Finite Group Databasebeta

← #28485581

Subgroups — #28485581

Order 15104.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434191C211yesmaximal, characteristic
2#21426458C211yesmaximal, characteristic
3#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422538C211yesmaximal, characteristic
5#21421989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D236—21no—
9C2×C4×D236C2211yescharacteristic
10#16837735—21no—
11#16837679C412yescomplemented
12#16837604C412yescomplemented
13#16837552—21no—
14#16837500—22no—
15#16837459C2211yescharacteristic
16C4×#11745664C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Dic59—21no—
18C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
19#16837249—22no—
20#16837249—21no—
21#95×D59—21no—
22#16837161—22no—
23#16837129—22no—
24C59×#533C2211yescharacteristic
25C59×#432C2211yescharacteristic
26C59×#376C2211yescharacteristic
27C59×#328—21no—
28C59×#328—21no—
29C22×D236D411yescharacteristic
30C22×C4×D59—22no—
31C22×C4×D59—21no—
32C2×#11745671—22no—
33C2×#11745664—21no—
34C4×D236—28no—
35C4×D236—21no—
36C4×D236—21no—
37C4×D236C2×C412yes—
38C4×D236D412yes—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic59—22no—
44C2×C4×Dic59D412yes—
45#14273660—22no—
46C4⋊(C59⋊C8)C2×C412yescomplemented
47#14273651—22no—
48#14273647—22no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50#14273638—21no—
51#14273638—21no—
52C4×C59⋊C8—21no—
53C59⋊#95—22no—
54C59⋊#95—21no—
55C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
56C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
57#125×C59—21no—
58C22⋊Q8×C59—21no—
59C22⋊Q8×C59—21no—
60C4×Q8×C59—21no—
61C4×Q8×C59—21no—
62#117×C59—21no—
63C2×C42×C59—21no—
64C2×C42×C59C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C59—21no—
66C22⋊C8×C59—21no—
67#97×C59—21no—
68#95×C59—21no—
69#95×C59D411yescharacteristic
70#95×C59D411yescharacteristic
71C23×D59—21no—
72C2×Q8×C59—21no—
73C2×Q8×C59—21no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—22no—
81C2×D236—21no—
82C2×D236—24no—
83C2×D236C22⋊C412yes—
84C2×C4×D59—28no—
85C2×C4×D59—22no—
86C2×C4×D59—22no—
87C2×C4×D59—82no—
88C2×C4×D59—82no—
89C2×C4×D59—82no—
90C2×C8×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—21no—
92C4⋊C4×C59—21no—
93C4⋊C4×C59—21no—
94C4⋊C4×C59—21no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C22⋊C4×C59—41no—
98C42×C59—24no—
99C42×C59—41no—
100C42×C59C22×C411yescharacteristic
101C42×C59C2×D411yescharacteristic
102C42×C59#4111yescharacteristic
103C42×C59#4111yescharacteristic
104#11745671—44no—
105(C2×D59)⋊C4—28no—
106(C2×D59)⋊C4—22no—
107(C2×D59)⋊C4—22no—
108C4⋊Dic59—24no—
109C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
111C4×Dic59—42no—
112C4×Dic59—82no—
113#11745664—22no—
114#11745664—41no—
115C2×C59⋊C8—22no—
116C2×C59⋊C8—41no—
117C23×C59#12011yescharacteristic
118C22×D59—24no—
119C22×D59—22no—
120C22×D59—42no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—41no—
123Q8×C59—42no—
124Q8×C59—81no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—22no—
128C2×C4×C59—22no—
129C2×C4×C59—22no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C59#12111yescharacteristic
141C2×C4×C59#12111yescharacteristic
142C2×C4×C59#12311yescharacteristic
143C2×Dic59—24no—
144C2×Dic59—22no—
145C2×Dic59—42no—
146C2×Dic59—42no—
147C2×Dic59—42no—
148D236—24no—
149D236—22no—
150D236#10414yes—
151C4×D59—82no—
152C4×D59—82no—
153C4×D59—88no—
154C8×C59—81no—
155C59⋊C8—42no—
156C59⋊C8—42no—
157#9323—591nomaximal, Sylow
158C22×C59—21no—
159C22×C59—21no—
160C22×C59#38611yescharacteristic
161C22×C59#45511yescharacteristic
162C22×C59#45611yescharacteristic
163C2×D59—24no—
164C2×D59—44no—
165C2×D59—44no—
166C2×D59—42no—
167C2×D59—42no—
168C4×C59—21no—
169C4×C59—21no—
170C4×C59—21no—
171C4×C59—21no—
172C4×C59—21no—
173C4×C59—42no—
174C4×C59—42no—
175C4×C59—81no—
176C4×C59—81no—
177C4×C59C2×#10412yes—
178Dic59—44no—
179Dic59—42no—
180#3110—591no—
181#2275—591no—
182#1986—591no—
183#1506D5911yescharacteristic, complemented
184#1490—591no—
185#1300—591no—
186#1285—591no—
187C2×C59—21no—
188C2×C59—21no—
189C2×C59#188211yescharacteristic
190C2×C59#189611yescharacteristic
191C2×C59#190411yescharacteristic
192D59—44no—
