Finite Group Databasebeta

← #28485585

Subgroups — #28485585

Order 15104.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434196C211yesmaximal, characteristic
2#21426458C211yesmaximal, characteristic
3#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422540C211yesmaximal, characteristic
6#21421953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×C4×D236—21no—
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11#16837738—21no—
12#16837683C412yescomplemented
13#16837608C412yescomplemented
14#16837555—21no—
15#16837504—22no—
16#16837459C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Dic59—21no—
18C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
19#16837249—22no—
20#16837249—21no—
21#95×D59—21no—
22#16837163—22no—
23#16837138—21no—
24#16837138—21no—
25#16837131—22no—
26C59×#432C2211yescharacteristic
27C4×M16×C59C2211yescharacteristic
28C59×#376C2211yescharacteristic
29C22×D236D411yescharacteristic
30C22×C4×D59—22no—
31C22×C4×D59—21no—
32C2×#11745660—22no—
33#14273727C2×C411yescharacteristic, complemented
34#14273727C2×C411yescharacteristic, complemented
35#14273719—21no—
36#14273706—21no—
37#14273706—21no—
38C4×Dic118—21no—
39C4×Dic118—21no—
40C4×D236—28no—
41C4×D236—21no—
42C4×D236—21no—
43C4×D236C2×C412yes—
44C4×D236D412yes—
45#14273686—21no—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
48C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic59—22no—
51C2×C4×Dic59D412yes—
52#14273661—22no—
53C4⋊(C59⋊C8)—21no—
54#14273652—22no—
55#14273649—22no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57#14273638—21no—
58C59⋊#95—22no—
59C59⋊#95—21no—
60C2×M16×C59—21no—
61C2×C42×C59—21no—
62C2×C42×C59C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C59C2×C412yescomplemented
64C22⋊C8×C59—21no—
65#97×C59—21no—
66#97×C59—21no—
67C4×C8×C59—21no—
68#95×C59—21no—
69#95×C59D411yescharacteristic
70#95×C59D411yescharacteristic
71C23×D59—21no—
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—22no—
79C2×D236—21no—
80C2×D236—24no—
81C2×D236C22⋊C412yes—
82C2×C4×D59—28no—
83C2×C4×D59—22no—
84C2×C4×D59—22no—
85C2×C4×D59—82no—
86C2×C4×D59—82no—
87C2×C4×D59—82no—
88C2×Dic118—21no—
89C2×Dic118—21no—
90M16×C59—22no—
91M16×C59—41no—
92C2×C8×C59—22no—
93C2×C8×C59—41no—
94C42×C59—24no—
95C42×C59C22×C411yescharacteristic
96C42×C59C2×D411yescharacteristic
97C42×C59#4111yescharacteristic
98C42×C59#4111yescharacteristic
99C22⋊Dic59—41no—
100(C2×D59)⋊C4—28no—
101(C2×D59)⋊C4—22no—
102(C2×D59)⋊C4—22no—
103C4⋊Dic59—24no—
104C4⋊Dic59—21no—
105C4⋊Dic59—21no—
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59—21no—
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
110Dic59⋊C4—41no—
111Dic59⋊C4—41no—
112C4×Dic59—41no—
113C4×Dic59—42no—
114C4×Dic59—82no—
115C2×C59⋊C8—41no—
116#11745660—44no—
117C23×C59#12011yescharacteristic
118C22×D59—24no—
119C22×D59—22no—
120C22×D59—42no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—41no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—22no—
126C2×C4×C59—22no—
127C2×C4×C59—22no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C59#12111yescharacteristic
137C2×C4×C59#12111yescharacteristic
138C2×C4×C59#12311yescharacteristic
139C2×Dic59—24no—
140C2×Dic59—22no—
141C2×Dic59—42no—
142C2×Dic59—42no—
143C2×Dic59—42no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146D236—24no—
147D236—22no—
148D236#10414yes—
149C4×D59—82no—
150C4×D59—82no—
151C4×D59—88no—
152Dic118—42no—
153Dic118—81no—
154C8×C59—42no—
155C8×C59—42no—
156C59⋊C8—81no—
157#9323—591nomaximal, Sylow
158C22×C59—21no—
159C22×C59—21no—
160C22×C59#38611yescharacteristic
161C22×C59#45511yescharacteristic
162C22×C59#45611yescharacteristic
163C2×D59—24no—
164C2×D59—44no—
165C2×D59—44no—
166C2×D59—42no—
167C2×D59—42no—
168C4×C59—21no—
169C4×C59—21no—
170C4×C59—21no—
171C4×C59—21no—
172C4×C59—21no—
173C4×C59—42no—
174C4×C59—42no—
175C4×C59C2×#10412yes—
176Dic59—44no—
177Dic59—42no—
178Dic59—81no—
179Dic59—81no—
180#3110—591no—
181#2275—591no—
182#1986—591no—
183#1506—591no—
184#1490—591no—
185#1300D5911yescharacteristic, complemented
186#1285—591no—
187C2×C59—21no—
188C2×C59—21no—
189C2×C59#188211yescharacteristic
