Finite Group Databasebeta

← #28485599

Subgroups — #28485599

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434188C211yesmaximal, characteristic
2#21426458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837952C2211yescharacteristic
9C2×C4×D236—21no—
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11#16837721—21no—
12#16837693C412yescomplemented
13#16837598C412yescomplemented
14#16837538—21no—
15#16837515—22no—
16#16837459C2211yescharacteristic
17C2×#14273653—22no—
18C4×C4⋊Dic59—21no—
19C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
20#16837249—22no—
21#16837249—21no—
22#95×D59—21no—
23#16837135—21no—
24#16837135—21no—
25#16837131—22no—
26C59×#432C2211yescharacteristic
27C4×M16×C59C2211yescharacteristic
28C59×#376C2211yescharacteristic
29C2×#11745685—21no—
30C22×D236D411yescharacteristic
31C22×C4×D59—22no—
32C22×C4×D59—21no—
33C2×D472—22no—
34#14273727C2×C411yescharacteristic, complemented
35#14273724C2×C411yescharacteristic, complemented
36#14273715—21no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39C4×D236—28no—
40C4×D236—21no—
41C4×D236—21no—
42C4×D236—21no—
43C4×D236—21no—
44C4×D236C2×C412yes—
45C4×D236D412yes—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
48C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic59—22no—
51C2×C4×Dic59D412yes—
52#14273659—22no—
53C4⋊(C59⋊C8)—21no—
54#14273653—44no—
55#14273649—22no—
56#14273649—22no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58#14273638—21no—
59C59⋊#95—22no—
60C59⋊#95—21no—
61C2×M16×C59—21no—
62C2×C42×C59—21no—
63C2×C42×C59C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C59C2×C412yescomplemented
65C22⋊C8×C59—21no—
66#97×C59—21no—
67#97×C59—21no—
68C4×C8×C59—21no—
69#95×C59—21no—
70#95×C59D411yescharacteristic
71#95×C59D411yescharacteristic
72C23×D59—21no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D59—41no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—22no—
81#11745685—42no—
82#11745685—42no—
83C2×D236—21no—
84C2×D236—24no—
85C2×D236—21no—
86C2×D236—21no—
87C2×D236—21no—
88C2×D236C22⋊C412yes—
89C2×C4×D59—28no—
90C2×C4×D59—22no—
91C2×C4×D59—22no—
92C2×C4×D59—41no—
93C2×C4×D59—82no—
94C2×C4×D59—82no—
95C2×C4×D59—82no—
96C2×Dic118—21no—
97M16×C59—22no—
98M16×C59—41no—
99C2×C8×C59—22no—
100C2×C8×C59—41no—
101C42×C59—24no—
102C42×C59C22×C411yescharacteristic
103C42×C59C2×D411yescharacteristic
104C42×C59#4111yescharacteristic
105C42×C59#4111yescharacteristic
106(C2×D59)⋊C4—28no—
107(C2×D59)⋊C4—22no—
108(C2×D59)⋊C4—22no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110(C2×D59)⋊C4—41no—
111C4⋊Dic59—24no—
112C4⋊Dic59—21no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
116C4×Dic59—42no—
117C4×Dic59—82no—
118C2×C59⋊C8—41no—
119D472—44no—
120C23×C59#12011yescharacteristic
121C22×D59—24no—
122C22×D59—22no—
123C22×D59—42no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59—41no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—22no—
130C2×C4×C59—22no—
131C2×C4×C59—22no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C59#12111yescharacteristic
141C2×C4×C59#12111yescharacteristic
142C2×C4×C59#12311yescharacteristic
143C22⋊D59—81no—
144C22⋊D59—81no—
145C2×Dic59—24no—
146C2×Dic59—22no—
147C2×Dic59—42no—
148C2×Dic59—42no—
149C2×Dic59—42no—
150C2×Dic59—41no—
151D236—24no—
152D236—22no—
153D236—42no—
154D236—42no—
155D236—81no—
156D236#10414yescomplemented
157C4×D59—82no—
158C4×D59—82no—
159C4×D59—88no—
160C4×D59—82no—
161Dic118—42no—
162C8×C59—42no—
163C8×C59—42no—
164C59⋊C8—81no—
165#9325—591nomaximal, Sylow
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59#38611yescharacteristic
169C22×C59#45311yescharacteristic
170C22×C59#45411yescharacteristic
171C2×D59—24no—
172C2×D59—44no—
173C2×D59—44no—
174C2×D59—42no—
175C2×D59—42no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—81no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—21no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—42no—
185C4×C59—42no—
186C4×C59C2×#10412yes—
187Dic59—44no—
188Dic59—42no—
189Dic59—81no—
190#3109—591no—
191#2275—591no—
192#1980—591no—
193#1505—591no—
194#1490—591no—
195#1300D5911yescharacteristic, complemented
196#1285—591no—
197C2×C59—21no—
198C2×C59—21no—
199C2×C59#188311yescharacteristic
200C2×C59#189611yescharacteristic
201C2×C59#190411yescharacteristic
202D59—44no—
203D59—161no—