193#533C2×D5911yescharacteristic
194C2×C4×D4—591no—
195C2×C4×D4—1181no—
196#484—1181no—
197#474—592no—
198#461—592no—
199#450—1181no—
200#440—1182no—
201#432—591no—
202#432C2×D5911yescharacteristic
203C4×M16—591no—
204C4×C4⋊C4—591no—
205C4×C4⋊C4—1181no—
206C4×C22⋊C4—1182no—
207C4×C22⋊C4—1181no—
208#376C2×D5911yescharacteristic
209C2×#95—1181no—
210#339—1182no—
211#328—21no—
212#328—21no—
213D4⋊C8—1182no—
214C59#932311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×D4—591no—
216C23×C4—1182no—
217C23×C4—1181no—
218C2×SD16—1182no—
219C2×M16—1181no—
220C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
221C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
222#125—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×D4—592no—
228C4×D4—592no—
229C4×D4—1188no—
230C4×D4—1181no—
231C4×D4—1181no—
232#117—21no—
233C2×C4⋊C4—591no—
234C2×C4⋊C4—1181no—
235C2×C22⋊C4—1182no—
236C2×C22⋊C4—1181no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—592no—
239C2×C42—1182no—
240C2×C42C22×D5911yescharacteristic
241#107—1182no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—592no—
244#103—1182no—
245#102—1182no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1181no—
248#97—21no—
249#97—1181no—
250#97—1181no—
251C4×C8—1181no—
252#95—21no—
253#95—1182no—
254#95—1181no—
255#95C22⋊D5911yescharacteristic
256#95C22⋊D5911yescharacteristic
257C24—1181no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×D4—592no—
261C2×D4—1184no—
262C2×D4—1181no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—1188no—
266C22×C4—1182no—
267C22×C4—1181no—
268C22×C4—1182no—
269C22×C4—1182no—
270C22×C4—4722no—
271C22×C4—4722no—
272C22×C4—4722no—
273C22×C4D4×D5911yescharacteristic
274C22×C4D4×D5911yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
276SD16—2364no—
277M16—1182no—
278M16—2361no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—1182no—
281C2×C8—2361no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—592no—
289C4⋊C4—1184no—
290C4⋊C4—1181no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—1188no—
293C22⋊C4—1182no—
294C22⋊C4—1182no—
295C42—24no—
296C42—41no—
297C42—4722no—
298C42—2362no—
299C42C2×C4×D5911yescharacteristic
300C42#1174568511yescharacteristic
301C42D4×D5911yescharacteristic
302C42#1174568711yescharacteristic
303C23—1184no—
304C23—1182no—
305C23—2362no—
306C23—2361no—
307C23—2361no—
308C23#1427369511yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—81no—
311D4—594no—
312D4—1184no—
313D4—1182no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—1184no—
327C2×C4—1182no—
328C2×C4—4722no—
329C2×C4—4722no—
330C2×C4—4728no—
331C2×C4—2362no—
332C2×C4—2362no—
333C2×C4—2362no—
334C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
335C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
336C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
337C2×C4#1427369811yescharacteristic
338C2×C4#1427370011yescharacteristic
339C2×C4#1427370911yescharacteristic
340C8—81no—
341C8—2362no—
342C8—2362no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—1184no—
346C22—2364no—
347C22—2364no—
348C22—2362no—
349C22—2362no—
350C22#1683727811yescharacteristic
351C22#1683757811yescharacteristic
352C22#1683758311yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—2364no—
363C4—2362no—
364C4#104×D5912yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—2364no—
368C2#2142446211yescharacteristic
369C2#2142453611yescharacteristic
370C2#2142458611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1506C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×D236D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1506D59
hypocenterC59#9323
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425041C2semidirect
5. #21421989C2semidirect
6. #21421951C2semidirect
7. C59×#1506C2semidirect
11. #16837679C4semidirect
12. #16837604C4semidirect
46. C4⋊(C59⋊C8)C2×C4semidirect
55. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
56. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
183. #1506D59semidirect
214. C59#9323semidirect
220. C4⋊Q8C4×D59semidirect
221. C4⋊Q8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341912
#214264582
#214250412
#214225382
#214219892
#214219512
C59×#15062
#932359