Finite Group Databasebeta

← #28485603

Subgroups — #28485603

Order 15104.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434218C211yesmaximal, characteristic
2#21426461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425015C211yesmaximal, characteristic
4#21422605C211yesmaximal, characteristic
5#21421990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837952C2211yescharacteristic
9C2×Q8×Dic59—21no—
10#16837715—21no—
11#16837697C412yescomplemented
12#16837602C412yescomplemented
13#16837541—21no—
14#16837500—22no—
15#16837459C2211yescharacteristic
16C2×#14273653—22no—
17C4⋊C4×Dic59—22no—
18C4⋊C4×Dic59—21no—
19C4×C4⋊Dic59—21no—
20C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
21#16837248—21no—
22#16837248C2211yescharacteristic
23#16837137—21no—
24#16837137—21no—
25C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
26C59×#432C2211yescharacteristic
27C4×M16×C59C2211yescharacteristic
28C59×Q8⋊C8—22no—
29C2×#11745685—21no—
30C2×#11745671—22no—
31#14273727C2×C411yescharacteristic
32#14273724C2×C411yescharacteristic
33#14273715—21no—
34#14273701—21no—
35#14273701—21no—
36Q8×Dic59—28no—
37C4×D236—21no—
38C4×D236—21no—
39C2×C4⋊Dic59—22no—
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×C4×Dic59—22no—
42C2×C4×Dic59—21no—
43C2×C4×Dic59—22no—
44C2×C4×Dic59D412yes—
45#14273660—22no—
46C4⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
47#14273653—44no—
48#14273651—22no—
49#14273647—22no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51#14273638—21no—
52C59⋊#95—22no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95D411yescharacteristic
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C22×Q8×C59D411yescharacteristic
58C2×M16×C59—21no—
59C4×Q8×C59—21no—
60C4×Q8×C59—21no—
61C4×Q8×C59C2×C412yes—
62C4×Q8×C59D412yes—
63C2×C4⋊C4×C59—21no—
64C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
65C2×C42×C59—21no—
66C2×C42×C59C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C59—21no—
68C22⋊C8×C59—21no—
69#97×C59—21no—
70#97×C59—21no—
71C4×C8×C59—21no—
72C2×Q8×C59—24no—
73C2×Q8×C59—21no—
74C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D59—41no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—22no—
83C22×Dic59—21no—
84#11745685—42no—
85#11745685—42no—
86C2×D236—21no—
87C2×D236—21no—
88C2×D236—21no—
89C2×C4×D59—41no—
90C2×Dic118—21no—
91M16×C59—22no—
92M16×C59—41no—
93C2×C8×C59—41no—
94C2×C8×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—22no—
96C4⋊C4×C59—22no—
97C4⋊C4×C59—21no—
98C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
99C42×C59—22no—
100C42×C59—22no—
101C42×C59C22×C411yescharacteristic
102C42×C59C2×D411yescharacteristic
103C42×C59#4111yescharacteristic
104C42×C59#4111yescharacteristic
105#11745671—44no—
106(C2×D59)⋊C4—41no—
107(C2×D59)⋊C4—41no—
108C4⋊Dic59—28no—
109C4⋊Dic59—24no—
110C4⋊Dic59—21no—
111C4⋊Dic59—21no—
112C4×Dic59—28no—
113C4×Dic59—24no—
114C4×Dic59—42no—
115C4×Dic59—82no—
116C2×C59⋊C8—22no—
117C23×C59#12011yescharacteristic
118C22×D59—41no—
119Q8×C59—24no—
120Q8×C59—22no—
121Q8×C59#10414yescomplemented
122C2×C4×C59—24no—
123C2×C4×C59—22no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—22no—
127C2×C4×C59—22no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C59#12111yescharacteristic
135C2×C4×C59#12111yescharacteristic
136C2×C4×C59#12311yescharacteristic
137C22⋊D59—81no—
138C22⋊D59—81no—
139C2×Dic59—22no—
140C2×Dic59—24no—
141C2×Dic59—22no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—42no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—42no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149D236—42no—
150D236—42no—
151D236—81no—
152C4×D59—82no—
153Dic118—42no—
154C8×C59—42no—
155C8×C59—81no—
156C59⋊C8—42no—
157#9326—591nomaximal, Sylow
158C22×C59—21no—
159C22×C59—21no—
160C22×C59#38611yescharacteristic
161C22×C59#45311yescharacteristic
162C22×C59#45411yescharacteristic
163C2×D59—81no—
164C2×D59—81no—
165C2×D59—81no—
166C4×C59—21no—
167C4×C59—21no—
168C4×C59—24no—
169C4×C59—21no—
170C4×C59—21no—
171C4×C59—21no—
172C4×C59—42no—
173C4×C59C2×#10412yes—
174Dic59—44no—
175Dic59—42no—
176Dic59—42no—
177Dic59—81no—
178#3112—591no—
179#2276—591no—
180#1980—591no—
181#1505—591no—
182#1491D5911yescharacteristic, complemented
183#1300—591no—
184#1285—591no—
185C2×C59—21no—
186C2×C59—21no—
187C2×C59#188311yescharacteristic
188C2×C59#189611yescharacteristic
