Finite Group Databasebeta

← #28485555

Subgroups — #28485555

Order 15104.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433912C211yesmaximal, characteristic
2#21433214C211yesmaximal, characteristic
3#21425043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424113C211yesmaximal, characteristic
5#21422778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273727C2211yescharacteristic
9C4×#11745685C2211yescharacteristic
10#16837698—21no—
11#16837693—21no—
12#16837688C412yescomplemented
13#16837683C412yescomplemented
14#16837529—21no—
15#16837479—21no—
16#16837473—22no—
17#16837458—21no—
18#16837455C2211yescharacteristic
19#16837444—21no—
20#16837424—21no—
21C2×#14273653—21no—
22#16837404—21no—
23C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
24#16837165—22no—
25#16837163—21no—
26#16837150—21no—
27#16837150—21no—
28C59×#423C2211yescharacteristic
29C59×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C2×#11745685D411yescharacteristic
32C22×Dic118—21no—
33C2×#11745659—22no—
34#14273727—21no—
35#14273727—21no—
36#14273727—21no—
37#14273727C2×C412yes—
38C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic118D411yescharacteristic
40C4×D236C2×C411yescharacteristic
41C4×D236D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D59—21no—
43C4×C22⋊D59—21no—
44#14273686D411yescharacteristic
45#14273684—21no—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×C4⋊Dic59—21no—
48C2×C4⋊Dic59—21no—
49C2×C4×Dic59—21no—
50C42×D59—21no—
51#14273661—22no—
52#14273659—22no—
53C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
54C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
55Dic59⋊C8—22no—
56#14273653—42no—
57#14273652—22no—
58#14273649—22no—
59C22⋊(C59⋊C8)—21no—
60(C2×D59)⋊C8—22no—
61#14273637—22no—
62C4×C59⋊C8—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C2×M16×C59—21no—
65C2×M16×C59—21no—
66C22×C8×C59D412yes—
67C2×C42×C59C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C59—21no—
69C4⋊C8×C59—21no—
70C4⋊C8×C59—21no—
71C4⋊C8×C59—21no—
72C4⋊C8×C59—21no—
73C4⋊C8×C59C2×C412yes—
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C59#4111yescharacteristic
77C2×C22⋊D59—21no—
78C22×Dic59—41no—
79C22×Dic59—41no—
80#11745685—21no—
81#11745685—21no—
82#11745685—21no—
83#11745685—21no—
84C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D59—21no—
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—21no—
88C2×Dic118—22no—
89C2×Dic118—41no—
90C2×Dic118—82no—
91C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
92M16×C59—41no—
93M16×C59—41no—
94M16×C59—41no—
95M16×C59—41no—
96C2×C8×C59—22no—
97C2×C8×C59—22no—
98C2×C8×C59—42no—
99C2×C8×C59—41no—
100C42×C59C22×C411yescharacteristic
101C42×C59C2×D411yescharacteristic
102C42×C59C2×D411yescharacteristic
103C42×C59#4111yescharacteristic
104C22⋊Dic59—21no—
105(C2×D59)⋊C4—21no—
106(C2×D59)⋊C4—21no—
107C4⋊Dic59—22no—
108C4⋊Dic59—22no—
109C4⋊Dic59—22no—
110C4⋊Dic59—41no—
111C4⋊Dic59—41no—
112C4⋊Dic59—41no—
113C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
114C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
115Dic59⋊C4—21no—
116Dic59⋊C4—21no—
117C4×Dic59—21no—
118C4×Dic59—21no—
119C4×Dic59—21no—
120C4×Dic59—41no—
121C4×Dic59—41no—
122C2×C59⋊C8—21no—
123C2×C59⋊C8—21no—
124#11745659—82no—
125C23×C59#12111yescharacteristic
126C22×D59—21no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C59#12011yescharacteristic
134C2×C4×C59#12111yescharacteristic
135C2×C4×C59#12311yescharacteristic
136C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C59#13711yescharacteristic
138C2×C4×C59#13711yescharacteristic
139C2×C4×C59#13711yescharacteristic
140C22⋊D59—41no—
141C22⋊D59—41no—
142C2×Dic59—21no—
143C2×Dic59—21no—
144C2×Dic59—21no—
145C2×Dic59—42no—
146C2×Dic59—42no—
147C2×Dic59—82no—
148C2×Dic59—81no—
149C2×Dic59—81no—
150D236—21no—
151D236—21no—
152C4×D59—41no—
153C4×D59—41no—
154C4×D59—41no—
155C4×D59—41no—
156C4×D59—81no—
157Dic118—21no—
158Dic118—21no—
159Dic118—82no—
160Dic118—82no—
161C8×C59—42no—
162C8×C59—42no—
163C8×C59—81no—
164C59⋊C8—41no—
165C59⋊C8—41no—
166#9319—591nomaximal, Sylow
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59#38611yescharacteristic
170C22×C59#46811yescharacteristic
171C22×C59#47011yescharacteristic
172C2×D59—41no—
173C2×D59—41no—
174C2×D59—41no—
175C4×C59—21no—
176C4×C59—21no—
177C4×C59—21no—
178C4×C59#41711yescharacteristic
179C4×C59#41911yescharacteristic
180C4×C59#45511yescharacteristic
181C4×C59#45611yescharacteristic
182C4×C59#46811yescharacteristic
183C4×C59#47011yescharacteristic
184Dic59—41no—
185Dic59—41no—
186Dic59—41no—
187Dic59—82no—
