Finite Group Databasebeta

← #28485588

Subgroups — #28485588

Order 15104.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434222C211yesmaximal, characteristic
2#21426459C211yesmaximal, characteristic
3#21425041C211yesmaximal, characteristic
4#21422542C211yesmaximal, characteristic
5#21421989C211yesmaximal, characteristic
6#21421951C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1506C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic118—21no—
9C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
10#16837730—21no—
11#16837684C412yescomplemented
12#16837609C412yescomplemented
13#16837557—21no—
14#16837507—22no—
15#16837459C2211yescharacteristic
16C4×#11745664C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Dic59—21no—
18C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
19#16837253—22no—
20#16837253—21no—
21#16837247—21no—
22#16837161—22no—
23#16837132—22no—
24C59×#533C2211yescharacteristic
25C59×#432C2211yescharacteristic
26C59×#376C2211yescharacteristic
27C59×#328—21no—
28C59×#328—21no—
29C22×Dic118D411yescharacteristic
30C2×#11745672—22no—
31C2×#11745664—21no—
32C4×Dic118—28no—
33C4×Dic118—21no—
34C4×Dic118—21no—
35C4×Dic118C2×C412yes—
36C4×Dic118D412yes—
37C2×C4⋊Dic59—21no—
38C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
39C2×Dic59⋊C4—22no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic59—22no—
42C2×C4×Dic59—21no—
43C2×C4×Dic59—22no—
44C2×C4×Dic59D412yes—
45#14273658—22no—
46C4⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
47#14273651—22no—
48#14273650—22no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50#14273638—21no—
51#14273638—21no—
52C4×C59⋊C8—21no—
53C59⋊#95—22no—
54C59⋊#95—21no—
55C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
57#125×C59—21no—
58C22⋊Q8×C59—21no—
59C22⋊Q8×C59—21no—
60C4×Q8×C59—21no—
61C4×Q8×C59—21no—
62#117×C59—21no—
63C2×C42×C59—21no—
64C2×C42×C59C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C59—21no—
66C22⋊C8×C59—21no—
67#97×C59—21no—
68#95×C59—21no—
69#95×C59D411yescharacteristic
70#95×C59D411yescharacteristic
71C2×Q8×C59—21no—
72C2×Q8×C59—21no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—22no—
81C2×Dic118—21no—
82C2×Dic118—24no—
83C2×Dic118C22⋊C412yes—
84C2×C8×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—21no—
86C4⋊C4×C59—21no—
87C4⋊C4×C59—21no—
88C4⋊C4×C59—21no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C42×C59—24no—
93C42×C59—41no—
94C42×C59C22×C411yescharacteristic
95C42×C59C2×D411yescharacteristic
96C42×C59#4111yescharacteristic
97C42×C59#4111yescharacteristic
98#11745672—44no—
99C4⋊Dic59—24no—
100C4⋊Dic59—21no—
101C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
102Dic59⋊C4—28no—
103Dic59⋊C4—22no—
104Dic59⋊C4—22no—
105C4×Dic59—28no—
106C4×Dic59—22no—
107C4×Dic59—22no—
108C4×Dic59—42no—
109C4×Dic59—82no—
110#11745664—22no—
111#11745664—41no—
112C2×C59⋊C8—22no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114C23×C59#12011yescharacteristic
115Q8×C59—42no—
116Q8×C59—81no—
117C2×C4×C59—21no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—22no—
120C2×C4×C59—22no—
121C2×C4×C59—22no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C59#12111yescharacteristic
133C2×C4×C59#12111yescharacteristic
134C2×C4×C59#12311yescharacteristic
135C2×Dic59—24no—
136C2×Dic59—22no—
137C2×Dic59—24no—
138C2×Dic59—22no—
139C2×Dic59—42no—
140C2×Dic59—42no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143Dic118—24no—
144Dic118—22no—
145Dic118#10414yes—
146C8×C59—81no—
147C59⋊C8—42no—
148C59⋊C8—42no—
149#9324—591nomaximal, Sylow
150C22×C59—21no—
151C22×C59—21no—
152C22×C59#38611yescharacteristic
153C22×C59#45511yescharacteristic
154C22×C59#45611yescharacteristic
155C4×C59—21no—
156C4×C59—21no—
157C4×C59—21no—
158C4×C59—21no—
159C4×C59—21no—
160C4×C59—42no—
161C4×C59—42no—
162C4×C59—81no—
163C4×C59—81no—
164C4×C59C2×#10412yes—
165Dic59—24no—
166Dic59—44no—
167Dic59—42no—
