74C4⋊C8×C59—21no—
75C4⋊C8×C59—21no—
76C4⋊C8×C59C2×C412yes—
77C23×D59—41no—
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D59—21no—
82C22×Dic59—41no—
83#11745685—21no—
84#11745685—21no—
85#11745685D812yes—
86#11745685SD1612yes—
87C2×D236—22no—
88C2×D236—22no—
89C2×D236—22no—
90C2×D236—42no—
91C2×D236—42no—
92C2×D236—41no—
93C2×D236—41no—
94C2×D236—41no—
95C2×D236—41no—
96C2×D236—41no—
97C2×D236—41no—
98C2×D236—41no—
99C2×D236—82no—
100C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D59—21no—
102C2×C4×D59—21no—
103C2×C4×D59—21no—
104C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
105M16×C59—41no—
106M16×C59—41no—
107M16×C59—41no—
108M16×C59—41no—
109C2×C8×C59—22no—
110C2×C8×C59—22no—
111C2×C8×C59—42no—
112C2×C8×C59—41no—
113C42×C59C22×C411yescharacteristic
114C42×C59C2×D411yescharacteristic
115C42×C59C2×D411yescharacteristic
116C42×C59#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic59—21no—
118(C2×D59)⋊C4—21no—
119(C2×D59)⋊C4—21no—
120C4⋊Dic59—22no—
121C4⋊Dic59—41no—
122C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
124Dic59⋊C4—21no—
125Dic59⋊C4—21no—
126C4×Dic59—21no—
127C4×Dic59—21no—
128C4×Dic59—21no—
129C4×Dic59—41no—
130C4×Dic59—41no—
131C2×C59⋊C8—21no—
132C2×C59⋊C8—21no—
133D472—44no—
134#11745660—44no—
135C8×D59—82no—
136C23×C59#12111yescharacteristic
137C22×D59—21no—
138C22×D59—42no—
139C22×D59—82no—
140C22×D59—82no—
141C22×D59—81no—
142C22×D59—81no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C59#12011yescharacteristic
150C2×C4×C59#12111yescharacteristic
151C2×C4×C59#12311yescharacteristic
152C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C59#13511yescharacteristic
155C2×C4×C59#13511yescharacteristic
156C22⋊D59—22no—
157C22⋊D59—22no—
158C2×Dic59—21no—
159C2×Dic59—21no—
160C2×Dic59—21no—
161C2×Dic59—42no—
162C2×Dic59—81no—
163C2×Dic59—81no—
164D236—21no—
165D236—44no—
166D236—42no—
167D236—42no—
168D236—82no—
169D236—82no—
170D236—81no—
171D236—81no—
172D236—81no—
173D236—81no—
174D236#10212yescomplemented
175C4×D59—22no—
176C4×D59—22no—
177C4×D59—41no—
178C4×D59—41no—
179C4×D59—81no—
180Dic118—21no—
181Dic118#10212yescomplemented
182C8×C59—42no—
183C8×C59—42no—
184C8×C59—81no—
185C59⋊C8—41no—
186C59⋊C8—41no—
187#9318—591nomaximal, Sylow
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59#38611yescharacteristic
191C22×C59#46511yescharacteristic
192C22×C59#46611yescharacteristic
193C2×D59—22no—
194C2×D59—41no—
195C2×D59—41no—
196C2×D59—82no—
197C2×D59—82no—
198C2×D59—82no—
199C2×D59—162no—
200C2×D59—162no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—21no—
203C4×C59—21no—
204C4×C59C2×#10211yescharacteristic
205C4×C59#41611yescharacteristic
206C4×C59#45311yescharacteristic
207C4×C59#45411yescharacteristic
208C4×C59#46511yescharacteristic
209C4×C59#46611yescharacteristic
210Dic59—22no—
211Dic59—41no—
212Dic59—41no—
213Dic59—82no—
214#3038—591no—
215#2988—591no—
216#1982—591no—
217#1806—591no—
218#1545—591no—
219#1303—591no—
220#1292D5911yescharacteristic, complemented
221C2×C59—21no—
222C2×C59—21no—
223C2×C59#188311yescharacteristic
224C2×C59#189311yescharacteristic
225C2×C59#190311yescharacteristic
226D59—42no—
227D59—162no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
229C2×#127—591no—
230C4×#41—591no—
231#460—592no—
232#460—1181no—
233#459—592no—
234#459—1181no—
235C8×Q8—1181no—
236C8×D4—1181no—
237C8×D4—1182no—
238#431—591no—
239#431—1181no—
240#423C2×D5911yescharacteristic
241#423C2×D5911yescharacteristic
242C2×C4⋊C8—1181no—
243C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
244C2×#104—1181no—
245#418—1181no—
246C2×#102—1182no—
247C4×C4⋊C4—591no—
248#339—1181no—
249#331—1181no—
250#331—1181no—
251C59#931811yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—591no—
253C22×D4—1181no—
254C22×D4—1181no—
255C22×D4—1181no—
256AGL(1,ℤ/8)—2362no—
257AGL(1,ℤ/8)—2362no—
258C2×SD16—1182no—
259C2×D8—1182no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C22×C8—1182no—
263C22×C8D23612yes—