204#532—591no—
205C2×C4×D4—591no—
206C2×C4×D4—1181no—
207#481—1181no—
208#476—592no—
209#459—592no—
210#447—1181no—
211#442—1182no—
212#432—591no—
213#432C2×D5911yescharacteristic
214C2×#104—1182no—
215C4×M16C2×D5911yescharacteristic
216C4×C4⋊C4—591no—
217C4×C4⋊C4—1181no—
218C4×C22⋊C4—1182no—
219C4×C22⋊C4—1181no—
220#376C2×D5911yescharacteristic
221C2×#95—1181no—
222#327—1181no—
223#327—1181no—
224D4⋊C8—1182no—
225C59#932511yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—1181no—
227C22×D4—591no—
228C23×C4—1182no—
229C23×C4—1181no—
230C2×D8—1182no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—591no—
233#127—591no—
234#124—1181no—
235#121—1181no—
236#121—1181no—
237C4×D4—592no—
238C4×D4—592no—
239C4×D4—1188no—
240C4×D4—1181no—
241C4×D4—1181no—
242C4×D4—1181no—
243C4×D4—1181no—
244C2×C4⋊C4—591no—
245C2×C4⋊C4—1181no—
246C2×C22⋊C4—1182no—
247C2×C22⋊C4—1181no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—592no—
250C2×C42—1182no—
251C2×C42C22×D5911yescharacteristic
252#106—1182no—
253C4⋊C8—1181no—
254C4⋊C8C4×D5912yescomplemented
255#104—2364no—
256#102—1182no—
257#102—1182no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—1181no—
260#97—21no—
261#97—21no—
262#97—1181no—
263C4×C8—21no—
264#95—21no—
265#95—1182no—
266#95—1181no—
267#95D23611yescharacteristic
268#95D23611yescharacteristic
269C24—1181no—
270#41—2362no—
271#41—2362no—
272C2×Q8—1181no—
273C2×D4—592no—
274C2×D4—1184no—
275C2×D4—1181no—
276C2×D4—1181no—
277C2×D4—1181no—
278C2×D4—1181no—
279C2×D4—2361no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—1188no—
283C22×C4—1182no—
284C22×C4—1181no—
285C22×C4—1182no—
286C22×C4—1182no—
287C22×C4—4722no—
288C22×C4—4722no—
289C22×C4—4722no—
290C22×C4—2361no—
291C22×C4C2×D23611yescharacteristic
292C22×C4D4×D5911yescharacteristic
293C22×C4D4×D5911yescharacteristic
294D8—2364no—
295M16—22no—
296M16—41no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—2361no—
300C4⋊C4—592no—
301C4⋊C4—1184no—
302C4⋊C4—1181no—
303C4⋊C4—1181no—
304C4⋊C4—1181no—
305C22⋊C4—1188no—
306C22⋊C4—1182no—
307C22⋊C4—1182no—
308C22⋊C4—2361no—
309C22⋊C4—2361no—
310C42—24no—
311C42—4722no—
312C42—2362no—
313C42C2×C4×D5911yescharacteristic
314C42#1174568511yescharacteristic
315C42D4×D5911yescharacteristic
316C42#1174568911yescharacteristic
317C23—1184no—
318C23—1182no—
319C23—2362no—
320C23—2361no—
321C23—2361no—
322C23—2361no—
323C23#1427369711yescharacteristic
324Q8—2362no—
325D4—594no—
326D4—1184no—
327D4—1182no—
328D4—4721no—
329D4—4721no—
330D4—4721no—
331D4—2362no—
332D4—2362no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—1184no—
344C2×C4—1182no—
345C2×C4—4722no—
346C2×C4—4722no—
347C2×C4—4722no—
348C2×C4—4728no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2362no—
351C2×C4—2362no—
352C2×C4—2362no—
353C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
354C2×C4#1427368911yescharacteristic
355C2×C4C4×D23611yescharacteristic
356C2×C4#1427370011yescharacteristic
357C2×C4#1427370211yescharacteristic
358C2×C4#1427371211yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—4721no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—1184no—
365C22—4721no—
366C22—4721no—
367C22—4721no—
368C22—2364no—
369C22—2364no—
370C22—2362no—
371C22—2362no—
372C22#1683728011yescharacteristic
373C22#1683757111yescharacteristic
374C22#1683757611yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—4721no—
383C4—2364no—
384C4—2362no—
385C4#104×D5912yes—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—9441no—
389C2—2364no—
390C2#2142447311yescharacteristic
391C2#2142453811yescharacteristic
392C2#2142458211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1300C2
socleC22×C59#386
prime radical#21434188C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1300D59
hypocenterC59#9325
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426458C2semidirect
3. #21425015C2semidirect
4. #21422603C2semidirect
5. #21422540C2semidirect
6. #21421953C2semidirect
7. C59×#1300C2semidirect
12. #16837693C4semidirect
13. #16837598C4semidirect
34. #14273727C2×C4semidirect
35. #14273724C2×C4semidirect
64. C4⋊C8×C59C2×C4semidirect
156. D236#104semidirect
195. #1300D59semidirect
225. C59#9325semidirect
254. C4⋊C8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341882
#214264582
#214250152
#214226032
#214225402
#214219532
C59×#13002
#932559