Finite Group Databasebeta

← #28485618

Subgroups — #28485618

Order 15104.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434227C211yesmaximal, characteristic
2#21426742C211yesmaximal, characteristic
3#21425039C211yesmaximal, characteristic
4#21422609C211yesmaximal, characteristic
5#21422542C211yesmaximal, characteristic
6#21421988C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1285C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
10#16837733—21no—
11#16837688C412yescomplemented
12#16837613C412yescomplemented
13#16837560—21no—
14#16837510—22no—
15C4×#11745664C2211yescharacteristic
16#16837307—21no—
17#16837298—21no—
18#16837286—22no—
19#16837269—21no—
20#16837266—21no—
21#16837248C2211yescharacteristic
22#16837162—22no—
23#16837140—21no—
24#16837140—21no—
25#16837132—22no—
26C59×#432C2211yescharacteristic
27C59×#432C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
29C22×Dic118D411yescharacteristic
30C2×Dic236—22no—
31C2×#11745664—21no—
32#14273727C2×C411yescharacteristic
33#14273727C2×C411yescharacteristic
34#14273719—21no—
35#14273706—21no—
36#14273706—21no—
37C4×Dic118—21no—
38C4×Dic118—21no—
39C4×Dic118—21no—
40C4×Dic118—21no—
41C4×Dic118C2×C412yes—
42C4×Dic118D412yes—
43#14273686—21no—
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×Dic59⋊C4—22no—
47C2×C4×Dic59—21no—
48C2×C4×Dic59—21no—
49#14273659—22no—
50#14273652—22no—
51#14273652—22no—
52#14273638—21no—
53C4×C59⋊C8—21no—
54C59⋊#95—22no—
55C59⋊#95—22no—
56C59⋊#95—22no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95D411yescharacteristic
59C59⋊#95D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C59—21no—
61C2×C42×C59D412yes—
62C2×C42×C59C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C59—21no—
64C4⋊C8×C59C2×C412yes—
65C22⋊C8×C59—21no—
66C22⋊C8×C59—21no—
67#97×C59—21no—
68#97×C59—21no—
69#95×C59—21no—
70C22×C4×C59—22no—
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C2×Dic118—21no—
79C2×Dic118—21no—
80C2×Dic118—21no—
81C2×Dic118—42no—
82C2×Dic118C22⋊C412yes—
83C2×C8×C59—22no—
84C2×C8×C59—41no—
85C4⋊C4×C59—42no—
86C42×C59—42no—
87C42×C59C22×C411yescharacteristic
88C42×C59C2×D411yescharacteristic
89C42×C59#4111yescharacteristic
90C42×C59#4111yescharacteristic
91C22⋊Dic59—41no—
92C4⋊Dic59—21no—
93C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊Dic59—21no—
95C4⋊Dic59—21no—
96C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
98Dic59⋊C4—22no—
99Dic59⋊C4—22no—
100Dic59⋊C4—41no—
101Dic59⋊C4—41no—
102Dic59⋊C4—82no—
103C4×Dic59—22no—
104C4×Dic59—22no—
105C4×Dic59—42no—
106C4×Dic59—41no—
107#11745664—22no—
108#11745664—41no—
109C2×C59⋊C8—41no—
110Dic236—44no—
111C23×C59#12011yescharacteristic
112C2×C4×C59—21no—
113C2×C4×C59—21no—
114C2×C4×C59—22no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—42no—
117C2×C4×C59—42no—
118C2×C4×C59—42no—
119C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
121C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
122C2×C4×C59#12111yescharacteristic
123C2×C4×C59#12111yescharacteristic
124C2×C4×C59#12311yescharacteristic
125C2×Dic59—22no—
126C2×Dic59—22no—
127C2×Dic59—42no—
128C2×Dic59—41no—
129C2×Dic59—41no—
130C2×Dic59—41no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—41no—
134C2×Dic59—41no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138Dic118—22no—
139Dic118—22no—
140Dic118—42no—
141Dic118—42no—
142Dic118—81no—
143C8×C59—42no—
144C8×C59—81no—
145C59⋊C8—42no—
146#9328—591nomaximal, Sylow
147C22×C59—21no—
148C22×C59—21no—
149C22×C59#38611yescharacteristic
150C22×C59#45511yescharacteristic
151C22×C59#45611yescharacteristic
152C4×C59—21no—
153C4×C59—21no—
154C4×C59—21no—
155C4×C59—21no—
156C4×C59—21no—
157C4×C59—82no—
158C4×C59#42112yes—
159Dic59—42no—
160Dic59—42no—
161Dic59—81no—
162Dic59—81no—
163Dic59—81no—
164Dic59—81no—
165#3113—591no—
166#2320—591no—
167#1986—591no—