264#127—592no—
265#127—1181no—
266#127—1181no—
267#127—1181no—
268C4×Q8—591no—
269C4×Q8—591no—
270C4×D4—591no—
271C4×D4—591no—
272C4×D4—1181no—
273C4×D4—1181no—
274#117—591no—
275#117—1181no—
276C2×C4⋊C4—1181no—
277C2×C42—1181no—
278C2×C42—1181no—
279C2×C42C22×D5911yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—591no—
286C4⋊C8—591no—
287C4⋊C8—1182no—
288C4⋊C8C4×D5912yes—
289#104—2362no—
290#102—1182no—
291#102—1182no—
292#102—2364no—
293C22⋊C8—1182no—
294C22⋊C8—1181no—
295C4×C8—1182no—
296C4×C8—1181no—
297#95—1181no—
298C24—2361no—
299#41—592no—
300#41—592no—
301#41—1181no—
302#41—1181no—
303C2×Q8—591no—
304C2×D4—591no—
305C2×D4—1181no—
306C2×D4—1182no—
307C2×D4—1182no—
308C2×D4—1182no—
309C2×D4—4722no—
310C2×D4—2362no—
311C2×D4—2362no—
312C2×D4—2361no—
313C2×D4—2361no—
314C2×D4—2361no—
315C2×D4—2361no—
316C2×D4—2361no—
317C2×D4—2361no—
318C2×D4—2361no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4—1181no—
321C22×C4—1181no—
322C22×C4—2361no—
323C22×C4C2×D23611yescharacteristic
324C22×C4D4×D5911yescharacteristic
325C22×C4#1174568911yescharacteristic
326SD16—2364no—
327D8—2364no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—1181no—
337C2×C8—1181no—
338C2×C8—4722no—
339C4⋊C4—591no—
340C4⋊C4—591no—
341C4⋊C4—1182no—
342C4⋊C4—1181no—
343C4⋊C4—1181no—
344C4⋊C4—2361no—
345C22⋊C4—1181no—
346C22⋊C4—1181no—
347C22⋊C4—1181no—
348C42—1181no—
349C42—1181no—
350C42—1181no—
351C42—2361no—
352C42—2361no—
353C42C2×C4×D5911yescharacteristic
354C42#1174568511yescharacteristic
355C42D4×D5911yescharacteristic
356C42D4×D5911yescharacteristic
357C23—1181no—
358C23—4722no—
359C23—4722no—
360C23—4721no—
361C23—4721no—
362C23—2362no—
363C23#1427370211yescharacteristic
364Q8—592no—
365Q8—1181no—
366D4—592no—
367D4—1182no—
368D4—1182no—
369D4—1181no—
370D4—4722no—
371D4—4722no—
372D4—4721no—
373D4—4721no—
374D4—4721no—
375D4—4721no—
376D4—2364no—
377D4—2362no—
378D4—2362no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—1181no—
383C2×C4—1182no—
384C2×C4—1182no—
385C2×C4—1181no—
386C2×C4—1181no—
387C2×C4—4721no—
388C2×C4—4721no—
389C2×C4—4721no—
390C2×C4—2362no—
391C2×C4—2361no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
394C2×C4#1427368911yescharacteristic
395C2×C4C4×D23611yescharacteristic
396C2×C4#1427369711yescharacteristic
397C2×C4#1427370011yescharacteristic
398C2×C4#1427371211yescharacteristic
399C2×C4D8×D5911yescharacteristic
400C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
401C2×C4#1427374811yescharacteristic
402C2×C4#1427375011yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—81no—
406C8—2361no—
407C8—2361no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—1182no—
411C22—9442no—
412C22—9442no—
413C22—4722no—
414C22—4722no—
415C22—4722no—
416C22—2361no—
417C22—2361no—
418C22#1683728011yescharacteristic
419C22#1683763211yescharacteristic
420C22#1683763911yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—1182no—
425C4—4722no—
426C4—2361no—
427C4—2361no—
428C4#102×D5911yescharacteristic
429C4#1683739711yescharacteristic
430C4#1683757211yescharacteristic
431C4#1683757711yescharacteristic
432C4#1683763411yescharacteristic
433C4#1683763711yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—9442no—
437C2—2362no—
438C2#2142447111yescharacteristic
439C2#2142452311yescharacteristic
440C2#2142457711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1292C2
socleC22×C59#386
prime radical#21433577C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1292D59
hypocenterC59#9318
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433205C2semidirect
3. #21425022C2semidirect
4. #21424113C2semidirect
5. #21422765C2semidirect
6. #21421997C2semidirect
7. C59×#1292C2semidirect
12. #16837603C4semidirect
14. #16837598C4semidirect
174. D236#102semidirect
181. Dic118#102semidirect
220. #1292D59semidirect
251. C59#9318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335772
#214332052
#214250222
#214241132
#214227652
#214219972
C59×#12922
#931859