190C2×C59#189611yescharacteristic
191C2×C59#190411yescharacteristic
192D59—44no—
193#533—591no—
194C2×C4×D4—591no—
195C2×C4×D4—1181no—
196#484—1181no—
197#474—592no—
198#461—592no—
199#450—1181no—
200#440—1182no—
201#432—591no—
202#432C2×D5911yescharacteristic
203C4×M16C2×D5911yescharacteristic
204C4×C4⋊C4—591no—
205C4×C4⋊C4—1181no—
206C4×C22⋊C4—1182no—
207C4×C22⋊C4—1181no—
208#376C2×D5911yescharacteristic
209C2×#95—1181no—
210#339—1182no—
211#328—1181no—
212#328—1181no—
213D4⋊C8—1182no—
214C59#932311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×D4—591no—
216C23×C4—1182no—
217C23×C4—1181no—
218C2×SD16—1182no—
219C2×M16—21no—
220C4⋊Q8—591no—
221C4⋊Q8—591no—
222#125—1181no—
223C22⋊Q8—1181no—
224C22⋊Q8—1181no—
225C4×Q8—1181no—
226C4×Q8—1181no—
227C4×D4—592no—
228C4×D4—592no—
229C4×D4—1188no—
230C4×D4—1181no—
231C4×D4—1181no—
232#117—1181no—
233C2×C4⋊C4—591no—
234C2×C4⋊C4—1181no—
235C2×C22⋊C4—1182no—
236C2×C22⋊C4—1181no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—592no—
239C2×C42—1182no—
240C2×C42C22×D5911yescharacteristic
241#107—1182no—
242C4⋊C8—1181no—
243C4⋊C8C4×D5912yescomplemented
244#103—1182no—
245#102—1182no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1181no—
248#97—21no—
249#97—21no—
250#97—1181no—
251C4×C8—21no—
252#95—21no—
253#95—1182no—
254#95—1181no—
255#95D23611yescharacteristic
256#95D23611yescharacteristic
257C24—1181no—
258C2×Q8—1181no—
259C2×Q8—1181no—
260C2×D4—592no—
261C2×D4—1184no—
262C2×D4—1181no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—1188no—
266C22×C4—1182no—
267C22×C4—1181no—
268C22×C4—1182no—
269C22×C4—1182no—
270C22×C4—4722no—
271C22×C4—4722no—
272C22×C4—4722no—
273C22×C4C2×D23611yescharacteristic
274C22×C4D4×D5911yescharacteristic
275C22×C4D4×D5911yescharacteristic
276SD16—2364no—
277M16—22no—
278M16—41no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2361no—
282C4⋊C4—592no—
283C4⋊C4—1184no—
284C4⋊C4—1181no—
285C4⋊C4—1181no—
286C4⋊C4—1181no—
287C4⋊C4—1181no—
288C4⋊C4—1181no—
289C4⋊C4—2361no—
290C4⋊C4—2361no—
291C22⋊C4—1188no—
292C22⋊C4—1182no—
293C22⋊C4—1182no—
294C22⋊C4—2361no—
295C42—24no—
296C42—4722no—
297C42—2362no—
298C42—2361no—
299C42C2×C4×D5911yescharacteristic
300C42#1174568511yescharacteristic
301C42D4×D5911yescharacteristic
302C42#1174568911yescharacteristic
303C23—1184no—
304C23—1182no—
305C23—2362no—
306C23—2361no—
307C23—2361no—
308C23#1427369711yescharacteristic
309Q8—4721no—
310Q8—2362no—
311D4—594no—
312D4—1184no—
313D4—1182no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—1184no—
325C2×C4—1182no—
326C2×C4—4722no—
327C2×C4—4722no—
328C2×C4—4728no—
329C2×C4—2361no—
330C2×C4—2361no—
331C2×C4—2362no—
332C2×C4—2362no—
333C2×C4—2362no—
334C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
335C2×C4#1427368911yescharacteristic
336C2×C4C4×D23611yescharacteristic
337C2×C4#1427370011yescharacteristic
338C2×C4#1427370211yescharacteristic
339C2×C4#1427371211yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—42no—
342C8—4721no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—1184no—
346C22—2364no—
347C22—2364no—
348C22—2362no—
349C22—2362no—
350C22#1683728011yescharacteristic
351C22#1683758111yescharacteristic
352C22#1683758611yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—4721no—
361C4—4721no—
362C4—2364no—
363C4—2362no—
364C4#104×D5912yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—2364no—
368C2#2142446611yescharacteristic
369C2#2142453811yescharacteristic
370C2#2142458211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1300C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×D236D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1300D59
hypocenterC59#9323
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425040C2semidirect
4. #21422607C2semidirect
6. #21421953C2semidirect
7. C59×#1300C2semidirect
12. #16837683C4semidirect
13. #16837608C4semidirect
33. #14273727C2×C4semidirect
34. #14273727C2×C4semidirect
63. C4⋊C8×C59C2×C4semidirect
185. #1300D59semidirect
214. C59#9323semidirect
243. C4⋊C8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341962
#214264582
#214250402
#214226072
#214225402
#214219532
C59×#13002
#932359