189C2×C59#190511yescharacteristic
190D59—161no—
191#532—591no—
192C2×C4×Q8—1181no—
193C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
194#480—1181no—
195#477—592no—
196#460—592no—
197#448—1181no—
198#440—1182no—
199#432—591no—
200#432C2×D5911yescharacteristic
201C2×#104—1182no—
202C4×M16C2×D5911yescharacteristic
203C4×C4⋊C4—591no—
204C4×C4⋊C4—1181no—
205C4×C4⋊C4—1182no—
206C4×C4⋊C4—1181no—
207#376—591no—
208#376—1181no—
209#327—1181no—
210#327—1181no—
211Q8⋊C8—22no—
212C59#932611yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#41—1181no—
214C22×Q8D23611yescharacteristic
215C2×SD16—1182no—
216C2×M16—21no—
217C4⋊Q8—591no—
218#127—591no—
219#124—1181no—
220#121—1181no—
221#121—1181no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—1188no—
225C4×Q8C4×D5912yes—
226C4×Q8C22⋊D5912yes—
227C4×D4—1181no—
228C4×D4—1181no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—1182no—
231C2×C4⋊C4—1181no—
232C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234C2×C42—592no—
235C2×C42—1182no—
236C2×C42—1181no—
237C2×C42—1182no—
238C2×C42C22×D5911yescharacteristic
239#107—1182no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—592no—
242#104—2364no—
243#103—1182no—
244#102—1182no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—1181no—
247#97—21no—
248#97—21no—
249#97—1181no—
250C4×C8—21no—
251#95—591no—
252#95—591no—
253#95—1182no—
254#95—1181no—
255#95—1181no—
256#41—2362no—
257#41—2362no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—1181no—
261C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
262C2×D4—1181no—
263C2×D4—1181no—
264C2×D4—1181no—
265C2×D4—2361no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—1181no—
269C22×C4—1181no—
270C22×C4—1182no—
271C22×C4—2361no—
272C22×C4C2×D23611yescharacteristic
273C22×C4D4×D5911yescharacteristic
274C22×C4D4×D5911yescharacteristic
275SD16—2364no—
276M16—22no—
277M16—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—1182no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—1188no—
285C4⋊C4—1184no—
286C4⋊C4—1181no—
287C4⋊C4—1181no—
288C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
289C22⋊C4—2361no—
290C22⋊C4—2361no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—1188no—
294C42—1184no—
295C42—4722no—
296C42—2362no—
297C42C2×C4×D5911yescharacteristic
298C42#1174568711yescharacteristic
299C42#1174568711yescharacteristic
300C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
301C23—2361no—
302C23#1427369711yescharacteristic
303Q8—24no—
304Q8—22no—
305Q8—2362no—
306Q8#1427365314yescomplemented
307D4—4721no—
308D4—4721no—
309D4—4721no—
310D4—2362no—
311D4—2362no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—1182no—
322C2×C4—1182no—
323C2×C4—1184no—
324C2×C4—4722no—
325C2×C4—2361no—
326C2×C4—2361no—
327C2×C4—2361no—
328C2×C4—2362no—
329C2×C4—2361no—
330C2×C4—2362no—
331C2×C4—2361no—
332C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
333C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
334C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
335C2×C4#1427369911yescharacteristic
336C2×C4#1427369911yescharacteristic
337C2×C4#1427371111yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—81no—
340C8—2362no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—4721no—
344C22—4721no—
345C22—4721no—
346C22#1683727911yescharacteristic
347C22#1683757111yescharacteristic
348C22#1683757611yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—24no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—42no—
356C4—4721no—
357C4—2362no—
358C4—2364no—
359C4—2362no—
360C4C2×#1427365312yes—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—9441no—
364C2#2142447011yescharacteristic
365C2#2142453711yescharacteristic
366C2#2142458811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837279
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1491C2
socleC22×C59#386
prime radical#16837952C22
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1491D59
hypocenterC59#9326
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426461C2semidirect
5. #21421990C2semidirect
6. #21421951C2semidirect
7. C59×#1491C2semidirect
11. #16837697C4semidirect
12. #16837602C4semidirect
121. Q8×C59#104semidirect
182. #1491D59semidirect
212. C59#9326semidirect
306. Q8#14273653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214342182
#214264612
#214250152
#214226052
#214219902
#214219512
C59×#14912
#932659