168#1506—591no—
169#1491—591no—
170#1300—591no—
171#1285D5911yescharacteristic
172C2×C59—21no—
173C2×C59—21no—
174C2×C59#188211yescharacteristic
175C2×C59#189711yescharacteristic
176C2×C59#190511yescharacteristic
177#533—591no—
178C2×C4×Q8—591no—
179#483—1181no—
180#475—592no—
181#462—592no—
182#451—1181no—
183#441—1182no—
184#432C2×D5911yescharacteristic
185#432C2×D5911yescharacteristic
186C4×M16—591no—
187#391—1181no—
188#389—1181no—
189#387—1182no—
190#383—1181no—
191#382—1181no—
192C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
193#376—591no—
194#339—1182no—
195#328—1181no—
196#328—1181no—
197Q8⋊C8—1182no—
198C59#932811yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×Q8—591no—
200C2×Q16—1182no—
201C2×M16—1181no—
202C4⋊Q8—591no—
203C4⋊Q8—591no—
204#125—1181no—
205C22⋊Q8—1181no—
206C22⋊Q8—1181no—
207C4×Q8—592no—
208C4×Q8—592no—
209C4×Q8—1181no—
210C4×Q8—1181no—
211C4×Q8—1181no—
212C4×Q8—1181no—
213#117—1181no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—591no—
216C2×C4⋊C4—1181no—
217C2×C4⋊C4—1182no—
218C2×C42—1181no—
219C2×C42—1181no—
220C2×C42D23612yes—
221C2×C42C22×D5911yescharacteristic
222#106—1182no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8C4×D5912yes—
225#103—1182no—
226#103—1182no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—1181no—
232C4×C8—1181no—
233#95—21no—
234#95—591no—
235#95—591no—
236#95—1182no—
237#95—1182no—
238#95—1182no—
239#95—1181no—
240C2×Q8—592no—
241C2×Q8—1181no—
242C2×Q8—1181no—
243C2×Q8—1181no—
244C2×Q8—2362no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—1181no—
247C22×C4—1181no—
248C22×C4—1181no—
249C22×C4—1181no—
250C22×C4C2×D23611yescharacteristic
251C22×C4D4×D5911yescharacteristic
252C22×C4D4×D5911yescharacteristic
253Q16—2364no—
254M16—1182no—
255M16—2361no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—2361no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—592no—
261C4⋊C4—1182no—
262C4⋊C4—1182no—
263C4⋊C4—1181no—
264C4⋊C4—1181no—
265C4⋊C4—1181no—
266C4⋊C4—1181no—
267C4⋊C4—1181no—
268C4⋊C4—4722no—
269C4⋊C4—2361no—
270C4⋊C4—2361no—
271C22⋊C4—2361no—
272C42—42no—
273C42—1182no—
274C42—1182no—
275C42—2362no—
276C42—2361no—
277C42C2×C4×D5911yescharacteristic
278C42#1174568511yescharacteristic
279C42D4×D5911yescharacteristic
280C42#1174568911yescharacteristic
281C23#1427369711yescharacteristic
282Q8—1182no—
283Q8—1182no—
284Q8—4721no—
285Q8—2362no—
286Q8—2362no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—1182no—
295C2×C4—1182no—
296C2×C4—2361no—
297C2×C4—2361no—
298C2×C4—2361no—
299C2×C4—2361no—
300C2×C4—2361no—
301C2×C4—2361no—
302C2×C4—2361no—
303C2×C4—2361no—
304C2×C4—2362no—
305C2×C4—2361no—
306C2×C4—2361no—
307C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
308C2×C4#1427368911yescharacteristic
309C2×C4C4×D23611yescharacteristic
310C2×C4#1427370011yescharacteristic
311C2×C4#1427370211yescharacteristic
312C2×C4#1427371211yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—81no—
315C8—2362no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22#1683728011yescharacteristic
319C22#1683758211yescharacteristic
320C22#1683758711yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—82no—
327C4—4721no—
328C4—4721no—
329C4—4721no—
330C4—4721no—
331C4—2362no—
332C4—2362no—
333C4#1683741712yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2142446411yescharacteristic
337C2#2142454311yescharacteristic
338C2#2142459111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1285C2
socleC22×C59#386
prime radicalC23×C59#120
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1285D59
hypocenterC59#9328
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #16837688C4semidirect
12. #16837613C4semidirect
198. C59#9328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214342272
#214267422
#214250392
#214226092
#214225422
#214219882
C59×#12852
#932859