168#3113—591no—
169#2276—591no—
170#1986—591no—
171#1506D5911yescharacteristic
172#1491—591no—
173#1300—591no—
174#1285—591no—
175C2×C59—21no—
176C2×C59—21no—
177C2×C59#188211yescharacteristic
178C2×C59#189611yescharacteristic
179C2×C59#190511yescharacteristic
180#533C2×D5911yescharacteristic
181C2×C4×Q8—591no—
182C2×C4×Q8—1181no—
183#483—1181no—
184#475—592no—
185#462—592no—
186#451—1181no—
187#441—1182no—
188#432—591no—
189#432C2×D5911yescharacteristic
190C4×M16—591no—
191C4×C4⋊C4—591no—
192C4×C4⋊C4—1182no—
193C4×C4⋊C4—1181no—
194C4×C4⋊C4—1181no—
195#376—1181no—
196#376C2×D5911yescharacteristic
197#339—1182no—
198#328—21no—
199#328—21no—
200Q8⋊C8—1182no—
201C59#932411yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×Q8—591no—
203C2×Q16—1182no—
204C2×M16—1181no—
205C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
206C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
207#125—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—592no—
213C4×Q8—592no—
214C4×Q8—1188no—
215C4×Q8—1181no—
216C4×Q8—1181no—
217#117—21no—
218C2×C4⋊C4—591no—
219C2×C4⋊C4—1182no—
220C2×C4⋊C4—1181no—
221C2×C4⋊C4—1181no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—592no—
224C2×C42—1182no—
225C2×C42—1181no—
226C2×C42—1182no—
227C2×C42C22×D5911yescharacteristic
228#106—1182no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—592no—
231#103—1182no—
232#103—1182no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1181no—
235#97—21no—
236#97—1181no—
237#97—1181no—
238C4×C8—1181no—
239#95—21no—
240#95—1182no—
241#95—1181no—
242#95C22⋊D5911yescharacteristic
243#95C22⋊D5911yescharacteristic
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—592no—
247C2×Q8—1184no—
248C2×Q8—1181no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1181no—
252C22×C4—1182no—
253C22×C4—1181no—
254C22×C4D4×D5911yescharacteristic
255C22×C4D4×D5911yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
257Q16—2364no—
258M16—1182no—
259M16—2361no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—1182no—
262C2×C8—2361no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—592no—
270C4⋊C4—1188no—
271C4⋊C4—1184no—
272C4⋊C4—1182no—
273C4⋊C4—1182no—
274C4⋊C4—1181no—
275C22⋊C4—41no—
276C42—24no—
277C42—41no—
278C42—1188no—
279C42—1182no—
280C42—1182no—
281C42—4722no—
282C42—2362no—
283C42C2×C4×D5911yescharacteristic
284C42#1174568511yescharacteristic
285C42D4×D5911yescharacteristic
286C42#1174568711yescharacteristic
287C23#1427369511yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—594no—
291Q8—1184no—
292Q8—1182no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—1184no—
306C2×C4—1182no—
307C2×C4—1184no—
308C2×C4—1182no—
309C2×C4—2362no—
310C2×C4—2361no—
311C2×C4—2362no—
312C2×C4—2361no—
313C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
314C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
315C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
316C2×C4#1427369811yescharacteristic
317C2×C4#1427370011yescharacteristic
318C2×C4#1427370911yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—2362no—
321C8—2362no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22#1683727811yescharacteristic
325C22#1683757811yescharacteristic
326C22#1683758311yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—1184no—
337C4—2364no—
338C4—2362no—
339C4#104×D5912yes—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#2142446211yescharacteristic
343C2#2142453611yescharacteristic
344C2#2142459311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1506C2
socleC22×C59#386
prime radicalC23×C59#120
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1506D59
hypocenterC59#9324
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #16837684C4semidirect
12. #16837609C4semidirect
201. C59#9324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214342222
#214264592
#214250412
#214225422
#214219892
#214219512
C59×#15062
#932459