188Dic59—82no—
189#3079—591no—
190#2989—591no—
191#1987—591no—
192#1806—591no—
193#1548—591no—
194#1303—591no—
195#1292D5911yescharacteristic, complemented
196C2×C59—21no—
197C2×C59—21no—
198C2×C59#188211yescharacteristic
199C2×C59#189411yescharacteristic
200C2×C59#190311yescharacteristic
201D59—81no—
202C2×C4⋊Q8—591no—
203C4×#41—591no—
204#477—1181no—
205#476—1181no—
206#475—592no—
207#474—592no—
208#446—1181no—
209#436—1181no—
210#435—1182no—
211#432—1181no—
212#431—591no—
213#428—1181no—
214#423—1181no—
215#423C2×D5911yescharacteristic
216#423C2×D5911yescharacteristic
217C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
218C2×#104—1181no—
219#417—1181no—
220C4×C4⋊C4—591no—
221#340—1182no—
222#339—1181no—
223#333—1181no—
224#333—1181no—
225C59#931911yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—591no—
227C22×Q8—1181no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—1182no—
231C22×C8D23612yes—
232C4⋊Q8—592no—
233C4⋊Q8—1181no—
234C4⋊Q8—1181no—
235C4⋊Q8—1181no—
236C4×Q8—591no—
237C4×Q8—591no—
238C4×D4—591no—
239C4×D4—591no—
240C4×D4—1181no—
241C4×D4—1181no—
242#117—591no—
243#117—1181no—
244C2×C4⋊C4—1181no—
245C2×C4⋊C4—1181no—
246C2×C4⋊C4—1181no—
247C2×C42—1181no—
248C2×C42—1181no—
249C2×C42C22×D5911yescharacteristic
250#107—1182no—
251#106—1182no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—591no—
258C4⋊C8—591no—
259C4⋊C8—1182no—
260C4⋊C8C4×D5912yes—
261#104—2362no—
262#103—1182no—
263#102—1182no—
264C22⋊C8—1182no—
265C22⋊C8—1181no—
266#97—1182no—
267C4×C8—1181no—
268#95—1181no—
269#41—1181no—
270#41—1181no—
271#41—1181no—
272#41—1181no—
273C2×Q8—591no—
274C2×Q8—1182no—
275C2×Q8—4722no—
276C2×Q8—2361no—
277C2×D4—591no—
278C2×D4—1181no—
279C22×C4—1181no—
280C22×C4—1181no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—2361no—
283C22×C4—2361no—
284C22×C4C2×D23611yescharacteristic
285C22×C4D4×D5911yescharacteristic
286C22×C4#1174568911yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—4722no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—1181no—
297C2×C8—1181no—
298C4⋊C4—591no—
299C4⋊C4—591no—
300C4⋊C4—1182no—
301C4⋊C4—1181no—
302C4⋊C4—1181no—
303C4⋊C4—1182no—
304C4⋊C4—1182no—
305C4⋊C4—2361no—
306C4⋊C4—2361no—
307C4⋊C4—2361no—
308C22⋊C4—1181no—
309C22⋊C4—1181no—
310C22⋊C4—1181no—
311C42—1181no—
312C42—1181no—
313C42—1181no—
314C42—2361no—
315C42—2361no—
316C42C2×C4×D5911yescharacteristic
317C42#1174568511yescharacteristic
318C42D4×D5911yescharacteristic
319C42D4×D5911yescharacteristic
320C23—1181no—
321C23#1427370211yescharacteristic
322Q8—1181no—
323Q8—1181no—
324Q8—4722no—
325Q8—4722no—
326D4—1181no—
327D4—1181no—
328D4—2361no—
329D4—2361no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—1181no—
334C2×C4—1181no—
335C2×C4—1181no—
336C2×C4—4721no—
337C2×C4—4721no—
338C2×C4—4722no—
339C2×C4—4721no—
340C2×C4—2362no—
341C2×C4—2362no—
342C2×C4—2361no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4—2361no—
346C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
347C2×C4#1427368911yescharacteristic
348C2×C4C4×D23611yescharacteristic
349C2×C4#1427369711yescharacteristic
350C2×C4#1427370011yescharacteristic
351C2×C4#1427371211yescharacteristic
352C2×C4#1427375111yescharacteristic
353C2×C4#1427375611yescharacteristic
354C2×C4#1427375611yescharacteristic
355C2×C4#1427375911yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—2361no—
360C8—2361no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—2361no—
364C22—2361no—
365C22—2361no—
366C22#1683728011yescharacteristic
367C22#1683764911yescharacteristic
368C22#1683766111yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—4722no—
373C4—4722no—
374C4—2361no—
375C4—2361no—
376C4—2361no—
377C4#1683740011yescharacteristic
378C4#1683740911yescharacteristic
379C4#1683758211yescharacteristic
380C4#1683758711yescharacteristic
381C4#1683764711yescharacteristic
382C4#1683765911yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—4721no—
386C2#2142446411yescharacteristic
387C2#2142452811yescharacteristic
388C2#2142457711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1292C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#11745685D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1292D59
hypocenterC59#9319
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425043C2semidirect
5. #21422778C2semidirect
6. #21421997C2semidirect
7. C59×#1292C2semidirect
12. #16837688C4semidirect
13. #16837683C4semidirect
195. #1292D59semidirect
225. C59#9319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339122
#214332142
#214250432
#214241132
#214227782
#214219972
C59×#12922
#931959